D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1989.05.022 第11爸第5吻 北京科技火学学报 Vol.tI No.5 1989年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sept.1989 控轧控冷时中碳钢的力学性能与组织 参量之间的关系 高宁李文卿 王铁文 (北京科技大平) (太原钢铁公司) 痛要：本文对微合金化中碳工45锅进行了控制轧制和控制冷却试验，测定了各项力 学性能及先共析铁素体量「。、铁素体尺寸d、快素体自由程：和珠光体片层间距S。,采用 对大量实验数据进行数理统计的方法，研究了控轧控冷微合金化中碳钢力学性能与组织参量 之间的关系，得到了一些表达其定量关系的估计式，探讨了控轧控冷中碳钢的强韧化机制。 关键词：控制轧制，控制冷却，微合金化，巾碳钢，力学性能，组织参量 Relationships between the Mechanical Properties and Structural Parameters of the Controlled Rolled and Controlled Cooled Medium-Carbon Steels Gao Ning Li Wenging Wang Yiwen ABSTRACT:Experiments have been made on microalloyed medium-carbon L45 steel under the condition of controlled rolling and controlled cooling.The various mechanical properties and volume fraction of pre-cutectoid ferrite fa, size of ferrite da,free distance of ferrite A andand the interlamellar spacing of pearlite Se have measured.By using mulliple regressive analyses to research, as a result,the mathematical expressions of relation between the various mecha- nical properties and structural parameters of the controlled rolled and controlled cooled microalloyed medium-carbon steels have been obtained.According to the informations provided by these mathematical expressions,into the Strenthen- toughening mechanizm of the controlled rolled and controlled cooled microalloyed mediumcarbon steels have discussed. 1988一08一18收稿 426
第 卷第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 弓 、 手 · 主 头 ， ， ， 尸 — —— — —— 一 一 一 一 一 — 一 一 ——一一一 一 一 —一一 ，， 一 一 一一 一 一一一 —一 、 一 一 一 一一 一 一 一 一 一 一 控轧控冷时 中碳钢 的力 学性能与组织 参量之 间的关 系 高 宁 李 文卿 王轶文 北 京科技 大学 太 原 钢铁 公 司 尸尸 摘 要 本文 对 微合金 化 中碳 钢进 行 了控 制轧 制和控 制冷却 试验， 侧定 了各 项力 学性能及 先共析铁 素体呈 。 、 铁 素体 尺 寸 。 、 铁 素体 自由程 ， 。 和 珠光 体 片层 间 距 。 ， 采 用 对大 是实 骏数据进 行数理统计的 方法 ， 研究 了控轧 控冷微 合 金化 中碳钢 力学 性 能 与组织参 量 之 间的关 系 ， 得 到 了一 些 表达 其定量 关 系 的估计 式 ， 探 讨 了控轧 控 冷中碳钢 的强 韧化机 制 。 关 健 词 控 制 轧制 ， 控 制 冷 却 ， 微 合 金化 ， 中碳 钢 ， 力 学 性 能 ， 组 织 参 量 一 犷 甲 拄 ’ 夕 砰 ’切 一 吐 · 、 一 一 。 ， 。 ， 几 。 。 · 。 、 卜 ， ， 、 、 一 、℃ “ · 手 · ， ， 、 、 。 户 ， ， 一 一 吕 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001—53x．1989．05．022
