基于Gurson模型的镁合金板材温热冲压成形研究

第36卷第4期 北京科技大学学报 Vol.36 No.4 2014年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2014 基于Gurson模型的镁合金板材温热冲压成形研究 王瑞泽2，陈章华，减勇》 1)北京科技大学数理学院，北京1000832)中煤科工集团西安研究院有限公司，西安710077 3)北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:chenzhanghua@usth.cdu.cn 摘要在Gson损伤模型的基础上，采用有限元数值模拟与温热冲压实验相结合的方法，对镁合金板材温热冲压成形过程 中的材料损伤过程进行了预测。考虑了板材的塑性各向异性行为，通过用户自定义材料子程序VUMAT将损伤模型嵌入到有 限元软件ABAQUS/Explicit中.采用单轴拉伸试验数据与有限元数值模拟结果进行迭代，确定了Gurson模型所需要的材料参 数.使用ABAQUS模拟得到了镁合金板材温热冲压过程中微孔洞的演变及分布规律.通过扫描电子显微镜，对不同温度下的 AZ31镁合金板材由孔洞增长和聚合引起的内部损伤演化进行了观察分析.研究结果表明，板材中微孔洞的分布与实验数据 相吻合，说明本文所提出的方法可以应用于金属板材温热冲压成形性能预测. 关键词镁合金：板材：各向异性：冲压：成形性能：数值方法；拉伸试验 分类号TG386.41 Thermal stamping formability of magnesium alloy sheet based on the Gurson model WANG Rui-e,CHEN Zhang-hua,ZANG Yong 1)School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Xi'an Research Institute Co.Ltd.,China Coal Technology Engineering Group Crop.,Xian 710077,China 3)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:chenzhanghua@ustb.edu.cn ABSTRACT Based on the Gurson damage model,the thermal stamping formability of AZ31 magnesium alloy sheet was predicted by employing finite element simulation and thermal stamping test.Taking the plastic anisotropic behavior of the AZ31 sheet into account, the Gurson damage model was implemented in the commercial finite element software ABAQUS/Explicit by using the user material sub- routine VUMAT.Parameters employed in the Gurson damage model were determined through uniaxial tensile test and numerical itera- tive computation.The evolvement and distribution of micro voids in the AZ31 sheet during thermal stamping were simulated by using ABAQUS.The internal damage evolution due to micro void growth and coalescence developed at different temperatures in the AZ31 sheet was observed by scanning electron microscopy.The predicted micro void distribution agrees well with experimental data.There- fore,this result indicates that the presented approach can be employed to predict the thermal stamping formability of metal sheet. KEY WORDS magnesium alloys:sheet metal:anisotropy:stamping:formability:numerical methods:tensile testing 镁合金作为密度最轻的常用金属材料，具有比 量化工艺设计方法，必将成为镁合金板材温热成形 强度高、比弹性模量大、消震性好等优点.镁合金板工艺设计的发展方向.因此，镁合金板材加工成形 材温热成形过程涉及的工艺因素较多，是一个极其 成为当前的研究热点，在航空航天、汽车、电子等领 复杂的多参数耦合非线性过程.基于数值模拟的定 域具有很大的应用潜力 收稿日期：201302-13 基金项目：国家重点基础研究发展计划资助项目(2008AA062104) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.04.007:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 4 期 2014 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 4 Apr． 2014 基于 Gurson 模型的镁合金板材温热冲压成形研究 王瑞泽1，2) ，陈章华1) ，臧 勇3) 1) 北京科技大学数理学院，北京 100083 2) 中煤科工集团西安研究院有限公司，西安 710077 3) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: chenzhanghua@ ustb． edu． cn 摘 要 在 Gurson 损伤模型的基础上，采用有限元数值模拟与温热冲压实验相结合的方法，对镁合金板材温热冲压成形过程 中的材料损伤过程进行了预测． 考虑了板材的塑性各向异性行为，通过用户自定义材料子程序 VUMAT 将损伤模型嵌入到有 限元软件 ABAQUS /Explicit 中． 采用单轴拉伸试验数据与有限元数值模拟结果进行迭代，确定了 Gurson 模型所需要的材料参 数． 使用 ABAQUS 模拟得到了镁合金板材温热冲压过程中微孔洞的演变及分布规律． 通过扫描电子显微镜，对不同温度下的 AZ31 镁合金板材由孔洞增长和聚合引起的内部损伤演化进行了观察分析． 研究结果表明，板材中微孔洞的分布与实验数据 相吻合，说明本文所提出的方法可以应用于金属板材温热冲压成形性能预测． 关键词 镁合金; 板材; 各向异性; 冲压; 成形性能; 数值方法; 拉伸试验 分类号 TG386. 