第一章排列粗合 (S,S2分别在C1,C2内;但Ss不在Cs内)+…… (S, S S,分别在C3,C C内,但S;+1不 在C+1內)+……+(S1,S2,……,S。,S+1,分别在C1, C2,………,C,,C+1内) 意即 (n+1)!二#Xn!+(n-1)×(n一1)!+………+3×3! +2×2!+1×1!+1 故1×】!+2×2!+3×3! f n x (n+1)!-1 (c任意整數n均可表示成以下的形式 K1·2+ K1=K2·3+a 0≤a4≤ Kz=R3·4 3 由於K1,Kz,K。,……爲嚴格遞减序列,因此一定會有一個 K,=0,則燥代秸果可得 1!+a2×2 3! 十a×1 接著,證明此表示法的唯一性。假設整數n有兩種不同表示法 n=a:×1!+a2×2!+as×3!+…a:×i!+…以及 ×1!+a2×2 3! ×i 則0=(a1-a}’)×1!+(a2-a2)×2!+( )×3!+ +(;- 其中-1<( 應用(a所得之秸果可推得