类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析

第36卷第2期 北京科技大学学报 Vol.36 No.2 2014年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2014 类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 付昆昆2)，郑百林)四，殷永柏，胡腾越”，叶林2”，寿大华 1)同济大学航空航天与力学学院，上海2000922)悉尼大学航空航天、机械和机械电子工程学院，悉尼NSW2006,澳大利亚 3)哈尔滨船舶锅炉涡轮机研究所，哈尔滨1500784)悉尼大学物理学院，悉尼NSW2006,澳大利亚 ☒通信作者，E-mail:blzheng@tongji.cdu.cn 摘要硬薄膜往往具有较脆的特性，在过载时易发生脆性断裂.本文研究了硬薄膜/软基体在锥形纳米压头作用下的断裂 模式.利用等离子体化学沉积法在聚二醚酮基体上沉积生成类金刚石薄膜.使用纳米压痕法对其进行实验研究，实时记录纳 米压头压入样品过程中所受的载荷以及位移.载荷位移曲线中有若干间断点，代表着裂纹的形成和扩展.压痕实验完成后， 通过扫描电子显微镜和聚焦离子束观察发现，类金刚石薄膜压痕处出现规则的贯穿厚度的环形裂纹和径向裂纹.最后，利用 有限元法分析了硬薄膜/软基体在锥形压头作用下的应力分布，通过cohesive单元模拟环形裂纹的起始和扩展.结果表明：环 形裂纹是由薄膜表面较高的径向拉应力引起的，较高的径向拉应力发生于压头和薄膜表面接触区域的外侧：径向裂纹则是由 薄膜在界面附近较大的拉应力引起的.并且，各圈环形裂纹的半径基本呈线性递增，这和实验观测基本相符 关键词薄膜：纳米压痕：断裂：有限元法 分类号0484.2；TB383 Fracture analysis of diamondlike carbon films under conical nanoindentation FU Kun-kun'23),ZHENG Bai-in,YIN Yong-bai,HU Teng-yue,YE Lin2,SHOU Da-hua 1)School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics,Tongji University,Shanghai 200092,China 2)School of Aerospace,Mechanical and Mechatronic Engineering,University of Sydney,Sydney NSW 2006,Australia 3)Harbin Marine Boiler Turbine Research Institute,Harbin 150078,China 4)School of Physics,University of Sydney,Sydney NSW 2006,Australia Corresponding author,E-mail:blzheng@tongji.edu.cn ABSTRACT This article reports fracture in hard films on a soft substrate under conical indentation.A diamond-ike carbon (DLC) film was deposited onto a poly-ether-ether-ketone (PEEK)substrate using plasma chemical vapor deposition.Nanoindentation was per- formed on the film surface,in the meanwhile,load and depth data were recorded,and 'pop-in',correlated with crack formation,was found in load-depth curves.Ring cracks and radial cracks in the film were observed by scanning electron microscopy and focused ion beam method after indentation.Finally,finite element analysis using cohesive elements was conducted to study the stress distribution of the hard film/soft substrate.It is found that ring cracks in the thin film are induced by high tensile radial stress on the film surface out- side the contact region of the indenter,while radial cracks are caused by high tensile stress on the thin film near the interface.The re- sults also show that the radius of ring cracks increases with the number of ring cracks,which agrees well with experimental observa- tions. KEY WORDS thin films;nanoindentation:fracture:finite element method 近年来，硬薄膜/软基体被广泛应用于生物医外科领域中非常有前景的材料，它具有良好的力学 学)、磁存储器、切削工具6等领域中.例 性能，无毒，还具备优良的生物相容性.然而，硬薄 如，Wang等回提出类金刚石/聚二醚酮基体是整形 膜往往具有较脆的特性，在过载时易发生脆性断裂， 收稿日期：2013-07-30 基金项目：国家自然科学基金国际（地区）合作交流项目一重大国际合作研究项目(51210008)：国家自然科学基金资助项目(41072207) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.02.011:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 2 期 2014 年 2 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 2 Feb． 2014 类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 付昆昆1，2，3) ，郑百林1) ，殷永柏4) ，胡腾越1) ，叶 林2) ，寿大华2) 1) 同济大学航空航天与力学学院，上海 200092 2) 悉尼大学航空航天、机械和机械电子工程学院，悉尼 NSW 2006，澳大利亚 3) 哈尔滨船舶锅炉涡轮机研究所，哈尔滨 150078 4) 悉尼大学物理学院，悉尼 NSW 2006，澳大利亚  通信作者，E-mail: blzheng@ tongji． edu． cn 摘 要 硬薄膜往往具有较脆的特性，在过载时易发生脆性断裂． 本文研究了硬薄膜/软基体在锥形纳米压头作用下的断裂 模式． 利用等离子体化学沉积法在聚二醚酮基体上沉积生成类金刚石薄膜． 使用纳米压痕法对其进行实验研究，实时记录纳 米压头压入样品过程中所受的载荷以及位移． 载荷位移曲线中有若干间断点，代表着裂纹的形成和扩展． 压痕实验完成后， 通过扫描电子显微镜和聚焦离子束观察发现，类金刚石薄膜压痕处出现规则的贯穿厚度的环形裂纹和径向裂纹． 最后，利用 有限元法分析了硬薄膜/软基体在锥形压头作用下的应力分布，通过 cohesive 单元模拟环形裂纹的起始和扩展． 