41 Thermal stamping formability of magnesium alloy sheet based on the Gurson model WANG Ｒui-ze 1，2) ，CHEN Zhang-hua1)  ，ZANG Yong3) 1) School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Xi'an Ｒesearch Institute Co． Ltd． ，China Coal Technology ＆ Engineering Group Crop． ，Xi'an 710077，China 3) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: chenzhanghua@ ustb． edu． cn ABSTＲACT Based on the Gurson damage model，the thermal stamping formability of AZ31 magnesium alloy sheet was predicted by employing finite element simulation and thermal stamping test． Taking the plastic anisotropic behavior of the AZ31 sheet into account， the Gurson damage model was implemented in the commercial finite element software ABAQUS /Explicit by using the user material sub￾routine VUMAT． Parameters employed in the Gurson damage model were determined through uniaxial tensile test and numerical itera￾tive computation． The evolvement and distribution of micro voids in the AZ31 sheet during thermal stamping were simulated by using ABAQUS． The internal damage evolution due to micro void growth and coalescence developed at different temperatures in the AZ31 sheet was observed by scanning electron microscopy． The predicted micro void distribution agrees well with experimental data． There￾fore，this result indicates that the presented approach can be employed to predict the thermal stamping formability of metal sheet． KEY WOＲDS magnesium alloys; sheet metal; anisotropy; stamping; formability; numerical methods; tensile testing 收稿日期: 2013--02--13 基金项目: 国家重点基础研究发展计划资助项目( 2008AA062104) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 04． 007; http: / /journals． ustb． edu． cn 镁合金作为密度最轻的常用金属材料，具有比 强度高、比弹性模量大、消震性好等优点． 镁合金板 材温热成形过程涉及的工艺因素较多，是一个极其 复杂的多参数耦合非线性过程． 基于数值模拟的定 量化工艺设计方法，必将成为镁合金板材温热成形 工艺设计的发展方向． 因此，镁合金板材加工成形 成为当前的研究热点，在航空航天、汽车、电子等领 域具有很大的应用潜力．

·460· 北京科技大学学报 第36卷 随着镁合金板材在各个领域越来越受到重视， gaard提出的以下方程模拟： 很多学者都展开了对镁合金板材的研究.钟敏等四 =f, f<f.: 通过实验获得了AZ31B在150、200和250℃的成形 (2) =f+8(f-f), f≥f 极限图(FLD).苌群峰等回建立了考虑温度效应的 镁合金板材韧性破裂准则作为判断破裂的标准.程 (3) 永奇等回研究发现，普通轧制板材与等径角轧制板 式中，损伤变量∫是孔洞体积分数f的函数，f。是材 材拉伸性能不同，原因主要与板材在拉伸变形中的 料临界孔洞体积分数，∫是材料最终断裂时的孔洞 应力应变状态和其非基面织构有关.另外，板材内 体积分数，=1/q·孔洞聚集是从开始到结束都 部组织也会受到夹杂物的影响.徐卓辉和唐国翌0 有的.从孔洞聚集开始到材料完全分离是一个孔洞 研究表明，细小、球形而又弥散分布的含硅夹杂相有 体积扩大非常迅速的过程，最终导致比开始更大的 利于细化基体晶粒，改善材料的内部微观组织结构 孔洞体积分数 由于镁合金的密排六方(HCP)晶体结构，室温 在Gurson模型的应用中，己有孔洞和新生成孔 下只有一个滑移面和三个滑移方向的，这使得镁合 洞产生的孔洞体积率的增长将会加在一起作为下一 金室温状态下塑性变形能力较差.本文在原Gurson 个增量步的孔洞体积率.孔洞的增长可以简单地写 细观损伤理论的基础上，考虑了板料的塑性各向异 成下式： 性行为，通过用户自定义材料子程序VUMAT将损 dfwh=（1-fde:l. (4) 伤模型嵌入到有限元软件ABAQUS中，从微细观上 式中，ε为塑性应变张量，I是二阶单位张量.由新 对影响镁合金板材塑性变形的因素进行研究，确立 影响其冲压性能的因素，寻求改善和提高镁合金板 孔洞形核而造成的孔洞体积分数的变化率f表达 材成形性能的途径. 式为 方=A, (5) 1本构模型 其中，为基体塑性应变率，A是一个正态分布函 1.1 Gurson损伤模型 数，表达式为 经过长期研究发现，多晶金属的韧性断裂是由 A人 微孔洞成核、生长和贯通控制的.本构模型通过关 【-)门 (6) SN2 联材料断裂与材料参数来描述微孔的演变，而不是 式中，人是颗粒孔洞成核体积分数，E是等效塑性 传统的全局断裂参数.其中最有名的是Gurson提 应变，E、是空穴成核平均应变，S、是相应的标准差 出的塑性扩张模型，后来由Tvergaard和Needleman 材料最终断裂时的孔洞体积分数与孔洞体积分数初 对此模型进行了完善. 始值f6有很大的关系. Gurson将真实孔洞分布理想化为含有球形孔 1.2 Barlat-Lian各向异性屈服准则 洞的单元进行刚塑性上限分析因，得到了以下的屈 Barlat和Lian在1989年提出了一个平面各向 服函数： 异性屈服准则圆，特别适合对镁合金所具有的密排 +2q fcosh 3920m 六方晶体结构进行模拟.其屈服面与结晶学为基础 20 -(1+9)=0 测得的屈服面一致，可以求解平面应力状态的问题 (1) 屈服准则的表达式为 式中∫是孔洞体积分数，它是孔洞矩阵聚合的平均 f=alK+1+K-K1+12K1M- 估计；q,和q2是由Tvergaard提出的常数；on是平均 2(g)M=0. (7) 正应力；o.是von Mises等效应力：o,是基体材料的 式中， 流动应力.在本文中，Gurson模型是指具有合适q1 和92参数的公式(1).对于一个没有孔洞的材料， k.=(@.+ho,), (8) Gurson模型正是传统的von Mises模型.Tvergaard 对比了基于Gurson模型的分歧预测和含周期孔洞 (9) 分布材料的数值模拟研究，并建议以q1=1.5、92=1 修改Gurson模型. h=√o(1+T0)/[1+o)T0J, (10) 空穴聚集的过程可以由Needleman和Tver- c=2√Too/【1+To(1+T0)丁， (11)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 随着镁合金板材在各个领域越来越受到重视， 很多学者都展开了对镁合金板材的研究． 钟敏等［1］ 通过实验获得了 AZ31B 在 150、200 和 250 ℃的成形 极限图( FLD) ． 苌群峰等［2］建立了考虑温度效应的 镁合金板材韧性破裂准则作为判断破裂的标准． 程 永奇等［3］研究发现，普通轧制板材与等径角轧制板 材拉伸性能不同，原因主要与板材在拉伸变形中的 应力应变状态和其非基面织构有关． 