KEY WORDS:controlled rolling,controlled cooling,microalloyed medium- carbon steels,mechanical properties,structural parameters 中碳结构钢L45钢，是制造纺织机械关键部件罗拉的专用钢种。热轧棒材需要在轧钢厂 经过正火处理，然后供给纺织机械厂经过切削加工和高频感应加热表面淬火制成成品。正火 处理的目的主要是消除热轧所遗留的粗大显微组织，从而获得比5级更细的实际晶粒，以改 善切削加工表面质量和综合力学性能，并为随后的表面淬火做组织淮备。 随着微合金化和控轧控冷技术的发展，采用这一技术可在热轧后得到细化的显微组织和 所需的综合力学性能，从而省去正火或调质处理，具有很大实际意义。 本文对大量实验数据进行数理统计，得到了表达控轧控冷微合金化中碳钢力学性能与组 织参量之间定量关系的估计式，为理论上探讨微合金化和控轧控冷中碳钢强韧化机制，以及 为选取省正火或省调质的热轧中碳钢中的微合金化元素和拟制控轧控冷工艺提供科学依据。 1实验用钢及实验方法 6炉实验用钢是在真空感应炉中A「气氛保护下治炼的。化学成份见表1。钢锭加热至 1150°C保温5h后锻成30mm×50mm×500mm的方坯，锻后空冷。再机械切割成30mm× 50mm×60mm的方块作为控轧控冷实验用料。控轧控冷实验方案如下：坯料加热温度选取 1150°C、1200°C和1250°C8水平；道次压下率为10%、15%、20%和25%4水平，终轧温 度为780°C、840°C、900°C和960°C;轧后冷却速度为0.5°C/s、2.0°C/s、5.0°C/s和 10.0°C/s。每种钢各有一块试料热轧后在850°C正火。 表1实验用钢的化学成分，Wt% Table 1 Composition of experimental steels,wt% 试样号 C Si Ma Ti Nb N P Als 1 0,51 0.27 0,61 0,010 0.023 0.011 0.032 2 0.52 0.29 0.60 0.027 0.010 0.023 0.011 0.029 3 0.50 0.29 0.61 0.023 0.010 0.023 0.011 0.034 0.50 0.28 0.62 0.052 0.0098 0.0240.010 0.033 5 0.50 0.29 0.63 0.065 0.0092 0.0210,011 0.037 6 0.50 0.29 0.63 0.022 0.067 0.010 0.021 0.010 0.041 在每块经控轧控冷和正火的试料上按图1所示的方式截取力学性能试样和金相试样。按 国家标准GB228-63、GB229-63、GB231-63分别进行了室温拉伸、冲击和布氏硬度试验。 Rolling direction Metalographic ◆ Impact speeimen Tensile_ Metalographie specimen polished surface 图1试样截取方式示意图 Fig.1 Schematic diagram of way of cutting sample 427
， ， 丁 ， ， 中碳结 构钢 钢 ， 是 制造纺织 机械关 键部件罗拉 的专用 钢种 。 热轧 棒材需要 在轧 钢厂 经过正火处 理 ， 然后 供给纺织机械厂 经过切削加 工和高频感应加 热表面淬火制成 成品 。 正 火 处理 的 目的主 要 是 消除热轧所遗 留的粗 大显微组织 ， 从而获得 比 级更 细的 实际 晶粒 ， 以改 善切 削加 工表 面质量 和综 合 力学性 能 ， 并 为 随 后 的表面淬火做组织 准 备 。 随 着微 合 金化和控轧控冷技 术的发 展 ， 采用这一技 术可在热轧 后得到 细化的显微组织 和 所需的综 合 力学性能 ， 从 而 省去正 火或调 质处理 ， 具有 很大实际 意义 。 本文对大量 实验 数据进 行数理 统 计 ， 得到 了表达控轧控冷微合 金化 中碳钢 力 学性能 与组 织参量之 间定量 关 系 的估计式 ， 为理 论上探讨微合 金化和控轧控冷 中碳 钢强韧化机制 ， 以 及 为选 取省正 火或省调 质的热 轧 中碳钢 中的微合金化元 素和拟制控轧控冷 工艺提供 科学依据 。 实验用 钢及实验方法 炉 实验 用 钢是 在真空 感应炉 中 气氛保 护下冶炼 的 。 化学 成份 见表 。 钢锭 加热 至 “ 保温 后锻 成 的 方坯 ， 锻后 空冷 。 再机械切割 成 的 方块作 为控轧控冷 实验 用料 。 