D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2013.04.019 第35卷第4期 北京科技大学学报 Vol.35 No.4 2013年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2013 齿轮裂纹对动载荷谱的影响 李威云，刘宁，俞必强，郑璐晗 北京科技大学机械工程学院，北京100083 通信作者，E-mail:liweiustb@sina.com 摘要基于摩擦学和齿轮系统动力学，同时考虑到轮齿摩擦、时变啮合刚度、偏心质量和综合误差的影响，创建了齿 轮传动系统六自由度耦合动力学模型。利用自适应及变步长数值仿真方法对其进行了非线性振动研究，比较了完好齿轮 与带裂纹故障齿轮的振动特性，分析了齿根裂纹对齿轮传动系统载荷谱的时域特性，频域特性和时频特性的影响。 关键词齿轮：裂纹；动力系统：动载荷：频谱分析 分类号TH132.413 Effect of gear crack faults on dynamic load spectra LI Wei,LIU Ning,YU Bi-qiang,ZHENG Lu-han School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:liweiustb@sina.com ABSTRACT A six-freedom degree coupled dynamic model was proposed for gear transmission systems on the basis of tribology and gear system dynamics.In the model the wear,time-varying mesh stiffness,eccentricity mass and tooth errors of gears were taken into account to simulate the practical working condition.The nonlinear vibrations of gears were studied by applying the self-adapt and variable step method of numerical simulation.Vibration characteristics were compared between the standard and cracked teeth.Finally,the authors analyzed the effects of the gear tooth root crack on the time domain,frequency domain and time-frequency domain for the dynamic load spectra of gear transmission systems. KEY WORDS gears;cracks;dynamical systems;dynamical load;spectrum analysis 随着齿轮传动向高速重载领域发展，人们对齿度、传递误差、阻尼等影响因素下，通过定步长四 轮的动态性能提出了更高的要求)，传统的静态设 阶Runge-Kutta方程对非对称直齿轮的动力学特性 计方法已不能满足齿轮传动更高的功能要求，其在进行了对比分析.Umezawa等利用轴的长度和齿 传动过程中产生的振动、噪声等动力学行为成为亟轮在轴上安装位置，研究了轮齿刚度对齿轮振动的 待研究和解决的问题2-).多年来，齿轮传动副动影响.Kahraman等o考虑时变啮合刚度和直齿轮 态特性研究多建立在单自由度扭转振动动力学模型传动的间隙非线性因素，用三自由度的弯扭耦合 基础上，且在轮齿时变啮合刚度、轮齿误差等激励 模型分析了非线性时变振动系统的响应.综上所述， 因素的分析方面做了一些研究工作.Velex等l对 轮齿在运转过程中不可避免地会有磨损产生，而现 轮齿误差和安装误差对齿轮副振动和噪声的影响进有动力学模型尚未考虑磨损对轮齿转动的影响，因 行了研究.Ozguiven等冈考虑传动轴的扭转刚度、 此其动载荷计算结果会有一定的误差.同时为了 动力及负载元件的惯性，讨论了以四自由度扭转振 尽早发现和预防齿轮齿根疲劳断裂发生，急需研究 动动力学模型的平行轴齿轮传动的动载荷.Paclot 含裂纹缺陷齿轮传动系统的载荷谱特征和时频域特 等[⑧对齿轮转子系统扭转振动和横向振动的耦合 征等。与完好齿轮相比，齿轮一旦出现裂纹故障， 做了一系列研究.