·368· 智能系统学报 第16卷 IGD值。MOPSO-OSM算法在WFG3和WFG4中 同一个测试函数，本文算法与其余算法相比较， 取得的IGD值排名第一。对于10目标测试函 随着目标个数的增加，对比算法的性能都在急剧 数，从表4可以看出，MOEA/DD在WFG1和WFG2 下降，而本文所提算法展现出了更好的适应性 中取得了IGD的最优值。NMPSO在WFG4和 能。通过以上可以看出，本文采用的目标空间映 WFG5中的IGD值最优。MOPSO-OSM算法在 射策略，将收敛性和多样性结合，用这两者对目 WFG3和WFG6中的IGD取得了最佳值。从以上 标向量进行分类选择，最后得到的非支配解具有 可以看出，本文所提算法在处理WFG1和WFG2 较好的性能。 问题时表现出较低的能力，主要原因在于目标映 图3分别给出了在5目标WFG3测试函数下 射策略要综合考虑个体的分布性和收敛性，导致 得到的Pareto前沿。对于WFG3测试函数，所有 算法都得不到一个完整的Pareto前沿。但是 了算法在该问题上的收敛性不足，无法得到一组 MOPSO-OSM算法的Pareto前沿相比于另外5种 完整的Pareto前沿，所以该算法在处理WFGl和 对比算法，其收敛性和分布性都是明显优于其他 WFG2问题时还有待提高。对于其余测试函数， 算法，表现出较好的性能。图4给出了MOPSO- 虽然在部分问题上算法无法得到最优值，但是所 OSM算法在5目标WFG3和WFG4测试问题中 得结果仍处于较好的排名。对于不同目标个数的 得到的GD值曲线。 5F 8 87 4 6 65 4 2 2 4 4 日标维数 目标维数 目标维数 (a)MOEA/DD on WFG3 (b)NSGA-III on WFG3 (c)PESA-II on WFG3 9 87 6 65 6 432 0 2 2 目标维数 目标维数 目标维数 (d)IBEA on WFG3 (e)NMPSO on WFG3 (f)MOPSO-OSM on WFG3 图36种算法在5目标WFG3测试函数所得Pareto前沿 Fig.3 Six algorithms obtain Pareto Front in 5 objective WFG3 test function 0.08 0.14 0.07 0.12 0.06 e0.10 0.05 0.04 0.08 0.03 M 0.06 0.02 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 记录次数 记录次数 (a)WFG3 (b)WFG4 图4 MOPSO-OSM在5目标WFG3和WFG4上的GD曲线 Fig.4 GD curves of MOPSO-OSM for WFG3 and WFG4 with five objectivesIGD 值。MOPSO-OSM 算法在 WFG3 和 WFG4 中 取得的 IGD 值排名第一。对于 10 目标测试函 数，从表 4 可以看出，MOEA/DD 在 WFG1 和 WFG2 中取得了 IGD 的最优值。NMPSO 在 WFG4 和 WFG5 中的 IGD 值最优。MOPSO-OSM 算法在 WFG3 和 WFG6 中的 IGD 取得了最佳值。从以上 可以看出，本文所提算法在处理 WFG1 和 WFG2 问题时表现出较低的能力，主要原因在于目标映 射策略要综合考虑个体的分布性和收敛性，导致 了算法在该问题上的收敛性不足，无法得到一组 完整的 Pareto 前沿，所以该算法在处理 WFG1 和 WFG2 问题时还有待提高。对于其余测试函数， 虽然在部分问题上算法无法得到最优值，但是所 得结果仍处于较好的排名。对于不同目标个数的 同一个测试函数，本文算法与其余算法相比较， 随着目标个数的增加，对比算法的性能都在急剧 下降，而本文所提算法展现出了更好的适应性 能。通过以上可以看出，本文采用的目标空间映 射策略，将收敛性和多样性结合，用这两者对目 标向量进行分类选择，最后得到的非支配解具有 较好的性能。 图 3 分别给出了在 5 目标 WFG3 测试函数下 得到的 Pareto 前沿。对于 WFG3 测试函数，所有 算法都得不到一个完整的 Pareto 前沿。但是 MOPSO-OSM 算法的 Pareto 前沿相比于另外 5 种 对比算法，其收敛性和分布性都是明显优于其他 算法，表现出较好的性能。图 4 给出了 MOPSO￾OSM 算法在 5 目标 WFG3 和 WFG4 测试问题中 得到的 GD 值曲线。 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (a) MOEA/DD on WFG3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (b) NSGA-III on WFG3 1 2 3 4 5 1 0 2 3 4 5 (c) PESA-II on WFG3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (d) IBEA on WFG3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (e) NMPSO on WFG3 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 2 4 6 8 10 (f) MOPSO-OSM on WFG3 目标维数 目标维数 目标维数 目标维数 函数值 函数值 函数值 函数值 函数值 函数值 目标维数 目标维数 图 3 6 种算法在 5 目标 WFG3 测试函数所得 Pareto 前沿 Fig. 3 Six algorithms obtain Pareto Front in 5 objective WFG3 test function 0 20 40 60 80 100 记录次数 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 GD 值 (a) WFG3 0 20 40 60 80 100 记录次数 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 GD 值 (b) WFG4 图 4 MOPSO-OSM 在 5 目标 WFG3 和 WFG4 上的 GD 曲线 Fig. 4 GD curves of MOPSO-OSM for WFG3 and WFG4 with five objectives ·368· 智 能 系 统 学 报 第 16 卷