控轧控冷实验方案如下 坯料加 热温 度 选 取 “ 、 “ 和 水平 道次压下率为 、 、 和 水平 终轧温 度为 “ 、 、 和 轧 后冷却 速 度 为 “ 、 、 “ 了 和 。 “ 。 每种钢各 有一块试 料热轧 后 在 正 火 。 表 实 验用 钢的化学成分 ， ， 纬 试样号 。 。 ︺八︺甘 口，月任工几‘，土 … 八“‘日︺︺ 山︸，，‘，叮，内，工舀的山生上 … 。 。 。 盯八曰“︸︸氏 。 。 。 — 。 。 —。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 —。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 在每 块经控轧控冷和正 火 的试料上按 图 所 示的方式截 取力学 性 能试样和金相 试样 。 按 国家标准 一 、 一 、 一 分别 进 行 了室温 拉伸 、 冲击 和布氏硬 度试 验 。 加 分 工巾 几改 〕 勺口 刀 亡 孔 端 入工 瓦。 命 姗 ， 工丁 飞 图 试样截取方式示意图
在平行于轧向垂直于轧面的金相麻面上用2%硝酸两精蚀斤，在QM700型图像分析仪上 直接测定了先共析铁素体体积分数、平均截线长度和平均1由程。珠光体平均片层间距是任 3000倍以上的扫描电子显微照片上用圆形测量线测定的。每个试样上的测量视场数为10个。 2数理统计模型的分析 设材料的性能可以用一系列的性能指标y1,y2,…,y1来衡量，材料的显微组织可 以用一组组织参量x1,￥2，…，×，2来描述。考虑到： (1)材料是由大量（约1023）分了或原子组成的： (2)材料的经历和状态涉及大量随机过程： (3)对这些量的观测或控制不可能绝对准确：有理由认为y1,y2,,y,1,×1,x2, ·,×。2这些量都是随机变量。设这些随机变量的联合分布密度为： (y1,y2,,yn1￥：，x2,…,xm2） 从某种角度说联合分布密度包含了关于所有变量以及变量之间关系的全部信息，但它是 未知的。而只了解这个函数的某些特征，已能提供足够的有关性能与组织关系的信息。为此 考虑下列边缘分布密度： f,(x1y×2,…,x23y,)=「（y1,y2,,y13x1,×2,",x2）5, i=1,2,…,n1 其中，S:为n1一1维实数空间R”1-1: dsi=dy1dy2…dyi-1dy+1…dy,1 不失一般性地可以只考虑： f1(x1,x2,…,×.2;y1） 这是随机变量x1,x2,…,x,2,y,的联合分布密度。为了考察y,与变量纪x1,x2, …,×,2之间的关系考虑条件分布密度： 11(y,1x1,xg,…,xn.)= ∫：(x1,x2,…,xgy1） 5f(ydy 这是y,在x,x:,…,x:取特定值条件下的分布密度。y,在这一特定条件下的条件数 学期望【1： 1=y,f,(y,x1,,…,xg)dy 是条件分布密度的数字特征，也是联合分布密度的一个特征。条件数学期望虽不如条件分布 更不如联合分布那样全面反映y,与x,×,…,×,2之间的关系，但已表达了这一关系的 428
在平 行于轧 向垂 直于轧 面 的 金相 磨面 卜用 硝酸 酒 精 仗蚀 后 ， 在 入任 型 图像 分析仪 上 直接侧 定 先 共析铁素 体 体 积 分数 、 平 均截线 长度和 平 均 自由程 。 珠 光体平 均片层 八距 是 在 倍 以 上 的扫描 电 子显微 照 片 用圆 形测 量线 、测 定 的 。 每 个 试样 的测 鼠视 场 数 为 个 。 数理统计模型 的 分析 设 材料的性 能可 以 用 一系 列 的性 能指 标 夕 ， ， … ， 夕 。 来 衡 量 ， 以 用一组 组织 参 量 ， ， … ， 二 ， 来 描 述 。 考虑 到 材料是 由大 量 约 “ 分 子或 原 子组 成 的 材料 的 经历 和状 态涉 及大 量随 机 过 程 对这 些 量的观侧 或 控制 不 可能绝 对 准 确 有 理 由认 为夕 ， ” 一 ， ， 这 些 量都是 随机 变量 。 设这 些随 机 变量 的联 合 分布密 度为 夕 ， 夕 ， … ， 少 工， 二 ， … ， 。 材料 的显 微 组 织 可 。 ， 义 ， 从 某种 角度说联 合 分布密 度包含 了 关于 所 有 变量 以及 变 量之 间 关 系 的全部信息 ， 但它是 未 知 的 。 而 只 了解这 个 函数 的某些 特 征 ， 已能提 供 足够 的有 关性能 与组织 关系 的信息 。 为此 考虑下 列边缘 分布密度 “ ‘ 二 ， 二 ， 一 ’ 一 ’ ‘ ’ 二 。 。 ‘夕 」 夕 劣 ， 劣 ， … ， 戈 。 ‘ ， 二 ， ， “ ， ” 其 中 ， ‘ 为 ， 一 维实数 空 间 ’ 一 ’ ‘ 二 少 夕 … ‘ 夕 不失 一般性 地可 以 只 考虑 、 二 ， ， ， … ， 。 