另外，板材内 部组织也会受到夹杂物的影响． 徐卓辉和唐国翌［4］ 研究表明，细小、球形而又弥散分布的含硅夹杂相有 利于细化基体晶粒，改善材料的内部微观组织结构． 由于镁合金的密排六方( HCP) 晶体结构，室温 下只有一个滑移面和三个滑移方向［5］，这使得镁合 金室温状态下塑性变形能力较差． 本文在原 Gurson 细观损伤理论的基础上，考虑了板料的塑性各向异 性行为，通过用户自定义材料子程序 VUMAT 将损 伤模型嵌入到有限元软件 ABAQUS 中，从微细观上 对影响镁合金板材塑性变形的因素进行研究，确立 影响其冲压性能的因素，寻求改善和提高镁合金板 材成形性能的途径． 1 本构模型 1. 1 Gurson 损伤模型 经过长期研究发现，多晶金属的韧性断裂是由 微孔洞成核、生长和贯通控制的． 本构模型通过关 联材料断裂与材料参数来描述微孔的演变，而不是 传统的全局断裂参数． 其中最有名的是 Gurson 提 出的塑性扩张模型，后来由 Tvergaard 和 Needleman 对此模型进行了完善． Gurson 将真实孔洞分布理想化为含有球形孔 洞的单元进行刚塑性上限分析［6］，得到了以下的屈 服函数: Φ = ( σe σ ) f 2 + 2q1 f ( cosh 3q2σm 2σ ) f － ( 1 + q1 f 2 ) = 0． ( 1) 式中: f 是孔洞体积分数，它是孔洞矩阵聚合的平均 估计; q1和 q2是由 Tvergaard 提出的常数; σm是平均 正应力; σe 是 von Mises 等效应力; σf 是基体材料的 流动应力． 在本文中，Gurson 模型是指具有合适 q1 和 q2参数的公式( 1) ． 对于一个没有孔洞的材料， Gurson 模型正是传统的 von Mises 模型． Tvergaard 对比了基于 Gurson 模型的分歧预测和含周期孔洞 分布材料的数值模拟研究，并建议以 q1 = 1. 5、q2 = 1 修改 Gurson 模型． 空穴 聚 集 的 过 程 可 以 由 Needleman 和 Tver￾gaard ［7］提出的以下方程模拟: f * = f， f ＜ fc ; f * = fc + δ( f － fc ) ， f≥fc { ． ( 2) δ = f * u － fc fF － fc ． ( 3) 式中，损伤变量 f * 是孔洞体积分数 f 的函数，fc 是材 料临界孔洞体积分数，fF 是材料最终断裂时的孔洞 体积分数，f * u = 1 /q1 ． 孔洞聚集是从开始到结束都 有的． 从孔洞聚集开始到材料完全分离是一个孔洞 体积扩大非常迅速的过程，最终导致比开始更大的 孔洞体积分数． 在 Gurson 模型的应用中，已有孔洞和新生成孔 洞产生的孔洞体积率的增长将会加在一起作为下一 个增量步的孔洞体积率． 孔洞的增长可以简单地写 成下式: dfgrowth = ( 1 － f) dεpl : I． ( 4) 式中，εpl 为塑性应变张量，I 是二阶单位张量． 由新 孔洞形核而造成的孔洞体积分数的变化率 f · nucl表达 式为 f · nucl = A ε ·pl m ． ( 5) 其中，ε ·pl m 为基体塑性应变率，A 是一个正态分布函 数，表达式为 A = fN SN 槡2π [ exp － ( 1 2 εpl m － εN S ) N ] 2 ． ( 6) 式中，fN 是颗粒孔洞成核体积分数，εpl m 是等效塑性 应变，εN 是空穴成核平均应变，SN 是相应的标准差． 材料最终断裂时的孔洞体积分数与孔洞体积分数初 始值 f0有很大的关系． 1. 2 Barlat-Lian 各向异性屈服准则 Barlat 和 Lian 在 1989 年提出了一个平面各向 异性屈服准则［8］，特别适合对镁合金所具有的密排 六方晶体结构进行模拟． 其屈服面与结晶学为基础 测得的屈服面一致，可以求解平面应力状态的问题． 屈服准则的表达式为 f = a | K1 + K2 | M + a | K1 － K2 | M + c |2K2 | M － 2 ( qe ) M = 0． ( 7) 式中， K1 = 1 2 ( σx + hσy ) ， ( 8) K2 ( = σx － hσy ) 2 2 + u2 σ2 槡 xy ， ( 9) h = r0 ( 1 + r90 ) /［( 1 + r0 ) r 槡 90］， ( 10) c = 2 r0 r90 /［( 1 + r0 ) ( 1 + r 槡 90 ) ］， ( 11) ·460·

第4期 王瑞泽等：基于Gurs0n模型的镁合金板材温热冲压成形研究 ·461· a=2-c, (12) 成立 -0=()D2a+2为]立 (13) ， 万-△8,9 =0 (19) 式中，q°是Barlat等效应力，o.和σ，分别为板材轧 其中，△s。与△s分别是静水压力p与等效应力g 向和与轧向垂直方向的应力分量，σ，为剪切应力分 对应的应变增量. 量，σ1是双向拉伸状态的柯西主应力，σ2是单向拉 万=(+p,+g,+1严）=0. (20) 伸状态的柯西主应力，T,是纯剪切状态时的屈服剪 k+1 0m=- (21) 应力，M是屈服准则指数.对于等面心立方(bcc)材 料，M=8;对于等体心立方(fcc)材料，M=6.镁合 当fI和方I同时小于一个很小的正数时迭代 金属于密排六方结构，M值应取6.ToTs和r0为各 停止，说明方法收敛，然后到第(5)步更新应力，否 向异性参数，是衡量板材各向异性性质强弱的一个 则迭代达到预定次数即退出计算. 重要的参数 (5)更新静水压力P、等效应力g、应力和状态 1.3数值算法 变量H严 本节叙述了各向异性扩展Gurson模型的数值 (k+p=p +KAsp' (22) 积分算法，具体实现步骤总结如下 g='q'-3GA6 (1)给定初始条件t=0,1,,t, E O,e,9,H,△e+ 其中，剪切模量G=2+,体积模量K= 下标t代表时间增量步，H(α=1,2)代表状态变量 3(1一2可，E和v分别为弹性模量和泊松比 E f和 (2)假设应变增量为纯弹性计算得到弹性预测 0=~pl+2 9n (23) 应力 i+y=0,+C:△e+y (14) AH=A8H =-PA6,+q'As, (1-fo, (24) 右上标e表示弹性预测状态，C为四阶弹性模量. △f=△f=(1-力△s。+A△e 计算弹性预测应力的静水压力分量 rH-8-0+Ae, 1 (25) PiI. (15) lf=f=f+△f 计算弹性预测应力的等效应力 如果H=f>f,按照公式(2)计算f=f+8f- =[分aK+K"+ ). (6)进入下一时间步 a1K-K"+2K1] (16) 2实验 (3)计算屈服函数，判断当前状态 2.1实验材料 +=Φ(oi+H）=Φ(p+'9+,H). 实验采用的是厚度为0.6mm的商用AZ31镁 (17) 合金板材（化学成分如表1所示）.实验中使用的试 如果少+y≤0，当前时间步为弹性状态，0+= 样均来自同一批次的镁合金板材. 0+y,到第(5)步更新应力 表1AZ31镁合金的化学成分（质量分数） 如果+>0，当前时间步为塑性状态，到第 Table 1 Chemical composition of A731 magnesium alloy% (4)步进行塑性修正. Mg Zn Mn 其他 (4)塑性计算. 95 33.2 0.8 0.4 1 在此步骤中，为简化标识省略右下标时间步 流动方向： 2.2实验过程 n=35. (18) 2.2.1材料参数的获取 2g 单轴拉伸试验的AZ31镁合金试样标距长度为 其中，S代表偏应力张量. 50mm.拉伸试样按照国家标准GB/T228一2002 保证流动准则、屈服条件和塑性一致性条件都 《金属材料室温拉伸试验方法》的要求制备.在板材