结果表明: 环 形裂纹是由薄膜表面较高的径向拉应力引起的，较高的径向拉应力发生于压头和薄膜表面接触区域的外侧; 径向裂纹则是由 薄膜在界面附近较大的拉应力引起的． 并且，各圈环形裂纹的半径基本呈线性递增，这和实验观测基本相符． 关键词 薄膜; 纳米压痕; 断裂; 有限元法 分类号 O 484. 2; TB 383 Fracture analysis of diamond-like carbon films under conical nanoindentation FU Kun-kun1，2，3) ，ZHENG Bai-lin1)  ，YIN Yong-bai4) ，HU Teng-yue1) ，YE Lin2) ，SHOU Da-hua2) 1) School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China 2) School of Aerospace，Mechanical and Mechatronic Engineering，University of Sydney，Sydney NSW 2006，Australia 3) Harbin Marine Boiler ＆ Turbine Ｒesearch Institute，Harbin 150078，China 4) School of Physics，University of Sydney，Sydney NSW 2006，Australia  Corresponding author，E-mail: blzheng@ tongji． edu． cn ABSTＲACT This article reports fracture in hard films on a soft substrate under conical indentation． A diamond-like carbon ( DLC) film was deposited onto a poly-ether-ether-ketone ( PEEK) substrate using plasma chemical vapor deposition． Nanoindentation was per￾formed on the film surface，in the meanwhile，load and depth data were recorded，and‘pop-in’，correlated with crack formation，was found in load-depth curves． Ｒing cracks and radial cracks in the film were observed by scanning electron microscopy and focused ion beam method after indentation． Finally，finite element analysis using cohesive elements was conducted to study the stress distribution of the hard film/ soft substrate． It is found that ring cracks in the thin film are induced by high tensile radial stress on the film surface out￾side the contact region of the indenter，while radial cracks are caused by high tensile stress on the thin film near the interface． The re￾sults also show that the radius of ring cracks increases with the number of ring cracks，which agrees well with experimental observa￾tions． KEY WOＲDS thin films; nanoindentation; fracture; finite element method 收稿日期: 2013--07--30 基金项目: 国家自然科学基金国际( 地区) 合作交流项目———重大国际合作研究项目( 51210008) ; 国家自然科学基金资助项目( 41072207) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 02． 011; http: / /journals． ustb． edu． cn 近年来，硬薄膜/软基体被广泛应用于生物医 学［1--3］、磁存储器［4--5］、切削工具［6--9］等领域中． 例 如，Wang 等［2］提出类金刚石/聚二醚酮基体是整形 外科领域中非常有前景的材料，它具有良好的力学 性能，无毒，还具备优良的生物相容性． 然而，硬薄 膜往往具有较脆的特性，在过载时易发生脆性断裂

第2期 付昆昆等：类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 ·207· 尤其是在生物医学领域，若薄膜发生断裂失效，往往 是射频电极，在13.56MHz通过射频发生器产生背 会造成重大的损失，因此对硬薄膜的断裂性能进行 景等离子体，射频功率为150W;另一个是脉冲电 研究十分必要 极，通过脉冲发生器使基体产生偏压，脉冲电压一般 由于薄膜的尺寸限制，纳米压痕法也许是唯一 为几百伏特，频率为10kHz.这两个发生器通过控 有效的对其断裂性能进行表征的方法.在纳米压头 制器控制电压信号，通过朗缪尔探针探测等离子体 作用下脆性薄膜的裂纹模式和断裂机制已经成为时 的密度、温度等参数，并用电脑或示波器显示输入参 下的热门研究课题.比如，Li等0提出了一种对类 数.气体罐中储存着材料源气体和保护气体氩气， 金刚石薄膜/单晶硅基体的断裂韧性进行表征的方 通过控制器控制各气体罐气体的流速，将气体输入 法，在他们的实验中，薄膜在锥形压头作用下发生断 到反应室中进行类金刚石薄膜的制备.类金刚石薄 裂，并出现了剥落现象：Chen使用Berkovich压头 膜/聚二醚酮的沉积过程如下. 对碳化硅薄膜/单晶硅基体进行纳米压痕实验，压痕 首先，对反应室抽真空，去除反应室内的气体 结束后，观察到薄膜表面呈现出径向裂纹模式：然 然后，将10mL·min1(标准状态)的乙炔气体通入 而，同样是利用Berkovich压头对薄膜的断裂问题进 真空室作为材料源，并将保护气氩气以8mL·min1 行研究，B山通过观测，发现脆性薄膜在压痕表面 (标准状态)的速度通入真空室，并混入少量氮气， 出现了很多不规则的三角框裂纹；Toonder等n)发 氮气的存在会在一定程度上降低薄膜的硬度和杨氏 现在Berkovich压头侧面于压头接触的薄膜材料产 模量，但是却可以显著改善薄膜的内应力问题.由 生了剥落现象.这些区别主要是由于基体对薄膜在 于通入了少量氮气，制备的薄膜中不仅仅有s邓和 压头作用下变形的限制作用不同导致的.球形压头 sp3结构的碳原子排列，还有一定比例的C一H键、 较钝，其测试的膜厚度一般较大，Chai利用球形 N一H键和C三N键.更详细的类金刚石薄膜沉积 压头对厚膜（膜厚大于20μm)进行了实验研究，发 过程见文献5].类金刚石薄膜的杨氏模量较高， 现在压痕处出现了单个环形裂纹 通过测试得到薄膜的杨氏模量为60.31GPa,测试方 球形压头较钝，不适用于超薄膜（膜厚度小于 法和测试结果见附录A1.根据已发表的文献6] 500nm)力学性能的表征和测量.Berkovich和锥形 可知，聚二醚酮基体的杨氏模量一般为4.3GPa,聚 压头是几何自相似压头，且压头尖端较为尖锐，更合 二醚酮相比类金刚石薄膜来说非常软.本文研究的 适对超薄膜力学性能进行表征.并且，目前大部分 类金刚石薄膜/聚二醚酮基体是典型的硬薄膜/软基 的研究工作都集中在对硬薄膜/硬基体的断裂机制 体材料. 进行分析，其裂纹形式和断裂机制与硬薄膜/软基体 朗爆尔探针 有很大差别.