夕 这 是 随机 变量 ， 二 ， 。 ， ， 的联 介分布密 度 。 为 了考 察 ， 与 变 鼠 组 二 ， 二 ， 二 。 之 间 的 关系 考虑 条件 分 布密 度 ， “ ， … ， ， ， ， ， … ， 。 之 夕 丁 ， · · · ， 一 夕 ，“ 这 是 ， 在 ， ， ， … ， 。 取特 定值 条件下 的 分布密 度 。 夕 ， 在这 一特 定 条件下 的 条 件 数 学 期 望 〔 ‘ 了 飞 二 ， ，， ， ， ， 二 ， · · 一 ，‘ 是 条件 分布密 度 的数字特征 ， 也 是联 合 分布密 度 的一 个特 征 。 条件数 学 期望虽 不如条件分布 更 不如联 合 分布那样全 面 反映 夕 与 二 ， ， ， … ， 二 ， 。 之 间的关 系 ， 但 已表达 了这一 关系的
主要特征。本文采用条件数学期望作为数理统计模型来表达力学性：能与组织参量之间的关 系。 下面讨论寻找条件数学期望。条件数学期望y1具有这样一个性质一它使泛函： F(y)=∫(y1-y)f1(x1,x,…,xa9ydy 其中， y=g(x1,xe,…,xn2) 的变分8F(y)等于零，即： 8F(y)川y=y=0 因为 8F(y)=2(y1-y)δy:(x1,x2,,n2y1)dy1 =zòy(y1-y)f,(x1,x2,,xm；y1)dy1 故 aFy引y=7,=26y∫y-f(x,,,xyy1 =2òyyf,(x,*…,n)dy -25yy1f(x1,×2,",xn2y1)dy: 而 y,x1,,,nyy,=yf,(x￥，，a9y)y, =∫y(yx1,,,gay,f,(1,,,ny)y1 f1(x1,x2,…,xn2;y1)dy =∫yi,(1,x,…,xny)dy, 所以 òF(y)Iy=y=0 根据这一性质可以做m次试验得到m组观测值×，，x2,,x。2,y1,j=1,2, …,m,求出一个函数y1=f1(x,x2,…,n2)使： Q=三（y-92=yfn,门 429
主 要 特 征 。 本 文采用条件 数学 期望作 为数 理统 计模型 来表达 力学 性 能 与组 织参量 之 间 的 关 系 。 下面讨论 寻找 条件数 学 期望 。 条件 数 学 期望 具有这 样一 个性质 — 它 使泛函 十 。 〕 ， 二 夕 ， 一 ， ， ‘ ， 二 … 夕 少 一” 其 中 ， “ 劣 劣 ， … ， 劣 。 的 变 分 占 夕 等于 零 ， 即 井 二 因为 乙 二 夕 一 占 ， ， ‘ ， … ， 夕 ， 夕 厂几 一 竹 · “小 凡 一 夕 ，‘ ， 二 ， · · 一 ， 故 胭 夕 ，，， 二 又 二 ” ‘夕 一 筑，了 二 。小 ‘ ‘ 」， ‘ · ” ’ 劣 ， … ， 少 ， 夕 刀 」 夕 少 ， 二 ， ， 夕 夕 ︸ 月一 叭 ︸， 、 、 十 民 而 又‘ ， 二 ， · · · ， 一 ’ ’‘ 工 二 ， 二 ， ， · ·· ， 一 夕 ， 曰 世仁 ， ‘ ’ “ 二 ， 一 ， 二 · ， ， · ， 〔 二 劣 ， ， “ ， 劣 夕 卜、 ， 二 ， ， … ， ， ， 「 ， ， 一一 一 一 。 ‘ 了 ， 弋 ， “ ， ” ” 工 ” ， ’ ’ ， … ， 。 少 ， 夕 斗 兮叮 二 ， ‘ ‘ ， 二 ， · · · ， 一 ， ， ， 』 所 以 胆 夕 二 又 “ 。 … ， 根 据这 一性 质 可 以做 朔 次试 验得到 。 组 观测 值 ，， 二 ，， … 二 。 ，， 少 ，，， ， ， ， 。 ， 求 出一个 函 数 少 “ ， ， 二 工 ， ， … ， 使 “ 夕 ， ， 一 少 ，， 二 、 、 ， 名 〔夕 二 不 一 工 ， ，，， ，， … ， ， ， 〕
的变分等于5。把，(x1,x,,x:)作为条件数学期望y,的估，并称为y1的最小 二乘估i计。 实肠、求解叶不可能在所有函数中寻找估计式y,只能作某一类函数中寻找，这一类函 数称为备选函数。本文所用的备选函数为： y,=B。+f,f8+F2f:dgm1+f3f2."2+f,(1-f0)S。"3 其中，y,一某一性能指标， f。一先共析铁素体作积分数； d。一先共析铁素体平均截线长度，u ,一先共析铁素体平均自由程，m S。一珠光体平均片问距，m n,m1,n,m3一待定指数； Pa,B:,B2,B,B。一待定系数。 采用上式是基于下述分析。铁素体-珠光体型钢屈服强度的一个近似表达式是[2)【3)： 0,=fa0a,+(1-f8)g: (1) 其中，，。一铁素体的屈服强度， 0。:一珠光体的屈服强度。 而σ.，和σ.与组织参量之间有下列关系： C,=0g。+k,ad。m1 (2) Op,=0。,+k,S)"3 (3) 其中， U。,口。