无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制

工程科学学报，第39卷，第11期：1743-1752,2017年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.11:1743-1752,November 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.11.018;http://journals..ustb.edu.cn 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 姜辰，王浩文四，李健珂，李亮君 清华大学航天航空学院，北京100084 ☒通信作者，E-mail:bobwang@mail.tsinghua.cdu.cn 摘要为满足无人直升机高精度轨迹跟踪的控制需求，并降低直升机动力学模型误差对飞行控制器飞行控制效果产生的 影响，提出自抗扰自适应直升机混合控制.该控制器的内环控制采用模型跟随自适应控制，通过使用动量反向传播算法 (MOBP)对该内环控制参数进行实时优化.通过使用自抗扰控制(ADRC)对直升机的水平速度进行控制.仿真结果表明，该 混合控制器能够实现直升机对预定轨迹的跟踪.相对PID和级联ADRC控制，该控制器具有更好的抗扰性和鲁棒性.通过在 200kg级的专业植保无人直升机XV2上搭载所提出的控制器，使其自主飞行轨迹跟踪控制的均方根误差在0.6m以内. 关键词无人直升机：自适应控制：自抗扰控制：飞行控制：神经网络 分类号V249.1 Trajectory-tracking hybrid controller based on ADRC and adaptive control for unmanned helicopters JIANG Chen,WANG Hao-wen,LI Jian-ke,LI Liang-jun School of Aerospace Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China Corresponding author,E-mail:bobwang@mail.tsinghua.edu.cn ABSTRACT To enable unmanned helicopters to fly autonomously in precise paths and to reduce the influence of helicopter dynamic model error,this paper proposes a hybrid controller with active disturbance rejection control (ADRC)and adaptive control for trajecto- ry tracking.This paper proposes the model reference adaptive control strategy for the inner-loop controller.This paper uses the momentum back-propagation (MOBP)neural network algorithm to tune the parameters of the proposed inner-loop controller.This paper uses ADRC in the proposed controller for velocity control.The simulation results indicate that the proposed controller can achieve good trajectory tracking.Compared with the PID controller and cascade ADRC,the proposed hybrid controller is more robust and has better anti-disturbance capability.This paper uses the proposed hybrid controller for trajectory-tracking control of the XV2, which is an unmanned helicopter with a gross take-off weight level of 200 kg.With the help of the hybrid controller in our flight test, the root mean square error of the XV2 trajectory-tracking control is within 0.6m. KEY WORDS unmanned helicopter:adaptive control;active disturbance rejection control:flight control:neural network 近年来，无人机在植保领域得到越来越广泛的应 确跟踪的控制器对无人直升机的植保作业有重要 用.以保有量最多的YAMAHA RMAX为例0，飞控手 意义. 通过对直升机进行姿态遥控以完成航化喷洒作业回 在线性化的飞行动力学模型的基础上，多种线性 由于飞控手难以完成无人机超视距遥控飞行，实现无 控制算法被应用于直升机飞行控制，如PD控制回、线 人直升机高精度自主航迹对无人直升机在大地块植保 性二次调节控制田、鲁棒控制可等.针对直升机的非 作业领域的应用至关重要.因此设计能够进行轨迹精 线性动力学特性，一些研究将动态逆网、智能模糊控制 收稿日期：2017-01-18

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期: 1743--1752，2017 年 11 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 11: 1743--1752，November 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 11． 018; http: / /journals． ustb． edu． cn 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 姜 辰，王浩文，李健珂，李亮君 清华大学航天航空学院，北京 100084  通信作者，E-mail: bobwang@ mail． tsinghua． edu． cn 摘 要 为满足无人直升机高精度轨迹跟踪的控制需求，并降低直升机动力学模型误差对飞行控制器飞行控制效果产生的 影响，提出自抗扰自适应直升机混合控制． 该控制器的内环控制采用模型跟随自适应控制，通过使用动量反向传播算法 ( MOBP) 对该内环控制参数进行实时优化． 通过使用自抗扰控制( ADＲC) 对直升机的水平速度进行控制． 仿真结果表明，该 混合控制器能够实现直升机对预定轨迹的跟踪． 相对 PID 和级联 ADＲC 控制，该控制器具有更好的抗扰性和鲁棒性． 通过在 200 kg 级的专业植保无人直升机 XV-2 上搭载所提出的控制器，使其自主飞行轨迹跟踪控制的均方根误差在 0. 6 m 以内． 关键词 无人直升机; 自适应控制; 自抗扰控制; 飞行控制; 神经网络 分类号 V249. 1 收稿日期: 2017--01--18 Trajectory-tracking hybrid controller based on ADＲC and adaptive control for unmanned helicopters JIANG Chen，WANG Hao-wen ，LI Jian-ke，LI Liang-jun School of Aerospace Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China  Corresponding author，E-mail: bobwang@ mail． tsinghua． edu． cn ABSTＲACT To enable unmanned helicopters to fly autonomously in precise paths and to reduce the influence of helicopter dynamic model error，this paper proposes a hybrid controller with active disturbance rejection control ( ADＲC) and adaptive control for trajecto￾ry tracking． This paper proposes the model reference adaptive control strategy for the inner-loop controller． This paper uses the momentum back-propagation ( MOBP) neural network algorithm to tune the parameters of the proposed inner-loop controller． This paper uses ADＲC in the proposed controller for velocity control． The simulation results indicate that the proposed controller can achieve good trajectory tracking． Compared with the PID controller and cascade ADＲC，the proposed hybrid controller is more robust and has better anti-disturbance capability． This paper uses the proposed hybrid controller for trajectory-tracking control of the XV-2， which is an unmanned helicopter with a gross take-off weight level of 200 kg． With the help of the hybrid controller in our flight test， the root mean square error of the XV-2 trajectory-tracking control is within 0. 6 m． KEY WOＲDS unmanned helicopter; adaptive control; active disturbance rejection control; flight control; neural network 近年来，无人机在植保领域得到越来越广泛的应 用． 以保有量最多的 YAMAHA ＲMAX 为例［1］，飞控手 通过对直升机进行姿态遥控以完成航化喷洒作业［2］． 由于飞控手难以完成无人机超视距遥控飞行，实现无 人直升机高精度自主航迹对无人直升机在大地块植保 作业领域的应用至关重要． 因此设计能够进行轨迹精 确跟踪的控制器对无人直升机的植保作业有重要 意义． 在线性化的飞行动力学模型的基础上，多种线性 控制算法被应用于直升机飞行控制，如 PID 控制［3］、线 性二次调节控制［4］、鲁棒控制［5］等． 针对直升机的非 线性动力学特性，一些研究将动态逆［6］、智能模糊控制

·1744· 工程科学学报，第39卷，第11期 算法)和Back-stepping算法圆用于直升机飞行控制， 参考模型 以提升直升机飞行控制的控制效果.但是由于难以获 操纵输入ò厂4阶纵横向角 速率动力学方程 PA8误差 得直升机准确的动力学模型，上述控制方法的控制效 果难以保证 非线性模型 自抗扰控制是由韩京清研究员提出的一种非线性 角速率 被控 反馈控制 直升机 控制策略，其算法和PD算法类似，通过利用误差反馈 进行控制，对控制参数的整定无需使用被控对象的模 MOBP神经网络 型回.自抗扰控制算法能够对外部扰动和内部扰动进 图1MOBP模型跟随内环控制器结构框图 行估计和补偿，因此能够避免传统PD算法的积分作 Fig.1 Block diagram of the inner-oop controller 用的缺陷和微分环节的差分误差造成的系统振荡.尽 管对于已整定参数的自抗扰控制器有较强的鲁棒性， 1.1角速率反馈控制 但是参数值的选取直接影响自抗扰控制器的控制效 图1所示的角速率反馈控制单元通过改变直升机 果，即自抗扰控制的参数整定过程还需依赖比较准确 的旋翼桨叶挥舞运动，改善直升机的角速率操纵响应 的数字仿真.目前使用自抗扰控制(ADRC)进行的直 根据文献20]，可以得到如式(1)的旋翼桨叶纵横向 升机飞行控制研究主要停留在数字0切或半物理仿 挥舞运动方程： 真阶段，在直升机轨迹跟踪飞行控制上尚未得到 [a.=-q-a,/Tmt +Atb.+Ain"8in/Tmr' (1) 飞行验证. b =-p-Ba.-b./Tm+Bu"8u/Tmr 因此尽量减少或避免ADRC算法的参数整定， 式中，α，和b.分别为直升机旋翼桨叶的纵横向一阶挥 对ADRC算法在直升机飞行控制上的应用至关重 舞谐波系数，T为旋翼桨叶的挥舞运动时间常数，A。 要.通过使用模型跟随自适应控制的方法，被控直 和B.分别为纵向和横向通道的挥舞耦合系数，A和 升机的动力学模型可以接近设定的参考模型 Ba为旋翼桨叶的纵横向操纵系数，δ和δm为直升机 在众多自适应控制算法中，神经网络算法可以达到 的横向与纵向周期变距操纵.直升机的俯仰滚转运动 较好的控制效果，但在工程实际中，由于计算量 的动力学模型可以简化为四阶系统： 和信号处理上的困难，目前的自适应控制算法在直 =Fx+G6 (2) 升机型号的飞行控制系统研制中尚未得到实践. 式中状态变量x1=p,9,a,b]T,输入向量6，=6m, Vogl等提出的动量反向传播算法(MOBP)可以有 6]T.其中状态矩阵和输入矩阵见式(3)和式(4)： 效降低传统反向传播(BP)神经网络算法的训练次 r00 0 数忉，因此MOBP神经网络算法可应用于对实时 0 0 M 0 性要求高的系统设计.MOBP神经网络算法已经应 (3) 用于实时手写字符识别圆、股价预测四等模式识 0 -1 -1/T 别的领域.目前MOBP神经网络算法尚未应用于直 -1 0 B -1/ 升机飞行控制中. 0 0 为降低直升机轨迹跟踪控制对动力学模型的依 0 0 G,= (4) 赖，并降低ADRC控制参数的整定难度，本文提出了一 Am/T 0 种ADRC自适应无人直升机轨迹跟随混合控制器.其 0 Bu/Tm 内环使用模型参考自适应控制，外环使用三阶自抗扰 式中，M.和L分别为旋翼桨叶的纵横向挥舞力矩系 控制，使用MOBP神经网络算法对内环控制器参数进 数.通过改变状态矩阵中的旋翼桨叶挥舞运动时间常 行在线实时优化 数、挥舞力矩系数以及输入矩阵的纵横向操纵系数，可 以提高直升机的稳定性并改善其操纵响应 1基于MOBP的模型跟随自适应内环控制 为了实现对直升机操纵响应的改善，对于使用两 直升机的内环控制采用模型跟随自适应控制 片桨叶的直升机，通常使用贝尔一希拉稳定杆.贝尔一 (图1)，参考模型的参考输出包含横纵向参考角速率 希拉稳定杆的挥舞动力学模型如下： p,和q.,通过计算其与机体运动横纵向角速率p、g的 「c,=-q-c,/rh+Cim/r' 差，对控制器参数进行优化.内环控制使用机体运动 (5) 角速率反馈控制，使用MOBP神经网络算法对该角速 d.=-p -d./Ta Dua"8u /Ta 率反馈控制器的控制参数进行实时优化，保证被控对 式中，c,和d,分别为贝尔一希拉稳定杆的纵横向一阶挥 象的响应与参考模型一致. 舞谐波系数，T为稳定杆挥舞运动的时间常数，该参

