·210 北京科技大学学报 第36卷 采用轴对称模型，压头半角为70.3°，在薄膜和基体 导致的收敛问题，采用如下方法进行模拟 的对称轴处施加轴对称约束，在基体下表面施加固 (I)采用无cohesive单元的模型进行模拟，局部 定约束，如图5(a)所示.薄膜厚度为400nm.基体 网格如图5(b)所示.当薄膜表面达到断裂应力800 半径为30μm,高度为20μm.薄膜和压头的接触假 MPa,结束模拟，记录薄膜表面最大拉应力的位置， 设为理想的无摩擦接触.由于压头的杨氏模量较 在该位置处建立贯穿薄膜的cohesive单元，如图5 大，采用解析刚体模拟.有限元模型共由36080个 ()所示，模拟第一圈环形裂纹的起始和扩展 四节点轴对称单元组成.在压头接触附近单元划分 (2)对具有一圈cohesive单元的模型进行第二 较细，如图5(b)所示，最小单元长度为20nm,远离 次模拟，随着压头的下降，第一圈cohesive单元达到 接触区域单元较大.薄膜假设为弹性材料，杨氏模量为 断裂应力时，环形裂纹起始，随着压头继续下降，裂 60.31GPa,泊松比为0.24，断裂拉应力为800MPa.基 纹逐渐扩展至界面，当薄膜表面应力再次达到断裂 体采用理想弹塑性材料模拟，杨氏模量为4.3GPa,泊 应力8O0MPa时，结束模拟，记录薄膜表面最大拉应 松比为0.38，屈服应力为64MPa.压头采用位移控制， 力的位置，并在该位置上建立第二圈cohesive单元， 向下压入样品.本文利用cohesive单元模拟裂纹的起 如图5(a)所示，模拟第二圈环形裂纹的起始和扩 始和扩展，为了计算简单和避免由于裂纹起始和扩展 展，并以此类推. 压头 薄膜 基体 A■AAA■人A△AA入AA人△W人 ) 图5压痕模拟示意图(a)和有限元局部网格图() Fig.5 Schematic of indentation simulation (a)and finite element mesh (zoom in)(b) 通过有限元计算，在第一次模拟完成后，得到了 大的主应力，此主应力主要为径向应力，说明随着压 薄膜表面的应力分布，如图6(a)所示，r为以压头尖 头的下降，第五圈甚至更多圈环形裂纹会依次产生 端为中心的径向坐标，「。为接触半径.可以看到，薄 并且主应力在压头尖端正下方靠近界面处依然较 膜表面在远离接触区外产生较大的径向拉应力，并 大，这主要是由于本文在模拟中未考虑径向裂纹的 且剪应力和该径向拉应力相比小很多，因此径向拉 扩展，该区域一直受拉，应力没有释放，因此该区域 应力是产生第一圈环形裂纹的原因.并且，如图6 较其他区域大很多.图中在第二圈和第三圈裂纹中 (b)所示，在薄膜界面处，在压头尖端正下方径向应 间以及第三圈和第四圈裂纹中间的界面附近，薄膜 力较大，是产生径向裂纹的原因，界面径向拉应力较 的主应力较大，这解释了图3()中两环形裂纹之间 薄膜表面径向拉应力大很多，表明径向裂纹先于环 的径向裂纹的产生原因 形裂纹产生，这也进一步验证了图2，代表径向裂纹 有限元模拟完成后，记录四次环形裂纹的半径， 的pop-in先于代表环形裂纹的pop-in发生. 如图8所示.可以观察到，裂纹半径和裂纹圈数近 经过四次模拟，当锥形压头下降至薄膜厚度的 似成正比，其中第一圈环形裂纹的半径增长相对较 4倍时，薄膜/基体的主应力分布如图7所示.薄膜 大，其余裂纹半径基本上呈线性增长，这与图3的观 产生了规则的四圈贯穿厚度的环形裂纹，每圈环形 测基本符合.不过，在实际纳米压痕实验中，由于薄 裂纹都是由于接触区域外薄膜表面较大的径向拉应 膜内的一些缺陷存在，或是薄膜表面粗糙度的影响， 力引起的.例如，在薄膜第四圈裂纹外侧，产生了较 导致螺旋型裂纹的产生.相反，在模拟中，未考虑薄北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 采用轴对称模型，压头半角为 70. 