一分别为与d。和S,无关的项， k,a,k,。一比例系数。 经过整理后可得： 0,=0o+(o.。-g。)f+k,f:d。+k,(1-f)S。3 (4) 引入包含九。的项就得到： 0,=Up0+(r。-Gp）f:+k,.f:d。m1+k,:fg2a9+k,(1-I)S。"3 (5) 实际乐求解时，在备选函数式中的指数给定的情况下求待定系数与回归分析中求回归系数 是一样的。本文使用归分析中的F检验【)判定项的取舍，从而在佔让式中只保留影响显 著的主要因子去除了次要！因。取舍临界值为8.00。同以F值作为目标函数使用因素交 替法门求待定指数。 3实验结果和分析 控轧控冷试样的金相组织般为网状先共析铁素体和珠光体，典型的金相组织如图2~ 5所示。 430
的 变 分 等于 零 。 把 ， 、 ，， ‘ ， … ， “ 。 作 为条件数学 期望 ， 的 ，’ 计 ， 少称 为夕 的最 小 二 乘估 计 。 实际 长解 时 不 可 能 在所 有 函 数 中寻找 估 计式夕 ， ， 只 能 存某一 类函 数 ‘ ，寻找 ， 这 一 类 函 数称 为 备选 函数 。 本文所 用 的 备选 函数 为 夕 二 刀 。 刀 ， 二 刀 二 ’ 刀 之一 ” 刀 ， 一 二 石 ’ 其 中 ， ‘一 某一性 能 指标 。 一 先 共析 铁素 休 体积 分数 。 一 先共析 铁素体平 均截线 长 度 ， 。 礼一 先共析 铁 素体平 均 自由程 ， 。 。 一珠 光体平 均片间距 ， 。 月 ， 阴 ， ， ” ，， ， ，，，。 一 待定 指 数 刀 。 ， 刀 ， 刀 ， 刀 ， 刀 、 一 待定系数 。 采用 上式 是 基于 下 述 分析 。 铁 素体 一 珠 光体型 钢 屈 服强 度的一 个近 似表达 式 是 〔 二 ， 一 其 中 ， 。 ， 。 一 铁 素体 的屈 服强 度 ， 一 珠 光 体 的屈 服强 度 。 而 。 和 。 ， 与组 织参 量之 间有下 列 关 系 。 一 。 。 吞 ， 。 石 阴 ， ， ，。 ， ， 万 ’ 其 中 ， 。 。 。 ， 二 ， 。 一 分别 为与 口 和 。 无 关 的项 ， 。 ， ， ，一 比例 系数 。 经 过整 理 后 可 得 二 ， 。 ， 。 。 。 一 ，。 儿 ， 。 二 ’ ‘ ， ， 一 二 石 ’ “ 引入 包含 几 。 的项 就得 到 叮 ， 。 。 。 。 一 ，。 二 寿 ， 。 二 石 ’ ‘ ， 。 几 ” ’ 吞 ， 户 一二 门 实际 求解 时 ， 在 备选 函数 式 中的指数 给定 的情 况 下求待 定 系数 与回 归 分析 中求 回 归系数 是 一样 的 。 本 文 使用 回 归 分析 ‘ ，的 检 验 〔 绪 判定项 的 取舍 ， 从 而 在估 计式 「，只保 留影 响显 著的 主要 因 子去除 次 要 因 广 。 取舍 临 界值 为 。 同时 以 值作 为 目标 函 数 使 用 因素 交 替 法 「” 求 待定指 数 。 实验结果和分析 控 轧控 冷 试样 的 金相 组 织 ‘ 般 为 网状 先 共析铁 素体和珠 光 体 ， 典型 的 金相 组 织如 图 所 示
33um 图29号试样的显微组织 图357号试样的显微组织 Fig.2 Microstructurc of sample No.9 Fig.3 Microstructure of sample No.57 3um 3,3μm 图443号试样的显微组织 图549号试样的显微组织 Fig.4 Microstructure of samplc No.43 Fig.5 Microstructure of sample No.49 对力学性能测试和定量金相分析得到的大量实验数据按前述模型进行处理后得到了下列 关于力学性能与组织参量之间关系的估计式。 3.1屈服强度o,(MPa) ,=8.1+1743.5f3d:1/2-2263.3f91+66.5(1-f)So1 (6) F=58.92F1=31.89F2=25.25F3=72.09S=34.9 估计式表明铁素体量越少、其尺寸越小，自由程越大，珠光体片层间距越小时屈服强度 越高。屈服强度与铁素体量成非线性关系，非线性指数为1/3。这与文献〔2〕的结果相同。 d。.项的指数与Hall-Petch关系式中的指数一致，为-1/2。元。项的指数为-1，S。项的指数 为-1。 431
图 号 试 样 的显微 组织 图 号 试样 的显 微组织 图 号 试 样 的 显微组 织 峨 图 号 试样 的显 微组织 对 力学 性 能测 试 和定量金相 分析得到 的大 量实验 数 据按前述 模型 进 行处 理 后 得到 了下列 关于 力学性能 与组 织参 量之 间关 系的估 计式 。 。 屈服 强度 。 姿‘ “ ” ’ 一 咨‘ 凡 ‘ 一 ‘ 万‘ 二 估计式表 明铁素 体量 越少 、 其 尺寸 越小 ， 自由程越 大 ， 珠光体片层 间距越小 时 屈 服强 度 越高 。 屈 服强 度与铁 素体量 成非线性 关 系 ， 非 线性指数 为 。 这 与文献 〔幻 的 结 果 相 同 。 。 项的指数与 卜 关 系式 中的指 数 一致 ， 为 一 。 凡 。 项的指数 为 一 ， 。 项的指数 为 一