第 4 期 王瑞泽等: 基于 Gurson 模型的镁合金板材温热冲压成形研究 a = 2 － c， ( 12) u = σ1 σ2 = ( qe τ ) s ［2 /( 2a + 2M c) ］ 1 M ． ( 13) 式中，qe 是 Barlat 等效应力，σx 和 σy 分别为板材轧 向和与轧向垂直方向的应力分量，σxy为剪切应力分 量，σ1 是双向拉伸状态的柯西主应力，σ2 是单向拉 伸状态的柯西主应力，τs 是纯剪切状态时的屈服剪 应力，M 是屈服准则指数． 对于等面心立方( bcc) 材 料，M = 8; 对于等体心立方( fcc) 材料，M = 6． 镁合 金属于密排六方结构，M 值应取 6． r0、r45和 r90为各 向异性参数，是衡量板材各向异性性质强弱的一个 重要的参数． 1. 3 数值算法 本节叙述了各向异性扩展 Gurson 模型的数值 积分算法，具体实现步骤总结如下． ( 1) 给定初始条件 t = 0，1， ，ti， σt，εt，qe ，Hα t ，Δεt + Δt ． 下标 t 代表时间增量步，Hα ( α = 1，2) 代表状态变量 f 和 εpl m ． ( 2) 假设应变增量为纯弹性计算得到弹性预测 应力． σe t + Δt = σt + C: Δεt + Δt ． ( 14) 右上标 e 表示弹性预测状态，C 为四阶弹性模量． 计算弹性预测应力的静水压力分量 pe t + Δt = － 1 3 σe t + Δt : I． ( 15) 计算弹性预测应力的等效应力 qe t + Δt = [ 1 2 ( a | K1 + K2 | M + a | K1 － K2 | M + c | 2K2 | M ] ) 1 /M ． ( 16) ( 3) 计算屈服函数，判断当前状态． Φe t + Δt = Φ( σe t + Δt，Hα t ) = Φ( pe t + Δt，qe t + Δt，Hα t ) ． ( 17) 如果 Φe t + Δt≤0，当前时间步为弹性状态，σt + Δt = σe t + Δt，到第( 5) 步更新应力． 如果 Φe t + Δt ＞ 0，当前时间步为塑性状态，到第 ( 4) 步进行塑性修正． ( 4) 塑性计算． 在此步骤中，为简化标识省略右下标时间步． 流动方向: n = 3 2qeSe ． ( 18) 其中，Se 代表偏应力张量． 保证流动准则、屈服条件和塑性一致性条件都 成立 f1 = k + 1Δεp Φ qe + k + 1Δεq Φ p = 0． ( 19) 其中，Δεp 与 Δεq 分别是静水压力 p 与等效应力 qe 对应的应变增量． f2 = Φ( k + 1 p，k + 1 qe ，k + 1Hα ) = 0． ( 20) k + 1σm = dσk + 1 m dεpl m εpl m ． ( 21) 当| f1 | 和 | f2 | 同时小于一个很小的正数时迭代 停止，说明方法收敛，然后到第( 5) 步更新应力，否 则迭代达到预定次数即退出计算． ( 5) 更新静水压力 p、等效应力 qe 、应力和状态 变量 Hα ． k + 1 p = k p + KΔεp， k + 1 qe = k qe － 3GΔεq { ． ( 22) 其 中，剪 切 模 量 G = E 2( 1 + v) ，体 积 模 量 K = E 3( 1 － 2v) ，E 和 v 分别为弹性模量和泊松比． σ = － pI + 2 3 qe n． ( 23) ΔH1 = Δεpl m = － pΔεp + qe Δεq ( 1 － f) σy ， ΔH2 = Δf = ( 1 － f) Δεp + AΔεpl m { . ( 24) H1 = εpl m = εpl m( t) + Δεpl m， H2 = f = f { t + Δf． ( 25) 如果 H2 = f ＞ fc，按照公式( 2) 计算 f * = fc + δ( f － fc ) ． ( 6) 进入下一时间步． 2 实验 2. 1 实验材料 实验采用的是厚度为 0. 6 mm 的商用 AZ31 镁 合金板材( 化学成分如表 1 所示) ． 实验中使用的试 样均来自同一批次的镁合金板材． 表 1 AZ31 镁合金的化学成分( 质量分数) Table 1 Chemical composition of AZ31 magnesium alloy % Mg Al Zn Mn 其他 95 3 ～ 3. 2 0. 8 0. 4 1 2. 2 实验过程 2. 2. 1 材料参数的获取 单轴拉伸试验的 AZ31 镁合金试样标距长度为 50 mm． 拉伸试样按照国家标准 GB /T 228—2002 《金属材料室温拉伸试验方法》的要求制备． 在板材 · 164 ·

·462 北京科技大学学报 第36卷 的轧向(0)、横向(90)和45°方向上切割取样.拉 的温度低于板材时，由于冲头的温度较低，冲头尖角 伸试验得到的试件力学性能数据如表2所示.其中，延 对应的板材区域迅速硬化，板材的抗损坏能力得到 伸率由试件断裂后的长度与原始长度比较得到. 了增强.当冲头完全不加热时，由于冷却速度过快， 表2AZ31镁合金的力学性能 导致板材的塑性降低，深冲性能下降.Zhang等回 Table 2 Mechanical properties of AZ31 magnesium alloy 研究表明，冲头温度范围在50~90℃之间，板材成 取样方 抗拉 屈展 弹性 延伸各向异性 形性能良好，在这个温度范围内均可得到合格的产 向1() 强度/MPa极限/MPa模量/GPa率/% 参数，r 品.Lee等研究发现，当冲头速度为6mm·g'时 0 289 198 43.1 12.6 1.91 可得到质量较好的试件 45 291 215 40.6 11.2 2.45 为探索最合适的板料加工温度，凸模温度保持 90 296 227 38.8 9.5 3.69 不变，恒定50℃.板材加热到100℃时，维持温度不 变，进行冲压实验.用同样的方法依次进行板材目 2.2.2温热冲压成形实验 标温度为200℃和300℃的冲压实验. 本实验研究镁合金板材的温热冲压成形性.镁 合金冲压成形通常在高温环境中进行，需要考虑加 3结果与讨论 热模式四.据研究1@，在150~300℃之间AZ31板 图1是板料在不同温度下冲压的零件实物图 材有良好的成形性能.本次温热冲压成形实验所用 由图1可知，随着温度的升高，镁合金塑性增强，材 压力设备为YT32-200C四柱液压机，公称力1.96MN, 料的流动性能提高，板材的成形性能更好.实验结 滑块最大行程710mm,滑块下行速度6~15mms-1. 果显示：在100℃下冲压时，零件出现大面积开裂； 研究表明如，非等温拉深工艺，即模具和冲压 当温度提高到200℃时，只在圆角部位出现裂纹；板 温度分别控制可以显著改善冲压成形性.在冲压工 材温度进一步提高到300℃时，冲压出来的手机壳 艺中，方盒尖角最容易由于应力集中开裂.当冲头 质量合格，没有出现裂纹. a 回 图1各个温度下冲压成形的手机壳.(a)100℃：(b)200℃：(c)300℃ Fig.1 Mobile phone shells formed at different forming temperatures:(a）l00℃：(b)200℃：(c）300℃ 镁合金为密排六方结构，室温时只能依靠基面 采用扫描电子显微镜(SEM)观察材料断裂后 滑移和锥面孪生来实现塑性变形，因此塑性较差. 的微观形貌，可以在微米尺度上研究断裂的微观机 当温度升高后，滑移系增多，塑性明显提高.同时， 理，能发现许多重要的现象和规律，是研究断裂的有 高温时镁合金发生的动态再结晶也有利于塑性的提 效方法之一 高.在400℃和450℃冲压时，也能得到完整的零 图3为裂纹前沿的扫描电子显微镜照片.微观 件；但温度超过400℃后，镁合金板材晶粒异常增 形貌验证了试件产生裂纹是由孔洞演化引起，进一 大，且容易产生腐蚀氧化，使其力学性能和表面质量 步说明了Gurson模型在金属韧性断裂中的正确性， 下降.因此，镁合金板材冲压成形的最合适温度为 表述了材料断裂过程的微孔演变.由此可见，材料 300℃. 断裂是由微孔贯通引起，当孔洞聚集到一定程度时， 为研究断裂区域的内部形态，本文进行了试件 微孔聚合并贯穿整个区域 断口附近的微观形貌分析.观察发现，100℃和200 4数值模拟及分析验证 ℃下，温热冲压得到的试件都是在拐角处产生裂纹. 选取试件裂纹前端区域采集形貌观察样本，截取区 4.1 Gurson模型参数确定 域在图2中圈出. 数值仿真结果是否精确在很大程度上取决于对

