6.2。区间估计 13 解：由于名X为参数入的充分统计量，而且 2入∑X:~X2n 因此易得入的1一α置信上、下界分布为 元=X&(2n) 1=足2m 2宫 28X ▣ 例6.13.设Y,·,Yni.i.d心B(1,p),n已知且比较大。求参数p的1-a置信下界。 解：由中心极限定理及大数律知 Y-Ψ心AN0,1),s学V网 Vnpq 其中Y=) ，S为样本标准差，简单计算得到S2=二出。易知有 i=1 Y-P~AN(0,1) VnS 因此有 ≤a）≈1-a 从而得到p的渐近1-a置信下界 n 口 6.2.3 确定样本大小 置信区间越窄就越好，为什么呢？作为一个一般的原则，我们已经知道更多的测 量可以得到更精确的推断。有时候，对精度是有要求的，甚至于是在测量之前就提出 此要求，因此相应的样本大小就要事先确定下来。我们以如下的例子说明如何确定样 本大小，一般的方法类似。 例6.14.假设某种成分的含量服从正态分布N(山，o2),o2已知。要求平均含量u的(1一 α)%置信区间的长度不能长于w。试确定测量样本大小。6.2 ´mO 13 )µduPn i=1 XièÎÍλø©⁄O˛ß Ö 2λ Xn i=1 Xi ∼ χ 2 2n œd¥λ1 − αò&˛!e.©Ÿè λ¯ = χ 2 α(2n) 2 Pn i=1 Xi , λ = χ 2 1−α (2n) 2 Pn i=1 Xi . ~6.13. Y1, · · · , Yn i.i.d ∼ B(1, p)ßnÆÖ'å"¶ÎÍp1 − αò&e." )µd•%4Žn9åÍÆ Y − np √npq ∼ AN(0, 1), S a.s. → √ pq Ÿ•Y = Pn i=1 YißSèIOß{¸OéS 2 = Y (n−Y ) n(n−1) "¥k Y − np √ nS ∼ AN(0, 1) œdk P( Y − np √ nS ≤ uα) ≈ 1 − α l pÏC1 − αò&e. p = 1 n [Y − √ nSuα]. 6.2.3 (½å ò&´mƒ“–ßèüoQºäèòáòÑKß·ÇƲçıˇ ˛å±ç°(̉"kûˇßÈ°›¥ká¶ß$ñu¥3ˇ˛Éc“J— dá¶ßœdÉAå“áØk(½e5"·Ç±Xe~f`²X¤(½ åßòÑê{aq" ~6.14. b,´§©¹˛—l©ŸN(µ, σ2 )ßσ 2Æ"ᶲ˛¹˛µ(1 − α)%ò&´m›ÿUuω"£(½ˇ˛å"