6.2区间估计 11 口 例6.9.设X1,…,Xn为从正态总体N(山1，σ)中抽取得样本，Y1,·,Ym为从正态总 体N(2,o)中抽取得样本，两组样本相互独立。求参数山1一2，o/的1-a置信区 间。 解：方法完全类似于前面的例子，主要利用定理？？。此处略.口 例6.10.X1,·,Xn为从均匀总体U(0,0)中抽取得样本，求参数0的1-a置信区间。 解：由于参数的充分统计量为Xm=maxX;而且其概率密度为 1<i<n f0= t-1I0<t 由此立得X(m)/有概率密度 p(t)=nt"-1l0<t<I 与参数0无关。取实数0<a<b<1,使得 PasXgsb=i-a → bn-an =1-a 从而在尽可能提高精度的提前下，可以使用数值解法就出最短的区间[αo,bo],进而得 到参数0的1一a置信区间： bo ▣ 2.大样本法 大样本法就是利用极限分布，主要是中心极限定理，以建立枢轴变量。通过以下 例子说明： 例6.11.某事件A在每次实验中发生的概率都是p,作n次独立的实验，以Yn记A发生的 次数。求p的1-a置信区间。 解：设n比较大，则由中心极限定理知，(Yn-np)/np西~AN(0,1),从而(Yn- np)/√npg可以作为枢轴变量。由 P(-ua/2≤(Yn-np)/Vmpg≤ua/2)≈1-a (*) 可以等价表示成 P(A≤p≤B)≈1-a6.2 ´mO 11 ~6.9. X1, · · · , XnèloNN(µ1, σ2 1 )•ƒßY1, · · · , Ymèlo NN(µ2, σ2 2 )•ƒ߸|Ép’·"¶Î͵1 − µ2, σ2 1 /σ2 21 − αò&´ m" )µê{aquc°~fßÃá|^½n??"d?—. ~6.10. X1, · · · , Xnèl˛!oNU(0, θ)•ƒ߶ÎÍθ1 − αò&´m" ): duÎÍθø©⁄O˛èX(n) = max 1≤i≤n Xi ÖŸV«ó›è f(t) = n θ n t n−1 I0<t<θ dd·X(n)/θkV«ó› p(t) = ntn−1 I0<t<1 ÜÎÍθÃ'"¢Í0 < a < b < 1߶ P(a ≤ X(n) θ ≤ b) = 1 − α =⇒ b n − a n = 1 − α l 3¶åUJp°›Jceß屶^Íä){“—Å·´m[a0, b0]ß?  ÎÍθ1 − αò&´mµ  X(n) b0 , X(n) a0  . 2. å{ å{“¥|^4Å©ŸßÃᥕ%4Žnß±Ô·Õ¶C˛"œL±e ~f`²: ~6.11. ,ØáA3zg¢•u)V«—¥pßäng’·¢ß±YnPAu) gÍ"¶p1 − αò&´m" )µn'åßKd•%4Žnß(Yn − np)/ √npq ∼ AN(0, 1)ßl (Yn − np)/ √npqå±äèÕ¶C˛"d P(−uα/2 ≤ (Yn − np)/ √ npq ≤ uα/2 ) ≈ 1 − α (∗) å±dL´§ P(A ≤ p ≤ B) ≈ 1 − α