12 第六章参数估计 其中A,B为方程 (Yn -np)/Vnpq ua/2 的解，即 2 2土uaP (1-p) A,B= n+u2 /2 2n 4n2 A取负号，B取正号，p=Yn/n。口 由于(*)式只是近似成立，故区间估计也只是近似成立，当较大时才相去不远。 详细的说明参见课本p203. 这种方法得到的置信区间称为“Score”/Approximate Interval,我们还可以视方差 是”已知”的，最后再将其估计，故得到Vald Confidence Interval: p士ua/2Vp1-p)/m 另外还有Adjusted Wald Confidence Interval,,Exact/Clopper-Pearson Interval等注. 6.2.2 置信界 在实际中，有时我们只对参数的一端的界限感兴趣。 定义6.2.6.设总体分布F(x,0)含有一个未知的参数0,0∈曰，对给定的值a,(0<a< a),若由样本X1,…,Xn确定的两个统计量百=X1,…,Xn)和g=(X1,…,Xn), 1.若 Pa(0≤0≥1-aH0∈Θ 则称百为0的一个置信系数为1-a的置信上界(upper confidence bound, 2.若 Pa(0≥0)≥1-a0∈Θ 则称0为0的一个置信水平为1-a的置信下界(lower confidence bound): 而(-oo,可和[但，+oo)都称为是单边的置信区间(Ome-Sided Confidence Interval). 寻求置信上、下界的方法和寻求置信区间的方法完全类似。 例6.12.设X1,·,Xn为从期望为入-1的指数总体中抽取的样本，求参数入的1-α置信 上、下界。 lsJeff Sauro,James R.Lewis,2005,Estimating completion rates from small samples using Bino- mial confidence intervals:comparisons and recommendations,proceedings of the human factors and ergonomics society 49th annual meeting.12 18Ÿ ÎÍO Ÿ•A, Bèêß (Yn − np)/ √ npq = uα/2 ), = A, B = n n + u 2 α/2  pˆ+ u 2 α/2 2n ± uα/2 s pˆ(1 − pˆ) n + u 2 α/2 4n2   AK“ßB“ßpˆ = Yn/n" du(*)™ê¥Cq§·ß´mOèê¥Cq§·ßnåû‚Éÿ" ç[`²ÎÑëp203" ˘´ê{ò&´m°è/Score”/Approximate Interval, ·ÇÑ屿ê ¥”Æ”ßÅ￾2ÚŸOßWald Confidence Intervalµ pˆ± uα/2 p pˆ(1 − pˆ)/n , ÑkAdjusted Wald Confidence Interval, Exact/Clopper-Pearson Interval [55] . 6.2.2 ò&. 3¢S•ßkû·ÇêÈÎÍθò‡.Åa," ½¬ 6.2.6. oN©ŸF(x, θ)¹kòáôÎÍθßθ ∈ ΘßÈâ½äα,(0 < α < a)ßedX1, · · · , Xn(½¸á⁄O˛¯θ = ¯θ(X1, · · · , Xn) ⁄θ = θ(X1, · · · , Xn)ß 1.e Pθ(θ ≤ ¯θ) = 1 − α ∀ θ ∈ Θ K°¯θèθòáò&XÍè1 − αò&˛.(upper confidence bound)" 2.e Pθ(θ ≥ θ) = 1 − α ∀ θ ∈ Θ K°θèθòáò&Y²è1 − αò&e.(lower confidence bound)" (−∞, ¯θ] ⁄[θ, +∞)—°è¥¸>ò&´m(One-Sided Confidence Interval). œ¶ò&˛!e.ê{⁄œ¶ò&´mê{aq" ~6.12. X1, · · · , Xnèlœ"èλ −1çÍoN•ƒ߶ÎÍλ1 − αò& ˛!e." [55]Jeff Sauro, James R. Lewis, 2005, Estimating completion rates from small samples using Bino￾mial confidence intervals: comparisons and recommendations, proceedings of the human factors and ergonomics society 49th annual meeting.