图6是屈服强度实测值与佔计值的相关散点图，对一部分实验点：者相差较大。原因是 σ，估计式中没有考虑微合金化元素的强化作用；如考虑微介金化元素的作用，则二者相差 明显减小，σ，佔计式的剩余标准S也明显减小【5'。 1000 " 0 800 3502 350 u50 750 600 1000 d,MPu 60u 6,1 图6相服强度实测值与估计值相关敢点图 用7抗拉强度估计值与实测值相关散点图 Fig.6 Diagram of scatter of points Fig.7 Diagram of scatter of points of interrelated relationship of interrelated relationship between measured value and betwcen appraised valuc and appraised value of-yield strength mcasured valuc of ultimate tensile strength 3.2抗拉强度gb(MPa) 0,=317.6+1601.7f!3d:12-2371.2f:31:1+162.4(1-f:3)S。112 (7) F=98.10F,=42.40F2=41.50F3=91.65S=27.9 抗拉强度的佔计式和屈服强度的估计式基本相同，只是系数和S。项的指数有差别。这 是S。项的指数为-1/2。控轧控冷微合金化L45钢抗拉强度估计值的相关散点图如图7所 示。如果比较图7与图6，就可以看出，抗拉强度估计值与实测值相差较小，二者的相关性 较好。σ。估计式的剩余标准差较σ，估计式为小，也证明了对σ，二者的相关性较好。原因 在于a,的测量误差较σ，为小，同时微合金化元素对口。的影响也比其对¤.的影响要小(5】。 3.3布氏硬度HB HB=84.60+499.49f:3d.12-759.64f日3元：1+45.82(1-f!3)Sg12(8) F=85.0F,=40.25F2=41.57F,=71.24S=8.927 此式与抗拉强度的估计式基本相时，无本质上的差别。 3.4延伸率δ6，% 8。=20.17+47.98f32.13-0.13(1-f32)S。2 (9) F=49.75F,=52.19F,9.53S=1.75 432
图 是 屈 服强 度实测值 与估 计 值的相 关 散点 划 。 对一 部分实验 点二 者相 差较大 。 原 因是 估计式 中没 有考虑微 合 金化 元 素的强 化作 用 如 考虑微 合 金化元 素 的作 用 ， 则二 者 相 差 明显减小 ， 口 估 计式 的剩余标 准 也 明显 减小 「 。 ︸一乙声 ， 亡 ， 人 ，“ 几二 · 初服 强度 实 侧值 与估 计值 相 关 散 点图 抗 拉 强 度估 计胜 与实侧 值相 关散点 图 · ‘ · 马 图 ‘ 月 「 之 图 任 。 杭拉 强 度 “ 。 。 之 。 。 三 ‘ ’ 夕 一 。 已夕 几二‘ 。 召 一 之 ” 压’ ‘ 遵 二 。 二 抗 拉强 度 的估 计式 和屈 服强 度 的估 计式基 本相 同 ， 只是 系数 和 。 项 的指数 有差 别 。 这 是 。 项的 指数 为 一 。 控轧控冷微合 金化 钢抗 拉强 度估 计值 的相 关散点 图 如 图 所 示 。 如果 比较 图 与图 ， 就可 以 看出 ， 抗 拉强 度估 计值 与实测 值相 差较小 ， 二 者 的相 关性 较好 。 。 估 计式 的 剩余标 准 差较 估计式 为小 ， 也证明 了对 。 二 者 的相关性 较 好 。 原 因 在于 的测 量 误差较 氏 为小 ， 同时微合金 化元 素对 、 的影响也 比其对 的影响要 小 【 。 。 布 氏硬度 峨 澄 产“ 石’ 声 一 。 声 凡万’ 一 二 夕 。 ‘ 声 一 。 。 。 魂 二 。 此 式 与抗 拉强 度 的 ’ 计式 荃 本相 ， ， 无 本质上 的差 别 。 。 延 伸 率 占。 ， 占 。 二 。 。 牙 产 “ 之 ‘ 产” 一 又 一 于 ‘ 云“ ‘ 一 二
