异步轧制力学条件实验及理论分析

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1988.01.007 北京钢铁学院学报 第10卷第1期 Journal of Beijing University Vo1.10No.1 1988年1月 of Iron and Steel Technology Jan.1988 异步轧制力学条件实验及理论分析 王一之张顺庆 刘宝珩 (压力加工款研室) 摘 要 本文利用密栅云纹法结合三次样条函数求导法，通过压剪实验，测量计算出 压剪区内应变速率场及应力场，结果表明，水平应变逃率及应力沿试件厚向分布不 均3上下表面靡擦力大小不等压剪区内存在着横贯变形区的大剪应力场，利用实验 数据回归出异步条件下接触弧的摩擦系数表达式，并结合Nada斜面压缩金属楔解 建立了新的异步轧制压力模型，新模型与实际吻合较好。 关键词：压剪，应力场，密橱云纹，摩擦力 An Experimental Study and Theoretical Analysis on the Asymmetric Rolling Mechanics Condition Wang Vizhi Zhang Shunging Liu Baoheng Abstract By means of the dense grid moire and the derivation with the third power spline function,the strain rate fields and the stress fields were obtained through a shearing compression experiment.Using the ex periment data,the upper and lower surface friction factor functions s were gained.A new model was developed by Nadai/s calculation of stres field in a coverging wedge-shape symmetricl channel and was compared with the others calculations.It is shown that the results of the new model agree well with those measured in the test. Key words:shearing compression,stress field,dense grid moire 1986-05一30收稿 ·本课题由中国科学院科研基金资助 38

第 卷第 期 年 月 北 京 钢 铁 学 院 学 报 。 。 。 异步轧制力学条件实验及理论分析 ‘ 王 一之 张顺庆 刘宝琦 压力加 工教研室 摘 要 本文利用密栅云纹法结合三次样条函 数求导法 ， 通过压剪实验 ， 测 量 计 算 出 压剪区 内应变速率场及应力场 。 结果表明 ， 水平应变速率及应力沿试件 厚向分布不 均 ，上下表面摩擦力大小不等 压剪区 内存在着横贯变形区的大 剪应力场 利用实验 数据回归出异步条件下接触弧的摩擦系数表达式 ， 并结合 蚕斜面压缩金属楔解 建立了新的异步轧制压力模型 。 新模型与实际吻合较好 。 关键词 压剪 ， 应力场 ， 密栅云 纹 ， 摩擦力 宁 砰 ” 招 夕 刀 “ 几 伦 ， 一 主 呈 ， 通。 。 丫 ， 一 ， 。 ， ， 一 一 收稿 本课题由 中国科学 院科研基金资助 叫 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1988．01．007

前 言 异步轧制作为一种新工艺问世以来受到了国内外冷轧板带工程界人士普遍重视， 取得了不少成果(1~4)。然而，无论实验研究还是理论分析，大都集中于轧件宏观的变形 力学行为，对变形区内部的微观金属变形行为，尤其是力学特征研究甚少；对异步轧制 能大幅度降低轧制压力的原因尚不明确，有些理论缺乏实验的佐证〔5，有些理论计算假 设条件（如平截面假设和摩擦系数为常数的假设）明显与事实不符，造成两者有较大出 入(6)。 本文密播云致法实测变形区内各点应变增量，结合塑性应力一应变流动法则，求 出相应的应力分量，对变形区内微观的应变速率场和应力场进行分析，并在此基础上建 立新的压力模型。 实验力学研究及结果 1.1实验过程 基本原理详见文献(7)。实验在压剪装置上进行10)，调节上下压板倾角，可获得不 同的异步效果。试件为矩形件，材质为工业纯铝和铅，宽高比取4,2两种，压板倾角 分别调0°、10°、20°三种，共进行了12种不同方案的实验（表1）。实验时将各试件 预先变形10~15%，再用502胶贴在密度为12线/mm的反射型云纹底片于试件侧面，用 另一同样规格的试件与其对介-一起变形，获-一变形增量（通常为3一5%）后取出试件， 将基准栅与试作册重叠干涉得到云纹底片（图1）。用云纹投影仪放大，进行位移增量 “(或))与座标，y的对应测量，得到非等距位移增量与座标的4个关系列表：-x; 一y,口--y。对其进行曲线弥合并求一阶导，便得到各应变增量 dex 0-)，de,(=8),dy（=号0÷} ay 20y )。 应变增量除以加载时间便得到应变速率e.和e:。 表1压剪实验方案 Table 1 The plan of the shearing-compression experiments 试件规格材质 变形压下压力时间 试件 规格 甘质变形压下 压力 时间 方式率 % 方式凉 No.B/H % No. B/H % 12 铝 0· 1.97 50 480 7 2 铅 0· 5.3314.6 360 2 2 铝 10° 2.67 50 360 B 2 铅 10° 5.67 14.0 360 铝 20° 2.69 % 360 9 2 铅 20° 5.6914.0 360 铅 0° 3.99 必 420 o 出 0°4.1 300 5 4 铝 10° 4.1 55 480 女 4 铅 10 4.1 15 300 6 4 铝 20° 4.7 55 480 12 4 铅 20° 4.1 15 300 39