娄依志等叫在考虑时变啮合刚 齿轮系统的振动噪声不但会增加和导致传动系统的 收稿日期：2011-12-17 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275035)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 齿轮裂纹对动载荷谱的影响 李 威 乙刘 宁俞必强郑璐 晗 北京科技大学机械工程学院北京 匕 通信作者 一 · 摘 要 基于摩擦学和齿轮系统动力学同时考虑到轮齿摩擦 、时变啮合刚度 、偏心质量和综合误差的影响创建了齿 轮传动系统六 自由度祸合动力学模型 利用 自适应及变步长数值仿真方法对其进行了非线性振动研究比较了完好齿轮 与带裂纹故障齿轮的振动特性分析了齿根裂纹对齿轮传动系统载荷谱的时域特性 、频域特性和时频特性的影响 关键词 齿轮 裂纹 动力系统 动载荷 频谱分析 分类号 ‘ 五了叭 乙 五了 从 夕 乞一乞 夕 刀刀 廿一 匕 ￡ 一 一 乒 一 随着齿轮传动 向高速重载领域发展 人们对齿 度 、传递误差 、阻尼等影响因素下 通过定步长四 轮 的动态性能提 出了更高的要求 传统 的静态设 阶 一 七 方程对非对称直齿轮 的动力学特性 计方法 已不 能满足齿轮传动更高的功能要求 其在 进行 了对 比分析 等 利用轴的长度和齿 传动过程 中产生的振动 、噪声等动力学行为成为巫 轮在轴上安装位置研究了轮齿刚度对齿轮振动 的 待研究和解决的问题 一 多年来 齿轮传动副动 影响 等 考虑时变啮合刚度和直齿轮 态特性研究多建立在单 自由度扭转振动动力学模型 传动 的间隙非线性因素 用三 自由度 的弯一扭藕合 基础上 且在轮齿时变啮合刚度 、轮齿误差等激励 模型分析 了非线性时变振动系统的响应 综上所述 因素的分析方面做 了一些研究工作 等 对 轮齿在运转过程 中不可避免地会有磨损产生 而现 轮齿误差和安装误差对齿轮副振动和噪声的影响进 有动力学模型 尚未考虑磨损对轮齿转动的影响 因 行 了研究 位 等 图 考虑传动轴 的扭转刚度 、 此其动载荷计算 结果会有一定的误差 同时为 了 动力及负载元件的惯性 讨论 了以四 自由度扭转振 尽早发现和预防齿轮齿根疲劳断裂发生急需研究 动动力学模型的平行轴齿轮传动 的动载荷 含裂纹缺陷齿轮传动系统的载荷谱特征和时频域特 等 对齿轮转子系统扭转振动和横 向振动的祸合 征等 与完好齿轮相 比齿轮一旦 出现裂纹故障 做 了一系列研 究 娄依志等 在考虑 时变 啮合 刚 齿轮系统的振动噪声不但会增加和导致传动系统的 收稿 日期 一 一 基金项 目 国家 自然科学基金资助项 目 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2013．04．019
·532 北京科技大学学报 第35卷 不稳定，而且还会使传动系统失效而发生严重的后 其中b:为该点的耐磨系数，在任意一个加载周期 果川，因此对含裂纹齿轮装置动态性能的研究备受 T,对于任意齿轮接触线上的一点，其磨损量为 关注.以往齿轮动力学模型研究中均忽略了齿轮表 面客观存在的摩擦磨损影响12-15，且对齿轮出现 △hi(a=2bar(gpa,)a,）-ad.(② Ux (qi) 裂纹故障的动特性也缺乏研究，使得所求出的结果 式中，T为加载周期，入为主从动轮，主动轮取 与实际情况有一定的偏差.本文建立了一种能考虑 入=1，从动轮取入=2，a(9)为接触线长度的 多种因素影响的齿轮传动系统耦合振动模型，研究 1/2,y1,2(9)是接触点沿齿廓切线方向的线速度.每 了裂纹故障齿轮的动力学特性，并与完好齿轮的动 次循环后，齿面就会产生一定的磨损量，在经过N 力学特性进行了比较，为提高齿轮传动系统的疲劳 次循环后，累积磨损量可表示为 强度和动力学性能提供理论依据. N h(g)-∑△h()= 1齿轮系统动力学模型的建立 i=1 建立传动系统动力学模型时，需要考虑齿轮副 ∑2bag)p7g)）-gl (3) '(q) 支撑系统中支撑弹性的影响，其振动形式有横向弯 i= 曲振动、轴向振动以及扭转振动，因此齿轮的相互 在每一个接触点，总偏差e(g:)由轮齿误差 啮合使得各种形式的振动相互耦合，从而形成了齿 e(q)、安装误差d(g:)以及N次循环后两齿轮 轮动力学中独特的啮合耦合型振动.齿轮传动系统 齿面磨损量h(q)构成，如下式表示： 2 在力学上可以将齿轮与轴的连接等效成具有阻尼和 e(q)= 弹簧的啮合转子系统，考虑齿面摩擦和偏心质量的 [e(g+d(@)+ha小.④ A=1 同时，还须考虑齿轮在垂直于啮合线方向的平移自 齿轮啮合误差是指实际啮合位置与理论啮合 由度.综合以上考虑，本文所创建的动力学模型如 位置在啮合作用线上的差值，主要是由轮齿误差和 图1所示. 