,1336 北京科技大学学报 第31卷 3鲁棒控制理论 式中，W1(s)、W2(s)和W3(s)都是加权函数.则 Taw(s)=[WIS,W2 KS,W3T]T. 实际控制系统都存在许多不确定性，如系统中 其中，S(s)=[1+K(s)G(s)]为灵敏度函数， 的未建模部分、系统模型参数的变化以及各通道的 T(s)=I一S(s)为补灵敏度函数 干扰信号，这些不确定性如果在系统设计时没有考 虑或者考虑了但没有采取合适的措施加以抑制，必 4板形板厚系统鲁棒控制仿真 然影响系统的控制性能和精度，甚至引起系统不稳 以文献[12]中国内某1700热连轧机组为研究 定，造成事故，鲁棒控制就是基于这些考虑，针对 对象，从现场生产数据得到的系统参数如表1所 各种不确定性，设计一个固定的控制器，在各种不 示 确定性都在一定范围内变化时，仍能保证系统的稳 表1轧制参数 定性或者保证系统的性能满足要求的变化范围之 Table 1 Rolling parameters 103Nmm-1 内，特别是现代鲁棒控制基于使用状态空间模型的 Lp Le Kp KE 频域设计方法，提出了从根本上解决控制对象模型 500 680 12000 1100 1700 不确定性和外界干扰不确定性问题的有效方法，不 仅能够用于单输入单输出反馈系统的鲁棒性分析和 液压位置自动控制系统等效传函为： 设计，而且能够成功的应用于多输入多输出的场合 20000 由Zames教授提出的基于范数的鲁棒控制理 Gs(⊙)=，2+200s+20000 论，最初主要讨论灵敏度函数的H无穷范数，其控 液压弯辊控制系统等效传函为： 制目标是使得受控系统在扰动边界处的最坏情况下 20100 仍能设计出满足要求的控制器山].在如图2所示 Gr(s)=2+201s+20100 的加权灵敏度问题中，经过适当的变换可以得到如 则由第3部分中模型可以得到板形板厚系统的模 图3所示的结构框图 型： -17.32 -643.9 6CR=2+2015+20108F+,2+20g+20006s K(s) G(s) (s) -6.718 4545 òh-,2+201s+20100 .òF+2+200s+200000S (9) 图2加权灵敏度函数问题框图 利用Matlab鲁棒控制工具箱来完成对控制系 Fig.2 Block diagram of the weight sensitivity function problem 统的分析和鲁棒控制器的求解。板形板厚鲁棒控制 增广对象模型Ps) 系统结构图如图4所示 W(s) W(s) G G() () 鲁棒控制 K(s) (S) G(s) 图3双端子网络结构框图 图4鲁棒控制系统结果图 Fig-3 Block diagram of two port network Fig.4 Block diagram of a robust control system 增广对象模型可以写成： 首先分析原系统的特性，通常弯辊力的变化在 W1 一W1G 10N数量级，辊缝的变化在通常在10m数量级， 0 W2 原系统的施加[100kN,0.1mm]后的阶跃响应如 P(s)= (8) 0 W3G 图5所示. -G 由此可见，第2个输入6S对第1个输出CR3 鲁棒控制理论 实际控制系统都存在许多不确定性‚如系统中 的未建模部分、系统模型参数的变化以及各通道的 干扰信号．这些不确定性如果在系统设计时没有考 虑或者考虑了但没有采取合适的措施加以抑制‚必 然影响系统的控制性能和精度‚甚至引起系统不稳 定‚造成事故．鲁棒控制就是基于这些考虑‚针对 各种不确定性‚设计一个固定的控制器‚在各种不 确定性都在一定范围内变化时‚仍能保证系统的稳 定性或者保证系统的性能满足要求的变化范围之 内．特别是现代鲁棒控制基于使用状态空间模型的 频域设计方法‚提出了从根本上解决控制对象模型 不确定性和外界干扰不确定性问题的有效方法‚不 仅能够用于单输入单输出反馈系统的鲁棒性分析和 设计‚而且能够成功的应用于多输入多输出的场合． 由 Zames 教授提出的基于范数的鲁棒控制理 论‚最初主要讨论灵敏度函数的 H 无穷范数‚其控 制目标是使得受控系统在扰动边界处的最坏情况下 仍能设计出满足要求的控制器［11］．在如图2所示 的加权灵敏度问题中‚经过适当的变换可以得到如 图3所示的结构框图． 图2 加权灵敏度函数问题框图 Fig．2 Block diagram of the weight sensitivity function problem 图3 双端子网络结构框图 Fig．3 Block diagram of two-port network 增广对象模型可以写成： P（ s）＝ W1 — W1G 0 W2 0 W3G I — G （8） 式中‚W1（ s）、W2（ s）和 W3（ s）都是加权函数．则 Tzw （ s）＝［ W1S‚W2KS‚W3T］ T． 其中‚S（ s）＝ ［ I＋ K（ s） G（ s）］ —1为灵敏度函数‚ T（ s）＝ I—S（ s）为补灵敏度函数． 4 板形板厚系统鲁棒控制仿真 以文献［12］中国内某1700热连轧机组为研究 对象‚从现场生产数据得到的系统参数如表1所 示． 表1 轧制参数 Table1 Rolling parameters 104 N·mm —1 L P L F KP KF Q 500 680 12000 1100 1700 液压位置自动控制系统等效传函为： GS （ s）＝ 20000 s 2＋200s＋20000 ． 液压弯辊控制系统等效传函为： GF（ s）＝ 20100 s 2＋201s＋20100 ． 则由第3部分中模型可以得到板形板厚系统的模 型： δCR＝ —17∙32 s 2＋201s＋20100 ·δF＋ —643∙9 s 2＋200s＋20000 ·δS δh＝ —6∙718 s 2＋201s＋20100 ·δF＋ 4545 s 2＋200s＋20000 ·δS （9） 利用 Matlab 鲁棒控制工具箱来完成对控制系 统的分析和鲁棒控制器的求解．板形板厚鲁棒控制 系统结构图如图4所示． 图4 鲁棒控制系统结果图 Fig．4 Block diagram of a robust control system 首先分析原系统的特性．通常弯辊力的变化在 105 N 数量级‚辊缝的变化在通常在102μm 数量级‚ 原系统的施加［100kN‚0∙1mm ］后的阶跃响应如 图5所示． 由此可见‚第2个输入δS 对第1个输出δCR ·1336· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