前 言 异 步轧 制作 为一种新工艺 问世以 来受到 了国 内外冷轧板带 工程界人士 普 遍 重 视 ， 取 得 了不 少成呆 〔 一‘ 〕 。 然而 ， 无 论实验 研究还 是理 论 分析 ， 大都集 中于 轧 件宏观的变形 力 学 行 为 ， 对 变形 区 内部 的微观金属 变形行 为 ， 尤其 是 力学 特征研究甚 少 对异步轧制 能大 幅度 降低轧 制压 力 的原 因 尚不 明确 ， 有些理 论 缺乏实 验 的 佐 证 “ 〕 有 些理 论计算假 设 条件 如 平截面 假设和 摩擦系数 为常数 的假设 明显与事实不 符 ， 造 成两者有 较大 出 入 〔 〕 。 本 文 用 密 栅云纹 法实测 变形 区 内 各 点应 变增量 ， 结 合 塑性 应 力一 应 变流 动法 则 ， 求 出相应 的应力 分量 ， 对 变形 区 内微观 的应 变速 率场 和应力 场进 行 分 析 ， 并 在 此 基础上 建 立 新的压 力模型 。 实验 力学研究及结果 飞 实验过程 基木 原理详 见文 献〔 ’ 。 实验在压剪装置 上进 行〔 ”飞 ， 遇节上 下压 板倾 角 ， 可 获得 不 同的异步 效果 。 试 件为矩形 件 ， 材 质 为工业纯铝 和 铅 ， 宽 高比取 ， 两种 ， 压板倾角 分别 调 。 “ 、 “ 、 。 三 种 ， 共进 行 了 种不 同方案 的实 验 表 。 实 验时将各 试 件 预先 变形 ， 再用 胶 贴在密度 为 线 的反 射型云 纹底 片于试 件侧面 ， 用 另一 同样规格的试 件与其对 合一起 变形 ， 获一 变形 增量 通常 为 一 后取 出试 件 ， 将 基准栅与 试 件栅重叠 干 涉得 到 云纹底 片 图 。 用云 纹 投影 仪放大 ， 进行 位移增量 翻 或二 与 座标二， 的对应测 量 ， 得到非 等距 位移增量 与 座标 的 二 个关 系列 表 一 为 “ 一 约 口 一 “ 口 一 。 对 其进 行 曲线 弥 合并求 一 阶 导 ， 便 得 到 各应 变塔量 。 ， ‘ 一 卫 一 。 一 兰卫 一 ， 、 一 工 一 卯一 、 二一 二竺一 六 口 ‘ 一 “ 口了 ‘ ” 入 ‘ 一 口少 口 应 变增量 除以 加 载时 间 便 得 到 应 变速 率 二 和 。 ， 。 表 压 剪 实 验 方 案 一 压下 压力 时 间 试件 规格 压下 压力 时间 号 率多 材质 变形 形率 方 式 试件 号 规格 材质 变形 方 式 ’ “ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 口︸佳月 乐工去下丁备卜卜 曰目门几川 “ 白，曰今﹄ 铝 “ 铅 。 。 。 。 。 。 。 。 铝 唯上

a)1·件场对称分布 b)2●件场不对称分布 图1云纹照片图（实物照片1/12.5） Fig.1 The moire image(Multiply 1/1.25) 利用轧制一拉伸实验，回归出铝的变形抗力模型： 041=5.56+14.1121E08784,E为平均累积压下率。 o,取平均值为14.0N/mm2 为提高云纹测量计算精度，数学上采用五点3次数据平滑和3次样条函数弥合求导 方法。为计算出应力分量，采用了剪应力差分法。先利用已知全域剪应力τx,和边端条件 (ox0),计算出ox,再利用条件ox-oy=0x-0,求出g,。 1.2实验结果及分析 (1)异步对应变速率ex、e,的影响 y 0.5 0.1 0.2 15 =5 0,3 30 0.2 110 -0.2 =15 0.4 .0-20-10010 2030 x,mm ()1·件ex分布 (b)1·件ey分南 修图2对称压缩时ex和ey分布示意图 Fig.2 Ex.ey distribution of symmetric compression （1装示层次，1越大表示越接近表层，负号表示下半层，X类示宽度距离，单位mm) 图2和图3是对称压缩和不对称压剪条件下的应变速率εx和8y分布示意图。 由图可见对称压缩条件下ε，在各垂直面由表及里逐渐增加，表层金属由于直接受 工具摩擦限制作用难以变形，质点易于沿45°角流动。0，亦表现出表层低于中部，但同一 条水平截面I上，各点ε，趋于一致，高向流动均匀。压剪条件下，εx表层大，表明压剪 40

