第2期 陈强，等：目标空间映射策略的高维多目标粒子群优化算法 ·367· 表35目标测试函数结果 Table 3 Results of five objectives 指标 测试函数 MOEA/DD NSGA-III PESA-II NMPSO RVEA MOPSO-OSM WFG1 0.04984 0.19206 0.18898 0.01992 0.18608 0.20270 WFG2 0.01358 0.06836 0.07510 0.01320 0.06448 0.05050 WFG3 0.32144 0.34488 0.20176 0.20410 0.37742 0.11732 GD WFG4 0.02768 0.02672 0.05006 0.02846 0.02794 0.03019 WFG5 0.02999 0.02689 0.04964 0.03432 0.02784 0.02593 WFG6 0.09136 0.02888 0.05910 0.04678 0.02894 0.03161 WFGI 1.00448 0.95402 0.19230 0.99390 1.01732 0.08098 WFG2 0.23828 0.73602 0.40762 0.33622 0.44774 0.06688 WFG3 1.23142 0.65198 0.26022 0.33496 0.71832 0.03414 SP WFG4 1.29576 0.77864 0.71048 0.59866 0.77182 0.05002 WFG5 1.30608 0.78214 0.77862 0.62052 0.78174 0.03886 WFG6 1.31684 0.77552 0.71720 0.62230 0.77496 0.03486 WFGI 0.75932 0.36725 0.62010 1.07638 0.50514 1.03702 WFG2 0.58156 0.82472 1.31474 1.12398 1.69076 0.72006 WFG3 0.93126 0.58938 2.46510 0.27382 0.73102 0.23022 IGD WFG4 1.40754 1.22568 1.84264 1.35102 1.22696 1.21534 WFG5 1.36282 1.21506 1.68982 1.27144 1.21624 1.48324 WFG6 1.38604 1.21618 1.82376 1.37084 1.22962 1.52218 表410目标测试函数结果 Table 4 Results of ten objectives 指标 测试函数 MOEA/DD NSGA-III PESA-II NMPSO RVEA MOPSO-OSM WFG1 0.06420 0.15132 0.31560 0.08642 0.07708 0.30676 WFG2 0.04110 0.43892 0.44686 0.07156 0.36180 0.28320 WFG3 1.07210 1.06524 0.39308 0.55684 1.03702 0.23066 GD WFG4 0.16558 0.11392 0.26058 0.18156 0.08268 0.20588 WFG5 0.16702 0.15618 0.28498 0.19170 0.05946 0.15036 WFG6 0.17470 0.12748 0.33294 0.14976 0.15380 0.16514 WFGI 2.95264 1.30466 1.62318 2.02932 3.61214 0.18142 WFG2 0.30970 1.40874 0.62674 0.81350 0.61172 0.06872 WFG3 3.56180 1.88106 0.53530 1.26638 1.58130 0.07624 SP WFG4 1.84452 3.67630 2.38228 2.95460 2.54844 0.14796 WFG5 2.82260 0.15618 2.76873 2.77874 2.71242 0.11114 WFG6 2.34698 2.39474 1.71234 2.42856 2.02336 0.13582 WFGI 1.53140 2.07474 3.35378 4.07131 1.69012 3.21088 WFG2 1.58062 7.08492 4.72854 2.1176 8.83920 3.64001 WFG3 3.42218 3.73876 6.42206 0.98680 4.81142 0.70094 IGD WFG4 7.86398 6.12948 6.25024 5.08556 5.89066 5.42432 WFG5 7.59892 5.89746 7.13126 5.10664 5.81356 5.64624 WFG6 7.68106 7.19022 9.46646 5.45448 6.20472 5.29934 3.4.3整体性分析 NSGA-III在WFG1、WFG5和WFG6中取得了最 从表3中可以看出，对于5目标测试函数， 优的IGD值。MOEA/DD在WFG2中取得最好的3.4.3 整体性分析 从表 3 中可以看出，对于 5 目标测试函数， NSGA-III 在 WFG1、WFG5 和 WFG6 中取得了最 优的 IGD 值。