14 第六章参数估计 解：由于σ2已知，我们已经知道可以根据~N(山，σ2/m)来构造的95%置信区 间。因此易知区间长度为2u2.从而由 2aeV元≤w 得到 比如当a=0.1,w=0.05,a=0.05,可以得到n≥(21601)2 0.05 =61.4656.即为达到要求 至少需要测量62次。 6.3总结 在参数点估计理论里，矩估计是一种直接的估计方法，但由于其效率一般比较低， 而在实际中用的不是很多。相对地，由于极大似然估计的渐近效率为1，且一般具有良 好的性质，而在实际中得到广泛的应用。 无偏性是对一个估计量的基本要求。因此，在实际中，总是优先考虑无偏估计量。 Cramer-Rao尽管是用Cramer和Rao两个著名统计学家的名字命名，但是却是最早 由Fisher在1922年提出的。实际上，参数估计的大部分方法和估计量的优良性准则， 都是Fisher建立的。 区间估计一般是通过参数的极大似然估计量来构造。求出极大似然估计量后和参 数作某种变换后分布于参数无关，则得到了枢轴变量。然后再构造置信区间。对离散 型总体，一般MLE和参数作某种变换没有确切的和参数无关的分布，而当样本容量很 大时，可以利用大样本方法进行构造。 参考文献 [1]陈希需，概率论与数理统计，合肥：中国科学技术大学出版社，1995， [2]陈希需，倪国熙，数理统计学教程，上海：上海科学技术出版社，1984. [3]Lehmann,E.L.,Theory of point estimation.New York:John Wiley Sons,1983.14 18Ÿ ÎÍO ): duσ 2Æß·ÇƲå±ä‚X¯ ∼ N(µ, σ2/n)5Eµ95% ò&´ m"œd¥´m›è2uα/2 √σ n . l d 2uα/2 σ √ n ≤ ω  n ≥  2uα/2σ ω 2 . 'Xσ = 0.1, ω = 0.05, α = 0.05, å±n ≥ ￾ 2∗1.96∗0.1 0.05
2 = 61.4656. =èàᶠñIᡲ62g" 6.3 o( 3ÎÍ:Onÿp, ›O¥ò´ÜOê{, duŸ«òÑ'$ß 3¢S•^ÿ¥Èı"ÉÈ/ßdu4åq,OÏC«è1ßÖòщk˚ –5üß 3¢S•2çA^" Æ5¥ÈòáO˛ƒá¶"œdß3¢S•ßo¥`kƒÃ†O˛" Cramer − Rao¶+¥^Cramer⁄Rao¸áÕ¶⁄OÆ[¶i·¶ß¥%¥Å@ dF isher31922cJ—"¢S˛ßÎÍOå‹©ê{⁄O˛`˚5OKß —¥F isherÔ·" ´mOòÑ¥œLÎÍ4åq,O˛5E"¶—4åq,O˛￾⁄Î Íä,´CÜ￾©ŸuÎÍÃ'ßK Õ¶C˛",￾2Eò&´m"Èl— .oNßòÑMLE⁄ÎÍä,´CÜvk(É⁄ÎÍÃ'©Ÿß N˛È åûßå±|^åê{?1E" Ωz [1] ùFW, V«ÿÜÍn⁄O, ‹ù: •IâÆE‚åÆ—á, 1995. [2] ùFW, XI⁄, Ín⁄OÆß, ˛°: ˛°âÆE‚—á, 1984. [3] Lehmann, E. L., Theory of point estimation. New York: John Wiley & Sons, 1983.