扁锭凝固和冷却过程的计算

D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1982.01.004 北京钢铁学院学报 1982年第1期 扁锭凝固和冷却过程的计算 北京钢铁学院冶金热工和热能利用教研室高仲龙 包头钢铁设计研究院工业炉科 刘铁树 摘 要 与方型断面钢锭一样，扁锭的传棚时间表也可以用计算方法制定，但基本方程 要用二维导热方程，故计算量较一维显著增多。 文中介绍了计算用基本方程和置换为显式差分格式的各差分方程，举例说明计 算步聚及所得数据的实用价值。计算结果可以用来制定钢锭传搁时间表，确定钢锭 凝固率，凝固层厚度以及钢锭含有的凝固潜热量，确定装炉热锭载热情况，并在此 基础上制定扁绽的合理加热制度和加热时间等。计算还可用于均热炉计靠机控制扁 锭冷却数学模型的离线解析计算。 方锭是扁锭的一个特例，因此，扁锭计算完全适用于方锭。 一、概 述 钢锭浇注后，镇静钢在模内冷却，沸腾钢和半镇静钢除模内冷却外还有脱模后的模外冷 却。由于模内和模外冷却时间的不同（即钢锭的传搁时间不同），钢锭的温度也不一样。反 映钢锭表面温度随模内（和模外)冷却时间而变化的图表，就是现场生产中使用的钢锭传搁 时间表。 纲锭传搁时问表可以通过实测制定，但实测工作量大，环境温度高，工作条作差，备置 测试工具和仪表的耗费大，并要求一定的测试妆术水平。 钢锭浇注后的凝固和冷却属于传热计算问题，由于过保复杂，厅前用分析解法计算是困 难的。为此，用电子计红机模拟这一过进行数值求解，可以从中整理出钢能表面温度随模 内（和榄外）冷却时间变化的钢锭传搁时间表。当然计算所得是钢锭任意点的温度随模内（和模 外)冷却时间的变化，这对于了解钢锭凝固层厚度、钢锭热含以及制定合理的钢锭加热制度 等都是不可缺少的基本枝术数据，是初轧厂进行科学管理和合理操作的术基础资料。 方型断面钢锭的凝固和冷却计算，从传热角度可以做为无限长圆柱体儿何条件来处 (见北京钢铁学院学报1980年第4期)。扁锭的断面为矩形，长宽两边尺寸相差较火，必须 川二维导热方程计算求解。 计算的一些假定前提与方型断面钢锭凝同I冷却计算基本相同： 本文1981年6月1日收到。 32

北 京 钢 铁 学 院 学 报 1 9 5 2 年第 l 期 扁锭凝固和冷却过程的计算 北 京钢铁 学院冶金热工 和热能利用教研 室 离仲 龙 包 头钢铁 设 计研 究院工 业 炉科 刘铁树 摘 要 与方 型 断面 钢锭一 样 , 扁锭的传摘时 间表也 可 以 用计 算方 法 制定 , 但 基本方 程 要 用二 维 导 热方程 , 故计 算量较一 维 显著 增 多 。 文 中介绍 了计 算用墓 本方程和 置换为显式差分 格式的 一 各差分 方程 , 举 例说 明计 算步嵘 及 所得 数 据的实用价值 。 计 算结果 可 以用来 制定钢锭传 揭 时间表 , 确定 钢锭 凝 固率 , 凝 固层厚 度以 及钢锭含有 的凝 固潜 热量 , 确定装 炉 热锭载 热情况 , 并 在此 墓础 上 制 定扁 锭 的合 理 加 热制度和 加 热 时间等 。 计 算还 可 用 于 均 热炉计算 机控 制扁 锭 冷却 数学模型 的 离线解析计算 。 方 锭是 扁锭 的一 个特例 , 因此 , 扁锭计算完 全 适用 于方锭 。 一 、 概 述 钢锭 浇 注后 , 镇 静 钢在 模 内冷却 , 沸腾钢 和半镇 静 钢除 模 内冷却外 还有 脱模后 的模外 冷 却 。 由于 模 内和模外 冷 却时 间 的不同 ( 即 钢锭 的传搁 时 间不 同 ) , 钢锭 的温 度也不一 样 。 反 映钢 锭 表而 温度随 模 内 ( 和 模外 ) 冷 却时问而 变化 的图 表 , 就是现 场生 产 中使 用 的钢锭 传 搁 时 间表 。 钢 锭传搁 时 间表可 以 通过 实 测制定 , 但实 测工 作量 大 , 环境 温度 高 , 工作 条件 差 , 备 置 测 试工 具和 仪表 的耗 费大 , 并 要求一 定 的测试 技术 水平 。 钢 锭浇 注后 的凝 固和 冷却 属于传热计 算 问题 , 由于 过 程复杂 , 日 前用 分析解 法 计算 是困 难 的 。 为此 , 用 电子 计算机 模 拟这一 过 汀进 行数 值求解 , 可 以 从 中整理 出钢锭 表面 温度随模 内 (和 模外 ) 冷却 时 间变化 的钢 锭传搁时 间表 。 当然 计算所得 是钢锭 任 意点 的温 度随 模内 (和 漠 外 ) 冷 却时问 的变 化 , 这对 于 了解钢锭 凝 固层 厚 度 、 钢锭 热 含以 及制 定合 理 的 钢锭 加热制 度 等都 是不可 缺 少 的基木 技术数 据 , 是 初轧厂 进行 科学 竹理 和 合 理操作 的技术 从础 资料 。 方 型 断而 钢锭 的 凝 因 和 冷 却 计算 , 从传热 角度可 以 做为无 限长 圆柱体 儿何 条件来 处理 ( 见 北京 纲 铁学院 学报 1 9 8 0年第 4 期 ) 。 扁锭 的断面 为矩 形 , 长 宽 两 边 尺寸相 差较 大 , 必 须 用二 维 导热 方刀沂于算求 解 。 计算 的一 些假定 前提 与方型 断面 钢锭 凝 固和 冷却 计算 从本 相同 : 、 , 了 . 本 文 1 9 81 年 6 月 1 日 收到 。 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1982. 01. 004