安装误差引起的，可以用齿频的简谐函数来表示， 因此将轮齿误差以齿轮啮合频率进行傅里叶级数展 L.m 开： ex(qi)=em+ 〉ejcos(0jwq:+8). (5) Point =1 式中，j为谐波分量，w为齿轮啮合频率，，为接 触线上的第i个点，em为轮齿误差平均幅值，e, 为轮齿误差各谐波分量的幅值，日，为各谐波的相位 角，同理可将安装误差以齿轮啮合频率进行傅里叶 级数展开： Point2 00 ■ dx(q:)=dm+dj cos (jwq:+0j). (6) j=1 ka:Ca 其中，dm为安装误差平均幅值，d为安装误差各 谐波分量的幅值 m 图1所示齿轮传动系统动力学模型为六自由度 图1齿轮传动系统动力学模型 二维振动系统，其广义坐标可表示为 Fig.1 Dynamic model of a gear transmission system {6}= 1, 1,x2,2,01,( 2 (7) 对两齿轮接触线进行离散化，使之成为若干个 齿轮的刚度与阻尼用等效值kri、ki,Cri和cy, 单元，其中点9：为接触线上的第i个点.接触线上 来表示，其中i=1,2,图1中Point1与Point?2沿 任意一点的磨损量h(q:)都能以该点的压力p(q) y方向的位移与系统振动位移的关系可表示如下： 与滑动距离s(q:)来表示： Upi =yi -ei sin:-rii, (8) h(qi)=bip(qi)s(qi). (1) 0:=(d0,/dt)t-0p
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 不稳定而且还会使传动系统失效而发生严重的后 果 ‘因此对含裂纹齿轮装置动态性能的研究备受 关注 以往齿轮动力学模型研究中均忽略了齿轮表 面客观存在 的摩擦磨损影 响 一‘“且对齿轮 出现 裂纹故障的动特性也缺乏研究使得所求出的结果 与实际情况有一定的偏差 本文建立 了一种能考虑 多种 因素影响的齿轮传动系统祸合振动模型 研究 了裂纹故障齿轮的动力学特性 并与完好齿轮 的动 力学特性进行 了比较 为提高齿轮传动系统的疲劳 强度和动力学性能提供理论依据 其中 为该点的耐磨系数在任意一个加载周期 对于任意齿轮接触线上的一点其磨损量为 △ 互 、 、尹丁吼、一 、一 勺入 饭 式 中 为加载周期 入为主从动轮 主动轮取 入 从动轮取 入 。你 为接触线长度 的 。 是接触点沿齿廓切线方向的线速度 每 次循环后齿面就会产生一定的磨损量在经过 次循环后 累积磨损量可表示为 齿轮系统动力学模型的建立 建立传动系统动力学模型时需要考虑齿轮副 支撑系统 中支撑弹性的影响其振动形式有横 向弯 曲振动 、轴 向振动 以及扭转振动 因此齿轮的相互 啮合使得各种形式 的振动相互祸合 从而形成 了齿 轮动力学 中独特 的啮合祸合型振动 齿轮传动系统 在力学上可 以将齿轮与轴的连接等效成具有阻尼和 弹簧的啮合转子系统考虑齿面摩擦和偏心质量的 同时还须考虑齿轮在垂直于啮合线方 向的平移 自 由度 综合 以上考虑 本文所创建的动力学模型如 图 所示 犷一艺△城 戈 。 二 、 二 、 气饭 一 又 》 乙 、尹了 、上止二 二仁一止兰二二三兰卫 二 ‘入气 在每一个接触 点 总偏差 。 由轮齿误差 。 小 安装误差 入 以及 次循环后两齿轮 齿面磨损量 罗 构成如下式表示 、、一艺 入。 入、 ‘罗。〕 齿轮啮合误差是指 实际啮合位 置 与理 论啮合 位置在啮合作用线上的差值主要是 由轮齿误差和 安装误差引起 的可 以用齿频的简谐 函数来表示 因此将轮齿误差以齿轮啮合频率进行傅里叶级数展 开 。一。 厂艺︺ 。 、。 隽· 万入弓 式 中 为谐波分量 触线上 的第 乞个点 为齿轮啮合频率 为接 为轮齿误差平均幅值 勺 为轮齿误差各谐波分量 的幅值 为各谐波的相位 角 同理可将安装误差 以齿轮啮合频率进行傅里 叶 级数展开 图 齿轮传动系统动力学模型 对两齿轮接触线进行离散化 使之成为若干个 单元其 中点 为接触线上的第 艺个点 接触线上 任意一点的磨损量 吼 都能以该点的压力 川 与滑动距离 、 、来表示 一 艺 、。色 其中 为安装误差平均幅值 呜 为安装误差各 谐波分量的幅值 图 所示齿轮传动系统动力学模型为六 自由度 二维振动系统 其广义坐标可表示为 齿 ‘百 轮 的一刚度一与阻尼 “ 用一等效值 “ 称 “ 、 朽 “ 、心· 和 物 来表示 其中 乞 图 一中 与 沿 方 向的位移与系统振动位移的关系可表示如下 乙‘夕 、 夕 、一。 一 一 ·
第4期 李威等：齿轮裂纹对动载荷谱的影响 533· 其中01与02分别为两齿轮转动的角度，e1与e2分 作如下定义： 别为两齿轮质量偏心量. ti=to +ih, 两啮合齿轮还存在弹性啮合力Fk、黏性啮合力 F。以及齿面摩擦力F分别表示如下： xi=x(ti), Fk km (Up1 -Up2 -e(qi)], fi=f(tix(ti)), Fe=cGm[n1-p2-e(q】, (9) Ft=nfF. 9:=9(t,t(t)》 其中，km、cm分别为齿轮副综合刚度与综合阻尼，n 则有其数值解法的一般表达式为 为齿轮摩擦方向系数，F:沿x正方向时取+1，沿 x负方向时取-1.