2粗合數擊問题詳解 )+…+(包舍S1,S2,S 意即 C(丌+1,m)=C(n,m)+C(r-1,m-1) C(n-2,m-2) C 2.(a)證明等式 I×1!+2×2!+3×3!+…+"×n!=(n+1)!-1立 b)鼠討論此等式的粗合式意義。 (c)證明對於任意整數m均可唯一地以下列形式(階乘表示法)表 示 m=a1×I!+axX2!+a3×3!+……+atxi!+ 其中0≤a;≤i,=I,2,3 【詮明】 a)(n+1)!=×n!+n! r-1)×(#-1)!+(n-1)! (n-1)!=(n-2)X(n-2)!+(n-2)! +) 2! ×】!+1! n+1)!=m×n!+(n-1)×〔n-1)!+……+2×2! 1x1!+1 故(n+1)!-1=1×1!+2×2!+3×3!+……+n×n! (b)將(n+1)個不同物體S1,S2,……,Sn+放入(n+1)個 不同格子C1,C2,……,C-+1闪的方式有以下道麼多種 (S1不在C1内)+(S1在C1內;但S2不在C2内)