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 算法［7］和 Back-stepping 算法［8］用于直升机飞行控制， 以提升直升机飞行控制的控制效果． 但是由于难以获 得直升机准确的动力学模型，上述控制方法的控制效 果难以保证． 自抗扰控制是由韩京清研究员提出的一种非线性 控制策略，其算法和 PID 算法类似，通过利用误差反馈 进行控制，对控制参数的整定无需使用被控对象的模 型［9］． 自抗扰控制算法能够对外部扰动和内部扰动进 行估计和补偿，因此能够避免传统 PID 算法的积分作 用的缺陷和微分环节的差分误差造成的系统振荡． 尽 管对于已整定参数的自抗扰控制器有较强的鲁棒性， 但是参数值的选取直接影响自抗扰控制器的控制效 果，即自抗扰控制的参数整定过程还需依赖比较准确 的数字仿真． 目前使用自抗扰控制( ADＲC) 进行的直 升机飞行控制研究主要停留在数字［10--12］或半物理仿 真［13--14］阶段，在直升机轨迹跟踪飞行控制上尚未得到 飞行验证． 因此尽量减少或避免 ADＲC 算法的参 数 整 定， 对 ADＲC 算法在直升机飞行控制上的应用至关重 要． 通过使用模型跟随自适应控制的方法，被 控 直 升机的动 力 学 模 型 可 以 接 近 设 定 的 参 考 模 型［15］． 在众多自适应控制算法中，神经网络算法可以达到 较好的控制效果［16］，但在工程实际中，由 于 计 算 量 和信号处理上的困难，目前的自适应控制算法在直 升机型号的飞行控制系统研制中尚未得到实践． Vogl 等提出的动量反向传播算法 ( MOBP) 可 以 有 效降低传统反向传播( BP) 神经网络算法的训练次 数［17］，因此 MOBP 神 经 网 络 算 法 可 应 用 于 对 实 时 性要求高的系统设计． MOBP 神经网络算法已经应 用于实时手 写 字 符 识 别［18］、股价 预 测［19］ 等模 式 识 别的领域． 目前 MOBP 神经网络算法尚未应用于直 升机飞行控制中． 为降低直升机轨迹跟踪控制对动力学模型的依 赖，并降低 ADＲC 控制参数的整定难度，本文提出了一 种 ADＲC 自适应无人直升机轨迹跟随混合控制器． 其 内环使用模型参考自适应控制，外环使用三阶自抗扰 控制，使用 MOBP 神经网络算法对内环控制器参数进 行在线实时优化． 1 基于 MOBP 的模型跟随自适应内环控制 直升机的内环控制采用模型跟随自适应控制 ( 图 1) ，参考模型的参考输出包含横纵向参考角速率 pr和 qr，通过计算其与机体运动横纵向角速率 p、q 的 差，对控制器参数进行优化． 内环控制使用机体运动 角速率反馈控制，使用 MOBP 神经网络算法对该角速 率反馈控制器的控制参数进行实时优化，保证被控对 象的响应与参考模型一致． 图 1 MOBP 模型跟随内环控制器结构框图 Fig． 1 Block diagram of the inner-loop controller 1. 1 角速率反馈控制 图 1 所示的角速率反馈控制单元通过改变直升机 的旋翼桨叶挥舞运动，改善直升机的角速率操纵响应． 根据文献［20］，可以得到如式( 1) 的旋翼桨叶纵横向 挥舞运动方程: a · s = － q － as /τmr + Abs·bs + Alon·δlon /τmr， b · s = － p － Bas·as － bs /τmr + Blat·δlat /τmr { ． ( 1) 式中，as和 bs分别为直升机旋翼桨叶的纵横向一阶挥 舞谐波系数，τmr为旋翼桨叶的挥舞运动时间常数，Abs 和 Bas分别为纵向和横向通道的挥舞耦合系数，Alon和 Blat为旋翼桨叶的纵横向操纵系数，δlon和 δlat为直升机 的横向与纵向周期变距操纵． 直升机的俯仰滚转运动 的动力学模型可以简化为四阶系统: x · I = FIxI + GIδI ． ( 2) 式中状态变量 xI =［p，q，as，bs ］T ，输入向量 δI =［δlon， δlat］T ． 其中状态矩阵和输入矩阵见式( 3) 和式( 4) : FI = 0 0 0 Lbs 0 0 Mas 0 0 － 1 － 1 /τmr Abs － 1 0 Bas － 1 /τ             mr ， ( 3) GI = 0 0 0 0 Alon /τmr 0 0 Blat /τ            mr ． ( 4) 式中，Mas和 Lbs分别为旋翼桨叶的纵横向挥舞力矩系 数． 通过改变状态矩阵中的旋翼桨叶挥舞运动时间常 数、挥舞力矩系数以及输入矩阵的纵横向操纵系数，可 以提高直升机的稳定性并改善其操纵响应． 为了实现对直升机操纵响应的改善，对于使用两 片桨叶的直升机，通常使用贝尔 － 希拉稳定杆． 贝尔-- 希拉稳定杆的挥舞动力学模型如下: c · s = － q － cs /τsb + Clon·δlon /τsb， d · s = － p － ds /τsb + Dlat·δlat /τsb { ． ( 5) 式中，cs和 ds分别为贝尔--希拉稳定杆的纵横向一阶挥 舞谐波系数，τsb为稳定杆挥舞运动的时间常数，该参 · 4471 ·

姜辰等：无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 ·1745· 数直接影响直升机的稳定性。T的值越大，直升机的 速率反馈控制的结构如图2所示. 飞行稳定性越强.C和D是纵横向操纵输入到稳定 保持器 杆挥舞角运动的操纵比，该参数反映出纵横向操纵对 稳定杆挥舞运动影响的程度.对于非跷跷板式旋翼， 难以在机械结构中使用贝尔一希拉稳定杆改善直升机 角速率1 积分器 的操纵响应，但是通过使用飞行控制器模拟贝尔一希 纵横向操纵输入 拉稳定杆的挥舞运动并同时给出使用贝尔一希拉稳定 dndk 杆情况下桨叶的等效周期变距操纵，可以改善桨叶的 挥舞运动.式(6)给出了加入模拟稳定杆的控制器后 直升机桨叶的纵向周期变距6和横向周期变距6.： [Oie Ain.cuSin +Kc' (6) l9.=Buδim+Kd. 式中，A.eBa.e是控制器纵横向操纵对桨叶周期变 控制输出 距的影响系数，其大小与纵横向操纵到周期变距比例 归一化 d0iwr 系数相等：K,为操纵符号传递系数，K=1.通过加入 图2角速率反馈控制器结构框图 该控制器后，直升机桨叶的挥舞运动方程如下： Fig.2 Block diagram of the angular-tate feedback controller 位=-7m+K 1 g-- 一a。+ Tm Tsh Tu Tsh 其中控制器的操纵输入为直升机的纵横向操纵输 Av +KaC TAw b.+ 入6nw和δs,将横纵向角速率p和g作为控制器的 Tut +Tsh Tmt +Tsb 反馈输入.控制器的输出即为纵横向操纵量6和δm Tmt K a.T ab i.=- 、B。a.- (7) 角速率反馈控制中T、Cm和D的大小直接影响控制 Tut +Tsb Tur+Ta 器的性能，需要进行优化.由于使用数字控制器，控制 1b,+ ButKaD 单元用于描述稳定杆挥舞运动的时间常数T可以是 Tat +Td Tmr +Td 负值.由于很难得到准确的动力学模型，因此上述参 此时直升机俯仰滚转运动动力学方程的状态转移矩阵 数需要在直升机飞行过程中实时调节. 和输入矩阵如下： 1.2MOBP神经网络参数优化 F= 为降低神经网络的计算量，采用隐含层为一层的 0 0 0 神经网络用于对控制器的控制参数进行实时整定.通 0 0 M 0 过使用被控直升机角速率值和参考模型的角速率值计 算得到模型跟随自适应控制器的目标函数E(k).所 0 Te+KbT电 1 提出的自适应控制器可以分解为两个独立通道的控制 Tur +Ta Tar +Tab Tar +Tsb 器，自适应控制器的纵向通道和横向通道均可以独立 Tmt +KaTd 0 B。 1 进行优化.被优化通道的神经网络的输入层包括被优 Tat +Tsh Tm+T」 化通道的被控直升机角速率值、参考模型的角速率值 (8) 以及对应通道的控制量.神经网络的输出量是控制器 0 0 对应通道待优化的控制参数.式(10)给出了在k时 0 0 刻，神经网络的输入层的表达式： Ain+K Cin G1= 0 (9) x(k)=,(k),x(),δ()，1]T=o0(k).(10) Tmr+Tab 式中，x,(k)为参考模型的状态量、x(k)为被控对象状 0 Bu Ka Die 态量、δ(k)为输入的控制信号（即直升机的操纵输 Ta +Td 入)，00是输入层的输出，由o”组成.用于直升机模 通过加入模拟稳定杆挥舞运动的控制器，可以改 型跟随自适应控制的MOBP神经网络的隐含层数量为 善直升机旋翼桨叶的挥舞运动，同时可以改变描述直 1,包含5个结点.隐含层的输入与输出的关系为： 升机俯仰滚转运动的状态矩阵中的各个元素值.根据 式(8)和式(9)，该控制器可改变旋翼桨叶挥舞运动时 n2(k)= g90"(因，il,4j=l…5. 间常数以及操纵输入的比例系数，进而达到改善直升 (11) 机飞行动力学特性的目的.模型跟随自适应控制中角 o2(k)=fn2(k)],j=1,2,…,5. (12)