特别地，对于使用锥形压头对超薄硬 气体龈 薄膜/软基体方面的研究，很少有此类报道.本文通 脉冲发生器 过等离子体化学沉积法在聚二醚酮基体上沉积生成 控制器 类金刚石薄膜，薄膜厚度为400nm.利用锥形纳米 样品 射频发生器 压头对脆性薄膜的断裂问题进行深入研究，记录载 电脑 荷在锥形纳米压头作用下的载荷位移曲线，并通过 抽真空 聚焦离子束(FIB)和扫描电子显微镜(SEM)观测锥 图1等离子体沉积系统示意图 形纳米压头作用下薄膜的裂纹模式.最后，利用Co- Fig.1 Schematic of the plasma vapor deposition system hesive单元模拟环形裂纹的起始和扩展，利用有限 在聚二醚酮基体上生成类金刚石薄膜，通过椭 元法分析了硬薄膜/软基体断裂前后的应力分布，从 圆偏振光谱测量仪(J.A.Woollam M-2000)测试薄 应力角度解释了脆性超薄硬薄膜/软基体在锥形压 膜的厚度，大约为400nm 头作用下的断裂机制，为硬薄膜/软基体的实际应用 对此类金刚石薄膜/聚二醚酮基体进行纳米压 提供了理论依据 痕实验，实验设备为美国Hysitron公司生产的Ti- boIndenter纳米压痕测试系统.纳米压头采用锥形 1 样品制备和实验设备 压头，其压头尖端形状见附录A2.样品测试温度为 本文采用等离子体化学沉积法在聚二醚酮基体 室温（约20℃），压头采用载荷控制，载荷传感器的 上生成类金刚石薄膜，典型的脉冲等离子体气相沉 精度为1nN,位移传感器的精度为0.04nm.压痕实 积系统如图1所示.它主要有两个等离子源：一个 验测试过程如下：

第 2 期 付昆昆等: 类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 尤其是在生物医学领域，若薄膜发生断裂失效，往往 会造成重大的损失，因此对硬薄膜的断裂性能进行 研究十分必要． 由于薄膜的尺寸限制，纳米压痕法也许是唯一 有效的对其断裂性能进行表征的方法． 在纳米压头 作用下脆性薄膜的裂纹模式和断裂机制已经成为时 下的热门研究课题． 比如，Li 等［10］提出了一种对类 金刚石薄膜/单晶硅基体的断裂韧性进行表征的方 法，在他们的实验中，薄膜在锥形压头作用下发生断 裂，并出现了剥落现象; Chen［11］使用 Berkovich 压头 对碳化硅薄膜/单晶硅基体进行纳米压痕实验，压痕 结束后，观察到薄膜表面呈现出径向裂纹模式; 然 而，同样是利用 Berkovich 压头对薄膜的断裂问题进 行研究，Bull［12］通过观测，发现脆性薄膜在压痕表面 出现了很多不规则的三角框裂纹; Toonder 等［13］发 现在 Berkovich 压头侧面于压头接触的薄膜材料产 生了剥落现象． 这些区别主要是由于基体对薄膜在 压头作用下变形的限制作用不同导致的． 球形压头 较钝，其测试的膜厚度一般较大，Chai［14］利用球形 压头对厚膜( 膜厚大于 20 μm) 进行了实验研究，发 现在压痕处出现了单个环形裂纹． 球形压头较钝，不适用于超薄膜( 膜厚度小于 500 nm) 力学性能的表征和测量． Berkovich 和锥形 压头是几何自相似压头，且压头尖端较为尖锐，更合 适对超薄膜力学性能进行表征． 并且，目前大部分 的研究工作都集中在对硬薄膜/硬基体的断裂机制 进行分析，其裂纹形式和断裂机制与硬薄膜/软基体 有很大差别． 特别地，对于使用锥形压头对超薄硬 薄膜/软基体方面的研究，很少有此类报道． 本文通 过等离子体化学沉积法在聚二醚酮基体上沉积生成 类金刚石薄膜，薄膜厚度为 400 nm． 利用锥形纳米 压头对脆性薄膜的断裂问题进行深入研究，记录载 荷在锥形纳米压头作用下的载荷位移曲线，并通过 聚焦离子束( FIB) 和扫描电子显微镜( SEM) 观测锥 形纳米压头作用下薄膜的裂纹模式． 最后，利用 co￾hesive 单元模拟环形裂纹的起始和扩展，利用有限 元法分析了硬薄膜/软基体断裂前后的应力分布，从 应力角度解释了脆性超薄硬薄膜/软基体在锥形压 头作用下的断裂机制，为硬薄膜/软基体的实际应用 提供了理论依据． 1 样品制备和实验设备 本文采用等离子体化学沉积法在聚二醚酮基体 上生成类金刚石薄膜，典型的脉冲等离子体气相沉 积系统如图 1 所示． 它主要有两个等离子源: 一个 是射频电极，在 13. 56 MHz 通过射频发生器产生背 景等离子体，射频功率为 150 W; 另一个是脉冲电 极，通过脉冲发生器使基体产生偏压，脉冲电压一般 为几百伏特，频率为 10 kHz． 这两个发生器通过控 制器控制电压信号，通过朗缪尔探针探测等离子体 的密度、温度等参数，并用电脑或示波器显示输入参 数． 气体罐中储存着材料源气体和保护气体氩气， 通过控制器控制各气体罐气体的流速，将气体输入 到反应室中进行类金刚石薄膜的制备． 类金刚石薄 膜/聚二醚酮的沉积过程如下． 首先，对反应室抽真空，去除反应室内的气体． 然后，将 10 mL·min － 1 ( 标准状态) 的乙炔气体通入 真空室作为材料源，并将保护气氩气以 8 mL·min － 1 ( 标准状态) 的速度通入真空室，并混入少量氮气， 氮气的存在会在一定程度上降低薄膜的硬度和杨氏 模量，但是却可以显著改善薄膜的内应力问题． 由 于通入了少量氮气，制备的薄膜中不仅仅有 sp2 和 sp3 结构的碳原子排列，还有一定比例的 C—H 键、 N—H 键和 C N 帒 键． 更详细的类金刚石薄膜沉积 过程见文献［15］． 类金刚石薄膜的杨氏模量较高， 通过测试得到薄膜的杨氏模量为 60. 31 GPa，测试方 法和测试结果见附录 A1． 根据已发表的文献［16］ 可知，聚二醚酮基体的杨氏模量一般为 4. 3 GPa，聚 二醚酮相比类金刚石薄膜来说非常软． 本文研究的 类金刚石薄膜/聚二醚酮基体是典型的硬薄膜/软基 体材料． 图 1 等离子体沉积系统示意图 Fig． 1 Schematic of the plasma vapor deposition system 在聚二醚酮基体上生成类金刚石薄膜，通过椭 圆偏振光谱测量仪( J. A. Woollam M--2000) 测试薄 膜的厚度，大约为 400 nm． 对此类金刚石薄膜/聚二醚酮基体进行纳米压 痕实验，实验设备为美国 Hysitron 公司生产的 Tri￾boIndenter 纳米压痕测试系统． 纳米压头采用锥形 压头，其压头尖端形状见附录 A2． 样品测试温度为 室温( 约 20 ℃ ) ，压头采用载荷控制，载荷传感器的 精度为 1 nN，位移传感器的精度为 0. 04 nm． 压痕实 验测试过程如下: · 702 ·

·208· 北京科技大学学报 第36卷 (1)压头快速逼近样品表面，探测到样品表面 起的.对于本文，pop-in现象是由于脆性薄膜发生 时，载荷逐渐增大至峰值载荷，加载时间为5s; 断裂引起的.当压头载荷达到薄膜能承受的临界载 (2)压头在达到峰值载荷后，保持峰值载荷5s, 荷时，薄膜表面出现裂纹，薄膜/基体系统的刚度由 使塑性发生完全，并减少蠕变的影响： 于薄膜断裂而突然减小，压头采用载荷控制，为了保 (3)压头卸载，卸载速率和加载速率保持一致. 证压头的载荷稳定，压头会突然向下掉落，在载荷位 压痕实验完成后，通过FEI Quanta2003D扫描 移曲线中就形成了pop-in现象.pop-in可以用来 电子显微镜和聚焦离子束系统对压痕裂纹表面和截 表示材料在断裂过程中释放的能量.图2(a)中较 面的裂纹模式进行观测 明显的pop-i代表第一圈环形裂纹的产生，不明显 2纳米压痕实验结果和分析 的pop-in代表径向裂纹的产生，在发生环形裂纹 在纳米压痕实验过程中，传感器实时记录纳米 时，压痕深度接近10O0m,根据附录A2中对压头 压头在压入样品过程中的载荷和位移数据，如图2 尖端形状的描述，环形裂纹应为锥形形状引起的；图 所示.观察到光滑的载荷一位移曲线上出现了若干 2(b)在图2(a)的基础上增加一个pop-in,代表第 个间断点，又称之为pop-in现象.pop-in通常是在 二圈环形裂纹的产生：而图2(c)又在图2(b)的基 压痕过程中材料发生相变、断裂或者剥落等原因引 础上增加了一个pop-in,代表第三圈环形裂纹的产生. 