估计式表明：铁素体量越多，自由越小，则延伸率越高。珠光体片层间距较大时延伸 率较高，但据估计式估算珠光体片问距的变化引起延伸率的变化较小。因此可以认为，珠光 体片层间距对延伸率的影响相对较小。控轧控冷微合金化L45钢延伸率估计值与实测值相关 散点图如图8所示。由图8可以看出，二者的相关性较好。 30, 的 22 30 8延伸爷估计值与实测值邦关散点图 Fig.8 Diagram of scatter of points of interrelated relationship between appraiscd value and measured valuc of clongation 3.5室温冲击韧性ax 04=0.301-0.378f:3+1.384f3d.112 MJ/m2 (10) F=17.34F,=18.58F2=33.92S=0.0587 估计式表明：铁素体量越多，尺寸越小，则a,值就越高。 这里使用的符号除已说明的以外，其它符号的含义为： F一表征相应估计式显著性的统计量； F,~F3一表征相应项显著性的统计量； S一剩余标准差。 各量的具体计算式详见参考文献〔4)。 4讨 论 下面就估计式讨论：强度与铁素体体积分数成非线性关系，非线性指数为13。 考察如图9所示的简单双相材料模型。一相为a,其相对量为f。,屈服强度为σ，：另 一相为P,其相对量为f,屈服强度为σ，s。设¤，。<σ，，整体的表观屈服强度为σ，。在 单向拉应力状态下拉伸轴与相界面的夹角为日，那么： (1)若9=0，则 0:=d:ef。+0:5(1-f.) 433
估计式表明 铁素体量越多 ， 自由程越小 ， 则延伸率越高 。 珠光体片层间距较大时延伸 率较高 ， 但 据估 计式估算珠 光体片 间距 的变化 引起延伸率的变化较小 。 因此 可 以 认 为 ， 珠光 体 片 层 间距 对 延伸率的影 响相对 较小 。 控轧控 冷微合 金 化 拓 钢延伸 率估 计值 与 实测 值相关 散 点图 如图 所示 。 由图 可 以看 出 ， 二者 的相 关性 较好 。 厂丫’ ‘ 、 ‘ ’ 一 公 … 二 乱 ， 二 厂了 图 延 伸率 估计 值 与 实 测值 相 关散 点 图 厂 亡 至 飞 室 温 冲 击 韧 性 。 、 二 一 尹“ 二 ‘ “ ‘ 户 “ 魂 二 二 估计式表 明 铁素 体量 越多 ， 尺 寸越小 ， 则 。 ， 值就越高 。 这 里 使用 的符 一 号除已说 明的以 外 ， 其 它符号的含义 为 一 表征相 应估计式显著性的统 计 量 ， 一 。 一 表征相应项显著性 的统 计 量 一 剩余标 准差 。 各量 的具体计算式详 见 参考文献 〔 〕 。 讨 论 下 面就估计式讨论 强度与铁 素体 体积 分数 成非线性 关 系 ， 非线 性 指数 为 。 考察如 图 所 示的 简单双 相 材料 模型 。 一 相 为 。 ， 其 相对 量 为 。 ， 屈 服强度 为 ， ， 另 一相 为 刀 ， 其相对 量 为 ，， 屈服强 度 为 刀。 设 ， 。 ‘ ，， 整体 的表观屈 服 强 度 为 。 在 单向拉应 力状态下 拉伸 轴 与相 界面 的夹 角为 口 ， 那 么 若 二 ， 则 ， 二 汀 。 。 ， 一
00, 0=2,nn fa 图8双相材料使型 图106取不同值尉0，与f。的关系 Fig.9 Model of dual-phase material Fig.10 relationship between a.and fa at the various value 即0，与∫。成线性关系，如图10中的斜线所示。 (2》若0-2，期： 0.=Ua 或U.=0,∫：+U,(1-∫8)即心，与∫。尤关，如图10中的水平线所示。 (3)可以设想当0<0<时，U,应小于第1种情况下的值而大于第2种特况下的值， 这时可将U,表达为： 0,=0,f:+0,g(1-∫) 其中n是0的函数，且0<n<1。这时o,与f,的关系如图10中的虚线所示。 综合上述3种情况，所考虑的模型在单向拉应力状态下的σ，可以表达为： U,=0,f:+g,s(1-fa) 其中n是0的函数，记为n=f()。这个函数应具有以下性质： ①由(1)可知，f(0)=1: ②由(2)可知，f(π/2)=0； ③根据(3)有，0f(0)长1： ④根据对称性应有： ∫(0)=f(-U)和∫(x/2+0)=f(x/2-8) 显然函数f(日)=cos0满足以上各条件。因此可将o,近似地表达为： jo,=0.f:+0,(1-f:) n=cos2θ 434