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 的轧向( 0°) 、横向( 90°) 和 45°方向上切割取样． 拉 伸试验得到的试件力学性能数据如表2 所示． 其中，延 伸率由试件断裂后的长度与原始长度比较得到． 表 2 AZ31 镁合金的力学性能 Table 2 Mechanical properties of AZ31 magnesium alloy 取样方 向/( °) 抗拉 强度/MPa 屈服 极限/MPa 弹性 模量/GPa 延伸 率/% 各向异性 参数，r 0 289 198 43. 1 12. 6 1. 91 45 291 215 40. 6 11. 2 2. 45 90 296 227 38. 8 9. 5 3. 69 2. 2. 2 温热冲压成形实验 本实验研究镁合金板材的温热冲压成形性． 镁 合金冲压成形通常在高温环境中进行，需要考虑加 热模式［9］． 据研究［10］，在 150 ～ 300 ℃ 之间 AZ31 板 材有良好的成形性能． 本次温热冲压成形实验所用 压力设备为 YT32--200C 四柱液压机，公称力 1. 96 MN， 滑块最大行程710 mm，滑块下行速度6 ～15 mm·s －1 ． 研究表明［11］，非等温拉深工艺，即模具和冲压 温度分别控制可以显著改善冲压成形性 . 在冲压工 艺中，方盒尖角最容易由于应力集中开裂． 当冲头 的温度低于板材时，由于冲头的温度较低，冲头尖角 对应的板材区域迅速硬化，板材的抗损坏能力得到 了增强． 当冲头完全不加热时，由于冷却速度过快， 导致板材的塑性降低，深冲性能下降． Zhang 等［12］ 研究表明，冲头温度范围在 50 ～ 90 ℃ 之间，板材成 形性能良好，在这个温度范围内均可得到合格的产 品． Lee 等［13］研究发现，当冲头速度为 6 mm·s － 1 时 可得到质量较好的试件． 为探索最合适的板料加工温度，凸模温度保持 不变，恒定 50 ℃ ． 板材加热到 100 ℃时，维持温度不 变，进行冲压实验． 用同样的方法依次进行板材目 标温度为 200 ℃和 300 ℃的冲压实验． 3 结果与讨论 图 1 是板料在不同温度下冲压的零件实物图． 由图 1 可知，随着温度的升高，镁合金塑性增强，材 料的流动性能提高，板材的成形性能更好． 实验结 果显示: 在 100 ℃ 下冲压时，零件出现大面积开裂; 当温度提高到 200 ℃时，只在圆角部位出现裂纹; 板 材温度进一步提高到 300 ℃ 时，冲压出来的手机壳 质量合格，没有出现裂纹． 图 1 各个温度下冲压成形的手机壳． ( a) 100 ℃ ; ( b) 200 ℃ ; ( c) 300 ℃ Fig． 1 Mobile phone shells formed at different forming temperatures: ( a) 100 ℃ ; ( b) 200 ℃ ; ( c) 300 ℃ 镁合金为密排六方结构，室温时只能依靠基面 滑移和锥面孪生来实现塑性变形，因此塑性较差． 当温度升高后，滑移系增多，塑性明显提高． 同时， 高温时镁合金发生的动态再结晶也有利于塑性的提 高． 在 400 ℃ 和 450 ℃ 冲压时，也能得到完整的零 件; 但温度超过 400 ℃ 后，镁合金板材晶粒异常增 大，且容易产生腐蚀氧化，使其力学性能和表面质量 下降． 因此，镁合金板材冲压成形的最合适温度为 300 ℃ ． 为研究断裂区域的内部形态，本文进行了试件 断口附近的微观形貌分析． 观察发现，100 ℃ 和 200 ℃下，温热冲压得到的试件都是在拐角处产生裂纹． 选取试件裂纹前端区域采集形貌观察样本，截取区 域在图 2 中圈出． 采用扫描电子显微镜( SEM) 观察材料断裂后 的微观形貌，可以在微米尺度上研究断裂的微观机 理，能发现许多重要的现象和规律，是研究断裂的有 效方法之一［14］． 图 3 为裂纹前沿的扫描电子显微镜照片． 微观 形貌验证了试件产生裂纹是由孔洞演化引起，进一 步说明了 Gurson 模型在金属韧性断裂中的正确性， 表述了材料断裂过程的微孔演变． 由此可见，材料 断裂是由微孔贯通引起，当孔洞聚集到一定程度时， 微孔聚合并贯穿整个区域． 4 数值模拟及分析验证 4. 1 Gurson 模型参数确定 数值仿真结果是否精确在很大程度上取决于对 ·462·

第4期 王瑞泽等：基于Gurson模型的镁合金板材温热冲压成形研究 ·463· (a) (b) 图2截取式样区域.(a)100℃：(b)200℃ Fig.2 Selected regions:(a)100℃：(b)200℃ a 9品6 50 um 10um d w邵品6一器品图b器 50 um 图3裂纹前沿扫描电镜分析.(a)100℃孔洞形核：(b)200℃孔洞形核：(c)100℃孔洞聚集：(d)200℃孔洞聚集：（©）100℃形成裂纹： ()200℃形成裂纹 Fig.3 SEM images of micro voids in front of cracks:(a）void nucleation at 1000℃：(b)void nucleation at200℃；(c)void coalescence at 100℃： (d)void coalescence at200℃；(e)crack formation at100℃：(0 crack formation at200℃ 材料参数的定义.对于Gurson模型来说，进行塑性 量技术.有限元反推法是结合拉伸试验与有限元分 大变形损伤预测所必须的损伤参数包括初始孔洞体 析的一种新的确定材料损伤参数的方法，可以很大 积分数、平均形核应变、聚合开始时的微孔洞体积分 程度上节约时间和费用.所以本课题应用有限元反 数和Gurson模型修正参数等.微孔理论模型是建 推法获得镁合金材料的损伤参数. 立在细观力学基础之上的，Gurson模型中所需要的 选择2.2节实验中沿板材轧制方向选取的试件 参数只能在细观尺度上获得，因此需要进行细观观 的真实应力一应变曲线，将其作为材料性能赋予拉 察，然后进行数学统计计算.通过直接观察的方法 伸试验的有限元模型.根据实际试样的尺寸及边界 评定这些损伤参数需要昂贵的测量工具及复杂的测 条件建立有限元模型.在Gurson孔洞损伤模型中

第 4 期 王瑞泽等: 基于 Gurson 模型的镁合金板材温热冲压成形研究 图 2 截取式样区域． ( a) 100 ℃ ; ( b) 200 ℃ Fig． 2 Selected regions: ( a) 100 ℃ ; ( b) 200 ℃ 图 3 裂纹前沿扫描电镜分析． ( a) 100 ℃孔洞形核; ( b) 200 ℃孔洞形核; ( c) 100 ℃孔洞聚集; ( d) 200 ℃孔洞聚集; ( e) 100 ℃形成裂纹; ( f) 200 ℃形成裂纹 Fig． 3 SEM images of micro voids in front of cracks: ( a) void nucleation at 100 ℃ ; ( b) void nucleation at 200 ℃ ; ( c) void coalescence at 100 ℃ ; ( d) void coalescence at 200 ℃ ; ( e) crack formation at 100 ℃ ; ( f) crack formation at 200 ℃ 材料参数的定义． 对于 Gurson 模型来说，进行塑性 大变形损伤预测所必须的损伤参数包括初始孔洞体 积分数、平均形核应变、聚合开始时的微孔洞体积分 数和 Gurson 模型修正参数等． 微孔理论模型是建 立在细观力学基础之上的，Gurson 模型中所需要的 参数只能在细观尺度上获得，因此需要进行细观观 察，然后进行数学统计计算． 通过直接观察的方法 评定这些损伤参数需要昂贵的测量工具及复杂的测 量技术． 有限元反推法是结合拉伸试验与有限元分 析的一种新的确定材料损伤参数的方法，可以很大 程度上节约时间和费用． 所以本课题应用有限元反 推法获得镁合金材料的损伤参数． 选择 2. 2 节实验中沿板材轧制方向选取的试件 的真实应力--应变曲线，将其作为材料性能赋予拉 伸试验的有限元模型． 根据实际试样的尺寸及边界 条件建立有限元模型． 在 Gurson 孔洞损伤模型中， ·463·