1.假定钢锭是同时浇注的， 2.钢锭边界上的冷却条件相同： 3.将凝固潜热平均地计入凝固温度区域的钢锭热容量内， 4.把扁锭作为无限长矩形断面柱体的几何条件来处理。 二、基本方程 扁锭及其锭模内部冷却的付立叶导热微分方程式的只体形式是： 8=a(g+8) (1) 钢锭长而与虹内檗脱开的热流算式（考虑到有部分接触的导热）： P-BeC.))(1-B)gradt (2) 模外壁（或脱模后钢锭表面）向外的散热热流计算式： q=e,c[(73八-("t873门]+a-t) (3) 上述式巾：t一温度影 t一一时间， xy·一钢锭断面长和宽方向的坐标， P一钢锭表面与模内壁间的热流： q一模外壁（或脱模后钢锭表面）的散热热流， :一钢锭表面与模内壁间的导来辐射华（如缝隙内有门然对流也将其估计 在e:中) ε。一钢锭模外壁（或脱模后钢锭表而）对空问的导来辐射半， 海 c。一斯蒂芬-一波尔茨曼系数； 入和a一导热系数和导温系数， a。一对流绐热系数， B-一钢锭与模内壁间辐射传热所占权重，B≤1。 三、差分方程 在电子计算机上求解扁锭的凝司冷却过程可用有限差分方法。该方法的特点是把空程 间域和时间域的连续分布问题离散为有限个点，在离散点上用差商代替相应导数，}差分方 代替微分方程进行计算求解。其离散成网格情况如图1所示，考虑到冷却尔件是对称的，枚 只取扁锭和锭模断面的去即可表达龙整。 用显式差分格式建立的扁锭冷却差分方程必须遵守下述稳定性条件： 对内部点 a△t+aAt≤L-y (4) Ax名中△Y22 对边界点 8(1+验-）+80(1+：Y)<台。(5) 基本方程置换为如下计算用差分方程： 33

1 . 假定钢 锭 是同 时浇注 的 ; 2 . 钢 锭边 界 上的 冷却 条件相同 ; 3 . 将凝 固潜热 平均 地计 入凝 固温度 区域 的钢 锭热 容 量 内 , 4 . 把 扁锭 作为无 限长 矩形 断面 柱体 的几何条件来处理 。 二 、 塞 本方 程 扁锭 及其锭 模 内部冷却 的付立 叶 导热 微 分方 程式 的 具体形式是 : ;二一 (;达 + 昌翔 ( l ) 个冈锭 夫而 与哎 内壁 眼开 后 的热 流 汁算 弋 ( 考虑到 有部 分接 触 的导热 ) : ( 2 ) 户 模外壁 ( 3 ) 上述 式 巾 : _ _ _ 厂 2 t l + 。 7 3 、 ` r 。 , + 2 7 3 \ ` 飞 , . n 、 、 P = B 。 , C 。 I { L ` 资分` ’, ) 一 ( ` 2 . ` _ 仓 ` ” ) I 一 ( 1 一 B ) 久9 r a d t 一 ` 一 “ L 、 10 0 ’ 、 1 0 0 ’ 一 f ( 或脱 模后 钢锭 表面 ) 向外 的散热 热 流计算 式 : 。 「 , t : + 2 7 3 、 4 ` t , + 2 7 3 、 门 . _ , 、 q = “ Z C 。 I t 卫 六等里 - ) 一 厂 号 五资竺 竺 一 , , + a d ( t 3 一 t , ) ` 一 ’ L 、 1 0 0 产 \ 1 0 0 2 」 t — 温度 ; ,r — 一 时 间 , 「少 x 和 y ` 一钢锭 断而 长和 宽方 向 的坐标 ; p — l冈锭 表面 与模 内壁 间 的热 流 , q — 模外壁 (或 脱模 后钢 锭表 面 ) 的 散热 热流 ; 。 , — 钢锭 表 面 与 模 内 壁 间 的 导来 辐 射 率 ( 如 缝 隙 内 有 自然对 流 也将 其估 计 在 。 , 中 ) ; 。 : — 钢锭 模外 壁 ( 或 脱模 后钢 锭表 而 ) 对 空间 的 导来辐 射率 ; 。 。 — 斯蒂 芬— 波尔茨曼系数 ; 入和 a — 导热 系数 和 导温 系数 , a d — 对 流给 热系 数 , B — 钢 锭 与模 内壁 间辐 射传热所 占权重 , B 三 1 。 飞 三 、 差 分方 程 在 电子 计算机 上求 解扁淀 的凝 团 初 冷却 过 涅 可用 有 限差 分方 法 。 该方 法 的 特点 是 把空 程 问域 和 时间 域 的连续 分布问题 离 散为 有 限个点 , 在 离散点 上用 差商 代替 相 应 导数 , 用 差分 方 代 替 微分方 程 进 行 计算求解 。 其 离散成 网 格情 况如 图 1 所示 , 考虑 到冷 却 条件 是对 称 的 , 故 只 取 扁淀 和锭 模 断面 的 十即可 表达 完 整 。 用显 式 差 分格 式建立 的扁 锭冷 却差 分方程 必须 遵 守 下述稳 定性 条 件 : 对 内部点 a △ T 八 x 名 。 △ T < _ 1 △Y “ 一 2 ( 4 ) 对边 界点 a 今了 f , + 卫 艺 全茎一 、 澳蚁 f △ x 名 \ 一 人 产 凸 y 石 \ a , △Y \ 一 1 一 士 — 1 乓 、 一 一 入 / 一 2 ( 5 ) 基本方程 置换为如 下计 算用 差 分方程 ;

Q 钢锭 钢1 锭模 图】扁锭和锭模子断面离散成网格的情况 1.计算扁锭及其锭模内部点温度的差分方程 Ti.1.k+1=T1.k+A△t 2△XT山k-(X+△X)Tk+△XT:1k AX△X'(△X+△X) +2△YT--k-(△Y+△Y)T,ik+△YT.1+1,k △Y△Y'(△Y+△Y) 。(6) 式(6)中符号的内容与点的具体位置有关，见表1，由表1和式(6)可确定内部各点差 分方程的具体形式。 2.计算模外壁点温度、脱模后扁锭表面点温度以及扁锭与锭模脱开后钢锭表面点和模 内壁点温度的差分方程 T=Tt+Ar[-28-2,8 +2△XT-11k-(△X+△X)T.k+△XT+..k △X△X'(△X+△X) Qy′ -2AY-2/0, +2△YT-k-(0Y+△Y)T:k+AYT,1+1k △YY'(△Y+△Y') 。 (7) 式（7)中符号的内容与点的具体位置有关，见表2。由表2和式(7)~(13)可确定各 边界点差分方程的具体形式。 表2中： p=Bec[i8o2n3）广-（化-6*n门] +(1-B)入+1：1…k-ti.1.k (8) △X 34