件 ， 场对称分布 件 场 不对称分布 图 云纹照片图 实物照片 二 宝 了 利用轧 制一 拉伸实 验 ， 回 归 出铝 的变形 抗力模 型 二 百 。 ’ “ “ ， 百为平均累积 压下率 。 ， ‘ 取 平均值 为 “ 为提 高云纹测量 计算精度 ， 数学上采用 五 点 次 数 据平滑和 次样条 函数弥 合 求导 方 法 。 为计 算 出应力 分量 ，采 用 了剪应力差 分法 。 先利用 已知 全域 剪应力 ， 和边端条件 二 ， 计算 出 ， 再利用 条件 头一 时 。 一 ， 求 出。 ，。 实验结果及分析 异步对应 变速率 二 。 、 。 的影响 狱 卜以汝 祥尹戈尽 三 ， 」 … … 关 澎曰‘ 一 叫 公 一 通 二 一 ， 义、一 二 门 尸尸“ ‘ 沪户 洲尸户 一 一 二 一 一 ， 件。 分布 图 件 。 分布 表示层 次 ， ￡ 。 对称压 缩时。 和 。 分布示意 图 ，‘ 越大表示越接近 表层 ， 负号表示下半层 ， 表示宽度距离 ， 单位 图 和图 是对 称压缩和不对称压剪条 件下的应变速率。 和。 ， 分布示意图 。 由图可见对 称压缩 条件下。 二 在 各垂 直面 由表及里逐 渐增加 ， 表 层金属 由于直 接 受 工 具 摩擦限制 作用难以 变形 ， 质 点易于沿 “ 角流动 。 ， 亦 表现 出表层低于 中部 ， 但同一 条水 平截面 上 ， 各 点。 趋 于一 致 ， 高向流动 均匀 。 压剪条件 一 ， 。 表层大 ， 表 明压 剪

作用有助于金属克服摩擦阻力而变形，ε，由于角变形大，与对称压缩相比，分布不甚均 匀。 -15 0.4 0.8 =-5 1=0 =15 0,6- 30 1=5 0.4- I=10 0,2 -30-20-10 0 10 2030 X,mm a)2◆件Ex分布 b)2◆件，分布 图3压剪变形时ex和ey分布示意图 Fig.3 exey distribution of sbearing compression (2)异步对剪应力xx,的影响 xy ix10N/mm2 1=15 0.5 ,×1fmm2 =0 20 -10. -0,25 -0.5 i. 图4剪应力rxy分布(1·件) 图5剪应力xXy分布（量件） Fig.4 txydistribution of No.1 Fig.5 tx distribution of No.2 图4和图5分别为对称压缩和压剪条件下剪应力τx,沿变形断面分布图。 对称压缩时，中性点位于几何中心线上。由于金属易于沿对角流动，该区域剪应力 较大，由于对称性，上下表面剪应力大小相等，方向相反，压剪变形时，上下中性点分 别向左右端移动；由于不对称性，上下表层剪应力在搓压区内方向相反，大小并不相等。 与对称压缩相比，压剪时τx,绝对值大的多且分布均匀，这在水平方向上形成了有利于 金属变形的切应力，这是异步能大幅度降低压力的主要原因。 (3)异步对正应力σ.的影响 41

作用有 助 于金属克服摩擦阻力而 变形 。 ， 由于 角变形大 ， 与对称压缩相比 ， 分布不甚均 匀 。 卜成 一一 ， 二 ‘ 声‘ 二 尸 卜口 喇尝 ， 洲尸沪 、 一一 卜 一 ， 。 州声份尹 ’ 忿兮二 、 ‘ 之望 一 … ‘ 一 万不二二 夕 ‘ 产口州一 、 、 、 一 备 工“ 己 丫了色 尸 洲 、三 一 一 一 一 一 件。 分布 件 ， 分布 八 图 。 ￡ 匕 和 。 ， 分布示意图 异步对 剪应力 的影响 丫 ，。比 汀 一 。 ， 匕从 ‘ 二 ‘ 司多乞‘ ，’ 习 又卜入 一 ‘ ’ 一 二牵耸 二， 咭 ‘ 了 一 ， 、 。 、 川 一 一 ’ · 、 洲尸 才 、 · 、 。 广 一一不 一 下石几蕊正 不矛 一 产飞弓 侧 工 ，石君 疾划 图 剪应力 ， 分布 件 丫 卜 图 剪应力丫 ， 分布 少 件 丫 图 和 图 分别 为对称压缩和压 剪条 件 下剪应力 ， 沿 变形断面 分布图 。 对称压缩时 ， 中性 点位于几 何中心线 上 。 由于 金属 易于沿对 角流动 ， 该 区域 剪应 力 较大， 由于对称性 ， 上下表面 剪应力大小相等 ， 方向相反 ， 压剪变形 时 ， 上下 中性 点 分 别 向左右端移动 由于不对称性 ， 上下表 层剪应力在 搓压 区 内方 向相 反 ， 大 小井不相等 。 与对称压缩 相 比 ， 压剪 时 、 ， 绝对值大 的 多且 分布均 匀 ， 这 在水 平方 向上形 成 了有 利于 金属 变形 的 切 应力 ， 这 是 异步 能大幅度降低压 力的主要原 因 。 异步对 正应 力 二 的影响

