∷(xy=3x2(x3)y=6x 「>0,当x>0 <0,当x<0 曲线p=x2在(∞0内下四的在+∞)内上凹的Ax 点(0,0)是曲线y=x3的拐点 注2:由拐点的定义知要讨论曲线的凹性须先寻找它的拐 点那么拐点在哪些点之中去寻找呢? 定理12(拐点的必要条件)若函数y=f(x)在x处的二阶导数 f(x0)存在,且点(xn,f(x)为曲线y=f的拐点,则f"(x)=0 证∵(n,f"(x0)为曲线的拐点则点x的两侧f"(x)异号, 且由已知f"(x0)存在,则∫"(x)=08 3 2 ( ) 3 x x  = 3 0, 0 ( ) 6 0, 0 x x x x    =     当 当 3 曲线 在 内下凹的 在 内上凹的 ( ,0) ; (0, ) y x = − + 3 点 是曲线 的拐点 (0,0) . y x = 注2:由拐点的定义知,要讨论曲线的凹性须先寻找它的拐 点.那么拐点在哪些点之中去寻找呢? • o x y 3 y x = 定理12 (拐点的必要条件) 若函数 y = ƒ(x)在 处的二阶导数 存在, 且点 为曲线y = ƒ(x)的拐点, 则 0 x 0 f x ( ) 0 0 ( , ( )) x f x 0 f x ( ) 0. = 0 0 0 0 证 ( , ( ) ) , ( ) , x f x x f x   为曲线的拐点 则点 的两侧 异号 0 且由已知 存在, 则 f x ( ) 0 f x ( ) 0 =