注3:所确定的点(x,f(x)不一定悬拐点如y=x即 f"(x)=0是点为x,f(x)拐点的必要条件而非充分条件 即这些点只是可能的拐点,是否真为拐点呢? 定理13.若函数y=f(x)在x处f"(x)=0且在x两 侧的二阶导数变号,则点(x,f(x0)为曲线y=f(ax)的 拐点在(x,f(x)两侧的二阶导数保号,则点x不 为曲线y=f(x)的拐点9 注3: 所确定的点 ( , ( )) x f x 0 0 不一定是拐点.如 即 0 f x ( ) 0 = 0 0 ( , ( )) x f x 4 y x = 即这些点只是可能的拐点, 是否真为拐点呢? 是点为 拐点的必要条件而非充分条件. 定理13.若函数 y = ƒ(x)在 处 且在 两 侧的二阶导数变号, 则点 为曲线 y = ƒ(x)的 拐点. 在 两侧的二阶导数保号, 则点 不 为曲线 y = ƒ(x)的拐点. 0 x 0 f x ( ) 0 = 0 0 ( , ( )) x f x 0 x 0 ( , ( )) x f x 0 0 x