,￥I0N/mm2 1 0.6 ,2 -30-20-100 10 2030 -30-20.-10019 X X 图6正应力0x分布(1·件) 图7正应力0，分布(·件) Fig.6 Oxdistribution of No.1 Fig.7 dy distribution of No.2 图6和图7分别为对称压缩和不对称压剪条件下变形断面上的正应力σ：分布图。 对称压缩时，σx在：整个区域内对称分布。Cx由表及黑逐步减少，在两端面上·x大 致相同，表明这些部位σx均匀分布。压剪变形时，峰值偏离中心，·x在整个区域上 分布明显不均匀。 2 理论分析 由上述可知，现有异步压力公式推导过程中借用的Karman方程中有关“变形区 内各横截面沿高度方向水平速索和应力相等”的平截面假设及“异步搓轧区上下接触 弧摩擦力大小相等”的摩棕力均布假设不适于异步轧制场合。高向剪应力对压力影响不 能忽视，摩擦力通过水平分力对异步轧制压力有显著影响。 2.1接触弧上摩擦系数∫的回归 假设变形区上下表面压力对称分布，按f=x/p定义座擦系数，利用实验结果描绘 出压剪条件下摩擦系数沿接触弧分布的曲线（图8）。 0,2 0.2 f1(x) ) 0.1 0.1 0 2 0 -0.1· -0.1 -0.2h f2(x) -0. a)::非 b)8试i作 i8萨路系数沿议效的分 Fig.8 The f distribution along the contact are 42

厂一下 一万 不 ，刃 衣 ‘ ’ ﹂ 十一 一 、 ， ‘ 一 丁 一州 专夕攀林乏认 一 、 进 一 一 一匕 一 一 ’ 目 了 爸 一 人 八 沙 一 一 一 一 一 王 艺公 图 正应力 分布 件 图 了 正应力 分布 户 件 口 ， 图 和 图 分别 为对称压缩 和不对 称压 剪条 件下 变形 断面 上的正应力 二 分布图 。 对 称压缩时 ， 。 在整个区 域 内对 称 分布 。 。 由表及 里逐 步减少 ， 在 两 端面 上 大 致 相 同 ， 表 明这些部位 叭均 匀 分布 。 压 剪 变形 时 ， 峰值偏离 中心 ， 。 在 整个 区域 上 分布明显不 均 匀 。 理论分析 由上述 可知 ， 现有 异 步压力 公式推导 过程 中借用 的 方程 中有 关 “ 变 形 区 内各横截面沿 高度 方 向水 平速率和应力相等 ” 的 平截面 假设及 “ 异步 搓轧 区上 下 接 触 弧摩擦力大小 相等 ” 的摩擦力均布假设不 适于 异步轧 制 场 合 。 高向剪应力对 压 力 影响 不 能忽视 摩擦力 通 过水 平分力对异步 轧 制压力有 显 著影 响 。 接触弧上 摩擦系 数 的 回 归 假设 变形 区上下表面 压 力对称分 布 ， 按 二 订 定 义 摩擦 系数 ， 利 用 实验结果 描 绘 出压剪条 件下 摩擦 系数沿接触弧分布的 曲线 图 。 卜厂 曰 人乙 ﹃ … 。 。 、 、 、 又 妇 卜一左 一 。 一 。 、 卜卜一一 引 一 ‘ 。 气 一 ， 、 」 乙 火丈又 “ … ‘ 一 岁二二二创 名 又犬士丰 图 痒擦 系 数万别交触弧介勺分布 壬 ’ ， ， 工 飞 吕