卜l\ x ’ 1 夕丫 . 弓份狱公扮寸\ \ , \ \ 小卜 / / 二/ / / 队火令令从双 l灯 ’ 认 \ \ \ 、 \ \ / / / \ \ \ \ 丫衫 Z / _ 娜\ 义孔执甘丈 ` 杖协 . / / \ 写 少丫于陈 、 \ \ 双 1小下仪 、 \ \ \ 钢锭 \ \ \ \ 、 / 之不阶\ 心令心火父丈之么 、 分价 、 . I / . - . . ` - . - 门 匕. 川而 · 「 / ` ’ 分介/ / / / . / / / / ) / / r / / / / / 刁 / , 、 ’ 模 了 / / 口 / / 介爪 / / f / / / / / / f 幻仁 / / / 分乙 / / 夕二今诊分卜少之只币少 图 l 扁锭和锭 模去 断 面 离散成 网格的情况 计 算扁锭及 其锭 模 内部点温 度的差 分方 程 T ` . J . : , l = T △ X T ` . 1 . 1 . , 一 ( △X + △X , ) T 十 △X , T 八X △X 产 ( △X + 八 X , 2 、eLr + A A 丫 + 2 △Y ` r ` 一 z一 , . k 一 ( △ Y + 八Y ` ) T ` . J . k + 么Y ` T , . J 十 △Y △Y 尹 ( 八Y + 八Y / ) 〕 ( 6 ) 式 ( 6 ) 中符 号 的内容 与点 的具 体位 置有关 , 见 表 l , 由表 l 和式 ( 6 ) 可 确定 内部 各点差 分 方程 的具体 形式 。 2 . 计 算模外 壁 点 温度 、 脱模 后扁 锭表面 点 温 度以 及 扁锭 与锭模 脱开 后钢 锭 表面点 和 模 内壁点 温度 的差 分 方程 Q : 入么X 一 : 、 叭几 二 . 人 ` 凸 人 一 I !厂|L T + A ě T 1 . 2 . : , : = T + 2 么 X T 、一 J . ` 一 ( △X + △X , ) T ` 一 + △ X , T A X △X 产 ( △X + △X 产 ) Q 、 · 入△Y Q , 产 入 , A Y 了 + 2 △Y T ` · l一 : 一 ( 么 Y + △ Y / ) T ` . , . 、 + 八 Y ` T 。 八 Y 八Y z ( 么 Y + A Y 产 ) 〕 ( 7 ) 式 ( 7 ) 中符 号的 内容 与点 的 具休 位 置有关 , 见 表 2 。 山 夫 2 和 式 ( 7 ) 一 ( 13 ) 可 确定 各 边 界点 差 分方 程的 具 体 形式 。 表 2 中 : 勺lse 毛 、、 冶 」 1 . / 户 p ` = “ c l ( 二。 L . k + 2 7 3 10 0 {6右 + 2丁3 口夕ō 上`一 了 / l `、、 一 4 、/、尹 + ( z 一 B ) 久 土 + 1 . , . k _ t ` . 么 x ( 8 ) 3 4

表1 式（6)巾符号的内容 符号 T A△YAX△Y △Y 注 点的位置（参看图1） 钢锭内部点 a △x△X △y △y 钢锭中心点（即点Q) a △x △x △y △y t,+1.1,k用t,-,1,k代替 t,.1+1.x用t,.1-1.k代替 钢锭由Q到I之间y轴 上各点（点Q和1除外） t 8 △x△x△y △y ti+1..k用t:-1.1.k代替 钢锭由Q到n之间x 轴上各点（点Q和n除外） △xAx△y △y t:.i+1k用t,-1.k代替 钢锭与锭模脱开前的 钢锭表面点！ t △X △x △y△y' ti+1.k用ti二.k代替 t.1-1.k用t,’,1-1.k代替 钢锭与锭模脱开前的 t,-1..k用t:'t.k代替 钢锭表面点n a △x△x'△y △y t,.1+1.k用t:.1-1.k代替 钢锭与锭模脱开前1 到p之间的钢锭表而点 t △x △x△y△y' t,-1.k用t',-1,k代替 (点！和Ip除外) 钢锭与锭模脱开前n 到p之间的钢锭表面点 △x△x' △y △y t',-1.1.k用t':-1.1.k代替 (点nio除外) 钢锭与锭模脱开前钢 a △xAx△y△y t,-1.1.k用t-1.1.k代替 锭角部点p t.1-.k用t':.1+1.k代替 锭模1到s之间的模内 t 部点（点1s除外） a △x△x△y△y t'i+1.1.k用t'-1..k 锭模n到m之间的模 内部点（点n和m除外） a'△x'△x'△y △y t'1+1k用t',1-1.x代替 锭模p到v之间的模 内部点（点PIv除外） a △x△xAy△y' 锭模p到u之间的模 内部点（点pIu除外） a'△x△x△y△y' 锭模Isvp包围的模 内部点(Isvp边界除外) t a/ △x△x△y'Ay' 锭模nmup包围的模 内部点(nmup边界除 t'a''△x△x△y △y 外) 锭模pvr!包围的模 内部点(pvru边界除 a' △x'△x△y△y' 外) 35

表 1 式 ( 6 ) 巾符 号 的内容 赢响 参看 剩 一 {一… △· 妇 … t … · … 二 … 二… 二… 二 1 钢锭 中 J 。 , 。 ( 旦口 J o Q ) … t … · … 二…二… 二… 二… ::! : : : : :景;:丁:二: : :袋馨 上馨置: 翠;品攘肆 } t … · … 一座业J t ` 一 用 匕 · 少_ _ _ _ 轴望馨霆豁民黔 卜) 1 t i · … 二 … 二… 二 … 二… t / 一 用 t ` 一 `弋替 巡鬓掣二州 _ 土尹扮卜日到上岁蛋坦 一 耀箭琴望…鲤日州价 兰捧一 企日 _ _ 一 : :世糙孙鳖一 累翼 . 酬 艾需盆I t 卜卜 · 卜 · …一 ` . t ` 一 用 ” ` 一 `弋替 : 黔鞘 盘获 t … · 卜 · 卜 一 … 二 1 二… t , / 一 用 t ’ , 一 代替 锭 黯邓 模 脱” 前外卜卜 · …一卜 · 网 次`: :影: :丁: ; : : :耀 部臀隽肾{、晨犀算笋内 … t , … 一 … 二… 二…一…一… t Z ` 一 型二卫二二…上 一 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内霎隽:睿::溉黯} t , … 一 …一…一… 二… t , ` 一 用 t , ` 一 代 ” 禹骊愈箭霖i万下…认… 一 从下乒两…公月 - - 一一 麟黔翩狗下口石砺厂一 - -一 - - - - - - - - 内 霖誊介vs ;皂臀缘 ) , t , l 一 … 二`二… 一 一 … 黔 n ( : 众月 1 弩霆“攘… t , ’ a , 公 , 甲… △y … △· - 一一一 - 、霎誉 p (乍号 ’ !份组鼻聋I t , … 一 1 一’一…一1 一