3.5 4.5 3.0 4.0 3.5 2.5 第二圈环形裂纹 3.0 直20 第一圈环形裂纹 直25 2,0 解 1.5 1.0 一第一 1.0 环形裂纹 0.5 一径向裂纹 05 500 1000 1500 500 1000 1500 2000 压痕深度/m 压痕深度/m a b 6 4 第三圈环形裂纹→ 3 一第二圆 环形裂纹 一第一图 环形裂纹 500 1000150020002500 压痕深度/mm (c) 图2载荷-位移曲线.(a)峰值载荷3.2mN:(b)蜂值载荷4.2mN:(c)峰值载荷6.2mN Fig.2 Load-depth curves:(a)peak load of 3.2 mN:(b)peak load of 4.2 mN;(c)peak load of 6.2 mN 压痕实验结束后，通过扫描电镜观测，可以较直 纹，并且在第一圈环状裂纹外又产生了新的一圈螺 观地观察薄膜表面的裂纹形式，如图3所示.当峰 旋状裂纹.调整扫描电镜探测头，使探测头和样品 值载荷为3.2mN时，薄膜在压痕中间位置出现了径 呈45°角，观察裂纹形式，如图3(c)所示.可以发 向裂纹，除此之外，薄膜还产生了一圈规则的环状裂 现，压头下方产生了一个深凹的压痕。由于薄膜是 纹.此时，径向裂纹并未扩展至第一圈环形裂纹，如 弹性材料，卸载后薄膜的弹性变形会恢复，说明基体 图3(a)所示.当增加峰值载荷至4.2mN,压头卸载 发生了较大的塑性变形，压头卸载后，其残余变形依 后，如图3(b)所示，径向裂纹扩展至第一圈环状裂 然很大.随着峰值载荷的进一步增加，达到6.2mN

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 ( 1) 压头快速逼近样品表面，探测到样品表面 时，载荷逐渐增大至峰值载荷，加载时间为 5 s; ( 2) 压头在达到峰值载荷后，保持峰值载荷 5 s， 使塑性发生完全，并减少蠕变的影响; ( 3) 压头卸载，卸载速率和加载速率保持一致． 压痕实验完成后，通过 FEI Quanta 200 3D 扫描 电子显微镜和聚焦离子束系统对压痕裂纹表面和截 面的裂纹模式进行观测． 2 纳米压痕实验结果和分析 在纳米压痕实验过程中，传感器实时记录纳米 压头在压入样品过程中的载荷和位移数据，如图 2 所示． 观察到光滑的载荷--位移曲线上出现了若干 个间断点，又称之为 pop--in 现象． pop--in 通常是在 压痕过程中材料发生相变、断裂或者剥落等原因引 起的． 对于本文，pop--in 现象是由于脆性薄膜发生 断裂引起的． 当压头载荷达到薄膜能承受的临界载 荷时，薄膜表面出现裂纹，薄膜/基体系统的刚度由 于薄膜断裂而突然减小，压头采用载荷控制，为了保 证压头的载荷稳定，压头会突然向下掉落，在载荷位 移曲线中就形成了 pop--in 现象． pop--in 可以用来 表示材料在断裂过程中释放的能量． 图 2( a) 中较 明显的 pop--in 代表第一圈环形裂纹的产生，不明显 的 pop--in 代表径向裂纹的产生，在发生环形裂纹 时，压痕深度接近 1000 nm，根据附录 A2 中对压头 尖端形状的描述，环形裂纹应为锥形形状引起的; 图 2( b) 在图 2( a) 的基础上增加一个 pop--in，代表第 二圈环形裂纹的产生; 而图 2( c) 又在图 2( b) 的基 础上增加了一个 pop--in，代表第三圈环形裂纹的产生． 图 2 载荷--位移曲线． ( a) 峰值载荷 3. 2 mN; ( b) 峰值载荷 4. 2 mN; ( c) 峰值载荷 6. 2 mN Fig． 2 Load-depth curves: ( a) peak load of 3. 2 mN; ( b) peak load of 4. 2 mN; ( c) peak load of 6. 2 mN 压痕实验结束后，通过扫描电镜观测，可以较直 观地观察薄膜表面的裂纹形式，如图 3 所示． 当峰 值载荷为 3. 2 mN 时，薄膜在压痕中间位置出现了径 向裂纹，除此之外，薄膜还产生了一圈规则的环状裂 纹． 此时，径向裂纹并未扩展至第一圈环形裂纹，如 图 3( a) 所示． 当增加峰值载荷至 4. 2 mN，压头卸载 后，如图 3( b) 所示，径向裂纹扩展至第一圈环状裂 纹，并且在第一圈环状裂纹外又产生了新的一圈螺 旋状裂纹． 调整扫描电镜探测头，使探测头和样品 呈 45°角，观察裂纹形式，如图 3 ( c) 所示． 可以发 现，压头下方产生了一个深凹的压痕． 由于薄膜是 弹性材料，卸载后薄膜的弹性变形会恢复，说明基体 发生了较大的塑性变形，压头卸载后，其残余变形依 然很大． 随着峰值载荷的进一步增加，达到 6. 2 mN · 802 ·

第2期 付昆昆等：类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 ·209· 时，在第一圈裂纹和第二圈裂纹的薄膜的中间位置， 展.并且，由于薄膜材料不可避免地会有一些缺陷， 又产生了新的径向裂纹，并且第三圈螺旋状裂纹也 或是由于薄膜表面粗糙度的影响，除了观测到的规 形成了.通过对不同载荷的研究，可以了解裂纹的 则的环形裂纹，还有螺旋形裂纹代替环形裂纹产生 形成过程.在低载荷作用下，薄膜在压头作用形成 螺旋形裂纹起始于距离压头尖端较近处从图3 第一圈环形裂纹和较短的径向裂纹；随着载荷的增 ()还可以看到，第二圈裂纹半径的增长较第三圈 加，产生第二圈甚至第三圈裂纹，径向裂纹也随之扩 螺旋形裂纹起始半径的增长近似相等. w0·1t3mer…60wg-级3w发xmA字后 w013m8rs的w-QBEXSPA…m家 a (b) 径向裂纹 w0·asr。s0wg-n例gkA。m号hDm时 0:nmT各ewe:R时天xAr就m字f (c) ⑧ 图3扫描电镜观察裂纹断裂形式.(a)峰值载荷3.2mN:(b)峰值载荷4.2mN:(c)峰值载荷4.2mN,探头与样品呈45角：(d)峰值载荷 6.2mN Fig.3 SEM observations of crack patterns:(a)peak load of 3.2 mN:(b)peak load of 4.2 mN:(c)peak load of 4.2 mN (the angle between the detector and sample is 45);(d)peak load of 6.2 mN 扫描电镜图像中仅仅给出薄膜表面的裂纹信 息，不能够直观地观察到薄膜沿压头方向的断裂模 式.本文使用聚焦离子束对图3(d)所示的压痕裂 纹断面进行离子束切割，并观测切割后压痕的截面， 第图环形爱纹 如图4所示.从图4中可以清晰地看出，压痕后裂 纹为贯穿厚度的环形裂纹，裂纹已经扩展至界面. 图环形裂纹↑ 并且，薄膜并无明显的脱层现象，只有在第三圈裂纹 第一图环形裂纹 处发现了很小的薄膜脱层现象，这也表明环形裂纹 不是由于薄膜脱层导致的.本文在下节具体讨论裂 纹的形成原因 图4聚焦离子束图观测压痕断面（峰值载荷为6.2mN) 3应力分析 Fig.4 FIB observations of the cross section of indents at the peak load of 6.2 mN 通过有限元法可以确定硬薄膜/软基体材料的 应力分布.从图4观测压痕断面可以发现，薄膜基 薄膜发生脱层.在模拟中假设薄膜和基体的结合力 体之间并未发生明显的脱层现象，因此认为薄膜和 较大，薄膜单元和基体单元在界面处共用节点，从而 基体之间的结合力较大，即压痕的过程不足以导致 忽略薄膜的脱层问题.由于锥形压头的几何特点