两齿轮的啮合力为 In hgkfn ek.dn-i, 1 F1=-F2=Fk +Fe. (10) in=fi=f(ti,r(ti)) (15) 式中，F1为主动轮啮合力，F2为从动轮啮合力.由 元n=95=g(t,t(t)） 于齿轮偏心质量的影响，齿轮在旋转过程中将产生 在齿轮动力学模型中，x即为振动位移，立n为振 离心力，齿轮振动位移也会使齿轮质心产生平移加 动速度，i为振动加速度 速度.两齿轮在x、y方向上的离心惯性力为 通过将式(10)~(13)与式(4)联立求解，可获 Wri=miei Opi+(d0i/dt) cos 0i, 得齿轮系统的动态响应.下面以标准渐开线直齿圆 (11) 柱齿轮为例（其参数为：模数m=5mm,齿数z=30, Wui =miei Opi+(d0i/dt) sin 齿宽b-14mm,齿面粗糙度为0.32m,耐磨系数 式中，：代表主从动轮转动的角速度.振动位移产 为10-17m2.N-1)研究完好齿轮与出现裂纹故障齿 生的惯性力为 轮的载荷谱和频响特性.图2给出了带1.8mm齿 Fi=miei (d20i/dt2)cos0i, 根裂纹的轮齿模型.采用有限元法计算完好齿轮与 (12) 带裂纹轮齿的刚度，通过计算可知，完好齿轮轮齿 Fvi =miei (d20:/dt2)sin0. 的刚度为2.11×1010Nm2,带裂纹轮齿的刚度为 综合考虑了微量磨损后，齿轮传动系统的动力 1.99×1010N-m-2. 学模型可列出如下： mii1+czli1+kzi1-F1-Wi -Fr =0, m11+cy11+ky1y1-Wy1+Fy1-F1=0, m2i2 Cr22+kr272 -Fr2-Wr2 F=0, m22+Cy22+ky22-W2+Fy2-F1=0, J101 +cm0 km01 -[(WyI -Fyl +Fi) 图2齿根裂纹模型及裂纹放大图 -(Fz1+W1+Fr1=0, Fig.2 Gear tooth root crack model and enlarged drawing J282+cm02+km02-[(Fr2+Wz2-F) 2齿轮载荷谱的时域分析 -(W2-Fy2+F)】r2=0. (13) 齿轮载荷谱的重要用途之一是用于齿轮的疲 本文采用GEAR自适应变步长数值求解方法 劳强度研究，提供更近似于实际情况的动载荷数据， 对上述方程进行求解，设有二阶做分方程： 以便准确分析齿轮在动载荷作用下的接触与弯曲疲 正(t)=9(t,), 劳强度，为了模拟出完好齿轮与出现裂纹破坏的故 障齿轮动力学特性的不同之处，建立了一对主动齿 立(t)=f(t,x), (14) 轮齿根带有扩展期裂纹的故障齿轮，除带有裂纹外， x (to)=xo. 其他所有物理及几何参数与完好齿轮完全相同
第 期 李 威等 齿轮裂纹对动载荷谱的影响 其中 与 分别为两齿轮转动的角度 。 与 。 分 别为两齿轮质量偏心量 两啮合齿轮还存在弹性啮合力 凡 、豁性啮合力 以及齿面摩擦力 分别表示如下 作如下定义 老。 乞 二‘ ‘ 凡一人工‘军·一 ‘ 、乞、刀 户补一‘ 了、户 ‘ 飞 “一 ”一 “ “ 关 、 夕 夕 全 则有其数值解法的一般表达式为 、工一艺 、一 二 全 么‘为振 工·儿 其中机、、。分别为齿轮副综合刚度与综合阻尼 刀 为齿轮摩擦方 向系数 沿 正方 向时取 十 沿 、负方 向时取 一 两齿轮的啮合力为 一凡 凡 式 中 为主动轮 啮合力凡 为从动轮啮合力 由 于齿轮偏心质量 的影响齿轮在旋转过程 中将产生 离心力 齿轮振动位移也会使齿轮质心产生平移加 速度 两齿轮在 、夕方 向上 的离心惯性力为 在齿轮动力学模型 中石‘即为振动位移 动速度 示‘为振动加速度 。「 一「 」 」 亡 通过将式 与式 联立求解 可获 得齿轮系统 的动态 响应 下面 以标准渐开线直齿圆 柱齿轮为例 其参数为 模数 。 齿数 齿宽 乙 齿面粗糙度为 卜 耐磨系数 为 一 “·一‘研究完好齿轮与出现裂纹故障齿 轮 的载荷谱和频响特性 图 给 出了带 齿 根裂纹 的轮齿模型 采用有 限元法计算完好齿轮与 带裂纹轮齿 的刚度 通过计算可知 完好齿轮轮齿 的刚度 为 ·一带裂纹轮齿 的刚度 为 一 一 坑议 ‘、了、 式中乡代表主从动轮转动的角速度 振动位移产 生的惯性 力为 凡 凡 一’“‘ “ 记 乞已、仁‘日 ”‘ 艺‘’ 日乞” 综合考虑 了微量磨损后齿轮传动系统的动力 学模型可列出如下 爪 八 心 幻 心 为 一凡 一下 一 方 亏 凡、夕 一 叽 凡 一 了湘儿 心 幻 朽 一 ‘ 一下从 。 女 勺 亏 朽 军 一环与 十凡 一 了夕 。口 人乡 一 【叽 一凡 一 瓦 。 几夕 。 工 一 凡 哄 一凡 一 件公 一凡 十 住 图 齿根裂纹模型及裂纹放大图 · 本 文采用 对上述方程进行求解 示 全 自适应变步长数值求解方法 设有二阶微分方程 夕艺活 。 齿轮载荷谱 的时域分析 齿轮载荷谱 的重要用途之一是用于齿轮 的疲 劳强度研究 提供更近似于实际情况的动载荷数据 以便准确分析齿轮在动载荷作用下的接触与弯 曲疲 劳强度 为了模拟 出完好齿轮与出现裂纹破坏 的故 障齿轮动力学特性 的不 同之处 建立 了一对主动齿 轮齿根带有扩展期裂纹的故障齿轮 除带有裂纹外 其他所有物理及几何参数与完好齿轮完全相 同
