抵消,故总量为零,谓之为‘恒定水流场’;对于图2.6(c),Φ<0,说明 此闭合曲面里面有“水穴’,因为水只流进,不流出。 ②、向量场的散度:通过求闭合曲面内的通量可以定量描述该闭合区域内的水 流情况,但这种刻画,我们还不能够确定出区域内哪一点是水源、哪一点是水 穴,并且确定出水源或水穴流水的强度。 要精确描述出区域内的一点是否有水源和流水的强度,那就在包围这一点做一 个小的闭合曲面,假设闭合曲面所包围的体积为△v,定义一个宏观量称为散 度,它为通过这个小的闭合曲面流出的水通量与闭合曲面所包围的体积之比, 「V(x,y,z)dS divl(x,y, =)=Li △→0 △ (2.11) 由上式可见,散度是一个标量,它的含义在于:空间某点上的向量场(x,y,z) 的散度数值上等于在这一点单位体积通过闭合曲面的通量;例如上面以水流速 场所举的事例中,某点的散度等于这点单位时间、单位体积所流出的水量。通 过求得空间任意一点的水流场散度,人们就能够把握空间任意点水流情况。 ③、散度的计算公式:以上给出了散度的定义及其物理意义,那么实际给出了 一个向量场,如何确定其散度?理论分析表明向量场F(x2y,z)的散度为 div F(x,v, 3)=V F(x,y, s i+j+k). F i+Fj+Fk) az (2.12) aFaFaF ax a 证明如下:考察向量场中某点P(x0,y0z)的散度,根据定义8 抵消，故总量为零，谓之为‘恒定水流场’ ；对于图 2.6（c ），F <0，说明 此闭合曲面里面有‘水穴’，因为水只流进，不流出。 ②、向量场的散度：通过求闭合曲面内的通量可以定量描述该闭合区域内的水 流情况，但这种刻画，我们还不能够确定出区域内哪一点是水源、哪一点是水 穴，并且确定出水源或水穴流水的强度。 要精确描述出区域内的一点是否有水源和流水的强度，那就在包围这一点做一 个小的闭合曲面，假设闭合曲面所包围的体积为Δv，定义一个宏观量称为散 度，它为通过这个小的闭合曲面流出的水通量与闭合曲面所包围的体积之比， v s V x y z ds v divV x y z Lim D ò D = · ®    ( , , ) 0 ( , , ) （2.11） 由上式可见，散度是一个标量，它的含义在于：空间某点上的向量场 V(x,y,z) 的散度数值上等于在这一点单位体积通过闭合曲面的通量；例如上面以水流速 场所举的事例中，某点的散度等于这点单位时间、单位体积所流出的水量。通 过求得空间任意一点的水流场散度，人们就能够把握空间任意点水流情况。 ③、散度的计算公式：以上给出了散度的定义及其物理意义，那么实际给出了 一个向量场，如何确定其散度？理论分析表明向量场 F(x,y,z)的散度为 z F y F x F k F i F j F k z j y i x divF(x,y,z) F(x,y,z) x y z x y z ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ = × + + ¶ ¶ + ¶ ¶ + ¶ ¶ = = Ñ × ( ) ( )         （2.12） 证明如下：考察向量场中某点 P(x0,y0,z0)的散度，根据定义