第 2 期 付昆昆等: 类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 时，在第一圈裂纹和第二圈裂纹的薄膜的中间位置， 又产生了新的径向裂纹，并且第三圈螺旋状裂纹也 形成了． 通过对不同载荷的研究，可以了解裂纹的 形成过程． 在低载荷作用下，薄膜在压头作用形成 第一圈环形裂纹和较短的径向裂纹; 随着载荷的增 加，产生第二圈甚至第三圈裂纹，径向裂纹也随之扩 展． 并且，由于薄膜材料不可避免地会有一些缺陷， 或是由于薄膜表面粗糙度的影响，除了观测到的规 则的环形裂纹，还有螺旋形裂纹代替环形裂纹产生． 螺旋形裂纹起始于距离压头尖端较近处． 从图 3 ( d) 还可以看到，第二圈裂纹半径的增长较第三圈 螺旋形裂纹起始半径的增长近似相等． 图 3 扫描电镜观察裂纹断裂形式． ( a) 峰值载荷 3. 2 mN; ( b) 峰值载荷 4. 2 mN; ( c) 峰值载荷 4. 2 mN，探头与样品呈 45°角; ( d) 峰值载荷 6. 2 mN Fig． 3 SEM observations of crack patterns: ( a) peak load of 3. 2 mN; ( b) peak load of 4. 2 mN; ( c) peak load of 4. 2 mN ( the angle between the detector and sample is 45°) ; ( d) peak load of 6. 2 mN 扫描电镜图像中仅仅给出薄膜表面的裂纹信 息，不能够直观地观察到薄膜沿压头方向的断裂模 式． 本文使用聚焦离子束对图 3( d) 所示的压痕裂 纹断面进行离子束切割，并观测切割后压痕的截面， 如图 4 所示． 从图 4 中可以清晰地看出，压痕后裂 纹为贯穿厚度的环形裂纹，裂纹已经扩展至界面． 并且，薄膜并无明显的脱层现象，只有在第三圈裂纹 处发现了很小的薄膜脱层现象，这也表明环形裂纹 不是由于薄膜脱层导致的． 本文在下节具体讨论裂 纹的形成原因． 3 应力分析 通过有限元法可以确定硬薄膜/软基体材料的 应力分布． 从图 4 观测压痕断面可以发现，薄膜基 体之间并未发生明显的脱层现象，因此认为薄膜和 基体之间的结合力较大，即压痕的过程不足以导致 图 4 聚焦离子束图观测压痕断面( 峰值载荷为 6. 2 mN) Fig． 4 FIB observations of the cross section of indents at the peak load of 6. 2 mN 薄膜发生脱层． 在模拟中假设薄膜和基体的结合力 较大，薄膜单元和基体单元在界面处共用节点，从而 忽略薄膜的脱层问题． 由于锥形压头的几何特点， · 902 ·

·210 北京科技大学学报 第36卷 采用轴对称模型，压头半角为70.3°，在薄膜和基体 导致的收敛问题，采用如下方法进行模拟 的对称轴处施加轴对称约束，在基体下表面施加固 (I)采用无cohesive单元的模型进行模拟，局部 定约束，如图5(a)所示.薄膜厚度为400nm.基体 网格如图5(b)所示.当薄膜表面达到断裂应力800 半径为30μm,高度为20μm.薄膜和压头的接触假 MPa,结束模拟，记录薄膜表面最大拉应力的位置， 设为理想的无摩擦接触.由于压头的杨氏模量较 在该位置处建立贯穿薄膜的cohesive单元，如图5 大，采用解析刚体模拟.有限元模型共由36080个 ()所示，模拟第一圈环形裂纹的起始和扩展 四节点轴对称单元组成.在压头接触附近单元划分 (2)对具有一圈cohesive单元的模型进行第二 较细，如图5(b)所示，最小单元长度为20nm,远离 次模拟，随着压头的下降，第一圈cohesive单元达到 接触区域单元较大.薄膜假设为弹性材料，杨氏模量为 断裂应力时，环形裂纹起始，随着压头继续下降，裂 60.31GPa,泊松比为0.24，断裂拉应力为800MPa.基 纹逐渐扩展至界面，当薄膜表面应力再次达到断裂 体采用理想弹塑性材料模拟，杨氏模量为4.3GPa,泊 应力8O0MPa时，结束模拟，记录薄膜表面最大拉应 松比为0.38，屈服应力为64MPa.压头采用位移控制， 力的位置，并在该位置上建立第二圈cohesive单元， 向下压入样品.本文利用cohesive单元模拟裂纹的起 如图5(a)所示，模拟第二圈环形裂纹的起始和扩 始和扩展，为了计算简单和避免由于裂纹起始和扩展 展，并以此类推. 压头 薄膜 基体 A■AAA■人A△AA入AA人△W人 ) 图5压痕模拟示意图(a)和有限元局部网格图() Fig.5 Schematic of indentation simulation (a)and finite element mesh (zoom in)(b) 通过有限元计算，在第一次模拟完成后，得到了 大的主应力，此主应力主要为径向应力，说明随着压 薄膜表面的应力分布，如图6(a)所示，r为以压头尖 头的下降，第五圈甚至更多圈环形裂纹会依次产生 端为中心的径向坐标，「。为接触半径.可以看到，薄 并且主应力在压头尖端正下方靠近界面处依然较 膜表面在远离接触区外产生较大的径向拉应力，并 大，这主要是由于本文在模拟中未考虑径向裂纹的 且剪应力和该径向拉应力相比小很多，因此径向拉 扩展，该区域一直受拉，应力没有释放，因此该区域 应力是产生第一圈环形裂纹的原因.并且，如图6 较其他区域大很多.图中在第二圈和第三圈裂纹中 (b)所示，在薄膜界面处，在压头尖端正下方径向应 间以及第三圈和第四圈裂纹中间的界面附近，薄膜 力较大，是产生径向裂纹的原因，界面径向拉应力较 的主应力较大，这解释了图3()中两环形裂纹之间 薄膜表面径向拉应力大很多，表明径向裂纹先于环 的径向裂纹的产生原因 形裂纹产生，这也进一步验证了图2，代表径向裂纹 有限元模拟完成后，记录四次环形裂纹的半径， 的pop-in先于代表环形裂纹的pop-in发生. 如图8所示.可以观察到，裂纹半径和裂纹圈数近 经过四次模拟，当锥形压头下降至薄膜厚度的 似成正比，其中第一圈环形裂纹的半径增长相对较 4倍时，薄膜/基体的主应力分布如图7所示.薄膜 大，其余裂纹半径基本上呈线性增长，这与图3的观 产生了规则的四圈贯穿厚度的环形裂纹，每圈环形 测基本符合.不过，在实际纳米压痕实验中，由于薄 裂纹都是由于接触区域外薄膜表面较大的径向拉应 膜内的一些缺陷存在，或是薄膜表面粗糙度的影响， 力引起的.例如，在薄膜第四圈裂纹外侧，产生了较 导致螺旋型裂纹的产生.相反，在模拟中，未考虑薄

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 采用轴对称模型，压头半角为 70. 3°，在薄膜和基体 的对称轴处施加轴对称约束，在基体下表面施加固 定约束，如图 5( a) 所示． 薄膜厚度为 400 nm． 基体 半径为 30 μm，高度为 20 μm． 薄膜和压头的接触假 设为理想的无摩擦接触． 由于压头的杨氏模量较 大，采用解析刚体模拟． 有限元模型共由 36080 个 四节点轴对称单元组成． 在压头接触附近单元划分 较细，如图 5( b) 所示，最小单元长度为 20 nm，远离 接触区域单元较大． 薄膜假设为弹性材料，杨氏模量为 60. 31 GPa，泊松比为 0. 24，断裂拉应力为 800 MPa． 基 体采用理想弹塑性材料模拟，杨氏模量为 4. 3 GPa，泊 松比为0. 38，屈服应力为 64 MPa． 压头采用位移控制， 向下压入样品． 本文利用 cohesive 单元模拟裂纹的起 始和扩展，为了计算简单和避免由于裂纹起始和扩展 导致的收敛问题，采用如下方法进行模拟． ( 1) 采用无 cohesive 单元的模型进行模拟，局部 网格如图 5( b) 所示． 当薄膜表面达到断裂应力 800 MPa，结束模拟，记录薄膜表面最大拉应力的位置， 在该位置处建立贯穿薄膜的 cohesive 单元，如图 5 ( a) 所示，模拟第一圈环形裂纹的起始和扩展． ( 2) 对具有一圈 cohesive 单元的模型进行第二 次模拟，随着压头的下降，第一圈 cohesive 单元达到 断裂应力时，环形裂纹起始，随着压头继续下降，裂 纹逐渐扩展至界面，当薄膜表面应力再次达到断裂 应力 800 MPa 时，结束模拟，记录薄膜表面最大拉应 力的位置，并在该位置上建立第二圈 cohesive 单元， 如图 5( a) 所示，模拟第二圈环形裂纹的起始和扩 展，并以此类推． 图 5 压痕模拟示意图( a) 和有限元局部网格图( b) Fig． 