北京科技大学学报 第35卷 .534 对齿根带有裂纹与完好齿轮进行动力学仿真 平均载荷为11.83kN,最大载荷为14.22kN,最小 后，得出相应的载荷谱.仿真结果所得到的载荷谱 载荷为10.06kN;双齿啮合区平均载荷为8.421kN, 如图3和图4所示.图3为完好齿轮模拟分析所得 最大载荷为11.23kN,最小载荷为7.412kN,单双 的载荷谱，图4为带有扩展期裂纹所得到的载荷谱. 齿啮合区载荷波动量分别为35.15%和45.34%.由 由两图可以看出：完好齿轮每个周期的载荷均有振 此可见，带裂纹故障齿轮较完好齿轮的载荷波动范 动，但是振动稳定；但有裂纹的故障齿轮振动相对 围大很多，会产生更大的动载荷，加速了齿轮的失 混乱，每个周期内的谱线振动都较为杂乱.尽管带 效进程，因此可以根据载荷谱对比分析来诊断是否 故障齿轮所加载荷相对完好齿轮小很多，但其振动 出现裂纹故障 与完好齿轮相比更为杂乱而且幅度更大. 3齿轮载荷谱的频域分析 20.5 20.0 将前面仿真所得到的完好齿轮的载荷谱与含 19.5 裂纹齿轮的时域载荷谱分别进行快速傅里叶变换 19.0 (FFT),可以方便地得到两对齿轮的载荷频谱分布. 18.5 图5和图6分别为经过快速傅里叶变换后的完好齿 18.0 轮的载荷频谱以及含裂纹故障齿轮的载荷频谱.从 17.5 图5中可以看出，完好齿轮的频谱较为均匀，各频 17.0 段区分明显，谱线表示的力为变载荷的幅值，载荷 16.5 振幅最大的频率在400~1410Hz之间，齿轮传动系 16.0 09 0.60.811.21.41.6 统的工作环境应避免此频段.从图6中可以看到带 时间/s 裂纹齿轮的频谱较为杂乱，各频段区分不明显，谱 图3完好齿轮载荷谱的时域分布 线表示的力为变载荷的幅值，载荷振幅最大的频率 Fig.3 Time domain distribution of the load spectrum for a 所处频段位置不明显，与正常的齿轮传动系统的频 good gear 谱有明显区别，通过模式识别与匹配，可以用于故 障诊断. 15.0 25.0 14.0 13.0 20.0 12.0 11.0 至15.0 10.0 9.0 8.0 7.0 10 15 20 时间/s 500100015002000250030003500400045005000 频率/Hz 图4含裂纹齿轮载荷谱的时域分布 图5完好齿轮载荷谱的颊域分布 Fig.4 Time domain distribution of the load spectrum for a crack fault gear Fig.5 Frequency domain distribution of the load spectrum for a good gear 完好齿轮的负载力矩为3000Nm恒力矩.从完 好齿轮载荷谱数据分析可得：完好齿轮的单齿啮合 为了验证本文理论分析模型和数值仿真结果 区平均载荷为18.42kN,最大载荷为20.02kN,最小 是否正确，我们在实验室进行了台架试验，测试了 载荷为17.42kN;双齿啮合区平均载荷为17.12kN, 齿轮第一次出现分频共振的频率，实验共重复测试 最大载荷为17.64kN,最小载荷为16.33kN,单双 了3次，实验测试结果与数值仿真结果如图7所示 齿啮合区载荷波动量分别为14.12%和7.65%.若采 由图7可知，3次实验第一次出现分频共振的频率 用与完好齿轮相同的载荷扭矩，则已超过了带裂纹 点分别是156.2、154.8和157.9Hz,而由图5仿真分 齿轮的强度，故在对带有裂纹齿轮的仿真过程中， 析所获得的第一次出现分频共振的频率点是159.6 将负载力矩由3000Nm减小到1000Nm.从裂纹 Hz,由此可见，实验测试结果与数值仿真结果基本 齿轮载荷谱数据分析可得：裂纹齿轮的单齿啮合区 一致，验证了本文理论计算的正确性
第 卷 北 京 科 技 大 学 学 报 对齿根带有裂纹与完好齿轮进行动力学仿真 后得出相应的载荷谱 仿真结果所得到的载荷谱 如 图 和 图 所示 图 为完好齿轮模拟分析所得 的载荷谱 图 为带有扩展期裂纹所得到的载荷谱 由两 图可 以看 出 完好齿轮每个周期的载荷均有振 动 但是振动稳定 但有裂纹的故障齿轮振动相对 混乱 每个周期 内的谱线振动都较为杂乱 尽管带 故障齿轮所加载荷相对完好齿轮小很多但其振动 与完好齿轮相 比更为杂乱而且幅度更大 平均载荷为 最大载荷为 咒 最小 载荷为 双齿啮合区平均载荷为 最大载荷为 最小载荷为 单双 齿啮合区载荷波动量分别为 和 由 此可见带裂纹故障齿轮较完好齿轮的载荷波动范 围大很多会产生更大的动载荷 