·464 北京科技大学学报 第36卷 需要确定的材料参数一共有九个，包括修正参数 取常数0.04,8x=0.1~0.3,Sx=0.05~0.1. 91q2和q3,孔洞形核参数S、E、和f,初始孔洞体 为研究其他三个参数，按上述的要求选取参数 积分数fo,以及临界参数f和fr.根据Tvergaard的 进行拉伸试验数值模拟，并取得了不同参数的模拟 建议，9：对于常用的典型金属可取如下常数：91= 结果.数值模拟结果与2.2节拉伸试验得到的结果 1.5,92=1,93=2.25.暂时取孔洞临界体积分数和 相互吻合，如图4所示.分别在每个参数合理的范 断裂时的孔洞体积分数如下：f。=0.15,f=0.25. 围内进行了抽样取值，见表3.数值模拟试样使用减 在确定其他参数后再重新确定这两个参数.参照 缩积分四节点壳单元离散(ABAQUS单元库中的 ABAQUS6.10在线手册得到，对于典型金属，f人可 S4R类型). a (b) 图4拉伸数值模拟(a)与试验(b)对比 Fig.4 Simulated stress contour (a)and experimental fracture sheet (b) 表3 Gurson模型参数取样表 Table 3 Sampling of Gurson model parameters 已确定参数 待定参数 序号 91 92 93 人 f. R 6 EN SN 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0 0.1 0.05 3 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0 0.1 0.10 3 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0 0.2 0.05 4 1.5 1 2.25 0.04 0.15 0.25 0 0.2 0.10 5 1.5 1 2.25 0.04 0.15 0.25 0 0.3 0.05 6 1.5 1 2.25 0.04 0.15 0.25 0 0.3 0.10 1 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0.001 0.1 0.05 8 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0.001 0.1 0.10 9 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0.001 0.2 0.05 10 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0.001 0.2 0.10 11 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0.001 0.3 0.05 12 1.5 2.25 0.04 0.15 0.25 0.001 0.3 0.10 基于1~12号参数组合，对拉伸试验进行了有 f=0.127.经观察发现，10号组合仿真曲线与试验 限元仿真.选取比较典型的对比数据研究了Gurson 曲线结果较为相似.由此，将10号参数组合确定为 模型参数对材料的影响.结果表明，初始孔洞体积 有限元模拟的Gurson孔洞损伤模型参数.Gurson 分数∫。越大（也就是材料拉伸前的孔洞体积率越 模型不仅能够模拟试样在指定伸长量位置的断裂， 大)，材料承载能力越小.在宏观小应变情形下，孔 而且可以较好地模拟断裂的位置.本文最终确定的 洞形核的数量越多，孔洞体积分数越大.并且，在小 Gurson模型参数如表4. 应变情况下，孔洞形核体积分数在孔洞体积分数中 表4 Gurson模型参数取值 所占的百分比孔洞增长百分比大.当应变超过一定 Table 4 Identified values of Gurson model parameters 值后，由于已经形核孔洞的增长，导致孔洞增长体积 91 g293f八fefe6ENSy 比迅速增加，材料承载能力随着孔洞平均形核应变 1.512.250.040.0730.1270.0010.20.1 的减少而下降 在上述研究的基础上，通过有限元仿真与拉伸 4.2冲压成形数值模拟 试验对比，可以较好地确定f。、E、和S、·试样拉伸 本节通过上述数值实现方法，将基于Barlat一 试验表明，断裂时试件在标距长度内伸长5.12mm. Lian各向异性屈服方程的Gurson损伤模型，通过材 由此，孔洞聚合临界体积分数和断裂时的孔洞体积 料子程序VUMAT嵌入到有限元软件ABAQUS中， 分数可以通过调试仿真模型确认如下：f=0.073, 对镁合金手机壳温热冲压成形进行数值模拟.由于

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 需要确定的材料参数一共有九个，包括修正参数 q1、q2和 q3，孔洞形核参数 SN、εN 和 fN，初始孔洞体 积分数 f0，以及临界参数 fc和 fF ． 根据 Tvergaard 的 建议，qi 对于常用的典型金属可取如下常数: q1 = 1. 5，q2 = 1，q3 = 2. 25． 暂时取孔洞临界体积分数和 断裂时的孔洞体积分数如下: fc = 0. 15，fF = 0. 25． 在确定其他参数后再重新确定这两个参数． 参照 ABAQUS 6. 10 在线手册得到，对于典型金属，fN 可 取常数 0. 04，εN = 0. 1 ～ 0. 3，SN = 0. 05 ～ 0. 1． 为研究其他三个参数，按上述的要求选取参数 进行拉伸试验数值模拟，并取得了不同参数的模拟 结果． 数值模拟结果与 2. 2 节拉伸试验得到的结果 相互吻合，如图 4 所示． 分别在每个参数合理的范 围内进行了抽样取值，见表 3． 数值模拟试样使用减 缩积分四节点壳单元离散( ABAQUS 单元库中的 S4Ｒ 类型) ． 图 4 拉伸数值模拟( a) 与试验( b) 对比 Fig． 4 Simulated stress contour ( a) and experimental fracture sheet ( b) 表 3 Gurson 模型参数取样表 Table 3 Sampling of Gurson model parameters 序号 已确定参数 待定参数 q1 q2 q3 fN fc fF f0 εN SN 1 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0 0. 1 0. 05 2 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0 0. 1 0. 10 3 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0 0. 2 0. 05 4 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0 0. 2 0. 10 5 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0 0. 3 0. 05 6 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0 0. 3 0. 10 7 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0. 001 0. 