姜 辰等: 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 数直接影响直升机的稳定性． τsb的值越大，直升机的 飞行稳定性越强． Clon和 Dlat是纵横向操纵输入到稳定 杆挥舞角运动的操纵比，该参数反映出纵横向操纵对 稳定杆挥舞运动影响的程度． 对于非跷跷板式旋翼， 难以在机械结构中使用贝尔--希拉稳定杆改善直升机 的操纵响应，但是通过使用飞行控制器模拟贝尔--希 拉稳定杆的挥舞运动并同时给出使用贝尔--希拉稳定 杆情况下桨叶的等效周期变距操纵，可以改善桨叶的 挥舞运动． 式( 6) 给出了加入模拟稳定杆的控制器后 直升机桨叶的纵向周期变距 θ1c和横向周期变距 θ1s: θ1c = Alon，ctrlδlon + Ksb cs， θ1s = Blat，ctrlδlat + Ksb ds { ． ( 6) 式中，Alon，ctrl、Blat，ctrl是控制器纵横向操纵对桨叶周期变 距的影响系数，其大小与纵横向操纵到周期变距比例 系数相等; Ksb为操纵符号传递系数，Ksb = 1． 通过加入 该控制器后，直升机桨叶的挥舞运动方程如下: a · s = － τmr + Ksb τsb τmr + τsb q － 1 τmr + τsb as + τmrAbs τmr + τsb bs + Alon + KsbClon τmr + τsb δlon， b · s = － τmr + Ksb τsb τmr + τsb p － τmrBas τmr + τsb as － 1 τmr + τsb bs + Blat + KsbDlat τmr + τsb δlat            ． ( 7) 此时直升机俯仰滚转运动动力学方程的状态转移矩阵 和输入矩阵如下: FI = 0 0 0 Lbs 0 0 Mas 0 0 － τmr + Ksb τsb τmr + τsb 1 τmr + τsb Abs τmr + τsb － τmr + Ksb τsb τmr + τsb 0 Bas τmr + τsb － 1 τmr + τ                  sb  ， ( 8) GI = 0 0 0 0 Alon + KsbClon τmr + τsb 0 0 Blat + KsbDlon τmr + τ                 sb ． ( 9) 通过加入模拟稳定杆挥舞运动的控制器，可以改 善直升机旋翼桨叶的挥舞运动，同时可以改变描述直 升机俯仰滚转运动的状态矩阵中的各个元素值． 根据 式( 8) 和式( 9) ，该控制器可改变旋翼桨叶挥舞运动时 间常数以及操纵输入的比例系数，进而达到改善直升 机飞行动力学特性的目的． 模型跟随自适应控制中角 速率反馈控制的结构如图 2 所示． 图 2 角速率反馈控制器结构框图 Fig． 2 Block diagram of the angular-rate feedback controller 其中控制器的操纵输入为直升机的纵横向操纵输 入 δlon_IN和 δlat_IN，将横纵向角速率 p 和 q 作为控制器的 反馈输入． 控制器的输出即为纵横向操纵量 δlon和 δlat ． 角速率反馈控制中 τsb、Clon和 Dlat的大小直接影响控制 器的性能，需要进行优化． 由于使用数字控制器，控制 单元用于描述稳定杆挥舞运动的时间常数 τsb可以是 负值． 由于很难得到准确的动力学模型，因此上述参 数需要在直升机飞行过程中实时调节． 1. 2 MOBP 神经网络参数优化 为降低神经网络的计算量，采用隐含层为一层的 神经网络用于对控制器的控制参数进行实时整定． 通 过使用被控直升机角速率值和参考模型的角速率值计 算得到模型跟随自适应控制器的目标函数 E( k) ． 所 提出的自适应控制器可以分解为两个独立通道的控制 器，自适应控制器的纵向通道和横向通道均可以独立 进行优化． 被优化通道的神经网络的输入层包括被优 化通道的被控直升机角速率值、参考模型的角速率值 以及对应通道的控制量． 神经网络的输出量是控制器 对应通道待优化的控制参数． 式( 10) 给出了在 k 时 刻，神经网络的输入层的表达式: xIN ( k) =［xr ( k) ，x( k) ，δ( k) ，1］T = o( 1) ( k) ． ( 10) 式中，xr ( k) 为参考模型的状态量、x( k) 为被控对象状 态量、δ ( k) 为输入的 控 制 信 号( 即 直 升 机 的 操 纵 输 入) ，o( 1) 是输入层的输出，由 o( 1) i 组成． 用于直升机模 型跟随自适应控制的 MOBP 神经网络的隐含层数量为 1，包含 5 个结点． 隐含层的输入与输出的关系为: n( 2) j ( k) = ∑ 4 i = 1 w( 2) ji o( 1) i ( k) ，i = 1，…，4，j = 1，…，5． ( 11) o( 2) j ( k) = f［n( 2) j ( k) ］，j = 1，2，…，5． ( 12) · 5471 ·

·1746· 工程科学学报，第39卷，第11期 式中，w2为第二层即隐含层的网络权值矩阵w②的各 系数的求解需要考虑到控制器结构以及被控对象的动 个元素，na由n,2组成是第二层的中间量，f(x)为作 力学特性 用于隐含层中间量的传递函数，。②为隐含层的输出 在对角速率反馈控制参数优化中，使用横/纵向角 量，由o2组成。神经网络的输出量等于被整定的参数 速率计算参数优化目标函数E(k).以纵向运动为例， 量，其输出层的输入与输出形式分别为 其目标函数E()形式如下： n9(h)=∑gg0(k),m=1,2,j=1,,5. E因=7(g,(因-g（因)只 (20) (13) 其中，9，和q分别为参考模型和实际被控对象的纵向 o(k)=gn(k)],m=1,2. (14) 角速率值 式中，g(X)为输出层的传递函数，和②为隐含层到输出 神经网络输出层为控制器待优化的控制参数： 层的权值矩阵w的各个元素，0)为输出层的输出， o(k)=1/r,o9()=Cn/r (21) 包含各元素.根据非线性特性和输出参数的特点，隐 隐含层权值的敏感系数求解如下： 含层和输出层传递函数分别选用双极性的Sigmoid函 数和Purlin函数，形式如下： s"(k)=E(A(月6()a4p() (r)=exp(r)-exp(-x) 「a(a6(因a4p(G)o(☆= (15) expr）+exp(-x)' （q()-9,()aK4() exp(r) A do(k) gX)= (16) exp (x)exp(-x) 当m=1时，上式可以用来优化r,具体形式为 设E(k)为选定的目标函数，使用MOBP算法计算 a=(g因-9.()西人(-p》. aE (k) 网络权值调整量的计算方法如下： 0aAo An(k)=yAv (1)-a(1-)aE(k) (23) an (k' 式中，.为离散化的计算步长，p(k)为离散化的内环控 4e(=ya,9k-1）-a1-aE 'c2(k)' 制器的中间变量.(ag/a8)描述了直升机操纵功效，其 m=1,2,j=1,2,,5,i=1,2,3,4.(17） 大小无法通过直接测量和简单计算获得.由于(q/6) 式中，y为动量系数，a∈O,1]为权值调整系数， 的值只与达到最终优化结果的迭代次数有关，因此这 △m(k)和△Da()为网络权值的调整量.MOBP 里定义(q/8)的值为一常数，从而降低控制器的计 算法通过使用带动量系数y的低通滤波，提高神经网 算量.横向通道的参数优化方法与纵向通道相同. 络的收敛速率，通过选取合适的动量系数y可以解决 2ADRC自适应混合控制 传统BP算法无法收敛到全局最小点的问题四.通过 通过使用自抗扰控制(ADRC),对直升机的水平 使用低通滤波器对网络权值的调整量进行滤波，使得 神经网络权值优化过程中能够在一定程度上排除噪声 速度进行控制.自抗扰控制器由跟踪微分器(tracking 和数据异常的影响并降低网络权值整定过程中的振 differentiator,TD)、扩张状态观测器(extended state 荡，从而提高神经网络权值优化的鲁棒性叨 observer,ESO)以及非线性反馈控制(nonlinear state er- 由链式法则，公式(17)中的偏微分求解方式 ror feedback,NLSEF)三部分组成（图3）. 如下： aE(k)aE(k)ao (k)an ((k) wg西aoo(内n图ng(内 8n(h]o(因="()o(). aE(k) (18) 扩张 观测器 aE() aE (h)in (k)ao (k)an(k) aw (k)an (k)ao (an (k)au (k) 图3自抗扰控制结构框图 s(k)w (k)f[n((k). (19) Fig.3 Block diagram of the ADRC controller 式中，s()为神经网络隐含层权值的敏感度系数，可 通过使用跟踪微分器将单一的控制目标K扩张为 用于描述网络权值改变对目标误差函数值的影响.该 K,~K.个控制目标，使用扩张观测器估计得到被控对