加速 了齿轮的失 效进程因此可以根据载荷谱对比分析来诊断是否 出现裂纹故障 咖 只进国么 时间 图 完好齿轮载荷谱的时域分布 齿轮载荷谱的频域分析 将前面仿真所得 到 的完好 齿轮 的载荷谱与含 裂纹齿轮 的时域载荷谱 分别进 行快速傅里叶变换 可以方便地得到两对齿轮的载荷频谱分布 图 和 图 分别为经过快速傅里叶变换后的完好齿 轮 的载荷频谱 以及含裂纹故障齿轮 的载荷频谱 从 图 中可 以看 出完好齿轮 的频谱较为均匀 各频 段 区分 明显 谱线表示 的力为变载荷 的幅值 载荷 振幅最大的频率在 之 间齿轮传动系 统的工作环境应避免此频段 从图 中可 以看到带 裂纹齿轮的频谱较为杂乱各频段区分不明显谱 线表示的力为变载荷 的幅值 载荷振幅最大 的频率 所处频段位置不明显 与正常的齿轮传动系统的频 谱有 明显区别 通过模式识别与匹配 可 以用于故 障诊断 」曰︸巴氏﹄ 曰八︸ 只出呈 时间 ·什瑞揣摄涅澎晰矫瑜品漏塌命瑜而 。 频率 图 含裂纹齿轮载荷谱的时域分布 · 图 外 完好齿轮载荷谱 的频域分布 一 完好齿轮的负载力矩为 恒力矩 从完 好齿轮载荷谱数据分析可得 完好齿轮 的单齿啮合 区平均载荷为 最大载荷为 最小 载荷为 双齿啮合区平均载荷为 最大载荷为 最小载荷为 单双 齿啮合区载荷波动量分别为 和 若采 用与完好齿轮相 同的载荷扭矩 则 已超过 了带裂纹 齿轮 的强度 故在对带有裂纹齿轮 的仿真过程 中 将 负载力矩 由 减小到 · 从裂纹 齿轮载荷谱数据分析可得 裂纹齿轮的单齿啮合区 为 了验证本文理论分析模 型和数值 仿真结果 是否正确 我们在实验室进行 了台架试验 测试 了 齿轮第一次出现分频共振 的频率 实验共重复测试 了 次实验测试结果与数值仿真结果如 图 所示 由图 可知 次实验第一次出现分频共振 的频率 点分别是 、 和 而 由图 仿真分 析所获得 的第一次出现分频共振 的频率 点是 由此可见 实验测试结果与数值仿真结果基本 一致 验证 了本文理论计算 的正确性
第4期 李威等：齿轮裂纹对动载荷谱的影响 535· 14.0 12.0 10.0 420 4.0 2.0 wwwlti-.b.tp 86 0.0 0 2 10000 200003000040000 频率/H2 500 图6含裂纹齿轮载荷谱的频域分布 400 300 6008001000 Fig.6 Frequency domain distribution of the load spectrum 100 20400时间/s for a crack fault gear 0 图8完好齿轮载荷谱的时频域分布 180 170 Fig.8 Time-frequency domain distribution of the load spec- 160 150 trum for a good gear 140 130 120 110 100 5.0 理论计算实验测试1实验测试2实验测试3 4.5 图7理论计算与实验测试齿轮第一次出现分频共振的颍率 3.0 Fig.7 Results of simulation analysis and experiment test 2.5 2.0 1.5 when the gear resonance frequency appears in the first time 1.0 0.5 4 齿轮载荷谱的时频分析 500 400 150 200250 伪Margenau-Hill分布是Gabor变换谱图的最 200 100 10 小平均熵组合，它克服了傅里叶变换局部分析能力 0 50 时间/s 不足的缺点.将前面所求得的载荷谱进行时频变 图9含裂纹齿轮载荷谱的时频域分布 换，得到完好齿轮与带裂纹齿轮的两种不同方法时 Fig.9 Time-frequency domain distribution of the load spec 频分布，图8和图9分别为完好齿轮及含裂纹齿轮 trum for a crack fault gear 经伪Margenau-Hill(PMHD)处理后的载荷时频分 布图.从两图对比可以明显地看出带有裂纹故障的 (②)在齿轮载荷谱时域分析方面，探讨了完好 齿轮与正常完好齿轮时频分布存在显著差异，通过 齿轮与带裂纹故障齿轮载荷的时域特性，研究了齿 模式匹配与分析，可以根据传动系统振动信号时频 轮载荷的循环特性与平均载荷，单双齿啮合区也较 处理后的不同，分辨出齿轮传动系统是否出现破坏 为直观地显示在时域载荷谱上.无论是在单齿啮合 通过大量采集不同损伤情况，进行分析建立数据库， 区还是在双齿啮合区，带裂纹故障齿轮所受载荷的 与采集到需要进行故障分析的信号进行对比，可以 波动量远高于完好齿轮.在齿轮载荷谱频域分析方 应用于故障诊断技术中 面，直观地显示出了其振动固有频率和分频共振频 率，也明显地表现出了正常齿轮的振动与出现破坏 5 结论 齿轮的振动显著差异，完好齿轮的频谱较为均匀， (1)建立了齿轮传动系统六个相互耦合的二阶 各频段区分明显：而带裂纹齿轮的频谱较为杂乱， 非线性振动微分方程.为了尽量接近客观实际，在 各频段区分不明显，载荷振幅最大的频率所处频段 动力学分析模型中综合考虑了齿轮加工误差、安装 位置不明显.在齿轮载荷谱时频分析方面，通过对 误差、微量齿面磨损和齿根断裂所带来的影响.该 齿轮传动系统的模式识别与匹配可以识别出齿轮传 模型与现有模型相比能够更真实地发映出齿轮啮合 动系统是否存在故障，通过对更多破坏类型的数据 过程中的实际受载情况. 采集与分析，可以得到不同破坏形式的时频谱图
