第一章排列與組合 1.(a)應用關倸式C(n,r)-C(n-1,r)+C(n-1,r-1)薄明 等式C(n+1,m)=C(",m)+C(n一1,m-1)+C(n-2, m-2)+……+C(n-m,0),其中m≤n (b)以粗合式討論證明此等式。 【證明】 a)C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1) C(n,m-1)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m-2) C(n-1,m-2)=C(n-2,m-2)+C(n-2,m-3) C(n-m+2,1)=C(n-m+1,1)+C(n-m+1,0) +)C(m-m+1,0)=C(n-m,0) C(n+1,m)=C(,m)+C(n-1,m-1)+C(n-2, m-2)+……+C(n-m,0) ()假設(磐+1)個物體中有m個物體被標號鳥S;S2,S,,… 則自(n+1)個物體中取出加個的方式有以下這麽多棰 (不包含S)+(包含S1但不包含S2)+(包含S,,S2; 但不包含S)+…+(包含S1,Sn,……S,;但不包含S,+