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 式中，w( 2) ji 为第二层即隐含层的网络权值矩阵 w( 2) 的各 个元素，n( 2) 由 n( 2) j 组成是第二层的中间量，f( χ) 为作 用于隐含层中间量的传递函数，o( 2) 为隐含层的输出 量，由 o( 2) j 组成． 神经网络的输出量等于被整定的参数 量，其输出层的输入与输出形式分别为 n( 3) m ( k) = ∑ 5 j = 1 w( 3) mj o( 2) j ( k) ，m = 1，2，j = 1，…，5． ( 13) o( 3) m ( k) = g［n( 3) m ( k) ］，m = 1，2． ( 14) 式中，g( χ) 为输出层的传递函数，w( 3) mj 为隐含层到输出 层的权值矩阵 w( 3) 的各个元素，o( 3) 为输出层的输出， 包含各元素． 根据非线性特性和输出参数的特点，隐 含层和输出层传递函数分别选用双极性的 Sigmoid 函 数和 Purlin 函数，形式如下: f( χ) = exp( χ) － exp( － χ) exp( χ) + exp( － χ) ， ( 15) g( χ) = exp( χ) exp( χ) + exp( － χ) ． ( 16) 设 E( k) 为选定的目标函数，使用 MOBP 算法计算 网络权值调整量的计算方法如下: Δw( 3) mj ( k) = γΔw( 3) mj ( k － 1) － α( 1 － γ) E( k) w( 3) mj ( k) ， Δw( 2) ji ( k) = γΔw( 2) ji ( k － 1) － α( 1 － γ) E( k) w( 2) ji ( k) ， m = 1，2，j = 1，2，…，5，i = 1，2，3，4． ( 17) 式中，γ 为 动 量 系 数，α ∈［0，1］为 权 值 调 整 系 数， Δw( 3) mj ( k) 和 Δ( 3) wji ( k) 为网络权值的调整量． MOBP 算法通过使用带动量系数 γ 的低通滤波，提高神经网 络的收敛速率，通过选取合适的动量系数 γ 可以解决 传统 BP 算法无法收敛到全局最小点的问题［21］． 通过 使用低通滤波器对网络权值的调整量进行滤波，使得 神经网络权值优化过程中能够在一定程度上排除噪声 和数据异常的影响并降低网络权值整定过程中的振 荡，从而提高神经网络权值优化的鲁棒性［17］． 由链 式 法 则，公 式 ( 17 ) 中 的 偏 微 分 求 解 方 式 如下: E( k) w( 3) mj ( k) = E( k) o( 3) m ( k) o( 3) m ( k) n( 3) m ( k) n( 3) m ( k) w( 3) mj ( k) = E( k) o( 3) m ( k) g' n( 3) m [ ( k) ]o( 2) j ( k) = s ( 3) m ( k) o( 2) j ( k) ． ( 18) E( k) w( 2) ji ( k) = E( k) n( 3) m ( k) n( 3) m ( k) o( 2) j ( k) o( 2) j ( k) n( 2) j ( k) n( 2) j ( k) w( 2) ji ( k) = s ( 3) m ( k) w( 3) mj ( k) f'［n( 2) j ( k) ］o( 1) i ( k) ． ( 19) 式中，s ( 3) m ( k) 为神经网络隐含层权值的敏感度系数，可 用于描述网络权值改变对目标误差函数值的影响． 该 系数的求解需要考虑到控制器结构以及被控对象的动 力学特性． 在对角速率反馈控制参数优化中，使用横/纵向角 速率计算参数优化目标函数 E( k) ． 以纵向运动为例， 其目标函数 E( k) 形式如下: E( k) = 1 2 ( qr ( k) － q( k) ) 2 ． ( 20) 其中，qr和 q 分别为参考模型和实际被控对象的纵向 角速率值． 神经网络输出层为控制器待优化的控制参数: o( 3) 1 ( k) = 1 /τsb，o( 3) 2 ( k) = Clon /τsb ． ( 21) 隐含层权值的敏感系数求解如下: s ( 3) m ( k) = E( k) q( k) q( k) δlon ( k) δlon ( k) Δp( k) Δp( k) o( 3) m ( k) = ( q( k) － qr ( k) ) q δlon Ksb Alon Δp( k) o( 3) m ( k) ． 当 m = 1 时，上式可以用来优化 τsb，具体形式为 E( k) ［1 /τsb］( k) = ( q( k) － qr ( k) ) q δlon Ksb Alon ( － tsp( k) ) ． ( 23) 式中，ts为离散化的计算步长，p( k) 为离散化的内环控 制器的中间变量． ( q/ δ) 描述了直升机操纵功效，其 大小无法通过直接测量和简单计算获得． 由于( q/ δ) 的值只与达到最终优化结果的迭代次数有关，因此这 里定义( q / δ) 的值为一常数，从而降低控制器的计 算量． 横向通道的参数优化方法与纵向通道相同． 2 ADＲC 自适应混合控制 通过使用自抗扰控制( ADＲC) ，对直升机的水平 速度进行控制． 自抗扰控制器由跟踪微分器( tracking differentiator，TD) 、扩 张 状 态 观 测 器 ( extended state observer，ESO) 以及非线性反馈控制( nonlinear state er￾ror feedback，NLSEF) 三部分组成［9］( 图 3) ． 图 3 自抗扰控制结构框图 Fig． 3 Block diagram of the ADＲC controller 通过使用跟踪微分器将单一的控制目标 κ 扩张为 κ1 ～ κn个控制目标，使用扩张观测器估计得到被控对 · 6471 ·

姜辰等：无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 ·1747· 象的n个状态量~z以及扩张状态zm1,e1~en为每 [e1=K1-z1, 个控制目标对应的控制误差，通过非线性组合得到操 e2=K2-z2' 纵量6，并求解出输入给被控对象的操纵8.ADRC通 e3=K3-z3, 过采用最优控制思路对被控系统的输出量进行微分运 (27) 8=B fal(e,'u)+Bfal (ez,az'u)+ 算2，利用非线性函数降低测量噪声对状态估计产 生的影响5，从而达到对系统各状态以及扩张状态 Bfal (e,:,u), 进行准确估计的目的. 8=6。-a4/八bl. 2.1三阶ADRC自适应水平速度混合控制 式中，a1~a为fal()的非线性断增益参数，B,~B,为 非线性组合的权重参数. 将直升机的水平速度相对其俯仰和横滚操纵简化 使用三阶自抗扰控制实现无人直升机水平速度外 为式(24)所示的三阶系统： 环控制，该控制器的输出量为无人直升机内环控制的 t1=2, 纵向和横向的的操纵杆量.通过使用三阶自抗扰与自 t2=x3, (24) 适应结合的混合控制器，实现对无人直升机速度控制， 元3=f(x1,x2,x3）+n(t）+b8. 控制框图如图4. 式中，状态变量x,对应直升机的纵向飞行速度“或横 向飞行速度，8是被控系统的输入操纵量，η()为该 系统的扰动量，该扰动量包含来自系统外部的阵风扰 三阶 ADRC 动以及直升机的模型误差.通常自抗扰控制器以一阶 应 和二阶为主，为减少控制器的串联级数，减少控制器需 机 优化的参数数量，降低运算量，对直升机的水平速度控 三阶 内环控制 制采用三阶自抗扰控制.即速度控制器的输出直接对 ADRC = × 应带内环控制器的被控直升机的横纵向操纵.用于控 制水平速度的三阶自抗扰控制器的过渡过程的离散化 速度反锁 计算方法如下： 图4速度控制回路框图 (fh fhan (K:-K,K2,r,ho), Fig.4 Block diagram of the horizontal velocity controller K1=K1+h"K2, 图4中“和，为直升机前向和侧向的目标速度， K2 =K2 hofh, (25) δm,和δ，为直升机的悬停状态下的纵向和横向配 h2=fhan(23r,ho）, 平操纵量.通过使用扩张状态观测器，可以对系统的 K3 =K3 +ho*fha. 扰动进行观测，直升机的横纵向操纵耦合可以等效为 式中，han()函数定义见文献22]，h,为系统的计算 来自系统内部的扰动，通过使用ADRC控制方法，可以 步长，K为输入的速度指令，K,K2K为由K扩张得到 实现水平速度的控制解耦网.使用ADRC控制器计 的各状态控制目标.三阶自抗扰控制的扩张状态观测 算得到直升机的纵向和横向操纵量8m.w和6a.w,作为 器的离散化计算方法如下所示： 内环自适应控制器的输入，内环的模型跟随自适应控 Teo =z1-y, 制器根据直升机当前的飞行状态计算得到直升机的纵 a1=a1+h(a2-Beo）, 横向操纵量6n和δu· a2=a2+h(a3-Bmal(eo0.5,)）, 2.2跟踪微分器的控制指令生成 23=z+h (z-Ba:*fal(eo,0.25,u)+1bo18), 通过使用自抗扰控制的跟踪微分器根据目标航迹 生成对应的控制速度的命令值，公式如下： z4=a4+h（-Bfal(eo,0.125,u)). (26) h=han(ta-K,"△X,a,r,ho）, 式中，fal()函数定义见文献22]，μ为fal(）的非线 Va =va +ho'a, (28) 性边界参数，y为通过测量得到的系统的状态输出，乙1、 a,=a,+ho·h, 22之分别对应三阶系统的状态估计量，a为扩张的状 Lv,AmpLim (a,). 态估计量，h为系统的积分步长，e。为系统的输出状态 式中，K是比例系数，D是目标速度的上限值.在纵 估计误差，b为系统的输入增益的估计值，B,~B是 向速度控制上，使用前向位置偏差作为△X的值，，为 扩张观测器的观测参数.三阶自抗扰控制的非线性组 直升机的纵向目标速度：在横向速度控制上，使用横向 合部分采用如下的方式： 位置偏差作为△X的值，，为直升机的侧向目标速度