5 Schematic of indentation simulation ( a) and finite element mesh ( zoom in) ( b) 通过有限元计算，在第一次模拟完成后，得到了 薄膜表面的应力分布，如图 6( a) 所示，r 为以压头尖 端为中心的径向坐标，rc 为接触半径． 可以看到，薄 膜表面在远离接触区外产生较大的径向拉应力，并 且剪应力和该径向拉应力相比小很多，因此径向拉 应力是产生第一圈环形裂纹的原因． 并且，如图 6 ( b) 所示，在薄膜界面处，在压头尖端正下方径向应 力较大，是产生径向裂纹的原因，界面径向拉应力较 薄膜表面径向拉应力大很多，表明径向裂纹先于环 形裂纹产生，这也进一步验证了图 2，代表径向裂纹 的 pop--in 先于代表环形裂纹的 pop--in 发生． 经过四次模拟，当锥形压头下降至薄膜厚度的 4 倍时，薄膜/基体的主应力分布如图 7 所示． 薄膜 产生了规则的四圈贯穿厚度的环形裂纹，每圈环形 裂纹都是由于接触区域外薄膜表面较大的径向拉应 力引起的． 例如，在薄膜第四圈裂纹外侧，产生了较 大的主应力，此主应力主要为径向应力，说明随着压 头的下降，第五圈甚至更多圈环形裂纹会依次产生． 并且主应力在压头尖端正下方靠近界面处依然较 大，这主要是由于本文在模拟中未考虑径向裂纹的 扩展，该区域一直受拉，应力没有释放，因此该区域 较其他区域大很多． 图中在第二圈和第三圈裂纹中 间以及第三圈和第四圈裂纹中间的界面附近，薄膜 的主应力较大，这解释了图 3( d) 中两环形裂纹之间 的径向裂纹的产生原因． 有限元模拟完成后，记录四次环形裂纹的半径， 如图 8 所示． 可以观察到，裂纹半径和裂纹圈数近 似成正比，其中第一圈环形裂纹的半径增长相对较 大，其余裂纹半径基本上呈线性增长，这与图 3 的观 测基本符合． 不过，在实际纳米压痕实验中，由于薄 膜内的一些缺陷存在，或是薄膜表面粗糙度的影响， 导致螺旋型裂纹的产生． 相反，在模拟中，未考虑薄 · 012 ·

第2期 付昆昆等：类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 ·211· 2.0 7 (a) b 1.5 一径向应力 6 剪应力 1.0 以 0.5 0 43 0. 2 -1.0 1 15 200 2 径向坐标，m 径向坐标，m 图6有限元应力计算结果.(a)薄膜表面应力：(b)界面径向应力 Fig.6 Finite element analysis result of stress:(a)stress in the film surface:(b)radial stress in the interface 最大主应力P 第四图裂议↑ 第三裂纹 第二圈裂纹 第一圆塑纹 图7第四次模拟主应力计算 Fig.7 4th simulation of maximum principal stress distribution 膜内部缺陷的影响，因此模拟的裂纹都为理想的规 贯穿厚度的多环裂纹，并且未发现明显的脱层现象； 则环形裂纹. 在压痕过程中，通过将载荷位移曲线中的pop-in与 裂纹形成相联系，发现径向裂纹先于环形裂纹发生. 3.5 3.0 (3)利用cohesive单元模拟贯穿厚度的环形裂 纹的形成过程，得到薄膜的应力分布.在压头作用 且2.5 下，薄膜表面在接触区域外侧产生较大的径向拉应 2.0 力，拉断薄膜产生环形裂纹；而在压头正下方薄膜距 10 离界面处较大的径向拉应力也说明了径向裂纹的产 生原因.有限元分析从应力角度解释了在锥形压头 0.5 作用下硬薄膜/软基体上各种裂纹的产生原因. 2 环形裂纹图数 附录 图8有限元模拟环形裂纹的半径与裂纹圈数的关系 Fig.8 Relationship between the radius of ring cracks and the number Al of ring cracks using finite element analysis 为了利用纳米压痕法测量薄膜本身的杨氏模 量，一个公认的原则就是测试时压痕深度小于薄膜 4结论 厚度的110，并且基体的硬度应比薄膜的硬度高. 本文为了测试该类金刚石薄膜的硬度，通过相同的 (1)利用等离子化学沉积法使用乙炔气体在聚 等离子体条件，特别在单晶硅基体上生成了厚度为 二醚酮基体上生成了类金刚石薄膜. 1l00nm的类金刚石薄膜，利用Oliver和Phar7提 (2)薄膜在纳米压头作用下产生了径向裂纹和 出的经典的纳米压痕测试方法，测试结果如图A1

第 2 期 付昆昆等: 类金刚石薄膜在锥形纳米压头作用下的断裂分析 图 6 有限元应力计算结果． ( a) 薄膜表面应力; ( b) 界面径向应力 Fig． 6 Finite element analysis result of stress: ( a) stress in the film surface; ( b) radial stress in the interface 图 7 第四次模拟主应力计算 Fig． 7 4th simulation of maximum principal stress distribution 膜内部缺陷的影响，因此模拟的裂纹都为理想的规 则环形裂纹． 图 8 有限元模拟环形裂纹的半径与裂纹圈数的关系 Fig． 8 Ｒelationship between the radius of ring cracks and the number of ring cracks using finite element analysis 4 结论 ( 1) 利用等离子化学沉积法使用乙炔气体在聚 二醚酮基体上生成了类金刚石薄膜． ( 2) 薄膜在纳米压头作用下产生了径向裂纹和 贯穿厚度的多环裂纹，并且未发现明显的脱层现象; 在压痕过程中，通过将载荷位移曲线中的 pop--in 与 裂纹形成相联系，发现径向裂纹先于环形裂纹发生． ( 3) 利用 cohesive 单元模拟贯穿厚度的环形裂 纹的形成过程，得到薄膜的应力分布． 在压头作用 下，薄膜表面在接触区域外侧产生较大的径向拉应 力，拉断薄膜产生环形裂纹; 而在压头正下方薄膜距 离界面处较大的径向拉应力也说明了径向裂纹的产 生原因． 有限元分析从应力角度解释了在锥形压头 作用下硬薄膜/软基体上各种裂纹的产生原因． 附录 A1 为了利用纳米压痕法测量薄膜本身的杨氏模 量，一个公认的原则就是测试时压痕深度小于薄膜 厚度的 1 /10，并且基体的硬度应比薄膜的硬度高． 本文为了测试该类金刚石薄膜的硬度，通过相同的 等离子体条件，特别在单晶硅基体上生成了厚度为 1100 nm 的类金刚石薄膜，利用 Oliver 和 Pharr［17］提 出的经典的纳米压痕测试方法，测试结果如图 A1 · 112 ·

·212* 北京科技大学学报 第36卷 所示.可以发现，压痕深度小于薄膜厚度的1/10，测 ketone.Biomaterials,2010,31(32):8181 试结果可以认为不受基体的影响.