可见摩擦系数沿变形区的分布具有直线与半周期正弦曲线相叠加的规律，并受中性点位 置的支配。进行复合多元线性回归，得到摩擦系数的统计模型： 低速辊侧：f1=11·(x-x1)/L+421sinr·（x-x1) (1) 高速辊侧f1二412·（×-x2)/L+u22sin元·（x-×2)/(L+x:) (2) 其中w11=-0.0201e0075xi,w2:=0.0634e00521x,f=1,2 x1、x2分别为上下中性点至轧辊中心线距离； x:接触弧上任一点距轧辊中心线的水平距离； L:接触弧长。 该模型建立起中性点和f的关系。通过中性点位置变化来反映工艺条件变化对∫的影响， 具有普遍意义。 2.2搓压区新压力模型的建立 搓压区由于受压剪变形，高向截面变形后成圆弧弯曲状（图9），前后滑区则仍看 成平面。 设中：1和中：2分别为上下中性点对应的中心角；任意弧c(Φ)与两辊交点a、b对 应的中心角用中1、中2表示；上下辊压缩应力分别用p2（中，)和p1（中：)表示，在x 轴（极轴）上压力为p,圆弧C(P,)上水平分力用f(中：)表示，圆弧C(中，+d中，) 上水平外力为F(中，+dΦ1)；上下摩擦系数由式(1)(2)决定。 F(+do )Pl C(O+d) (oh 图9搓压区力平衡单元体 Fig.9 The equilibrium unit in the shearing-compression region 先求条幅R1d中，微分体上力平衡，∑P,=0,有： P,(Φ：)P/(cosΦ：-f1(Φ，)·sinΦ：) (3) P(Φ2)=P/(cosΦ：+f2(D,)·sinΦa) (4) 同理令ΣPx=0,有： P{〔sinΦ：+f1(Φ：)·cosΦ，)/〔cosΦ，-f1(Φ，)·sinΦ，) +〔sinΦ2-f2(Φ2)·cosΦ：〕/[cosΦ2+f2(Φ2)·sinΦ，)} =dF/dΦ：·R1 (5) 同一圆弧与两辊交点4、b到轧辊中心线的水平拒离可看成近似相等，因而有： 2=R1·④：/Ra (6) 力水平分量与内应力(·。、o,、t,。)之关系可通过求圆弧c(中，+d中：)上内 43

可见摩擦系数沿 变形 区的分布具有 直线 与半周期正弦 曲线 相叠加 的规律 ， 并受 中性点位 置的 支配 。 进行复合多元线性回 归 ， 得到摩擦 系 数 的统计模型 低速辊侧 ， · 一 二 。 二 · 一 ， 高速辊 侧 。 · 二 一 劣 二 · 二 一 二 。 八 二 其中 ， 一 ’ “ 盆 ‘ 。 “ ’ “ ” “ ’ ‘ 工 ‘ ， ， 二 、 分别 为上 下 中性点至 轧辊 中心线距离 接触弧上任一 点距轧辊 中 』乙线 的水 平距离 接触弧长 。 该模型建立 起 中性点和 的关 系 。 通过 中性 点位置 变化来反映工艺条件变化对 的影响 ， 具有普遍意义 。 搓压 区新压力模型的建立 搓压区 由于受压剪 变形 ， 高 向截面 变形后成圆弧 弯 曲状 图 ， 前后滑区则仍看 成平面 。 设必 和小 分别 为上 下 中性 点对应 的 中心 角 任意弧 。 少 与两辊 交 点 、 对 应的 中心角用少 、 少 表示 上 下辊压缩应力 分别用 中 ， 和 ， 必 表示 ， 在 轴 极轴 上压力为 圆弧 少 上水平分力用 巾 表示 ， 圆弧 公 上水 平外力 为尸 中 中 上下摩擦系数 由式 名 决定 。 荞如 ， 翻孚慈慧口碑户 创 今尸 ‘ 沙。 咧 图 搓压 区力平衡单元体 ， 吕 一 先求条 幅 中 微分 体上力 平衡 ， 艺 ， ， 有 巾 少 一 巾 · 巾 二 少 八 少 小 。 巾 同理令艺尸 ， 有 〔 小 巾 · 少 〕 八 少 ， 一 小 · 巾 ， 〕 〔 少 一 少 · 少 〕 〔 少 十 巾 · 少 〕 巾 二 必 · ， 同一 圆弧与两辊交 点 、 到轧辊 中心 线 的水 平距 离 叮看 成近似 相等 ， 因而有 孕 尸 · 少 力水平分量与 内应 力 、 。 、 丫 之关 系可 通 过 求 圆 弧 。 巾 ， 十 巾 上 内