MOEA/DD 在 WFG2 中取得最好的 表 3 5 目标测试函数结果 Table 3 Results of five objectives 指标 测试函数 MOEA/DD NSGA-III PESA-II NMPSO RVEA MOPSO-OSM GD WFG1 0.049 84 0.192 06 0.188 98 0.01992 0.186 08 0.20270 WFG2 0.013 58 0.068 36 0.075 10 0.01320 0.064 48 0.05050 WFG3 0.321 44 0.344 88 0.201 76 0.20410 0.377 42 0.11732 WFG4 0.027 68 0.026 72 0.050 06 0.02846 0.027 94 0.03019 WFG5 0.029 99 0.026 89 0.049 64 0.03432 0.027 84 0.02593 WFG6 0.091 36 0.028 88 0.059 10 0.04678 0.028 94 0.03161 SP WFG1 1.004 48 0.954 02 0.192 30 0.99390 1.017 32 0.08098 WFG2 0.238 28 0.736 02 0.407 62 0.33622 0.447 74 0.06688 WFG3 1.231 42 0.651 98 0.260 22 0.33496 0.718 32 0.03414 WFG4 1.295 76 0.778 64 0.710 48 0.59866 0.771 82 0.05002 WFG5 1.306 08 0.782 14 0.778 62 0.62052 0.781 74 0.03886 WFG6 1.316 84 0.775 52 0.717 20 0.62230 0.774 96 0.03486 IGD WFG1 0.759 32 0.367 25 0.620 10 1.07638 0.505 14 1.03702 WFG2 0.581 56 0.824 72 1.314 74 1.12398 1.690 76 0.72006 WFG3 0.931 26 0.589 38 2.465 10 0.27382 0.731 02 0.23022 WFG4 1.407 54 1.225 68 1.842 64 1.35102 1.226 96 1.21534 WFG5 1.362 82 1.215 06 1.689 82 1.27144 1.216 24 1.48324 WFG6 1.386 04 1.216 18 1.823 76 1.37084 1.229 62 1.52218 表 4 10 目标测试函数结果 Table 4 Results of ten objectives 指标 测试函数 MOEA/DD NSGA-III PESA-II NMPSO RVEA MOPSO-OSM GD WFG1 0.064 20 0.151 32 0.315 60 0.08642 0.077 08 0.30676 WFG2 0.041 10 0.438 92 0.446 86 0.07156 0.361 80 0.28320 WFG3 1.072 10 1.065 24 0.393 08 0.55684 1.037 02 0.23066 WFG4 0.165 58 0.113 92 0.260 58 0.18156 0.082 68 0.20588 WFG5 0.167 02 0.156 18 0.284 98 0.19170 0.059 46 0.15036 WFG6 0.174 70 0.127 48 0.332 94 0.14976 0.153 80 0.16514 SP WFG1 2.952 64 1.304 66 1.623 18 2.02932 3.612 14 0.18142 WFG2 0.309 70 1.408 74 0.626 74 0.81350 0.611 72 0.06872 WFG3 3.561 80 1.881 06 0.535 30 1.26638 1.581 30 0.07624 WFG4 1.844 52 3.676 30 2.382 28 2.95460 2.548 44 0.14796 WFG5 2.822 60 0.156 18 2.768 73 2.77874 2.712 42 0.11114 WFG6 2.346 98 2.394 74 1.712 34 2.42856 2.023 36 0.13582 IGD WFG1 1.531 40 2.074 74 3.353 78 4.07131 1.690 12 3.21088 WFG2 1.580 62 7.084 92 4.728 54 2.1176 8.839 20 3.64001 WFG3 3.422 18 3.738 76 6.422 06 0.98680 4.811 42 0.70094 WFG4 7.863 98 6.129 48 6.250 24 5.08556 5.890 66 5.42432 WFG5 7.598 92 5.897 46 7.131 26 5.10664 5.813 56 5.64624 WFG6 7.681 06 7.190 22 9.466 46 5.45448 6.204 72 5.29934 第 2 期 陈强，等：目标空间映射策略的高维多目标粒子群优化算法 ·367·