1 0. 05 8 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0. 001 0. 1 0. 10 9 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0. 001 0. 2 0. 05 10 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0. 001 0. 2 0. 10 11 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0. 001 0. 3 0. 05 12 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 15 0. 25 0. 001 0. 3 0. 10 基于 1 ～ 12 号参数组合，对拉伸试验进行了有 限元仿真． 选取比较典型的对比数据研究了 Gurson 模型参数对材料的影响． 结果表明，初始孔洞体积 分数 f0 越大( 也就是材料拉伸前的孔洞体积率越 大) ，材料承载能力越小． 在宏观小应变情形下，孔 洞形核的数量越多，孔洞体积分数越大． 并且，在小 应变情况下，孔洞形核体积分数在孔洞体积分数中 所占的百分比孔洞增长百分比大． 当应变超过一定 值后，由于已经形核孔洞的增长，导致孔洞增长体积 比迅速增加，材料承载能力随着孔洞平均形核应变 的减少而下降． 在上述研究的基础上，通过有限元仿真与拉伸 试验对比，可以较好地确定 f0、εN 和 SN． 试样拉伸 试验表明，断裂时试件在标距长度内伸长 5. 12 mm． 由此，孔洞聚合临界体积分数和断裂时的孔洞体积 分数可以通过调试仿真模型确认如下: fc = 0. 073， fF = 0. 127． 经观察发现，10 号组合仿真曲线与试验 曲线结果较为相似． 由此，将 10 号参数组合确定为 有限元模拟的 Gurson 孔洞损伤模型参数． Gurson 模型不仅能够模拟试样在指定伸长量位置的断裂， 而且可以较好地模拟断裂的位置． 本文最终确定的 Gurson 模型参数如表 4． 表 4 Gurson 模型参数取值 Table 4 Identified values of Gurson model parameters q1 q2 q3 fN fc fF f0 εN SN 1. 5 1 2. 25 0. 04 0. 073 0. 127 0. 001 0. 2 0. 1 4. 2 冲压成形数值模拟 本节通过上述数值实现方法，将基于 Barlat-- Lian 各向异性屈服方程的 Gurson 损伤模型，通过材 料子程序 VUMAT 嵌入到有限元软件 ABAQUS 中， 对镁合金手机壳温热冲压成形进行数值模拟． 由于 ·464·

第4期 王瑞泽等：基于Gurson模型的镁合金板材温热冲压成形研究 ·465· 冲压手机壳试件的几何对称性和所受边界条件的对 孔洞体积率 称性，为了节省计算时间，建模时采用对称式，建立 8.589x10 7.874×10 1/2几何模型.对于该镁合金板材，采用的是壳体 7.158×102 6.442x102 建模方法.选用的单元为S4RT.该单元在厚度方向 5.726×102 5010w102 上具有五个积分点，具有很好的沙漏控制效果和表 4.295x102 3.579x102 面应力计算效果.总节点和单元数分别为6454和 2R63×102 2.147×102 6275.所有的模具均设置为刚体单元，刚体单元也 1.432x102 7.158x10 需要进行网格划分，主要参与接触分析和形状判断. 其他数值模拟参数见表5.其中，镁合金板材在三个 温度下的各向异性参数？值，分别由板材的轧向 (0)、横向(90)和45°方向取样进行拉伸试验 得到 图6300℃下镁合金壳孔洞体积率分布 表5数值模拟参数 Fig.6 Void volume fraction distribution of the magnesium alloy shell Table 5 Parameters of numerical simulation at300℃ 参数 数值 结果与有限元模拟结果相互吻合 摩擦因数 0.1 热传导系数/(Wml·Kl) 96 比热容/(J小kg1K1) 1000 热膨胀系数/（μmK) 23.5 r值(100℃) T0=1.91,r45=2.40,T0=3.66 r值(200℃) 6=1.90,4s=2.11,r0=2.92 实际裂纹 r值(300℃) 0=1.14,r4s=0.99,r0=0.94 模拟预测裂纹 流动应力是研究AZ31镁合金板材成形的基本 信息.使用ABAQUS软件模拟冲压过程须要输入应 力一应变曲线。模拟中使用的不同温度下应力一应变 曲线如图5所示. 图7200℃有限元模拟与实验裂纹区域对比 300 Fig.7 Fracture comparison between simulation and experiment at 200℃ 250 -100℃ 200 200℃ 5结论 150 (1)在AZ31镁合金手机壳冲压成形过程中，圆 100 ,300t, 角处是最容易出现缺陷或断裂的区域.这个过程伴 随着孔洞的生成与聚集，最终连接在一起导致试样 断裂.当温度升高至300℃时，AZ31镁合金板材的 0.10.20.30.40.50.6 温热冲压成形性最好. 应变 (2)通过多组拉伸试验获得的Gurson模型参数 图5AZ31镁合金板材在不同温度下的流动应力 被证明可用于韧性金属损伤.这些参数为使用Gu~ Fig.5 Flow stress of AZ31 alloy sheet at different temperatures som模型研究镁合金板材提供了基础.本研究得到 图6是孔洞体积率(VVF)的有限元模拟结果， 了AZ31镁合金板材Gurson损伤模型参数. 这个结果验证了温热冲压模型设计的可行性.然 (3)本研究中镁合金板材的损伤演化描述为三 而，冲压过程中的孔洞分布是不均匀的，他们集中在 个阶段（孔洞生成、增长和聚集），证实了基于微孔 模型的圆角处，很容易造成材料开裂. 演化机制的失效准则可用于AZ31镁合金板材，同 图7对比了200℃下实验产生裂纹的位置与有 时也验证了经过各向异性扩展的Gurson损伤模型 限元模拟的孔洞体积率分布.通过观察发现，实验 的正确性

第 4 期 王瑞泽等: 基于 Gurson 模型的镁合金板材温热冲压成形研究 冲压手机壳试件的几何对称性和所受边界条件的对 称性，为了节省计算时间，建模时采用对称式，建立 1 /2 几何模型． 对于该镁合金板材，采用的是壳体 建模方法． 选用的单元为 S4ＲT． 该单元在厚度方向 上具有五个积分点，具有很好的沙漏控制效果和表 面应力计算效果． 总节点和单元数分别为 6454 和 6275． 所有的模具均设置为刚体单元，刚体单元也 需要进行网格划分，主要参与接触分析和形状判断． 其他数值模拟参数见表 5． 其中，镁合金板材在三个 温度下的各向异性参数 r 值，分别由板材的轧向 ( 0°) 、横 向 ( 90°) 和 45° 方 向 取 样 进 行 拉 伸 试 验 得到． 表 5 数值模拟参数 Table 5 Parameters of numerical simulation 参数 数值 摩擦因数 0. 1 热传导系数/( W·m － 1 ·K － 1 ) 96 比热容/( J·kg － 1 ·K － 1 ) 1000 热膨胀系数/( μm·K － 1 ) 23. 5 r 值 ( 100 ℃ ) r0 = 1. 91，r45 = 2. 40，r90 = 3. 66 r 值 ( 200 ℃ ) r0 = 1. 90，r45 = 2. 11，r90 = 2. 92 r 值 ( 300 ℃ ) r0 = 1. 14，r45 = 0. 99，r90 = 0. 94 流动应力是研究 AZ31 镁合金板材成形的基本 信息． 使用 ABAQUS 软件模拟冲压过程须要输入应 力--应变曲线． 