姜 辰等: 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 象的 n 个状态量 z1 ～ zn以及扩张状态 zn + 1，e1 ～ en为每 个控制目标对应的控制误差，通过非线性组合得到操 纵量 δ0并求解出输入给被控对象的操纵 δ． ADＲC 通 过采用最优控制思路对被控系统的输出量进行微分运 算［22--24］，利用非线性函数降低测量噪声对状态估计产 生的影响［25--26］，从而达到对系统各状态以及扩张状态 进行准确估计的目的． 2. 1 三阶 ADＲC 自适应水平速度混合控制 将直升机的水平速度相对其俯仰和横滚操纵简化 为式( 24) 所示的三阶系统: x · 1 = x2， x · 2 = x3， x · 3 = f( x1，x2，x3 ) + η( t) + b·δ { ． ( 24) 式中，状态变量 x1对应直升机的纵向飞行速度 u 或横 向飞行速度 v，δ 是被控系统的输入操纵量，η( t) 为该 系统的扰动量，该扰动量包含来自系统外部的阵风扰 动以及直升机的模型误差． 通常自抗扰控制器以一阶 和二阶为主，为减少控制器的串联级数，减少控制器需 优化的参数数量，降低运算量，对直升机的水平速度控 制采用三阶自抗扰控制． 即速度控制器的输出直接对 应带内环控制器的被控直升机的横纵向操纵． 用于控 制水平速度的三阶自抗扰控制器的过渡过程的离散化 计算方法如下: fh1 = fhan( κ1 － κ，κ2，r，h0 ) ， κ1 = κ1 + h0 ·κ2， κ2 = κ2 + h0 ·fh1， fh2 = fhan( v2，v3，r，h0 ) ， κ3 = κ3 + h0 ·fh2        ． ( 25) 式中，fhan( ) 函数定义见文献［22］，h0为系统的计算 步长，κ 为输入的速度指令，κ1、κ2、κ3为由 κ 扩张得到 的各状态控制目标． 三阶自抗扰控制的扩张状态观测 器的离散化计算方法如下所示: e0 = z1 － y， z1 = z1 + h( z2 － β01 e0 ) ， z2 = z2 + h( z3 － β02·fal( e0，0. 5，μ) ) ， z3 = z3 + h( z4 － β03·fal( e0，0. 25，μ) + | b0 | δ) ， z4 = z4 + h( － β04·fal( e0，0. 125，μ) )        ． ( 26) 式中，fal( ) 函数定义见文献［22］，μ 为 fal( ) 的非线 性边界参数，y 为通过测量得到的系统的状态输出，z1、 z2、z3分别对应三阶系统的状态估计量，z4为扩张的状 态估计量，h 为系统的积分步长，e0为系统的输出状态 估计误差，b0为系统的输入增益的估计值，β01 ～ β04 是 扩张观测器的观测参数． 三阶自抗扰控制的非线性组 合部分采用如下的方式: e1 = κ1 － z1， e2 = κ2 － z2， e3 = κ3 － z3， δ0 = β1 fal( e1，α1，μ) + β2 fal( e2，α2，μ) + β3 fal( e3，α3，μ) ， δ = δ0 － z4 / | b0 |          ． ( 27) 式中，α1 ～ α3为 fal( ) 的非线性断增益参数，β1 ～ β3为 非线性组合的权重参数． 使用三阶自抗扰控制实现无人直升机水平速度外 环控制，该控制器的输出量为无人直升机内环控制的 纵向和横向的的操纵杆量． 通过使用三阶自抗扰与自 适应结合的混合控制器，实现对无人直升机速度控制， 控制框图如图 4． 图 4 速度控制回路框图 Fig． 4 Block diagram of the horizontal velocity controller 图 4 中 ur和 vr为直升机前向和侧向的目标速度， δlon，trim和 δlat，trim为直升机的悬停状态下的纵向和横向配 平操纵量． 通过使用扩张状态观测器，可以对系统的 扰动进行观测，直升机的横纵向操纵耦合可以等效为 来自系统内部的扰动，通过使用 ADＲC 控制方法，可以 实现水平速度的控制解耦［22］． 使用 ADＲC 控制器计 算得到直升机的纵向和横向操纵量 δlon，IN和 δlat，IN，作为 内环自适应控制器的输入，内环的模型跟随自适应控 制器根据直升机当前的飞行状态计算得到直升机的纵 横向操纵量 δlon和 δlat ． 2. 2 跟踪微分器的控制指令生成 通过使用自抗扰控制的跟踪微分器根据目标航迹 生成对应的控制速度的命令值，公式如下: fh = fhan( vr1 － Kv ·ΔX，ar，r，h0 ) ， vr1 = vr1 + h0 ·ar， ar = ar + h0 ·fh， vr = AmpLim( vr1，－ vr，max，vr，max )      ． ( 28) 式中，Kv是比例系数，vr，max是目标速度的上限值． 在纵 向速度控制上，使用前向位置偏差作为 ΔX 的值，vr为 直升机的纵向目标速度; 在横向速度控制上，使用横向 位置偏差作为 ΔX 的值，vr为直升机的侧向目标速度． · 7471 ·

·1748 工程科学学报，第39卷，第11期 表2参考模型关键参数 3XV2无人直升机简介 Table 2 Key parameters of the reference model 通过使用自主研发的200kg级油动专业植保无人 参考模型参数 参数值 直升机XV2(图5)对所提出的轨迹跟踪混合控制的 旋翼桨叶挥舞运动时间常数/： 0.35 控制效果进行验证 旋翼桨叶横纵向耦合系数绝对值/⅓1 6.63 ADRC速度控制部分的控制参数见表3. 表3非线性组合控制参数 Table 3 Nonlinear combination parameters 参数类别1bo1B1 23 前向速度1130.210.080.030.81.11.5 侧向速度 1580.200.080.020.81.11.5 图5XV2专业植保无人直升机 Fig.5 XV2 aerial-spraying unmanned helicopter ADRC的扩张状态观测器和过渡过程部分对应的 XV2采用主桨带尾桨的常规布局，尾桨使用外转 参数取值见表4. 子电机直驱.XV2最大可携带70L药液和10L燃油， 表4扩张状态观测器与过渡过程参数 滞空时间为1h.XV2的关键动力学参数如表1所示， Table 4 ESO and TD parameters 机体关键尺寸如图6所示. 参数类别 r Bo Bo2 Bo3 Bos u/ho 表1XV2参数 前向速度 200100300100018006 Table 1 Key specifications of the XV2 侧向速度 200 100300 100018006 关键参数 数值 前向目标速度 1 旋翼转速/(rad·s1) 89.5 侧向目标速度 尾桨转速/八rads) 496 0.7 4.1内环模型跟随控制器仿真 旋翼平面相对重心的高度/m 机体滚转惯量/(kgm2) 34.83 通过对内环输入横向和纵向进行双峰激励，对参 考模型的响应和使用模型跟随内环控制器的被控直升 机体俯仰惯量/(kg·m2) 81.35 机响应进行对比，图7和图8给出了内环模型跟随的 机体偏航惯量/(kg'm) 58.1 控制结果 旋翼桨叶挥舞运动时间常数/s 0.042 结果显示，纵向通道双峰激仿真的角速率响应和 操纵到旋翼桨叶周期变距比例系数/() 8 仿真结果的相关系数超过0.932：横向通道双峰激励 的相关系数为0.953.仿真结果表明被控直升机和参 2200mm 考模型的角速率响应非常接近. 382mm 100 操纵响应 参考响应 50 4081mm 5147mm 图6XV2机体尺寸 -50 Fig.6 Dimensions of the XV2 0 4 仿真时间/s 4ADRC自适应混合控制器控制效果仿真 操纵响应一一一一参考响应 20 根据文献20]的小型无人直升机建模方法建立 XV2无人直升机的动力学模型.使用XV2非线性动 力学模型作为数字仿真的被控对象模型.通过数字仿 4 真对所提出的自适应控制器的控制效果进行评估. 仿真时间/s 混合控制器的内环控制部分的参考模型在XV2 图7纵向双峰激励下的角速率响应仿真 的动力学模型的基础上进行修改（表2所示）. Fig.7 Longitudinal doublet response of angular rate

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 3 XV-2 无人直升机简介 通过使用自主研发的 200 kg 级油动专业植保无人 直升机 XV-2( 图 5) 对所提出的轨迹跟踪混合控制的 控制效果进行验证． 图 5 XV-2 专业植保无人直升机 Fig． 5 XV-2 aerial-spraying unmanned helicopter XV-2 采用主桨带尾桨的常规布局，尾桨使用外转 子电机直驱． XV-2 最大可携带 70 L 药液和 10 L 燃油， 滞空时间为 1 h． XV-2 的关键动力学参数如表 1 所示， 机体关键尺寸如图 6 所示． 表 1 XV-2 参数 Table 1 Key specifications of the XV-2 关键参数 数值 旋翼转速/( rad·s － 1 ) 89. 5 尾桨转速/( rad·s － 1 ) 496 旋翼平面相对重心的高度/m 0. 7 机体滚转惯量/( kg·m2 ) 34. 83 机体俯仰惯量/( kg·m2 ) 81. 35 机体偏航惯量/( kg·m2 ) 58. 1 旋翼桨叶挥舞运动时间常数/s 0. 042 操纵到旋翼桨叶周期变距比例系数/( °) 8 图 6 XV-2 机体尺寸 Fig． 6 Dimensions of the XV-2 4 ADＲC 自适应混合控制器控制效果仿真 根据文献［20］的小型无人直升机建模方法建立 XV-2 无人直升机的动力学模型． 使用 XV-2 非线性动 力学模型作为数字仿真的被控对象模型． 通过数字仿 真对所提出的自适应控制器的控制效果进行评估． 混合控制器的内环控制部分的参考模型在 XV-2 的动力学模型的基础上进行修改( 表 2 所示) ． 表 2 参考模型关键参数 Table 2 Key parameters of the reference model 参考模型参数 参数值 旋翼桨叶挥舞运动时间常数/s 0. 35 旋翼桨叶横纵向耦合系数绝对值/s － 1 6. 63 ADＲC 速度控制部分的控制参数见表 3． 表 3 非线性组合控制参数 Table 3 Nonlinear combination parameters 参数类别 | b0 | β1 β2 β3 α1 α2 α3 前向速度 113 0. 21 0. 08 0. 03 0. 8 1. 1 1. 5 侧向速度 158 0. 20 0. 08 0. 02 0. 8 1. 1 1. 5 ADＲC 的扩张状态观测器和过渡过程部分对应的 参数取值见表 4． 表 4 扩张状态观测器与过渡过程参数 Table 4 ESO and TD parameters 参数类别 r β01 β02 β03 β04 μ / h0 前向速度 200 100 300 1000 1800 6 侧向速度 200 100 300 1000 1800 6 前向目标速度 1 侧向目标速度 1 4. 1 内环模型跟随控制器仿真 通过对内环输入横向和纵向进行双峰激励，对参 考模型的响应和使用模型跟随内环控制器的被控直升 机响应进行对比，图 7 和图 8 给出了内环模型跟随的 控制结果． 结果显示，纵向通道双峰激仿真的角速率响应和 仿真结果的相关系数超过 0. 932; 横向通道双峰激励 的相关系数为 0. 953． 仿真结果表明被控直升机和参 考模型的角速率响应非常接近． 图 7 纵向双峰激励下的角速率响应仿真 Fig． 7 Longitudinal doublet response of angular rate · 8471 ·