表2 式(7)中符号的内容 符号 点的位置 TA△X△X△Y△Y'QxQx'QyQx' 注 (参见图1) 钢锭与锭模脱开后的 钢锭表而点1 t a △x△x△y△yo'o t:+1.1k月用t:-1.1.k代替 t,.1-1.k用t.1+1.k代替 钢锭与锭模脱开后的ta△x△x△y 钢锭表而点n △yp￥ 0 t:-1.k月用t,+1.1代替 t:.1+1.k用t,.1-1.k代替 钢锭与锭模脱开后！ 到p之间的钢锭表面taAx△x△y △yo 0 PY 0 t,-1.k用t:,1+:.x代替 点（点I与D除外） 钢锭与锭模脱开后n 到p之间的钢锭表面ta△x△x△y △yPx 0 0 ti-1.1.k用t:+1.1,k代替 点（点n与p除外） 钢锭与锭模脱开后钢ta△x△x△y 锭角部点P △ypx py 0 t:-1.,k用t+1.代替 t,-1.k用t:.1+1.k代替 锭模与钢锭脱开后模 内壁点1 'a△x △xAy△y' 0 0 -p-p5 t:+1.用：-1k代替 t1+1k用t'.-1.代替 锭模与钢锭脱开后 t'a'△x△x△y△y 0-px'0 0 t'+1k用.-1k代替 内壁点n ,.1+1.k用t'-1.1代替 锭模与钢锭脱开后模ta'△x△x△y△y 内壁点P 0 0 o-py/ 1+1.k用t'1-1.k代替 :+1.1+1k用t'.1-1.k代替 锭模与钢锭脱开后！ 到p之间模内壁点 t'a'△x'△x△y△y'o 00-pyt':.1+1k用t'.1-1k代替 (点1和p除外) 锭模与钢锭脱开后n 到p之间的模内壁点t'a'△xAx'AK△yo-px1oo t',+11.用t'i-4.1.kk代替 （点n和p除外) 模外壁点v a' △x△x'.△y△y' 0 0 9 t'-1k用t'+1.k代替 模外壁点u t'a'△x'△x'△y△yo O: 0 t'-1,k用t':+1.1k代替 模外壁点s t'aAx△xAy!Ay'o 0 0}q t'+1.l.k用t4-1.1k代替 t'.-1.k朋t'1+1.k代替 模外陪点m t'a'Ax△x' △y Ay o g 0 t-k用t+k代替 t 7.1+1.k用t'.1-1.k代替 模外壁点r t'a'△x'△x'△y△y′oq' 0 q :-k用t:+1.1k代替 7:.f-1.k用t'i.14t代替 锭模s到v之间的模 外壁点（点s和v除外） t'a'Ax△x△y'Ayo:o 01q't',1-1.k用'11+1.k代替 锭模m到u之间的模 外壁点（点m和u除t'a△x'△x'△y△y:og' 00:t'-1.1.k用t'+1.1.k代替 锭模v到r之间的模 外壁点（点v和r除 t'a'Ax'△x'Ay'△y'o t'.1-l.k用t':.1+1.k代替 外)

表 2 式 ( 7 ) 中符 号 的内容 灿 畏之犷 - 二 _ } } } I { } { } { } 一 \ _ 符 亏 { } } } { ! } } ! { J * , 。 . 一 \ 1T }A } △Xl △ X ` } △ Y △ Y ` lQ : ! Q’x Q , { Q , ` J 注 勺八 目 切 卜习 ` 渡玉 、 _ { } 一 } } l } } } (参见 图 1) \ 、 \ { { { 1 } } } 一 一 ! } 钢锭与锭 模脱 开后 的! ` … _ … ` _ _ … 、 _ _ … 人 , , } 、 _ , } _ , _ … _ I _ } t ` , , . , . k用 t ` _ : . , . k代替 貂 券了牛 亡丫 ` / ’ ` 一 , ” ” t a ! 八 x { △ x } 八 y ! 八 y } 0 0 } p 、 { 0 } 士“ ` · ’ · “ 侣尝土 ` 一 ` · , · ` l之显 钢 锭表而 点 1 . ` . “ … ` 一 } 一 { ` ’ ` } ` 一 , … - 一 } ” ” 一 …“ · 卜 ; · k用 ’ ` · , · , · k代替 钢 锭 与锭 模脱开 后 的 钢 锭 表而点 n 钢 锭 与锭 {弛脱开 后 l 到 p 之 间 的钢锭表面 点 _ ( 点1 与 。 除 外 ) 钢 锭与 锭模 脱开 后 n 到 p 之 间 的 钢锭表面 点 ( 点 n 与 p 除外 ) 钢 锭与锭 模脱开后 钢 锭 角部点 p 锭模 与钢 锭脱开后 模 内壁点 l 锭模 与钢 锭脱 开后 模 内壁点 n a } △ x △ y } 么 y O t 、 一 : . j . 、 用 t . t ` . , 、 ; . k用 t . + 工 · j 。 ! 一 l 。 代替 代替 △ x { △ x △ x …△ x } ! △ y 么 y 0 O . 一 , . 、 用 t . : . k代替 △ y △y } p O 「一 ; 一 ` 用 t ` J + 十 1 . . 、 … 代替 一 X a 用 认卜 鑫小L P y . 01x ù △ y O a △x △y I P O O f 一 1 。 j · ` 。 ,一 1 。 + l · , · 。 j + l - 代替 代替 占L LL - 泊 y t , { a , △x }△y 尹 I△ y 尹 O + 1 。 , - 一 I + l 。 k : 用 t 产 用 t 了` ` e l - 。 】一 1 代替 代替 △ X 奋占L . L △ y △ y t 尹 一a 尹 △ x 了 }△x , 一 p “ · … “ : “ ’ ` O O … 一… 一 … 。 』 } 。 一 p 一 + , 小 k用 t . , 十 : . : 用 t ` . ,一 : ` : 代替 ` 一 , . : 代替 t 尸 ` . , , : . k 用 t “ . , 一 : . k代 替 t “ 十 , . , , : . ` 用 t ` 、 . )一 , _ k 代替 tIa,t 锭模与 钢锭 脱开 后模 内壁点 p 锭模与 钢锭 脱开 后 l 到 p之 间 模 内 壁点 a , }△ x , 」△ x l △ y , }△y , l 。 0 o { 一 p Y I t 产 ` . , , , . k用 t 产 ` . ,一 : . k 代替 l lt, l (点 l和 p除外 ) O 一 p O 0 . 用 t 尹 , 一 ! 。 . 、 ` 代 替 ’+t,l 八左 △ y 锭 模与钢 锭 脱开 后 n一 到 p之 间 的模 内壁点 点( n和 p除外 ) 模外壁点 v t 产 一1 …一 ! , { 一 … △· … △一 t , … 一 1 △一 ` △一 △ y , l八 y , O … 。 t 产 ` . 卜 , . : 用 t 尹 , . 1 + l . k代替 模外壁点 u △y }△ y 产 O q I O O t I i 一 工 . 用 t 产 、 十 , . , . k 代替 人. `奋. 模外 壁点 I t , ; a , 八 x …八 x 么 y 尹 !△y O O O q , 广洲 . k用 t 尹 ` · “ 用 t , , 一 1 + 1 代替 代 替 模外 壁点 m t , a , 八 x , IA x , A y A y l o q , o 0 I `一 1 。 J 。 I 「 。 】+ 1 。 用 t 尹 . 用 t 尸 , + l 。 】 。 。 】一 ! . 代替 代 替 `春月`. `占L 古 `I 走L TL … t , 一 . 一…一…一 夕馨鼎飞扁黯I t , … 一 } 二 {一 `一 O q , O q , i 一 ! 。 居 i 。 了e 孟 . . k用 : 用 十 l 。 ! 。 。 夕+ l 。 代替 代替 0 O 0 … q 产 t 尹 , . , 一 : . k用 t 产 , △y 锭模 m 到 u 之 间 的模 外壁点 ( 点 m 和 u 除 外 ) 锭模 v 到 r 之 间的模 外 壁点 ( 点 v 和 r 除 t 产 } a l △x l {△x , △ y O q I O O t , f一 ! . 用 t, . ! ; , . k 代替 十 : 小 k 代替 t I a , △ x 产 }△ x 尹 {△ y 尹 {△y 产 O O o } q 产 I t , ` . ,一 : . k用 t , ` 。 , + 1 . k代 替 担 _ 一 — 一一一二二一土一二