薄膜的杨氏模量 B]Roy M E,Whiteside L A,Katerberg B J.Diamond-ike carbon 的平均值为60.31GPa. coatings enhance scratch resistance of bearing surfaces for use in joint arthroplasty:hard substrates outperform soft.Biomed Mater 10 Res Part B,2009,89(2):527 Dragoshanskii Y N,Pudov V I.Influence of laser processing and 65E-60.31GPa magnetically active inorganic coatings on the dynamic magnetic properties of soft-magnetic materials.Inorg Mater,2013,49(7): 668 60 5]Li X D,Bhushan B.Micromechanical and tribological character- ization of hard amorphous carbon coatings as thin as 5 nm for mag- 55 netic recording heads.Wear,1998,220(1):51 [6]Caliskan H,Kurbanoglu C,Panjan P,et al.Wear behavior and 065060708090100110 cutting performance of nanostructured hard coatings on cemented 最大压痕深度/m carbide cutting tools in hard milling.Tribol Int,2013,62:215 图A1利用纳米压痕法测试薄膜的杨氏模量 ]Piska M.Hard nano-erystalline coatings for cutting tools.Mater Fig.Al Elastic modulus of thin films measured by nanoindentation Sei Forum,2008,567/568:185 Nouveau C,Labidi C,Collet R,et al.Effect of surface finishing A2 such as sand-blasting and CrAIN hard coatings on the cutting 在压痕实验前，一般通过在表面光滑的熔融石 edge's peeling tools'wear resistance.Wear,2009,267 (58): 英上测量面积公式$-9来确定压头尖端的形状. 1062 通过测量不同的接触深度h。,来拟合压头尖端的面 9)] Sokovic M,Barisic B,Sladic S.Model of quality management of 积，如下式所示： hard coatings on ceramic cutting tools.I Mater Process Technol, 2009,209(8):4207 A=Coh2+C he+C2hi+C3h.(A1) [10]Li X D,Diao D F,Bhushan B.Fracture mechanisms of thin 式中，C、C1、C2和C3为曲线拟合常数，其值分别为 amorphous carbon films in nanoindentation.Acta Mater,1997, 2.598、2985.9、-25715和53181.如图A2所示，当 45(11):4453 压痕深度小于15nm时，压头较钝，与球冠类似，可 [11]Chen JJ.Indentation-based methods to assess fracture toughness 用A=2πRh.来描述，其中R=207.4nm为球冠的 for thin coatings.J Phys D,2012,45(20):article No.203001 半径.随着接触深度的增加，压头过渡为锥形形状. [12]Bull S J.Analysis methods and size effects in the indentation fracture toughness ass ssment of very thin oxide coatings on glass 10 。实验数据 C R Mec,2011,339(7/8):518 使用所有实验数据拟合 [13]den Toonder J,Malzbender J,de With G,et al.Fracture tough- 一使用h<15nm的实验数据拟合 ness and adhesion energy of sol-gel coatings on glass.J Mater A=C2+Ch+Ch+C Res,2002,17(1):224 [14]Chai H.Fracture mechanics analysis of thin coatings under 一A-2πRH spherical indentation.Int J Fracture,2003,119(3):263 [15]Yin Y,Fisher K,Nosworthy N J,et al.Comparison on protein adsorption properties of diamond-ike carbon and nitrogen-contai- ning plasma polymer surfaces.Thin Solid Films,2012,520(7): 19o 3021 101 10 10 压痕接触深度m [16]Florando J N,Nix W D.A microbeam bending method for stud- ying stressstrain relations for metal thin films on silicon sub- 图A2利用面积公式确定锥形压头尖端形状 strates.J Mech Phys Solids,2005,53(3):619 Fig.A2 Determining the shape of the conical indenter tip by the area 07] Oliver W C,Pharr G M.Measurement of hardness and elastic function modulus by instrumented indentation:advances in understanding and refinements to methodology.JMater Res,2004,19(1):3 参考文献 [18]Bei H,George EP,Hay JL,et al.Influence of indenter tip ge- [Balaceanu M,Petreus T,Braic V,et al.Characterization of Zr- ometry on elastic deformation during nanoindentation.Phys Rer based hard coatings for medical implant applications.Surf Coat Lett,2005,95(4)article No.045501 Technol,.2010,204(12/13):2046 9] Chang L ZhangLC.Mechanical behaviour characterisation of sili- Wang H Y,Xu M,Zhang W,et al.Mechanical and biological con and effect of loading rate on pop-in:a nanoindentation study un- characteristics of diamond-ike carbon coated poly aryl-ether-ether- der ultra-ow loads.Mater Sci Eng A,2009,506(1/2):125