力之和而得，即： (o.coQsimQ).r.dQ (7) 为求内应力与外力P(或P,P2)之关系，直接利用Nadai斜面间压缩金属楔解的 结果〔6)。 Q=-1+c。tg1〔√c+1·tg/Wc-1)/Vc2-1 (8) 其中入为代数值最大主应力与矢径间的夹角，c为常数(c>1)。由于c相对重1， 中，来说很大，故Vc2-1≈c,(8)式变为： tg（Q+入)=(c+1)·tg入·c,或 sin22÷2cQ (9) Q为正时，由于t:e=ksinz,放有r:Q=2kCQ 根据边界条件，当Q=中：时，Tr9=∫，（④1）·p2(Φ：)，解出 C=f1(Φ：）·p2(Φ：)/2k·D: (10) 'adai在求斜面间压缩金属楔解时曾假设斜面较长，远离两端后应力状态与边界条 件无关，即滑移线方向仅取决座标Q,入与r无关。这样由极坐标内应力平衡方程可化简为： 0cQ+2k·sing=0 (11) 80 将(9)式(10)式代入，利用边界条件Q=Φ：时，0。=p2(Φ：)，可解出σg,进而 利用o:=c。+2kcos2入解出c:。综合得Q为正时各应力表达式 g。=q2(Φ：)·〔-f:(Φ：)Q2/Φ1+1+f:(Φ，)Φ1〕 o:=o。+2kV1-〔f:(Φ：)p2(Φ2)k·Q)2/(RΦ1)2 (12) tr8=f2(Φ1)·p2(Φ，)·Q/Φ1 同理利用边界条件Q=一中时π：9=-f?（Φ2)p2(Φ2)及0g=-p2(中2)，可得到 当Q为负时，内应力表达式 0g=p5(Φ2)〔-f2(Φ)·QQ3/④2+f2(Φ2)·Φ2-1] g,=g。+2kV1-〔f2(中2)·p(Φ2)·Q)/(k·中2)2 Tr8=f2(中2)·p:（Φ2)·Q/Φ： 将(12)、（13)两式代入(7)式，求出F再代入(5)式求出P。计算过程中， 考虑中：，Φ2很小，有sin中： 日≈中：c0s少≈1，并略去f:、f2,中：、中2以及它们州乘形成的三次以上高阶微 量；内应力有关根号项在积分中按级数展开。最后得搓压区单位压力公式： p(Φ：)=ez(φ：){H-NE〔中，2/2-E·1(Φ，u2…L+R,Φ：2)/(r…R) ·sinπ·(R,Φ1-R:Φ2)/(1+R,Φ：1)+4e2·（1+RaΦ：a)2Cosπ·(R,Φ1- R2④：2)/(1+R2Φ：2)/(…R:)-Φ1w1·（1+R:④，1)/ (R1)sinT…R,(中，-小，：)/(【R,④.1)-2：·(1+R:Φ：i)2/ (元R:）2c05·(R1中：-RΦ：1)/(1rR1Φ，1)/aR1)} (14) 44

力之和 而得 ， 即 二 全尔 一 一 ‘ · ’ 。 · 为 求 内应力与 外力尸 或尸 、 尸 之关 系 ， · 直接 利用 斜面 间压缩 金属 楔解 的 结果〔 〕 。 二 一 又 · ’ ‘ 〔 训 · 几 侧 一 其 中又为代 数值最大 主应 力与 矢径 间的夹 角 ， 巾 来说很大 ， 故训 云兀丁 一翎 。 ， 式 变 为 〕 训 一 。 为常数 。 由 于时目对 必 ， 久 · 只 · ， 或 只三 为 正时 ， 由于 。 二 只 ， 故有 根据边 界条 件 ， 当 二 少 ，时 ， 必 ， · 少 ， ， 解 出 小 · 动 秃 · 叻 ， 在 求 斜面 间压缩 金属 楔解 时 曾假 设斜面 较 长 ， 远 离 两端后应 力 状 态与边 界条 件无关 ， 即滑移线 方 向 仅取决 座标 ， 只与 无关 。 这 样由 极坐标 内应 力 平衡方程可化简为 口 口 · 几 将 式 。 式代 人 ， 利用边 界条 件 二 中 ，时 ， 盯 小 ， 可解 出吸 ， 进而 利用 十 只解 出。 。 综 合得 口为正时各应力 表达式 · 少 。 · 仃 “ “ 训 二一 二 〔 全些· 少 卫‘ ’ 业生 必 兰’ · 立 〕些‘ 生， ’ 下 中 ， · 中 ， · 中 同理 利用 边 界条 件 一 少 时 下 一 少 户 少 及 。 二 一 少 ， 可 得 到 当 为 负时 ， 内应 力表 达式 。 川 巾 〔 一 中 · 孕 一 “ 八 小 · 小 一 〕 ‘ 卜 天了 一 〔 孕 · 盆 巾 · 〕 八 · 少 · 丫 中 · 少孟 小 。 小 将 、 两式 代 人 式 ， 求 出尸 再代 入 式 求 出夕 。 计 算过程 中 ， 考 虑小 工， 中 很 小 ， 有 中 工 翎 少 ， 少 、 ， 并略去 工 、 、 少 ， 、 必 以及它 们 相 乘形 成 的三 次 以 上 高 阶 微 量 内应 力 中有 关 根 号项在积 分 中按级 数展 开 。 最后得搓压区 单位压力 公式 户 少 中 一 · 〔 少 丫 一 万 小 沙 · “ · 十 冲 。 · 。 二 · 巾 一 刀 小 、 一 刀 ，小 、 。 一 ，， · 一 卜 尸 小 · 二 · 刀 ，小 ， 小 ， 少 八 二 · 尸 ， 皿 一 少 ， · 。 ， · 尸 ， · 公 ， 二 · 尸 ， ，、 · ， 小 一 示 、 ， ， 二 刃 ，中 ， 一 ，、 · 一 尸 中 、 之 “ · ， · 二 · ，价 ， 一 中 八 一 ，小 二 廿 〕