续表2 符号 点的位置 TA△X△X'△Y△Y'QoQx'Q,Qy' 注 (参见图1) 锭模u到r之间的模 外壁点（点u和r除t'a△x△x'△y'△y' 0 0 t',-1.,x用t',1k代替 外) 钢锭脱模后表面点lIta△x△x △y△y.o;o t,.用t,-1k代督 t.-1.k用t.1+i.k代替 钢锭脱模后表面点nta△x△x△y△y 0 0 ti-1.1,k用ti+l..k代替 ti…1+1.k用t,-l.k代替 钢锭脱模后表面点pta△x△x△y△y 0 q 0 t-1.1.k用t1.1.k代替 ti.-1.k用ti.14i.k代替 钢锭脱模后I到p之 间的钢锭表面点（点Ita△x△x△y△y 0 ti.1-1.k用t:.1+1.k代替 和p除外 钢锭脱模后n到p之 问的钢锭表而点（点t'a △x△x△y:△yq t,-·.1.k用t,+1.1.k代替 n1p除外) c-[(i6d)-(巴60+na)门 +(1-B)入 'k-'-1k (9) v=8c-[（62a广-（化）] +(1-B)λ： I.k (10) 9=e,c-[(20）广-(6*2)门 (11) 100 +aa(t',.1.k-t:)(13) 3. 钢锭断的平均温度 2… (11) 上述式中：（一钢锭温度影 '一锭模温度影 -一介质温度； △x和△y一一钢锭断面长和宽方向的计算步长； △x'和△y'一一锭模断面长和宽方向的计算步长， 37

续表 2 符 号 点 的位 置 (参见 图 1) · … · … 一…一 「 一I Q 。 Q 、 尹 Q , Q v 尹 注 锭 模 外 壁 外 ) u 到 r 之 间的 模 点 ( 点 u 和 r 除 … t , … 一 1 一 …一…一…O { … q , … 。 …O t , `一 1 . . 洲 t 产 ; , : 小 k 代替 务吞L 钢锭 脱模 后 表面点 q l △ x △ x △yJ △ y . 0 1 。 O + 1 。 卜 。 j一 l 。 ` 用: )IJ t , _ ; . , t ` . j + l . k . 代替 : 代 替 钢锭 脱模 后表 面点 n △ x J + l t ` + 1 . , . t ` . 一 1 . `代替 k代替 盆k用 △y . 、 ` 川 . 一! l al se j e l . ` 用 t . : 用 t ` 代 替 、 代 替 一 | O 茸一 l . ` 用 t 。 j + 1 · 么 y ` 代 替 △一y 一△ 浏一| 闺| 1 . 川 se l ! lx se △一 一X 钢 锭脱模 后表 面点 p 钢 锭脱模后 l 到 p 之 间 的钢 锭 表面点 (点 l 不口p 除 外 a △ x △ x △ x 钢 锭脱 模后 n 到 p 之 { } 间 的 钢锭 表而点 ( 点 } t , a △ x . △y ’ △y 一q n 和 p 除外 ) O O O q 一 o t ` - t ` . O q ’ O t 1 . . ` 厂小 , 十 : . , . : △X 代 替 勺tl J 4 、了、J. I/ 、、、 一 p 、 尹 = B 一 C 。 [( 土 + ( 1 一 B ) 入 , p , 二 B 匕 I C 。 [( ` + (一 B ) 入竺 p y , = B 一 C 。 〔( ` 、 、 , 一 B )入, ( - . k + 2 7 3 1 0 0 夕 t , ;品 十 2 7 3 t , k 一 t , , △ x , 一 1 ( 9 ) 些约 / . 1 、 、/ 矛宁、、 一 、 、 l 月 / . k + 2 7 3 1 0 0 . _ : 竺 巡10 0 : 们 / 」 ( + l . k 一 t ` . 卜 、 △y ( 10 ) . k + 2 7 3 1 0 0 ) 漏 4 . + 2哟 _ t , ` 一 k 一 t , 1 . I一 1 。 k △ y , ) “ = “ Z C 。 〔( t q ` “ ￡ Z C 。 [( t , ` . k + 2 7 3 1 0 0 ) ( t r + 2 7 3 1 0 0 ( 1 1 ) ) ` 〕一 、 t · 一 , ` 1 2 , . 卜 k + 2 7 3 10 0 、 ` 一 乙互 / \ ~1 0 0 + a d ( t / . 、 一 t : ) ( 1 3 ) ǐ-Jle 4 、 、夕J宜, 廿 3 . 钢 锭断 曲 的平 均 温度 I I 。 k 一 广 J 刀乙 ` ( 1 4 ) 上 述式 中 : 卜一钢 锭 温度 ; ’ 一 ` 卜 1 t ` -一锭 模 温度 ; t : - 一介质 温度 ; △x 和 么y - 一钢锭 断面 长和 宽方 向 的 计算 步长 ; △ x , 和△ y ` — 锭模 断面长 和宽方 向 的计算步长 ; 37

