.74 工程科学学报，第41卷，第1期 表1函数近似集成建模性能比较 Table 1 Performance comparison of ensemble leaming for function approximation mean,t/s 数据集 模型参数，模型参数，一 集成建模方法 异常值水平 异常值水平 异常值水平 异常值水平 L 0 10% 20% 30% 直接平均随机向量函数 500 20 8.2×10-4,0.1430.008.0.138 0.011.0.156 0.013,0.147 链接网络集成 非线性 数据融合随机向量函数 500 20 8.1×10-4,0.1430.007,0.140 0.010.0.145 0.012,0.144 复合函数 链接网络集成 数据融合鲁棒随机向量 500 50 8.9×10-4,0.4080.003,0.409 0.005.0.411 0.008.0.419 函数链接网络集成 a 。真实值 (b) 。真实值 0.5 一预测值 0.5 一预测值 03 0.2 0.1 0.10 0.1 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Ic) 。真实值 0.5 一预测值 0.4 0.3 0.2 010 0.2 0.4 0.60.81.0 图6=20%时函数近似比较试验.(a)直接平均随机向量函数链接网络集成：(b)数据融合随机向量函数链接网络集成：(c)数据融合 鲁棒随机向量函数链接网络集成 Fig.6 Comparison experiments of function approximation at=0%(a)RVFLN-based direct average ensemble leaming:(b)RVFLN-based data fusion ensemble learning;(c)robust RVFLN-based data fusion ensemble learning 逊色于其他两种方法的原因为：在构建基模型时，鲁 California at Irvine,UCI)机器学习数据集的三个实 棒随机向量函数链接网络比传统随机向量函数链接 际基准回归案例，包括combined cycle power plant, 网络多了非参数核密度估计评估样本数据对于建模 concrete和wine.基于50次独立实验，图7给出了 贡献度的过程：在基模型组合方式上，直接加权法虽 三种方法在不同异常值水平下的模型性能.这里的 然简单，在一定程度上提高算法的稳定性，但分配给 异常值水平是相对于原始数据而言，并在其基础上 每个基模型相同的权重是不合理的，而自适应加 所额外添加的离群点比例.实验中，针对三个实际 权数据融合的方法则是根据每个基模型精度的差 数据集，集成模型参数(L,入)的设置通过交叉验证 异，并保证集成后模型总方差最小的情况下，给基 法得出，分别为(1000,50)、(40,1)和(50,0.5). 模型分配不同的权值.实验结果表明，本文所提方 如图7所示，随着异常值水平的增加，测试均方根误 法能够以较快的速度集成建模，有效提高模型的 差均呈现出整体递增的趋势.不同之处在于，本文 鲁棒性 所提方法受异常值影响较小，能够在一定程度上有 2.5.2基准数据 效降低异常值的影响，且具有良好的泛化性能，对于 这部分给出了来自加州大学欧文(University of 实际的复杂工业过程建模有着重要意义.工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 表 1 函数近似集成建模性能比较 Table 1 Performance comparison of ensemble learning for function approximation 数据集 集成建模方法 模型参数, L 模型参数, 姿 mean,t / s 异常值水平 0 异常值水平 10% 异常值水平 20% 异常值水平 30% 直接平均随机向量函数 链接网络集成 500 20 8郾 2 伊 10 - 4 , 0郾 143 0郾 008, 0郾 138 0郾 011, 0郾 156 0郾 013, 0郾 147 非线性 复合函数 数据融合随机向量函数 链接网络集成 500 20 8郾 1 伊 10 - 4 , 0郾 143 0郾 007, 0郾 140 0郾 010, 0郾 145 0郾 012, 0郾 144 数据融合鲁棒随机向量 函数链接网络集成 500 50 8郾 9 伊 10 - 4 , 0郾 408 0郾 003, 0郾 409 0郾 005, 0郾 411 0郾 008, 0郾 419 图 6 孜 = 20% 时函数近似比较试验 郾 (a) 直接平均随机向量函数链接网络集成;(b) 数据融合随机向量函数链接网络集成;(c) 数据融合 鲁棒随机向量函数链接网络集成 Fig. 6 Comparison experiments of function approximation at 孜 = 20% : (a) RVFLN鄄based direct average ensemble learning; (b) RVFLN鄄based data fusion ensemble learning; (c) robust RVFLN鄄based data fusion ensemble learning 逊色于其他两种方法的原因为:在构建基模型时,鲁 棒随机向量函数链接网络比传统随机向量函数链接 网络多了非参数核密度估计评估样本数据对于建模 贡献度的过程;在基模型组合方式上,直接加权法虽 然简单,在一定程度上提高算法的稳定性,但分配给 每个基模型相同的权重是不合理的,而自适应加 权数据融合的方法则是根据每个基模型精度的差 异,并保证集成后模型总方差最小的情况下,给基 模型分配不同的权值. 实验结果表明,本文所提方 法能够以较快的速度集成建模,有效提高模型的 鲁棒性. 2郾 5郾 2 基准数据 这部分给出了来自加州大学欧文(University of California at Irvine, UCI)机器学习数据集的三个实 际基准回归案例,包括 combined cycle power plant, concrete 和 wine. 基于 50 次独立实验,图 7 给出了 三种方法在不同异常值水平下的模型性能. 这里的 异常值水平是相对于原始数据而言,并在其基础上 所额外添加的离群点比例. 实验中,针对三个实际 数据集,集成模型参数( L, 姿)的设置通过交叉验证 法得出,分别为(1000, 50)、(40, 1)和(50, 0郾 5). 如图 7 所示,随着异常值水平的增加,测试均方根误 差均呈现出整体递增的趋势. 不同之处在于,本文 所提方法受异常值影响较小,能够在一定程度上有 效降低异常值的影响,且具有良好的泛化性能,对于 实际的复杂工业过程建模有着重要意义. ·74·