第二章离散型随机变量 方便地解决了问题.细心的读者也许要问,如果np也很大时怎么办呢?我们将在第四章 中讨论这个问题.由普哇松定理,还可以说明前述的电话呼唤次数,来到公共汽车站的乘 客人数等变量为什么可以用普哇松分布来描述作为一个例子,我们现在来解释在 群母鸡中,每只母鸡的年产蛋量(是一个随机变量)可以用普哇松分布来描述.可以设想, 把一年时间分成n等分,取n充分大,每一个等分的间隔A1=1/n(年)就很小(比方说小于 天 1(年) 于是在时间间隔4t内,母鸡或者下一个蛋,或者一个也不下(因为时间间隔很小,不会下 两个或两个以上的蛋).如果在一个时间间隔内下一个蛋的概率是p,并且在各个时间间 隔内是否下蛋假定是相互独立的,这时就构成了一个贝努里概型,于是在一年内下k个蛋 的概率就是b(k;n,p),再利用上述的普哇松定理可得 P(2=k) 2,k=0,1,2, (其中λ=mp),由此可知,母鸡的年产蛋量ξ的确可以用普哇松分布来描述.类似的问题 在生物学中可以说是比比皆是,这充分说明了概率论与数理统计在生物学中是有广泛的 应用的如同“母鸡下蛋”的论证,可以说明一家商店(每月)出售某种(非紧张)商品的 件数也是可以用普哇松分布来描述的,知道了这一点又有什么用呢?不妨来研究一下下 面的问题 家商店采用科学管理.为此,在每一个月的月底要制订出下一个月的商品进货计 划.为了不使商店的流动资金积压,月底的进货不宜过多,但是为了保证人民的生活需要 和完成每月的营业额,进货又不应该太少!这样的矛盾怎样才能合理的解决呢?那就请 看下面的例子 [例6]由该商店过去的销售纪录知道,某种商品每月的销售数可以用参数A=10 的普哇松分布来描述,为了以95%以上的把握保证不脱销,问商店在月底至少应进某种 商品多少件? [解]设该有店每月销售某种商品ξ件,月底的进货为a件,则当(ξ≤a)时就不会脱 销,因而按题意要求为 P(5≤a)≥0.95 因为已知ξ服从=10的普哇松分布,上式也就是 10 ≥0.95第二章 离散型随机变量 ·５２· 方便地解决了问题.细心的读者也许要问,如果 np 也很大时怎么办呢？我们将在第四章 中讨论这个问题.由普哇松定理,还可以说明前述的电话呼唤次数,来到公共汽车站的乘 客人数等变量  为什么可以用普哇松分布来描述.作为一个例子,我们现在来解释在一 群母鸡中,每只母鸡的年产蛋量(是一个随机变量)可以用普哇松分布来描述.可以设想, 把一年时间分成 n 等分,取 n 充分大,每一个等分的间隔⊿T=1/n(年)就很小(比方说小于 一天): 于是在时间间隔⊿t 内,母鸡或者下一个蛋,或者一个也不下(因为时间间隔很小,不会下 两个或两个以上的蛋).如果在一个时间间隔内下一个蛋的概率是 p,并且在各个时间间 隔内是否下蛋假定是相互独立的,这时就构成了一个贝努里概型,于是在一年内下k个蛋 的概率就是 b(k;n,p),再利用上述的普哇松定理可得 P(  =k)≈  − e k k ! ,k=0,1,2, … (其中  ＝np),由此可知,母鸡的年产蛋量  的确可以用普哇松分布来描述.类似的问题 在生物学中可以说是比比皆是,这充分说明了概率论与数理统计在生物学中是有广泛的 应用的.如同“母鸡下蛋”的论证,可以说明一家商店(每月)出售某种(非紧张)商品的 件数也是可以用普哇松分布来描述的,知道了这一点又有什么用呢？不妨来研究一下下 面的问题. 一家商店采用科学管理.为此,在每一个月的月底要制订出下一个月的商品进货计 划.为了不使商店的流动资金积压,月底的进货不宜过多,但是为了保证人民的生活需要 和完成每月的营业额,进货又不应该太少！这样的矛盾怎样才能合理的解决呢？那就请 看下面的例子. [例 6] 由该商店过去的销售纪录知道,某种商品每月的销售数可以用参数  ＝10 的普哇松分布来描述,为了以 95％以上的把握保证不脱销,问商店在月底至少应进某种 商品多少件？ [解] 设该有店每月销售某种商品  件,月底的进货为 a 件,则当(  ≤a)时就不会脱 销,因而按题意要求为 P(  ≤a)≥0.95 因为已知  服从  ＝10 的普哇松分布,上式也就是 = − a k k e 0 k 10 ! 10 ≥0.95