3°，在薄膜和基体 的对称轴处施加轴对称约束，在基体下表面施加固 定约束，如图 5( a) 所示． 薄膜厚度为 400 nm． 基体 半径为 30 μm，高度为 20 μm． 薄膜和压头的接触假 设为理想的无摩擦接触． 由于压头的杨氏模量较 大，采用解析刚体模拟． 有限元模型共由 36080 个 四节点轴对称单元组成． 在压头接触附近单元划分 较细，如图 5( b) 所示，最小单元长度为 20 nm，远离 接触区域单元较大． 薄膜假设为弹性材料，杨氏模量为 60. 31 GPa，泊松比为 0. 24，断裂拉应力为 800 MPa． 基 体采用理想弹塑性材料模拟，杨氏模量为 4. 3 GPa，泊 松比为0. 38，屈服应力为 64 MPa． 压头采用位移控制， 向下压入样品． 本文利用 cohesive 单元模拟裂纹的起 始和扩展，为了计算简单和避免由于裂纹起始和扩展 导致的收敛问题，采用如下方法进行模拟． ( 1) 采用无 cohesive 单元的模型进行模拟，局部 网格如图 5( b) 所示． 当薄膜表面达到断裂应力 800 MPa，结束模拟，记录薄膜表面最大拉应力的位置， 在该位置处建立贯穿薄膜的 cohesive 单元，如图 5 ( a) 所示，模拟第一圈环形裂纹的起始和扩展． ( 2) 对具有一圈 cohesive 单元的模型进行第二 次模拟，随着压头的下降，第一圈 cohesive 单元达到 断裂应力时，环形裂纹起始，随着压头继续下降，裂 纹逐渐扩展至界面，当薄膜表面应力再次达到断裂 应力 800 MPa 时，结束模拟，记录薄膜表面最大拉应 力的位置，并在该位置上建立第二圈 cohesive 单元， 如图 5( a) 所示，模拟第二圈环形裂纹的起始和扩 展，并以此类推． 图 5 压痕模拟示意图( a) 和有限元局部网格图( b) Fig． 5 Schematic of indentation simulation ( a) and finite element mesh ( zoom in) ( b) 通过有限元计算，在第一次模拟完成后，得到了 薄膜表面的应力分布，如图 6( a) 所示，r 为以压头尖 端为中心的径向坐标，rc 为接触半径． 可以看到，薄 膜表面在远离接触区外产生较大的径向拉应力，并 且剪应力和该径向拉应力相比小很多，因此径向拉 应力是产生第一圈环形裂纹的原因． 并且，如图 6 ( b) 所示，在薄膜界面处，在压头尖端正下方径向应 力较大，是产生径向裂纹的原因，界面径向拉应力较 薄膜表面径向拉应力大很多，表明径向裂纹先于环 形裂纹产生，这也进一步验证了图 2，代表径向裂纹 的 pop--in 先于代表环形裂纹的 pop--in 发生． 经过四次模拟，当锥形压头下降至薄膜厚度的 4 倍时，薄膜/基体的主应力分布如图 7 所示． 薄膜 产生了规则的四圈贯穿厚度的环形裂纹，每圈环形 裂纹都是由于接触区域外薄膜表面较大的径向拉应 力引起的． 例如，在薄膜第四圈裂纹外侧，产生了较 大的主应力，此主应力主要为径向应力，说明随着压 头的下降，第五圈甚至更多圈环形裂纹会依次产生． 并且主应力在压头尖端正下方靠近界面处依然较 大，这主要是由于本文在模拟中未考虑径向裂纹的 扩展，该区域一直受拉，应力没有释放，因此该区域 较其他区域大很多． 图中在第二圈和第三圈裂纹中 间以及第三圈和第四圈裂纹中间的界面附近，薄膜 的主应力较大，这解释了图 3( d) 中两环形裂纹之间 的径向裂纹的产生原因． 有限元模拟完成后，记录四次环形裂纹的半径， 如图 8 所示． 可以观察到，裂纹半径和裂纹圈数近 似成正比，其中第一圈环形裂纹的半径增长相对较 大，其余裂纹半径基本上呈线性增长，这与图 3 的观 测基本符合． 不过，在实际纳米压痕实验中，由于薄 膜内的一些缺陷存在，或是薄膜表面粗糙度的影响， 导致螺旋型裂纹的产生． 相反，在模拟中，未考虑薄 · 012 ·