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 所示． 可以发现，压痕深度小于薄膜厚度的 1 /10，测 试结果可以认为不受基体的影响． 薄膜的杨氏模量 的平均值为 60. 31 GPa． 图 A1 利用纳米压痕法测试薄膜的杨氏模量 Fig． A1 Elastic modulus of thin films measured by nanoindentation A2 在压痕实验前，一般通过在表面光滑的熔融石 英上测量面积公式［18--19］来确定压头尖端的形状． 通过测量不同的接触深度 hc，来拟合压头尖端的面 积，如下式所示: A = C0 h2 c + C1 hc + C2 h1 /2 c + C3 h1 /4 c ． ( A1) 式中，C0、C1、C2和 C3为曲线拟合常数，其值分别为 2. 598、2985. 9、－ 25715 和 53181． 如图 A2 所示，当 压痕深度小于 15 nm 时，压头较钝，与球冠类似，可 用 A = 2πＲhc 来描述，其中 Ｒ = 207. 4 nm 为球冠的 半径． 随着接触深度的增加，压头过渡为锥形形状． 图 A2 利用面积公式确定锥形压头尖端形状 Fig． A2 Determining the shape of the conical indenter tip by the area function 参 考 文 献 ［1］ Balaceanu M，Petreus T，Braic V，et al． Characterization of Zr￾based hard coatings for medical implant applications． Surf Coat Technol，2010，204( 12 /13) : 2046 ［2］ Wang H Y，Xu M，Zhang W，et al． Mechanical and biological characteristics of diamond-like carbon coated poly aryl-ether-ether￾ketone． Biomaterials，2010，31( 32) : 8181 ［3］ Ｒoy M E，Whiteside L A，Katerberg B J． Diamond-like carbon coatings enhance scratch resistance of bearing surfaces for use in joint arthroplasty: hard substrates outperform soft． J Biomed Mater Ｒes Part B，2009，89( 2) : 527 ［4］ Dragoshanskii Y N，Pudov V I． Influence of laser processing and magnetically active inorganic coatings on the dynamic magnetic properties of soft-magnetic materials． Inorg Mater，2013，49( 7) : 668 ［5］ Li X D，Bhushan B． Micromechanical and tribological character￾ization of hard amorphous carbon coatings as thin as 5 nm for mag￾netic recording heads． Wear，1998，220( 1) : 51 ［6］ al爧kan H，Kurbanoglu C ˇ ，Panjan P，et al． Wear behavior and cutting performance of nanostructured hard coatings on cemented carbide cutting tools in hard milling． Tribol Int，2013，62: 215 ［7］ Piska M． Hard nano-crystalline coatings for cutting tools． Mater Sci Forum，2008，567 /568: 185 ［8］ Nouveau C，Labidi C，Collet Ｒ，et al． Effect of surface finishing such as sand-blasting and CrAlN hard coatings on the cutting edge's peeling tools' wear resistance． Wear，2009，267 ( 5-8 ) : 1062 ［9］ Sokovic M＇ ，Bariic B＇ ，Sladic S． Model of quality management of ＇ hard coatings on ceramic cutting tools． J Mater Process Technol， 2009，209( 8) : 4207 ［10］ Li X D，Diao D F，Bhushan B． Fracture mechanisms of thin amorphous carbon films in nanoindentation． Acta Mater，1997， 45( 11) : 4453 ［11］ Chen J J． Indentation-based methods to assess fracture toughness for thin coatings． J Phys D，2012，45( 20) : article No． 203001 ［12］ Bull S J． Analysis methods and size effects in the indentation fracture toughness assessment of very thin oxide coatings on glass． C Ｒ Mec，2011，339( 7 /8) : 518 ［13］ den Toonder J，Malzbender J，de With G，et al． Fracture tough￾ness and adhesion energy of sol-gel coatings on glass． J Mater Ｒes，2002，17( 1) : 224 ［14］ Chai H． Fracture mechanics analysis of thin coatings under spherical indentation． Int J Fracture，2003，119( 3) : 263 ［15］ Yin Y，Fisher K，Nosworthy N J，et al． Comparison on protein adsorption properties of diamond-like carbon and nitrogen-contai￾ning plasma polymer surfaces． Thin Solid Films，2012，520( 7) : 3021 ［16］ Florando J N，Nix W D． A microbeam bending method for stud￾ying stress-strain relations for metal thin films on silicon sub￾strates． J Mech Phys Solids，2005，53( 3) : 619 ［17］ Oliver W C，Pharr G M． Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: advances in understanding and refinements to methodology． J Mater Ｒes，2004，19( 1) : 3 ［18］ Bei H，George E P，Hay J L，et al． Influence of indenter tip ge￾ometry on elastic deformation during nanoindentation． Phys Ｒev Lett，2005，95( 4) : article No． 045501 ［19］ Chang L，Zhang L C． Mechanical behaviour characterisation of sili￾con and effect of loading rate on pop-in: a nanoindentation study un￾der ultra-low loads． Mater Sci Eng A，2009，506( 1/2) : 125 · 212 ·