姜辰等：无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 ·1749· 100 表5仿真中修改的关键参数 操纵响应 参考响应 Table 5 Key specifications changed for simulation 50 修改后仿真模型参数 参数 旋翼直径/m 2.2 -50 4 尾桨直径/m 0.382 仿直时间/s 旋翼转速/(rad·sl) 179 G 操纵响应 一一一参考响应 尾桨转速/(rad.s-1) 992 旋翼桨盘平面相对重心的高度/m 0.35 机体滚转惯量/(kg*m2) 0.54 机体俯仰惯量/(kgm) 1.27 仿真时间s 机体偏航惯量/(kg·m) 0.90 图8横向双峰激励下的角速率响应仿真 旋翼桨叶挥舞运动时间常数/s 0.083 Fig.8 Lateral doublet response of angular rate 起飞质量kg 25 4.2混合控制器的抗风扰性能仿真 参考航迹 通过使用带爬升的8字轨迹跟踪的飞行仿真，对 ADRC-自适应 控制器的效果进行考核.其中在距坐标原点北向 串联ADRC -5m~5m的范围内给出沿东向风速为5m·s1的风 ,20r 扰动.PD控制和所提出控制器的控制效果如图9 0 -10 所示. -50 参考航迹 东向距离m -90 30 -202060100140 北向距离/m PID ADRC-白适应 图10与串联ADRC对比的轨迹跟踪仿真 Fig.10 Spatial path response compared with cascade ADRC 20 10 控制结果显示在被控直升机动力学模型有较大变 85 55 化的情况下，所提出的ADRC自适应混合控制依然可 -25-5 北向距离/m 以保证较高的轨迹控制精度，其轨迹控制误差为 东向距离/m 2.33m:使用级联ADRC由于被控对象的动力学模型 图9与PD控制器对比的轨迹跟踪响应仿真 变化过大，导致无法实现轨迹跟踪 Fig.9 Spatial path response compared to PID controller 由于参数改变引起直升机动力学模型特征根分布 其中PID轨迹控制器由PID位置、速度、姿态三 变化如图11所示. 个控制器串联组成，PID控制器参数由matlab的优化 300 工具进行优化.所提出的混合控制器的最大轨迹跟 。原始模型×修改后模型 踪误差为2.03m,PD轨迹控制的最大轨迹跟踪误差 2000 为7.3m.所提出的控制器的在阵风扰动下可以保证 100 较高的轨迹控制精度，相对PD控制有更好的控制 效果 0 8 莫喝@ 4.3混合控制器对动力学模型敏感性分析 通过修改仿真模型的关键参数（表5所示），使用 -100 8字轨迹跟踪飞行仿真对混合控制器的鲁棒性进行分 20 析.仿真中的级联ADRC控制器采用文献D2]所示的 25 -20 -15 -10 -5 实部/s1 一阶ADRC速度控制和二阶ADRC姿态控制组成的轨 图11参数变化下的特征根分布 迹跟踪控制器，针对参数修改前XV2无人直升机动 Fig.11 Distribution of eigenvalues 力学模型对其控制参数进行整定.图10给出了在控 制参数不变的情况下，使用级联ADRC和所提出的混 通过特征根分析，直升机旋翼桨叶的横纵挥舞运 合控制，对修改了关键动力学参数的新被控直升机的 动模态、机体水平运动速度振荡模态对应的特征根发 轨迹跟踪控制结果. 生了明显改变.由于直升机动力学模型改变，级联

姜 辰等: 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 图 8 横向双峰激励下的角速率响应仿真 Fig． 8 Lateral doublet response of angular rate 4. 2 混合控制器的抗风扰性能仿真 通过使用带爬升的 8 字轨迹跟踪的飞行仿真，对 控制器 的 效 果 进 行 考 核． 其中在距坐标原点北向 － 5 m ～ 5 m 的范围内给出沿东向风速为 5 m·s － 1的风 扰动． PID 控制和所提出控制器的控制效果如图 9 所示． 图 9 与 PID 控制器对比的轨迹跟踪响应仿真 Fig． 9 Spatial path response compared to PID controller 其中 PID 轨迹控制器由 PID 位置、速度、姿态三 个控制器串联组成，PID 控制器参数由 matlab 的优化 工具进行优化． 所提出的混合控制器的最大轨迹跟 踪误差为 2. 03 m，PID 轨迹控制的最大轨迹跟踪误差 为7. 3 m． 所提出的控制器的在阵风扰动下可以保证 较高的轨迹控制精度，相对 PID 控制有更好的控制 效果． 4. 3 混合控制器对动力学模型敏感性分析 通过修改仿真模型的关键参数( 表 5 所示) ，使用 8 字轨迹跟踪飞行仿真对混合控制器的鲁棒性进行分 析． 仿真中的级联 ADＲC 控制器采用文献［12］所示的 一阶 ADＲC 速度控制和二阶 ADＲC 姿态控制组成的轨 迹跟踪控制器，针对参数修改前 XV-2 无人直升机动 力学模型对其控制参数进行整定． 图 10 给出了在控 制参数不变的情况下，使用级联 ADＲC 和所提出的混 合控制，对修改了关键动力学参数的新被控直升机的 轨迹跟踪控制结果． 表 5 仿真中修改的关键参数 Table 5 Key specifications changed for simulation 修改后仿真模型参数 参数 旋翼直径/m 2. 2 尾桨直径/m 0. 382 旋翼转速/( rad·s － 1 ) 179 尾桨转速/( rad·s － 1 ) 992 旋翼桨盘平面相对重心的高度/m 0. 35 机体滚转惯量/( kg·m2 ) 0. 54 机体俯仰惯量/( kg·m2 ) 1. 27 机体偏航惯量/( kg·m2 ) 0. 90 旋翼桨叶挥舞运动时间常数/s 0. 083 起飞质量/kg 25 图 10 与串联 ADＲC 对比的轨迹跟踪仿真 Fig． 10 Spatial path response compared with cascade ADＲC 控制结果显示在被控直升机动力学模型有较大变 化的情况下，所提出的 ADＲC 自适应混合控制依然可 以保证 较 高 的 轨 迹 控 制 精 度，其 轨 迹 控 制 误 差 为 2. 33 m; 使用级联 ADＲC 由于被控对象的动力学模型 变化过大，导致无法实现轨迹跟踪． 由于参数改变引起直升机动力学模型特征根分布 变化如图 11 所示． 图 11 参数变化下的特征根分布 Fig． 11 Distribution of eigenvalues 通过特征根分析，直升机旋翼桨叶的横纵挥舞运 动模态、机体水平运动速度振荡模态对应的特征根发 生了明显改变． 由于直升机动力学模型改变，级 联 · 9471 ·

·1750· 工程科学学报，第39卷，第11期 ADRC控制器参数无法满足轨迹跟踪控制要求.仿真 60 结果显示所提出的混合控制器对于被控直升机动力学 操纵响应 一参考响应 模型的变化有更强的抗扰性，即使被控直升机的特征 20 根有明显变化，所提出的混合控制器依然有较好的控 0 制效果. 20 4.4混合控制器对机体质量敏感性分析 00 对被控对象的质量进行±35%的变化，其轨迹跟 飞行时间s 踪效果如图12所示. 操纵响应 一一参考响应 参考航迹 20 机体质量增加35% 机体质量减少35% 20 爱10 3 -25020406080 飞行时间/s 东向距离/m 北向距离/m 图14XV2纵向双峰激励角速率响应 图12不同机体质量的轨迹跟踪仿真 Fig.14 Longitudinal doublet response of XV2's angular rate Fig.12 Spatial path response of different take-off weights 仿真结果显示，在有较大质量变化的情况下，使用 操纵响应 一一一参考响应 20 所提出的混合控制依然可以达到轨迹的位置误差小于 2.5m的控制精度. 5飞行验证 20 飞行时间/s 通过使用TMS320F28069作为控制芯片的嵌入式 60 飞控系统（图13）实现所提出的ADRC与自适应控制 40 操纵响应 一一参考响应 的控制算法，并将该控制系统应用于XV2行控制 20 -20 3 3 飞行时间/s 图15XV2横向双峰激励下的角速率响应 Fig.15 Lateral doublet response of XV2's angular rate 较好的一致性 图13用于XV2的飞行控制系统 5.2控制器轨迹跟踪控制效果 Fig.13 Flight control system for the XV2 按照航化喷洒的作业要求，飞行任务包含远距离 5.1内环模型跟随控制效果 直线前飞，原地旋转和近距离前飞等飞行科目.在小 通过将相同操纵输入下控制算法中参考模型的响 范围的试验场地内以8字折线循环飞行来模拟直升机 航化喷洒作业飞行.飞行测试中，XV2连续循环(4 应和使用所提出混合控制器的XV2无人直升机的响 次)飞行同样的轨迹，通过将飞行轨迹与预定轨迹进 应进行对比，对内环模型跟随控制器的控制效果进行 行比对，验证轨迹控制的稳定性与控制精度.分别对 评估.试验中对XV2的纵向和横向使用近似双峰信 XV2机体质量为170kg和190kg两种情况进行飞行 号作为控制输入激励，其角速率响应结果如图14和 测试，试验结果如图16、图17. 图15所示. 试验中目标航迹的长边距离为360m,短边距离为 纵向双峰激励试验的参考模型角速率响应与 6m.通过使用所提出的混合控制器对XV2无人直升 XV2机体角速率响应的相关度系数为0.911：横向双 机进行轨迹控制，在两种机体质量情况下，轨迹控制精 峰激励试验的参考角速率响应与实际飞行机体角速率 度基本相同.前飞过程中轨迹控制的均方根误差小于 响应的相关度系数为0.923.结果显示，被控直升机 0.5m,原地旋转过程中位置控制的最大偏差小于 XV2的机体角速率响应和参考模型的角速率响应有 0.6m.试验结果显示所提出的飞行控制算法能够对