△t一计算时间间隔， a和入一钢锭的导温系数和导热系数， a'和入'一锭模的导温系数和导热系数， ε1一钢锭表面与模内壁间的导来辐射率， ε2一脱模后的钢锭表面（和未脱模时的模外壁）对外的导来辐射率， α。一脱模后的钢锭表面（和未脱模时的模外壁）对大气的对流给热系数， a±一表面与外界的综合给热系数， px(p)和py(p)一钢锭与模内壁间长和宽方向的热流， q(和q')一脱模后钢锭表面（和未脱模时的模外壁）向外散热热流， B一钢锭与模内壁间辐射传热所占权重， i和j一钢锭和模壁断面在长和宽方向的计算点， k一时间间隔计算点， I和J一钢锭中心点的长和宽方向坐标。 四、计算框图 启动 人 构入计算数据 厂作改步长值 (差分方程稳定否 否 是 有模外冷却时间否 是 脱慎时间赋值循环计算 时间步长赋值循环计算 空间步长1赋值话环计算 空间步长赋值循环计算 极据空间及时侗步长值选择计算公式 计算例锭及锭校断面各点温度 L 钢锭断面平均巡皮等 否 (j到终值否) 否 j到终值否 是 否 到输出结果时刻否) 是 输出钢锭钢模断面温度等 一 否 到时间步长终值否) 到脱慎时间终伉否 否 地 印出传瓶时阀表 计算完华停机 38

△ : — 计 算时 间 间隔 , a 和 入 — 钢 锭的导温 系数和导热 系数 , a, 和 知 — 锭模 的导温 系数和 导热 系数 ; 。 ; - — 钢锭 表面 与模 内壁 间 的导来辐射率 ; 。 : — 脱 模后 的钢锭 表面 ( 和未 脱模 时的模外 壁 ) 对外 的导来 辐射率 ; a d — 脱 模后 的钢锭 表面 (和未 脱 模时 的模外 壁 ) 对大 气 的对流 给热 系数 ; a : — 表 面与外 界的综 合 给热 系数 , p : ( p 盆)和 p y ( p 专)— 钢 锭与 模 内壁间长 和宽方 向的热 流 , q ( 和 q ` )— 脱模后 钢 锭表面 ( 和未脱 模 时的模外 壁 ) 向外 散热 热流 , B — 钢锭 与模 内壁 间辐射传热 所 占权重 ; i 和 j— 钢 锭和模 壁断 面在 长和 宽方 向的计 算点 ; k — 时 间间 隔计算点 , I和 J — 钢锭 中心点 的长和 宽方 向坐标 。 四 、 计 算据图 启动 输入计 算数据 修改 步长值 差分方程稳定 否 一一门履介 有 模 外冷 却时间否 = = 二几犷一一 脱 模 时间 斌值 循环 计算 时间步长斌值循环 计算 空间 步长 i 斌值循环计算 空间步长 j 赋 位 循环计算 根 据空 间及 时间步长值选择 计算公式 计算钢 锭 及锭模断面各点温度 钢 锭 断面 平均 温 度等 ùóù 到翰出结果时刻否 一一一「夏一 一 . 抽 出钢 锭 钢 模断面 温度等 到 时 问 步 长 终 伍 否 ~ 一 石兀一 一 到 脱模 时问终放 否 一一「万一一 印 出传瓶 时 间 表 计算完毕 停机 3 8

五、算 例 1.36吨镇静解解锭的尺寸片8×09号毫米，铸铁校验厚为9×8毫米，计算浇注后 1152×557 不同模内冷却时间的钢锭断面温度和模壁断面温度，并制定出钢锭传阔时间表。 1.有关几何条件的确定 钢锭断面平均尺寸为 1119+1152 502+557 2 =1136×530毫米=1.136×0.53米。 2 计算用尺寸只取长和宽之半，故为0.568×0.265米。 平均壁厚为 149+23 2 x(156+228 =193×192毫米=0.193×0.192米。 2 2.计算步长的确定 取钢锭断面长度方向计算步长△x=0.0568米，则长度方向步数为x=10步。 取钢锭断面宽度方向计算步长△y=0.053米则宽度方向步数为y=5步。 取模壁长度方向计算步长△x'=0.0643米，则长度方向步数为x'=3步。 取模壁宽度方向计算步长△y'=0.064米，则宽度方向步数为y':3步。 如长度方向模外壁处i=1,则模内壁与钢锭表面接触处i=4,钢锭中心处i=14。 如宽度方向模外壁处j=1,则模内壁与钢锭表面接触处j=4,钢锭中心处j=9。 3.时间间隔的确定 取时间间隔△τ=40秒。制定传搁时间表用的打印时间为 51,1-6-,“’16-，18小时。 4.温度参数的确定 介质环境温度为20℃。 模壁开始温度为120℃， 浇注时钢液温度为1570℃。 浇注开始瞬间模内壁与钢锭表面接触处温度为970℃。 5.物理参数的确定 钢锭的导热系数入和导温系数a取为： t>1500℃时，入=22千卡/米·时·℃，a=0.02米2/时， 1500℃≥>t>1460℃时，入=22千卡/米.时·℃，a=0.0019米°/时， t<1460℃时，入=24千卡/米时.℃，a=0.028米2/时。 铸铁模壁的导热系数入'和导温系数a'取为： 入′=54千卡/米时.℃，a'=0.0469米2/时。 6.边界条件的确定 取模壁与钢锭长i脱开斤-者问辐射传热所权重为B=0.5。 7.上机计算 摘录部分计第所得数据列在表3、衣4和图2中。 39