其中： N=2k·(R/R,-1),E=2R1R/(R1+R:)/h, Z(Φ，)=E.{u11/1-R(Φ/2-Φ：1Φ，)-u12·(R1Φ：/2- -R2Φ：2中，)-4211c0sπ…R1(Φ，-Φ1)/(1+R1Φ：1)/ /(π…R,)+u22/(π…R)c0sr·（RΦ1-R2Φ：2)/(1+R2Φ：a)} H为积分常数，由中：=中：1时，P(中)=p(中：1)解出。 解出p,利用(3)、(4)两式可求出p:(Φ：)，pz'(Φ：)。 2.3异步扎制压力公式分析 为进行比较，选用了Hoffman(4)、盐崎宏行(6和以B1and一Ford理论为基础的 解9)三种典型的异步轧制压力公式进行计算。主要参数取自张店钢铁厂异步轧制实验 2*及3#试件数据计算结果如表2和图10所示。 表2轧制参数及计算结果 Table2 The rolling parameters and caiculated results 实 验号 实验 号 2● 3· 2● 3● 原始厚度，mm 1.90 1.08 轧前厚度，mm 0.58 0.37 小辊前滑，% 19.42 18.9 大辊前滑，% 0.18 0.39 、 前张力，kg/mn1 0.515 0.84 实测压力，· 12.77 11.28 Hoffman公式，t 9.7 8.7 盐崎公式，t 11 9.4 误差，% -24.1 -22.8 误差，% -13.8 -16.8 B-F公式，t 11.2 9.5 本文公式，t 12.1 10.7 误差，% -12.3 -15.7 误差，% -5.2 -4.9 ·其它条件相同：异步比1,19，料宽107mm,无后张力 55 50 50 5 45 45 40 40 Z222M0401X 35 35 d. 30 30 25 00.40.81.21,62.0 25 0 0.40.81.21.62.0 1,mm 1,mm 8) 2年试件 b) 3·试件 图0各公式理论计算压力曲线 Fig.10 The pressure curves calculated by the formulas (1)本文公式3(2)盐骑公式3(3)B一F公式3(4)Hoffman公式 45

其中 · 一 ， · · 八 ， 必 · 。 · · 少 爹 一 巾 ‘ 巾 一 · · 中 圣 一 少 · 巾 ， 一 、 小 二 · ， 巾 一 少 八 少 八 二 · 二 · 尸 · 二 · 少 ， 一 · 少 八 必 为积 分常 数 ， 由巾 ， 二 少 ‘ 时 ， 尸 中 巾 解 出 。 解 出 ， 利用 、 两式可求 出 少 ， ， ‘ 巾 。 。 异步扎 制压力公 式分析 为进 行 比较 ， 选 用 了 〔 魂〕 、 盐 崎 宏行 〔 “ 〕和以 一 理论 为 基 础 的 解卿三种 典型的异步轧 制压 力 公式进 行 计算 。 主要参数取 自张 店钢铁厂异步 轧制 实 验 及 “ 试 件数 据计 算结果如表 和图 所示 。 表 轧 制 参 数 及 计 算 结 果 实 验 号 原始厚度 ， 小辊前滑 ， 多 前张力 ， ‘ ， 公式 ， 误差 ， 多 一 公式 ， 误差 ， 拓 。 。 。 。 一 。 一 。 。 。 、 。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 。 一 。 车前厚度 ， “ 大辊前滑 ， 拓 实测压力 ， 盐崎公式 ， 误差 ， 多 本文公式 ， 误差 书 一 。 。 一 。 。 一 。 。 一 。 其它条 件相 同 异步比 ， 料宽 ， 无后张力 匕 括筑分生兰至 ， ‘ 下 一 一 口 一三玉上二习一州 性月月 户口 工 一 一 川 卜 月一 一 门 匕 火 丫 … 丫 · ， 乍、 、 协火 尸、 、 、 、 弱 下 一 下 一 犷一 二二工下下 洲 ” … 卜 丈 汀 丁尸二一汀一 一丁又一刃 ‘尸任月 川尸 一一 山 乃」曰︸ 州三冰 弘 艺 沙 一 一 一一 碑 一 一一一司一 一 一 洲 勺山 。 件 试件 图 各 公式理论计算压力曲线 主 不文公 式 盐崎 公式， 一 公式 号 二 一 公 式 试件