第 期 李 威等 齿轮裂纹对动载荷谱的影响 · 到暨、工 味 日曰︸ 〔 〔〕 频率 艺 图 含裂纹齿轮载荷谱的频域分布 、 一 一“ 冈 芝 〔 斗 〔 军 〔 图 完好齿轮载荷谱的时频域分布 一 到瞥之﹄ 图 理论计算 实验测试 实验测试 实验测试 理论计算与实验测试齿轮第一次出现分频共振的频率 、 齿轮载荷谱的时频分析 伪 ’ 一 分布是 变换谱图的最 小平均嫡组合 它克服 了傅里叶变换局部分析能力 不足 的缺 点 将前面所求得 的载荷谱进行时频变 换得到完好齿轮与带裂纹齿轮的两种不 同方法时 频分布 图 和 图 分别为完好齿轮及含裂纹齿轮 经伪 入 一 处理后 的载荷 时频分 布 图 从两 图对 比可 以明显地看 出带有裂纹故障 的 齿轮 与正常完好 齿轮 时频分布存在显著差异 通过 模式匹配与分析 可 以根据传动系统振动信号时频 处理后的不同分辨出齿轮传动系统是否 出现破坏 通过大量采集不同损伤情况进行分析建立数据库 与采集到需要进行故障分析 的信号进行对 比可 以 应用于故障诊断技术中 图 含裂纹齿轮载荷谱的时频域分布 一 、 结论 建立 了齿轮传动系统六个相互祸合的二阶 非线性振动微分方程 为 了尽量接近客观实际在 动力学分析模型中综合考虑 了齿轮加工误差 、安装 误差 、微量齿面磨损和齿根断裂所带来的影响 该 模型与现有模型相 比能够更真实地发映出齿轮啮合 过程 中的实际受载情况 在齿轮载荷谱 时域分析方面 探讨 了完好 齿轮与带裂纹故障齿轮载荷的时域特性 研究 了齿 轮载荷的循环特性与平均载荷 单双齿啮合区也较 为直观地显示在时域载荷谱上 无论是在单齿啮合 区还是在双齿啮合区带裂纹故障齿轮所受载荷的 波动量远高于完好齿轮 在齿轮载荷谱频域分析方 面 直观地显示出了其振动固有频率和分频共振频 率 也 明显地表现 出了正常齿轮 的振动与 出现破坏 齿轮 的振动显著差异 完好齿轮 的频谱较 为均匀 各频段区分明显 而带裂纹齿轮 的频谱较为杂乱 各频段区分不明显 载荷振幅最大的频率所处频段 位置不明显 在齿轮载荷谱 时频分析方面 通过对 齿轮传动系统的模式识别与匹配可 以识别出齿轮传 动系统是否存在故障 通过对更多破坏类型的数据 采集 与分析 可 以得 到不 同破坏 形式 的时频谱 图
·536 北京科技大学学报 第35卷 然后通过对比可进一步判断齿轮破坏的形式，从而 特性.机械工程学报，2010,46(1)：62) 为齿轮故障的早期发现及预防预报奠定基础. [6]Velex P,Maatar M.Mathematical model for analyzing the influence of shape deviations and mounting errors on gear dynamic behaviour.J Sound Vib,1996,171(5):629 参考文献 (7]Ozguven H N,Houser D R.Mathematical models used in gear dynamics:a review.J Sound Vib,1988,121(3):383 [1]Lou YZ,Wang X Q,Li W.Dynamics analysis of involute 8 Paclot J P,Velex P.Simulation of the dynamic behaviour gears with asymmetric teeth.J Univ Sci Technol Beijing, of single and multi-stage geared systems with shape devi- 2005,27(3):334 ations and mounting errors by using a spectral method.J (娄依志，王小群，李威.非对称渐开线圆柱齿轮的动力学 Sound Vib,1999,220(5):861 特性.