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 ADＲC 控制器参数无法满足轨迹跟踪控制要求． 仿真 结果显示所提出的混合控制器对于被控直升机动力学 模型的变化有更强的抗扰性，即使被控直升机的特征 根有明显变化，所提出的混合控制器依然有较好的控 制效果． 4. 4 混合控制器对机体质量敏感性分析 对被控对象的质量进行 ± 35% 的变化，其轨迹跟 踪效果如图 12 所示． 图 12 不同机体质量的轨迹跟踪仿真 Fig． 12 Spatial path response of different take-off weights 仿真结果显示，在有较大质量变化的情况下，使用 所提出的混合控制依然可以达到轨迹的位置误差小于 2. 5 m 的控制精度． 5 飞行验证 通过使用 TMS320F28069 作为控制芯片的嵌入式 飞控系统( 图 13) 实现所提出的 ADＲC 与自适应控制 的控制算法，并将该控制系统应用于 XV-2 行控制． 图 13 用于 XV-2 的飞行控制系统 Fig． 13 Flight control system for the XV-2 5. 1 内环模型跟随控制效果 通过将相同操纵输入下控制算法中参考模型的响 应和使用所提出混合控制器的 XV-2 无人直升机的响 应进行对比，对内环模型跟随控制器的控制效果进行 评估． 试验中对 XV-2 的纵向和横向使用近似双峰信 号作为控制输入激励，其角速率响应结果如图 14 和 图 15 所示． 纵向双峰激励试验的参考 模 型 角 速 率 响 应 与 XV-2机体角速率响应的相关度系数为 0. 911; 横向双 峰激励试验的参考角速率响应与实际飞行机体角速率 响应的相关度系数为 0. 923． 结果显示，被控直升机 XV-2 的机体角速率响应和参考模型的角速率响应有 图 14 XV-2 纵向双峰激励角速率响应 Fig． 14 Longitudinal doublet response of XV-2's angular rate 图 15 XV-2 横向双峰激励下的角速率响应 Fig． 15 Lateral doublet response of XV-2's angular rate 较好的一致性． 5. 2 控制器轨迹跟踪控制效果 按照航化喷洒的作业要求，飞行任务包含远距离 直线前飞，原地旋转和近距离前飞等飞行科目． 在小 范围的试验场地内以 8 字折线循环飞行来模拟直升机 航化喷洒作业飞行． 飞行测试中，XV-2 连续循环( 4 次) 飞行同样的轨迹，通过将飞行轨迹与预定轨迹进 行比对，验证轨迹控制的稳定性与控制精度． 分别对 XV-2 机体质量为 170 kg 和 190 kg 两种情况进行飞行 测试，试验结果如图 16、图 17． 试验中目标航迹的长边距离为 360 m，短边距离为 6 m． 通过使用所提出的混合控制器对 XV-2 无人直升 机进行轨迹控制，在两种机体质量情况下，轨迹控制精 度基本相同． 前飞过程中轨迹控制的均方根误差小于 0. 5 m，原地旋转过程中位置控制的最大偏差小于 0. 6 m． 试验结果显示所提出的飞行控制算法能够对 · 0571 ·

姜辰等：无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 ·1751· 4]Budivono A,Wibowo SS.Optimal tracking controller design for a small scale helicopter.J Bionic Eng,2007,4(4):271 参考航迹 50m [5]Kung CC,Yang C D,Chiou D W,et al.Nonlinear H helicop- 自主飞行航迹 ter control /Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision 遥控飞行航迹 and Control.Las Vegas,2002:4468 图16170kg自主飞行航迹 [6]Walter L,Fleischmann S,Schloffel G,et al.Real-time optimal Fig.16 XV2 in 170 kg take-off weight autonomous flight test gain scheduling for nonlinear dynamic inversion AlAA Guid- ance,Narigation,and Control Conference.National Harbor, 2014:1480 Krol D,Lower M,Szlachetko B.Selection and setting of an intel- 参考航迹 50m ligent fuzzy regulator based on nonlinear model simulations of a 自主飞行航迹 通控飞行航迹 helicopter in hover.New Generation Computing,2009,27(3): 215 图17190kg自主飞行航迹 [8]Yu M Q,Xu J F,Liu J Y.Control design and simulation for un- Fig.17 XV2 in 190 kg take-off weight autonomous flight test manned helicopter.Control Theory Appl,2012,29(6):792 (于明清，徐锦法，刘建业.小型无人直升机控制律设计与仿 200kg级XV2无人直升机进行较为准确的航迹控制， 真.控制理论与应用，2012,29(6)：792) 同时对不同的质量有较好的鲁棒性. Han J Q.Auto disturbances rejection control technique.Frontier 6结论 Science,2007(1):24 (韩京清.自抗扰控制技术.前沿科学，2007(1)：24) (1)针对无人直升机植保作业的高精度轨迹跟踪 [10]Tan L,Jia P F.Active-disturbance-rejection control of a small 控制要求设计了ADRC自适应混合控制器.通过数字 autonomous helicopter.Robot,2009,31(5):385 仿真，证明该混合控制器可实现直升机对预定轨迹的 (谈黎，贾培发.微小型自主直升机自抗扰控制.机器人， 2009,31(5):385) 跟踪且效果较好 [11]Fang Y C,Shen H,Sun X Y,et al.Active disturbance rejection (2)相比PID和串联ADRC控制，所提出的混合 conto for heading of unmanned helicopter.Control Theory Appl, 控制对于轨迹跟踪有更好的稳定性和鲁棒性.所提出 2014,31(2):238 的控制弥补了PD轨迹控制受外部扰动控制精度下降 (方勇纯，申辉，孙秀云，等.无人直升机航向自抗扰控制 的缺陷；解决了级联ADRC因被控直升机动力学模型 控制理论与应用，2014,31(2)：238) 改变，控制参数难以通用的问题. [2]Wu C,Wang H W,Zhang Y W,et al.LADRC-based trajectory tracking for unmanned helicopter.Acta Aeronautica et Astronauti- (3)所提出的控制器在直升机质量有较大变化的 ca Sinica,2015,36(2):473 情况下依然能够达到较好的轨迹控制效果.因此所提 (吴超，王浩文，张玉文，等.基于LADRC的无人直升机轨 出的控制器适合应用于质量变化较大的植保无人直升 迹跟踪.航空学报，2015,36(2)：473) 机的飞行控制. 03] Wang G Q,Li Y C,Zeng GG.Position control laws design of (4)通过使用嵌入式飞控系统实现了所提出的混 UAH based on ADRC.Helicopter Technique,2014(2):36 合控制.该嵌入式控制系统已应用于200kg级XV2 (王刚强，李玉川，曾国贵.基于自抗扰控制技术的无人直 专业植保无人直升机的飞行控制，并实现了XV2均 升机位置控制律设计.直升机技术，2014(2)：36) 04] Chen Z Q,Li Y,Yuan ZZ,et al.Attitude control of tandem ro- 方根误差小于0.6m的航迹控制精度，从而使XV2满 tor helicopter based on cascade active disturbance rejection con- 足精准喷酒的大田植保作业要求 trol.Control Theory Appl,2015,32(9)1219 (陈增强，李毅，袁著祉，等.串级自抗扰控制器在纵列式双 参考文献 旋翼直升机飞行姿态控制中的应用.控制理论与应用， [Nonami K.Prospect and recent research&development for civil 2015,32(9):1219) use autonomous unmanned aircraft as UAV and MAV.J Syst Des n5] Xia Q Y,Xu J F,Zhang L Design and simulation of an adaptive Dm,2007,1(2):120 flight control system for unmanned rotorcraft.Robot,2013,35 2]Sato A.The RMAX Helicopter UAV D/OL].Yamaha Motor Co. (1):98 Ltd.(2003-09-02)[2017-01-10]http://www.dtic.mil/get-r- (夏青元，徐锦法，张梁.无人旋翼飞行器自适应飞行控制 doc/p？AD=ADA427393 系统设计与仿真.机器人，2013,35(1)：98) 3]Xia B,Huang Y M,Sun C Z.Research of automatic take-off/ [16]Bichlmeier M,Holzapfel F,Xargay E,et al.LI adaptive aug- landing height control technology for unmanned helicopter.JOrd- mentation of a helicopter baseline controller AlAA Guidance, nance Equip Eng,2016,37(3):90 Narigation and Control Conference.Boston,2013:4855 (夏斌，黄一敏，孙春贞.无人直升机自动起降段高度控制技 07刀 Vogl T P,Mangis J K,Rigler A K,et al.Accelerating the con- 术研究.兵器装备工程学报，2016,37(3)：90) vergence of the back-propagation method.Biol Cybernetics