五 、 算 例 7 . 3 6吨镇静钢钢 锭 的尺寸 1 1 1 9 x 5 0 2 1 1 52 x 5 5 7 毫米 , 铸 铁模 壁厚为 14 9 X 1 5 5 2 3 7 x 2 2 8 毫 米 , 计 算浇注后 不 同模 内冷 却 时间 的钢 锭断面 温 度 和模 壁断面 温 度 , 并 制定出钢 锭 传搁 时间 表 。 1 . 有关几 何条 件 的确 定 钢锭 断面 平均 尺 寸为俨 1旦言卫丝 ) · ( 5 0 2二 5 5 7 ) = ` 1 3 6 · 5 3 。毫米 = ` · ` 3 6 · ” · 5 3米 。 计算用尺寸只 取 长和 宽之 半 , 故为 0 . 56 8 x 0 . 2 65 米 。 平均 壁厚 为 ( 1 5 5 + 2 2 8 2 ) = ` 9 3 · ` ” 2毫米 = “ · , ” 3 · “ · ` 9 2米 。 1/ . \ X 、 一OJ 一了一 、声/、 2 J Q +`O 任月一 U J . ù 2 . 计算步长 的 确 定 取 钢锭断 面长 度 方 向计算步 长△ x 二 。 . 0 5 6 8米 , 则长 度方 向步数为 x 二 10 步 。 取 钢 锭断 面宽 度方 向计算步长 △y = 0 . 05 3米则 宽度方 向步 数为 y 二 5 步 。 取 模 壁 长度方 向计算步长 △x ’ = 。 . 0 6 4 3米 , 则长 度方 向步数为 x ’ = 3 步 。 取 模 壁宽 度 方向 计算步 长 △y ` = 0 . 06 4米 , 则宽度方 向步 数为 y ` := 3 步 。 如 长度 方 向模外 壁处 i 二 1 , 则 模 内壁 与钢 锭 表面接 触 处 i = 4 , 钢 锭 中心处 i = 1 ` 如 宽度方 向模 外 壁 处 j = 1 , 则模 内壁 与 钢锭 表面接 触 处 j = 4 , 钢锭 中心 处 j = 9 。 3 . 时 间 间隔 的 确定 取 时间 间隔 △下 = 4。秒 。 制定 传搁 时 间表 用 的打印 时间 为 一 乡 , 冬 , 牛 , 0 0 0 李0 6 4 . 通 度参数 的 确定 18 小 时 。 尸 5 - 6 介质环 境 温度 为20 ℃ 。 模 壁开 始 温度为 1 20 ℃ , 浇 注 时钢液 温 度为 1 5 7 0 ℃ 。 浇 注开 始瞬 间模 内壁 与钢 锭 表面接 触 处 温度为 97 0 ℃ 。 5 . 物理 参数 的确 定 钢 锭 的导热 系数 入和 导温 系数 a 取为 : t > 1 5 0 0 ℃ 时 , 入二 2 2 千卡 /米 · 时 · ℃ , a = 0 . 02 米 2 / 时 ; 1 5 0 0 ℃》 t 》 14 6 0 ℃ 时 , 入= 2 2 千卡 /米 一 时 . ℃ , a = 0 . 0 0 一9米 “ / 时 ; t < 14 6 0 ℃ 时 , 入二 2 4千 卡 /米 · 时 · ℃ , a 二 0 . 02 8米 “ / 时 。 铸 铁模 壁 的导 热 系数 知 和 导温 系数 a 产 取为 : 入 ` 二 54 千 卡 /米 · 时 · ℃ , a, = 0 . 0 4 6 9米 “ /时 。 6 . 边 界 条件 的确 定 取 模 壁与钢 锭 丧 I听脱 开后 二 者间 辐射 传热所 ,’ ’l权 谊为 B = 0 . 5 。 了 . 上机计 算 摘 录部分 计算所 得 数据 列在 表 3 、 浅 4 和图 2 ` } “

表3做为一个例子列出了浇注后1小时钢锭和锭模断面的温度分布。根据这一组数据可 知： (1)钢锭内部未凝固的区域，据此可以算出钢锭的凝固率、凝固层厚度以及钢锭还含 有多少凝固潜热， (2)算出钢锭本身所载热能以及装均热炉加热时还需补充多少热能方可达到热轧的要 求 (3)根据钢锭的温度水平和分布情况确定装炉后应选用的钢锭合理加热制度和加热时 间。 表3 浇注后1小时钢锭和锭模的断面温度分布 420 438 467 504 1030 117213121473149714991500 1500 1500 1500 1500 418 436 465 502 1051116212911420149014961497 1497 1497 1498 1498 t,7 412 431 460 437 1008 11151225133013971464147014721472 1472 1472 t,.8 402421 451 490917 1044113712181276131713331339 1343 1311344 t i 5 335 408 441 431·875 96)103109811451176119212011206 1209 1209 801833 9279751010103410491059 106410S71063 t'…4 357 393 428 173 533:590639 631 715,740i759 771 778 780 t,3 363 383410 413 494！512586622 653 676 693 705 711 713 t'.2 357 372 395422 466 507545 577604625 641 651 658 660 t'.1318 361 383 411 447 483516 546569,588 602 6l1 617 619 14.1t8.1ts.1tt8.1t.t1o.t11.t1z.1it13.t14.1 表4是把计算结果中钢锭断面长边中点温度随模内冷却时间而变化的数据制表，即为生 中使明的扁锭传搁时间表。 瑞锭表面不同点的温度是不同的，因此只能取某一固定点温度间接地反映表温度的平 平，进而间接反映钢锭整体的温度水平。长边中点是表面最高温度，所以用它来间接反映 锭表面和整体的温度状况。 40

表 3 做为一 个 例子 列 出 了浇注后 l 小 时钢 锭和锭模 断面 的温 度分布 。 根 据这一 组数据可 知 : ( l ) 钢锭 内部未凝 固 的区 域 , 据 此可 以 算出钢 锭 的凝 固率 、 凝固层厚 度以及 钢锭还 含 有多少凝 固潜热 , ( 2 ) 算出钢锭 本 身所载热 能 以 及装均 热炉加 热 时还需 补充多少热 能方 可达 到热 轧 的要 求 , ( 3 ) 根据 钢锭 的温 度水平 和 分布情况确定装炉后应 选用 的钢 锭合 理加 热制度和加热 时 间 。 表 3 浇 注 后 1 小时 钢锭 和锭模 的断 面 温度分 布 口同4 3 8 4 6 7 1 0 3 0 1 , 7 2 1 13 12 . 州偏回; 漏 1 5 0 0 1 5 0 0 , 任月 口O . 曰 任月 月了八O 一. , l 4 3 6 4 6 5 1 0 5 1) 1 1 6 2 1 2 9 1! 1 4 2 0 1 4 9 0 1 4 9 6 1 4 9 7 1 4 9 7】1 4 9 7 1 4 9 8 1 4 9 8 性一白月q 甘一八nU 比一互」J l we J 毛 4 3 1 4 6 0 4 9 7 !… 一 10 0 8 1 1 15 1 2 2 5 1 3 3 0: 13 9 7 1 1 4 6 4 14 7 0 { 1 4 7 2 ! 1 4 7 2 1 4 7 2 { 1 4 7 2 以 qU 口上八1 0 一一l 任咬月 0 … 扣| I 1 1 曰 工 1. 以月a 任任通月 占 : 1 1 1 … 4 0 2 4 2 1 9 17 { , } ` O“ “ 3 7… ` 2 ` 8…` 2 7 6 { ` 3 ` 7 1 3 3 3 1 3 3 9 1 3 4 3 1 3 4 4 l… 一 八U 一QJ · 一, 1 `一O 3 3 5 4 0 8 8 了5 9 6 0 1 0 3 5 … ! 一… 1 1 7 6 1 1 9 2 1 2 0 1 12 0 6 1 2 0 9 8 0 1 」S J J 9 2 7 9 7 5 } 10 1 0… 土0 3 4 1 0 4 9 1 0 5 9 1 0 6 4 1 0 3 7 一 1 0 6 8 3 5 7 3 9 3 4 2 8 5 3 3 4 9 4 5 9。 { 6 3 9 … 6 8 1 … 7 1 5 7 4 0 7 5 9 1 护匕 . 1 . 一 八O 自ù呼ǎ,rb 八O ó 一口比凡氏dO 乙一内了月比Q 一 心注jJ ` `丈, 任工刁J 3 6 3 3 8 3 4 1 0 5 8 6 6 7 6 6 9 3 l …e . . 1 内0 n 甘众U 性八月3 LO 3 5 7 3 9 5 4 2 2 4 11 5 4 5 6 2 5 58 8 6 4 1 7 7 1 4 7 7 8 … 7 8 。 7 0 5 … 7 1 1 … 7 1 3 6 5 1 … 6 5 8 1 6 6。 6 “ 一 { 6 1 9 ! .卜匡 ō ! … ú9 . 二一臼óJ 生一n 甘` ù了 4 8 3 6 0 2 一 t 7 一 {t 吕一 … t 。 一 … t ! 。一 … t 1 1 t 一 : . 任任才月 .5647一 吝L 3 4 8 3 8 3 ’t.sl 卜7261 八,JCO t , 1 . 表 4 是把计 算结果 中钢锭断 面 长边 中点温 度随 模 内冷却 时间 而变 化的数据 制 表 , 即 为生 产 ’ 1使 明的 扁锭传搁 时 间 表 。 扁 淀 丧面 不同点 的温 度是 不同 的 , 因此只 能 取某一 固 定点 温度间 接地 反映 表 州温度 的 卜 平 , 进而间接反映钢 锭 整体 的温 度水 平 。 长边 中点 是 表面最 .奇温度 , 所 以 用它 来间 接反 映 扁 锭表面和整体 的温度状 况