计第结果表明：由于本文公式既考虑了高向剪应力对压方的影响，又旁虑了摩谅系 数上下不等且非常值分布，结果误差在10%以内。盐崎公式虽考虑了端部外力对压力的 影响，逛视了上下剪切摩凉力不等这一因素，构造的滑移线场又为简单直线场，了视 为常数，使搓压区压力为常值。基于Bland-一Ford理论解，沿用了Orowan条件，但计算 中仍认为高向水平速率相等，且同样视f为常数，且上下侧相等。Hoffman公式即没考 虑高向剪切摩镲力的影响，又完全不芳虑表面摩擦对压力的影响，压力仪认为与前后张 力及板厚有关，模型过于简单、误差较大。 3结 论 (1)密栅云纹法能有效地用于内部应变速率及应力场测量。 (2)异步压剪状态下变形区水平应变速率及应力沿高向分布不均：平藏面假设已 不再适用。 (3)异步压剪区存在着横贯变形区的大剪应力场，在水平方向上形成有利于金属 变形的切变力。这是异步轧制能降低压力的主要源因。 (4)递压区上下接触弧上摩擦力大小不等，摩擦系数具有直线与半周期正弦曲线 叠加效果。 (5)新压力模型误差小，精度能满足计算要求。 参考文献 C 1 Johnson.W:Int.J.Mech.sci,8 1966 )443 〔2〕本院司：石川岛播磨技报，Vo120,4,235 〔3]宋泉：锅铁，19（1984)，9 〔：)刘显珩，陶洪踌：不对称轧制原理及应用，北京钢铁学院压加系第三教研室编 印，1934 〔5)李弘是：北京钢铁学院学报，V02,1982 〔6)盐龄宏行：塑性上加工，262(1982)，99 〔7)曹起踉，叶绍英：档案资料；北京机械情报所究所67776 〔8)曹鸿德：塑性变形力学基础与轧制原理，机器工业出版社，1980,139 〔0】王廷游陈长涌：轧钢理论文集第二集（上册）1983,10,2 〔10〕张顺庆，刘宝珩，陶洪畴：北京钢铁学院学报，2(1986)，G 46

计算结呆表 明 由于本文公式既 考虑 了高向剪应力对压力 的影响 ， 又 考虑 了摩擦系 数上下不等且非 常 值分布 ， 结 果误差在 以 内 。 盐崎公式 虽考虑 了端部外力对压力 的 影响 ， 仁忽视 了上 下剪切摩潦力 不等这一 因 素 ， 构造 的滑移线 场又 为简单直线 场 ， 视 为常数 ， 使搓压 区 压力 为常值 。 基于 一 理 论解 ， 沿用 了 条 件 ， 但计算 中仍认 为 高 向水 平速率相等 ， 且同样视 为常数 ， 且上下侧相等 。 公式 即没考 虑 高向剪切 摩擦力 约影响 ， 又完 全不 考虑表面 摩擦对压力 的影响 ， 压 力 仅认 为与 前后张 力 及板厚有 关 ， 模型过 于简单 、 误差较大 。 结 论 密栅云 纹法 能有 效地 用 于 内部应 变速率及应 力 场测 量 。 异 步压剪状态 万变形 区水 平应 变速率及应力沿高向 分布不均 平截面 假设 已 不 再适用 。 异步 压剪区 存在着横贯 变形 区 的 大剪应力场 ， 在水平方 向上形 成有 利 于金属 变形 的切变力 。 这是 异步轧制能降低压力 的 主要原因 。 搓压 区 上下接触 弧上摩擦力大小不等 ， 摩擦系数具有直线与半周期 正弦曲线 叠加 效呆 。 新压力 模 型误差小 ， 精度 能满足计算要求 。 参 考 文 献 〔 〕 、 人 艺， ， 〔 〕 水 崎皖 司 石 川 岛播磨 技报 ， ， ， 肠 〔 〕 未泉 钢铁 ， ， 〔 牛 〕 刘 呈 沂 ， 陶洪畴 不对 称轨 制原理及应用 ， 北京钢 铁学 院压加 系第三教研室 编 印 ， 〔 〕 李弘 子是 北京钢铁 学院学 报 ， ， 〔 〕 盐崎宏 行 塑性 巴加 工 ， ， 〔 〕 曹起 骇 ， 叶绍 英 档案资料 北京 机械情报研究 所 〔 〕 曹鸿德 塑性 变形 力学 基础 与 轧 制 原理 ， 机 器工业 出版社 ， ， 〔 。 〕 王 廷 薄 陈长涌 轧钢理 论文 集第二 集 上册 ， ， 〔 〕 张 顺庆 ， 刘 宝晰 ， 陶洪铸 北京钢铁 学院学 报 ，