姜 辰等: 无人直升机自抗扰自适应轨迹跟踪混合控制 图 16 170 kg 自主飞行航迹 Fig． 16 XV-2 in 170 kg take-off weight autonomous flight test 图 17 190 kg 自主飞行航迹 Fig． 17 XV-2 in 190 kg take-off weight autonomous flight test 200 kg 级 XV-2 无人直升机进行较为准确的航迹控制， 同时对不同的质量有较好的鲁棒性． 6 结论 ( 1) 针对无人直升机植保作业的高精度轨迹跟踪 控制要求设计了 ADＲC 自适应混合控制器． 通过数字 仿真，证明该混合控制器可实现直升机对预定轨迹的 跟踪且效果较好． ( 2) 相比 PID 和串联 ADＲC 控制，所提出的混合 控制对于轨迹跟踪有更好的稳定性和鲁棒性． 所提出 的控制弥补了 PID 轨迹控制受外部扰动控制精度下降 的缺陷; 解决了级联 ADＲC 因被控直升机动力学模型 改变，控制参数难以通用的问题． ( 3) 所提出的控制器在直升机质量有较大变化的 情况下依然能够达到较好的轨迹控制效果． 因此所提 出的控制器适合应用于质量变化较大的植保无人直升 机的飞行控制． ( 4) 通过使用嵌入式飞控系统实现了所提出的混 合控制． 该嵌入式控制系统已应用于 200 kg 级 XV-2 专业植保无人直升机的飞行控制，并实现了 XV-2 均 方根误差小于 0. 6 m 的航迹控制精度，从而使 XV-2 满 足精准喷洒的大田植保作业要求． 参 考 文 献 ［1］ Nonami K． Prospect and recent research ＆ development for civil use autonomous unmanned aircraft as UAV and MAV． J Syst Des Dyn，2007，1( 2) : 120 ［2］ Sato A． The ＲMAX Helicopter UAV［J/OL］． Yamaha Motor Co． Ltd． ( 2003--09--02) ［2017--01--10］http: ∥www． dtic． mil /get-tr￾doc / pdf? AD = ADA427393 ［3］ Xia B，Huang Y M，Sun C Z． Ｒesearch of automatic take-off / landing height control technology for unmanned helicopter． J Ord￾nance Equip Eng，2016，37( 3) : 90 ( 夏斌，黄一敏，孙春贞． 无人直升机自动起降段高度控制技 术研究． 兵器装备工程学报，2016，37( 3) : 90) ［4］ Budiyono A，Wibowo S S． Optimal tracking controller design for a small scale helicopter． J Bionic Eng，2007，4( 4) : 271 ［5］ Kung C C，Yang C D，Chiou D W，et al． Nonlinear H∞ helicop￾ter control ∥ Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control． Las Vegas，2002: 4468 ［6］ Walter L，Fleischmann S，Schlffel G，et al． Ｒeal-time optimal gain scheduling for nonlinear dynamic inversion ∥ AIAA Guid￾ance， Navigation， and Control Conference． National Harbor， 2014: 1480 ［7］ Król D，Lower M，Szlachetko B． Selection and setting of an intel￾ligent fuzzy regulator based on nonlinear model simulations of a helicopter in hover． New Generation Computing，2009，27 ( 3 ) : 215 ［8］ Yu M Q，Xu J F，Liu J Y． Control design and simulation for un￾manned helicopter． Control Theory Appl，2012，29( 6) : 792 ( 于明清，徐锦法，刘建业． 小型无人直升机控制律设计与仿 真． 控制理论与应用，2012，29( 6) : 792) ［9］ Han J Q． Auto disturbances rejection control technique． Frontier Science，2007( 1) : 24 ( 韩京清． 自抗扰控制技术． 前沿科学，2007( 1) : 24) ［10］ Tan L，Jia P F． Active-disturbance-rejection control of a small autonomous helicopter． Ｒobot，2009，31( 5) : 385 ( 谈黎，贾培发． 微小型自主直升机自抗扰控制． 机器人， 2009，31( 5) : 385) ［11］ Fang Y C，Shen H，Sun X Y，et al． Active disturbance rejection control for heading of unmanned helicopter． Control Theory Appl， 2014，31( 2) : 238 ( 方勇纯，申辉，孙秀云，等． 无人直升机航向自抗扰控制． 控制理论与应用，2014，31( 2) : 238) ［12］ Wu C，Wang H W，Zhang Y W，et al． LADＲC-based trajectory tracking for unmanned helicopter． Acta Aeronautica et Astronauti￾ca Sinica，2015，36( 2) : 473 ( 吴超，王浩文，张玉文，等． 基于 LADＲC 的无人直升机轨 迹跟踪． 航空学报，2015，36( 2) : 473) ［13］ Wang G Q，Li Y C，Zeng G G． Position control laws design of UAH based on ADＲC． Helicopter Technique，2014( 2) : 36 ( 王刚强，李玉川，曾国贵． 基于自抗扰控制技术的无人直 升机位置控制律设计． 直升机技术，2014( 2) : 36) ［14］ Chen Z Q，Li Y，Yuan Z Z，et al． Attitude control of tandem ro￾tor helicopter based on cascade active disturbance rejection con￾trol． Control Theory Appl，2015，32( 9) : 1219 ( 陈增强，李毅，袁著祉，等． 串级自抗扰控制器在纵列式双 旋翼直升 机 飞 行 姿 态 控 制 中 的 应 用． 控制理论与应用， 2015，32( 9) : 1219) ［15］ Xia Q Y，Xu J F，Zhang L． Design and simulation of an adaptive flight control system for unmanned rotorcraft． Ｒobot，2013，35 ( 1) : 98 ( 夏青元，徐锦法，张梁． 无人旋翼飞行器自适应飞行控制 系统设计与仿真． 机器人，2013，35( 1) : 98) ［16］ Bichlmeier M，Holzapfel F，Xargay E，et al． L1 adaptive aug￾mentation of a helicopter baseline controller ∥ AIAA Guidance， Navigation and Control Conference． Boston，2013: 4855 ［17］ Vogl T P，Mangis J K，Ｒigler A K，et al． Accelerating the con￾vergence of the back-propagation method． Biol Cybernetics， · 1571 ·

·1752· 工程科学学报，第39卷，第11期 1988,59(45):257 (韩京清.自抗扰控制技术：估计补偿不确定因素的控制技 18]Adigun JO,Omidiora EO,OlabiyisiO,et al.A modified ge- 术.北京：国防工业出版社，2008) netic based neural network model for online character recogni- [23]Guo B Z,Han J Q.A linear tracking-differentiator and applica- tion.Int J Appl Inf Syst,2015,9(5):18 tion to the online estimation of the frequency of a sinusoidal signal [19]Wang JZ,Wang J J,Zhang Z G,et al.Forecasting stock indi- Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on ces with back propagation neural network.Expert Syst Appl, Control Applications.Anchorage,2000:9 2011,38(11):14346 24]Guo B Z,Han J Q,Xi F B.Linear tracking-differentiator and 20]Cai C W,Chen B M.Lee T H.Unmanned Rotorcrafi Systems. application to onie estimation of the frequeney of a sinusoidal New York:Springer Science Business Media,2011 signal with random noise perturbation.Int J Syst Sci,2002,33 21]Martin T H,Howard B D,Mark H B.Neural Netcork Design. (5):351 Beijing:China Machine Press,2002 5]Guo B Z,Zhao Z L.On the convergence of an extended state ob- (Martin T H,Howard B D,Mark H B.神经网络设计.北京： server for nonlinear systems with uncertainty.Syst Control Lett, 机械工业出版社，2002) 2011,60(6):420 22]Han JQ.Active Disturbance Rejection Control Techniquethe Tech- 26]Talole S E,Kolhe J P,Phadke S B.Extended-state-observer- nique for Estimating and Compensating the Uncertainties.Bei- based control of flexible-joint system with experimental valida- jing:National Defense Industry Press,2008 tion.IEEE Trans Ind Electron,2010,57(4)1411

工程科学学报，第 39 卷，第 11 期 1988，59( 4-5) : 257 ［18］ Adigun J O，Omidiora E O，Olabiyisi S O，et al． A modified ge￾netic based neural network model for online character recogni￾tion． Int J Appl Inf Syst，2015，9( 5) : 18 ［19］ Wang J Z，Wang J J，Zhang Z G，et al． Forecasting stock indi￾ces with back propagation neural network． Expert Syst Appl， 2011，38( 11) : 14346 ［20］ Cai G W，Chen B M，Lee T H． Unmanned Ｒotorcraft Systems． New York: Springer Science ＆ Business Media，2011 ［21］ Martin T H，Howard B D，Mark H B． Neural Network Design． Beijing: China Machine Press，2002 ( Martin T H，Howard B D，Mark H B． 神经网络设计． 北京: 机械工业出版社，2002) ［22］ Han J Q． Active Disturbance Ｒejection Control Technique-the Tech￾nique for Estimating and Compensating the Uncertainties． Bei￾jing: National Defense Industry Press，2008 ( 韩京清． 自抗扰控制技术: 估计补偿不确定因素的控制技 术． 北京: 国防工业出版社，2008) ［23］ Guo B Z，Han J Q． A linear tracking-differentiator and applica￾tion to the online estimation of the frequency of a sinusoidal signal ∥ Proceedings of the 2000 IEEE International Conference on Control Applications． Anchorage，2000: 9 ［24］ Guo B Z，Han J Q，Xi F B． Linear tracking-differentiator and application to online estimation of the frequency of a sinusoidal signal with random noise perturbation． Int J Syst Sci，2002，33 ( 5) : 351 ［25］ Guo B Z，Zhao Z L． On the convergence of an extended state ob￾server for nonlinear systems with uncertainty． Syst Control Lett， 2011，60( 6) : 420 ［26］ Talole S E，Kolhe J P，Phadke S B． Extended-state-observer￾based control of flexible-joint system with experimental valida￾tion． IEEE Trans Ind Electron，2010，57( 4) : 1411 · 2571 ·