表4 1192×502毫米的镇静钢锭传摇时间表 尺寸为1152×657 时间 10 20 30 40 50 110 1°20' 130 1°40 1°50 锭表温℃ 1158 1119 1105 1097 1078 10681062 1057 1045 1036 1028 1021 时间 2°101 220 230 2°40' 2°501 3° 3°10' 3°20 3°30 3°10 350' 4° 锭表温℃ 1009 994 976 955 934 913 893 874 856 838 822 806 时间 410420 4°30 4°40 4°50 5° 5°10' 5201 5°30 5°40'5°50 6。 锭表温℃ 791 776 762 :748 736 723711 700 689 678 668 658 时间 610'6206306°40'650 710 7°20' 30' 7°407°50 8° 锭夜温℃63 ：639 630 621 612 604 596 589 581 574 566 560 时间 810820,830840'8°50 9°910'9°20930'9°40950 10° 錠表温℃ 553 ,51G 510 534:527 521 516 510 501 499 494 488 时间 10°1010°20' 103010°4010501 11°11101110113011°40'1150 12° 锭表温℃ 483 478 473 469 464 459455 451 446 412 438 434 时间 1210 1220 123012°40 1250 1313°10 1320 133013°401350 14° 锭表温℃ 430 426 422 418 415 411 407 404 400 397 394 390 时间 14°1011°20'143014°40'i1450' 1515101520' 1530 15°40 15°50 16° 锭花温℃ 387 384 381 378 375 371 369 366 363 360 357 354 时间 16°10'16201630'16°401650 17171017°20'173017°40/ 1750 18° 锭表温℃ 352 349 347 341 341 339336 334 332 329 327 325 41

表 4 尺 寸为贵淤黔 毫 米的镇静钢 锭传“ 时间 表 时 间 1 1 0 , 1 2 0 , } 3 0 5 0 , { ` ’ … ` ’ ` 。 ` ` 。 3” ` … ` ’ ` ” ` ) ” 5” 2 。 性月 nU I 一 2 “ 2 0 , 2 0 3 0 , 2 “ 4 0 , } 3 。 3 0 1 0 , 3 0 2 0 , 3 0 3 0 , 3 “ 4 0 , 3 “ 5 0 , … 9 7 6 9 5 5 2 0 5 0 , 8 9 3 8 7 4 { 8 3 8 1 0 0 9 1 。 9 4 9 3 4 { 一 8 5 6 一 9 1 3 ! 8 2 2 8 0 6 时 间 4 “ 1 0 , 4 0 2 0 , 4 0 3 。 了 1 4 0 4 。 , 4 ” 5 0 , 5 。 5 “ 1 0 , 5 0 2 0 , 5 0 3 0 , 5 0 4 0 , 5 0 5 0 , 淀表 温 ℃ 7 9 1 7 7 6 7 6 2 . 7 4 8 7 3 6 7 2 3 7 1 1 7 0 0 6 7 8 一6 o 一 6 8 9 6 6 8 6 5 8 7 “ 7 0 1 0 , 7 0 2 0 , 7 0 3 0 1 : 。 4。 , 1 : 。 5 0 , 匕- - - - 一~ 一 8 。 6 0 4 5 9 6 5 8 9 … { 5 7 4 5 6 6 … 5 6 0 5“ … 1!寸、。 … 8 0 1。 / . 8 · 2。 / ! 8 0 3 。 , 8 “ 4 0 , 。 8 “ 5 0 1 9 。 9 “ 1 0 , 9 0 2 0 , } 9 0 5 0 , 1 0 0 一 ’ 一 5 3 4 . 5 2 7 l 9 ’ 3。 ` 」 淀表挤 l 、 ℃ { 5 5 3 . 5 4 6 5 工O ! l { 5 2 1 5 1 6 5 1 0 5 0 4 」1 4 8 8 10 0 3 0 , 10 “ 4 0 , 1 0 “ 5 0 , , 1 1 ’ {1 1 0 1。 , … 4 1 1 0 4 0 , 11 “ 5 0 , 1 2 。 4 7 3 4 6 9 一4 6 4 … 4 5 9 … 4 5 5 1 1 0 1 0 ` ) 1 1 0 3 0 ` } 4 5 1 】 4 4 6 ` 。 2 } 4 3 5 4 3 4 1 2 “ 2 0 , 1 2 ” 5 0 , 1 3 。 1 3 0 1 0 , 13 0 2 0 , 1 3 0 3 0 1 . … 1 3 0 4 。 / {1 3 0 5 。 , … ! 4 0 4 4。。 … … “ ’ 4 2 6 { 4 1 1 4 0 7 3 9 7 3 9 4 ! 一 一 一 一 } 3 9 0 } J 1 4 “ 4 0 , - 1 4 ” 5 0 , 1 5 “ 1 5 0 1 0 , 1 5 0 2 0 , 1 5 0 3 0 户 1 5 0 4 0 , 1 5 “ 5 0 , 1 6 。 3 7 8 3 7 5 3 7 ] 3 6 9 , 3 6 6 3 6 3 3 6 0 一 3 5 4 } 1 6 0 4。 , … 16 0 5。 , … 1 7 。 1 7 ” 1 0 , 1 7 0 2 0 , … 3 4 1 一 _一 …:: … 3 3 6 3 3 4 1 8 。 3 2 5 上`. 八óU `ùO . O ,目l任J 燮到三卫二竺罗 7 画 1呼 . 努州 . 甘 4 5 … 1 ) 3 6 …! . { 2 { . I n 白Q ù O 7 . . 子口 nU , l O 7