北京科技大学学报，2005,27(3)：334) [9]Umezawa K.Houjoh H,Maki H.Estimation of the vibra- [2]Deng X Z,Xu K,Pan S C,et al.Transmission error and tion of in-service gears by monitoring the exterior vibra- noise experiment on meshing of the straight profiled inter- tion.JSME Int J Ser 3,1988,31(3):588 nal gear with the involute external gear.Trans Chin Soc (10]Kahraman A,Singh R.Interactions between time-varying Agric Mach,2009,40(11:219 mesh stiffness and clearance non-linearities in a geared (邓效忠，徐恺，潘十成，等.直廓内齿与渐开线齿轮啮合 system.J Sound Vib,1991,146(1):135 传动计算与噪声试验.农业机械学报，2009,40(11)：219) [11]Mathis R,Remond Y.Kinematic and dynamic simulation (3]Fan Z M,Zhang G H.Experimental research on the vi- of epicyclic gear trains.Mech Mach Theory,2009,44(3): bration characteristics of double involute gears.Mech Sci 412 Technol,2002,21(5:820 [12 Vedmar L,Andersson A.A method to determine dynamic (樊智敏，张光辉，双渐开线齿轮振动特性的试验研究.机 loads on spur gear teeth and on bearings.J Sound Vib, 械科学与技术，2002,21(5)：820) 2003,267(5:1065 [4]Wang L H,Li R F,Lin T J,et al.Research on nonlinear (13 Senthil Kumar V,Muni D V,Muthuveerappan G.Opti- vibration characteristics due to time-varying mesh stiff- mization of asymmetric spur gear drives to improve the ness and gear backlash in gear system.China Mech Eng, bending load capacity.Mech Mach Theory,2008,43(7): 2003,14(13:1143 829 (王立华，李润方，林腾蛟，等.齿轮系统时变刚度和间腺 14]Cavdar K,Karpat F,Babalik F C.Computer aided anal- 非线性振动特性研究.中国机械工程，2003,14(13)：1143) ysis of bending strength of involute spur gears with asym- [5]Duan F H,Hu Q C,Xie C X.Dynamic behavior for plan- metric profile.J Mech Des,2005.127(3):477 etary geared system with plastic gear.J Mech Eng,2010. [15]Jabbour T,Asmar G.Stress calculation for plastic helical 46(1):62 gears under a real transverse contact ratio.Mech Mach (段福海，胡青春，谢存禧。钢塑齿轮组合行星传动的振动 Theory,2009,44(12):2236
第 卷 · · 北 京 科 技 大 学 学 报 然后通过对 比可进一步判断齿轮破坏的形式从而 为齿轮故障的早期发现及预防预报奠定基础 特性 机械工程学报 参 考 文 献 ‘ 认 流 坛 乞 几 勺乞 二 娄依志王小群 李威 非对称渐开线圆柱齿轮的动力学 特性 北京科技大学学报 ·肠 下。几 几 夕杭 邓效忠徐恺 潘十成等 直廓内齿与渐开线齿轮啮合 传动计算与噪声试验 农业机械学报 【 · 人 戈 二 樊智敏张光辉 双渐开线齿轮振动特性的试验研究 机 械科学与技术 认『 一 已 么 ”夕 王立华李润方 林腾蛟 等 齿轮系统时变刚度和间隙 非线性振动特性研究 中国机械工程 」 · 几夕 段福海 胡青春谢存禧 钢塑齿轮组合行星传动的振动 【」 · 、。 叭石 二 叭 · ‘ 一 二。 域 含 一 夕 」 · 一 一 ‘ 叭 【」 · “ 对 了 ‘ ‘‘ 牡‘ 叭 〕 ‘ · 介 夕 罗 一 对 对