犷 图 双 相 材 料模 型 图 口取 不同 谊时 与 了 。 的关 系 一 。 。 即 ， 与 。 成线 性 关 系 ， 如 图 中的斜 线所 示 。 若。 叮 ， 则 ‘ 二 。 或 二 ， 二 。 。 十 。 ， 一 六 即 。 与 。 无 关 ， 如 图 中的水 平线所 示 。 可 以 设 想 当 。 于时 ， 。 应小 于 第 种 ’ 况 下 的 值而大 于 第 种 竹况 下 的值 ， ‘ 这 时 可将 。 表达 为 。 口 几 十 口 ， 一 几 其 中 ， 是 的 函数 ， 且 。 。 。 这 时 ‘ 与 。 的 关 系如 图 中的虚 线 所 示 。 综 合 上 述 种 情况 ， 所 考虑 的模型在单 向拉应 力状态 下的 订 叮以表 达 为 。 。 ， 一 其 中 是 口的函数 ， 记 为 ” 的 。 这 个函数 应 具 有 以 下性 质 ① 由 一 可知 ， “ ② 由 可知 ， 二 ③ 根 据 有 ， 泛 丈 国 根 据对称性 应 有 一 和 二 口 二 二 一 显 然函数 口 满足 以 上 各条件 。 因此 可 将 。 近似地表达 为 二 二 。 一 月 二
对于弥散分布的双相材料，两相界面的空间取向是均匀分布的情况，取平均的值代替 上式中的n来表达弥散分布双相材料的σ，。n的均值： nsinod= cos20sined0=1/3 (11) 故 g=gf后+c:s(1-j) 100 90 d,=cf+g,(1-f日3) (12) 由以上的分析可以推论，铁素体-珠光体 型钢的强度与铁素体体积分数的关系也应是非 181312?3 线性的，非线性指数的近似值为1/3。这意味 着20%的铁素体有60%的相对权重。图11显示 离11统计量F随非找性指数的变化 了统计量F随非线性指数n变化的情况。 Fig.11 Change of statistic F with unliner index x 5结 论 (1)使用数理统计的方法，得到了微合金化控轧控冷中碳钢(0.5%C)各力学性能与组 织参量之间定量关系的估计式，见式(6~10) (2)控轧控冷中碳钢的强度和硬度决定于先共析铁素体量、尺寸、自由程和珠光体片层 合 间距。先共析铁素体量越少、铁素体尺寸越小、自由程越大、珠光体片层间距越小，则强度 和硬度就越高。 (3)强度与先共析铁素体量呈非线性关系，其指数为1/3。 (4)延伸率主要决定于铁素体量和自由程，铁素体量越多、自由程越小，则延伸率就越 高。珠光体片层间距对延伸率的影响相对较小。 (5)室温冲击韧性只受铁素体量和尺寸的影响，铁素体量越多、尺寸越小，则室温冲击 韧性就越高。 参考文献 1数学手册。北京：人民教育出版社.1971；5（第一版） 2 Gladman T,et al.JISI.1972;210:916 3 Pickering F B.Hardenability Concepts with Applications to Stecls.Eds. Doane D V,kirkaldy J S.AIME.Warrendal.1978 4咸国安.回归分析，北京钢铁学院数学教研室资料.1984；11 5李文卿，高宁，王轶文。微合金化和控轧控冷对中碳钢显微组织和力学性能的影响 (待发表) 435
对于弥 散分布的双 相材料 ， 两 相界面 的 空间取向是 均匀分布的情况 ， 取平 均 的 值代替 上 式 中的 来表达弥 散分布双 相材料 的 。 。 陀 的 均值 为 万 二 “ 一 “ 夕一 ‘ “ 。 。 夕 ‘· 日 “ 二 ‘ 故 厌 二 二 万 二 以 一 二 ， 一 二 二 式 ‘ 、 二 。 、 卜 儿 ‘ 一 ， 吐 、 卜一一— 一 一 户洲， 口一 一 硬 一 一 ‘ 一 由以上 的分析 可 以推论 ， 铁 素 体 一 珠 光 体 型 钢 的 强度 与铁 素 体 体积分数 的关 系也应是非 线 性 的 ， 非 线性指数 的近 似值 为 。 这 意味 着 的铁 素体有 的相 对 权重 。 图 显示 了统 计量 尸 随 非线性 指 数 儿 变化 的 情况 。 图 统 计量 随非 线 性指数 的 变化 。 工 二 结 论 口 使用数 理 统 计的 方法 ， 得到 了微 合金 化控轧控 冷 中碳 钢 各 力学 性能 与组 织 参量之 间定 量 关系 的估计式 ， 见式 一 控 轧控冷 中碳 钢 的强 度和硬 度 决定于 先共析 铁素 体量 、 尺寸 、 自由程和珠光 体 片层 间距 。 先共析 铁素体 量越 少 、 铁 素 体尺 寸越小 、 自由程越大 、 珠 光体片层 间距越 小 ， 则强 度 和 硬 度就越高 。 强 度与先共析铁素 体量呈非线 性关 系 ， 其指数 为 。 延伸率主要 决 定于 铁 素体量和 自由程 ， 铁素体量越多 、 自由程 越 小 ， 则延伸率就越 高 。 珠光体 片层 间距 对 延伸率 的影响相 对较小 。 室温 冲击韧 性只 受铁 素体 量 和尺寸 的影 响 ， 铁素体量 越 多 、 尺寸越 小 ， 则室温 冲击 韧 性就越高 。 参 考 文 献 数学 手册 北京 人 民教 育出版社 了 第一版 ， 一 一 · · ， 丁 · · · 戚国 安 回 归 分析 ， 北京 钢铁学 院数学教研室 资料 李 文卿 ， 高宁 ， 王 轶文 微 合 金 化和控轧控冷对 中碳 钢 显微 组 织 和 力 学 性 能 的 影 响 待发 表