模拟中使用的不同温度下应力--应变 曲线如图 5 所示． 图 5 AZ31 镁合金板材在不同温度下的流动应力 Fig． 5 Flow stress of AZ31 alloy sheet at different temperatures 图 6 是孔洞体积率( VVF) 的有限元模拟结果， 这个结果验证了温热冲压模型设计的可行性． 然 而，冲压过程中的孔洞分布是不均匀的，他们集中在 模型的圆角处，很容易造成材料开裂． 图 7 对比了 200 ℃下实验产生裂纹的位置与有 限元模拟的孔洞体积率分布． 通过观察发现，实验 图 6 300 ℃下镁合金壳孔洞体积率分布 Fig． 6 Void volume fraction distribution of the magnesium alloy shell at 300 ℃ 结果与有限元模拟结果相互吻合． 图 7 200 ℃有限元模拟与实验裂纹区域对比 Fig． 7 Fracture comparison between simulation and experiment at 200 ℃ 5 结论 ( 1) 在 AZ31 镁合金手机壳冲压成形过程中，圆 角处是最容易出现缺陷或断裂的区域． 这个过程伴 随着孔洞的生成与聚集，最终连接在一起导致试样 断裂． 当温度升高至 300 ℃ 时，AZ31 镁合金板材的 温热冲压成形性最好． ( 2) 通过多组拉伸试验获得的 Gurson 模型参数 被证明可用于韧性金属损伤． 这些参数为使用 Gur￾son 模型研究镁合金板材提供了基础． 本研究得到 了 AZ31 镁合金板材 Gurson 损伤模型参数． ( 3) 本研究中镁合金板材的损伤演化描述为三 个阶段( 孔洞生成、增长和聚集) ，证实了基于微孔 演化机制的失效准则可用于 AZ31 镁合金板材，同 时也验证了经过各向异性扩展的 Gurson 损伤模型 的正确性． ·465·

·466· 北京科技大学学报 第36卷 参考文献 effects on dynamic ductile crack growth.Eng Fract Mech,1991, [Zhong M,Tang W Q,Li D Y,et al.Experiment research on 38(2):157 forming limit diagram (FLD)of magnesium alloy sheet AZ31B at [8]Barlat F,Lian K,Plastic behaviour and stretchability of sheet met- warm condition.J Plast Eng,2011,18(5):59 als.Part I:A yield function for orthotropic sheet under plane (钟敏，唐伟琴，李大永，等.AZ31B镁合金板材温热成形极 stress conditions.Int Plast,1989,5(1)51. 限实验研究.塑性工程学报，2011,18(5)：59) 9]Jiang HT,Lu C J,Duan X G,et al.Hot deformation processing Chang Q F,Peng Y H.Du Z H.Ductile fracture criterion for map of AZ31 magnesium alloy and its application.J Univ Sci Tech- warm deep drawing of magnesium alloy sheet.J Mech Eng,2009, nol Beijing,2012,34(7):808 45(10):294 (江海涛，陆春洁，段晓鸽，等.AB1镁合金的热变形加工图 (苌群峰，彭颖红，杜朝辉.镁合金板材温热成形韧性破裂准 及其应用.北京科技大学学报，2012,34(7)：808) 则.机械工程学报，2009,45(10)：294) [10]Zhang Q L,Guo H L,Xiao F G,et al.Influence of anisotropy of B3]Cheng YQ,Chen Z H,Xia W J.Fracture behavior of AZ31 mag- the magnesium alloy A731 sheets on warm negative incremental nesium alloy sheet in deep drawing at room temperature.Trans forming.J Mater Process Technol,2009,209(15):5514 Mater Heat Treat,2009,30(6):89 [11]Palumbo G,Sorgente D,Tricarico L.The design of a formability (程永奇，陈振华，夏伟军.AZ31镁合金板材室温拉深破裂 test in warm conditions for an A231 magnesium alloy avoiding 行为.材料热处理学报，2009,30(6)：89) friction and strain rate effects.Int Mach Tools Manuf,2008, 4]Xu Z H,Tang C Y.Effects of control inclusion on properties of 48(14):1535 AZ31B Mg-alloy thin sheet.Nonferrous Metal,2006,58(3):1 [12]Zhang K F,Yin D L,Wu DZ.Formability of AZ31 magnesium (徐卓辉，唐国翌.AZ31B薄板材中夹杂物的控制对性能的影 alloy sheets at warm working conditions.Int J Mach Tools 响.有色金属，2006,58(3)：1) Manf,2006,46(11):1276 [5]Ding R,Cai Q W,Wei S B,et al.Effect of deformation parame- [13]Lee YS,Kwon Y N,Kang S H,et al.Forming limit of AZ31 al- ters on the deformation resistance of A731 alloy.J Unir Sci Techn- loy sheet and strain rate on warm sheet metal forming.J Mater ol Beijing,2008,30(3):258 Process Technol,2008,201(1)431 (丁容，蔡庆伍，魏松波，等.变形参数对A☑3I镁合金变形抗 [14]Wang B,Yi D Q,Luo W H,et al.Rupture behavior of ZK60 力的影响.北京科技大学学报，2008,30(3)：258) (0.9Y)alloy sheets by SEM in situ observation.J Univ Sci 6]Gurson A L.Continuum theory of ductile rupture by void nuclea- Technol Beijing,2009,31(5):587 tion and growth:Part I.Yield criteria and flow rules for porous (王斌，易丹青，罗文海，等.SEM原位观察ZK60(0.9Y)镁 ductile media.J Eng Mater Technol,1977,99 (2):15 合金板材的断裂行为.北京科技大学学报，2009,31(5)： Needleman A,Tvergaard V.A numerical study of void distribution 587)

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