D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.10.03 第31卷第10期 北京科技大学学报 Vol.31 No.10 2009年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2009 热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 景鹏童朝南 李江昀肖磊 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对板形板厚多变量复杂系统，以板形和板厚质量为主要控制目标，以弯辊力和辊缝为主要控制变量建立系统模 型.基于某热连轧实际生产参数得到具体数学模型.针对建模过程中忽略掉的各种次要因素的影响及扰动和参数摄动，应用 Malb鲁棒控制工具箱对系统进行耦合分析并求解出鲁棒控制器，通过均衡处理的控制器降阶算法得到低阶鲁棒控制器.仿 真结果验证所设计控制器具有良好的解耦效果、抗干扰能力和抗参数摄动能力 关键词带钢轧制；鲁棒控制：控制器降阶：解耦控制 分类号TP273:TG335.11 Robust control for a combined shape and gauge multivariable system in hot strip rolling JING Peng,TONG Chao-nan,LI Jiang"yun,XIAO Lei School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A multivariable system model was constructed with strip flatness and thickness as the control objectives and with bend- ing force and gauge as the main control variables for a combined shape and gauge system,and its mathematical expression was pre- sented on the base of some industrial data in hot strip rolling process.Taking various kinds of secondary factors.perturbation and dis- turbance into consideration,a full order robust controller was given with the robust control toolbox in Matlab,and then a loworder controller was developed through balancing approximation in closed-loop design.Simulation results show the good performance of de- coupling,anti-disturbance and anti-parameter"perturbation. KEY WORDS strip rolling:robust control:controller reduction:decoupling control 热连轧生产过程中的板形板厚质量控制系统是 耦合模型和控制算法]也不断提出 典型的多变量系统，良好的板形和板厚质量是生产 在自动控制理论与技术上，先进的鲁棒控制理 过程控制的目标，主要的可控制量是辊缝和弯辊力， 论已经成为研究的热点并在化工、电子和航天等系 长期以来，板形和板厚质量控制系统是各自独立的， 统中得到应用，这种算法可以较好地处理各种系统 一方的控制动作影响另一方的质量指标，但是，在 不确定性的问题，尤其对干扰和模型摄动有很好的 产品质量要求日益提高的今天，板形板厚质量需要 抑制作用，本文在前人工作基础上，研究板形板厚 协调的问题日益突出，近年来，不断有学者对板形 多变量综合系统，考虑到实际生产中还存在各种扰 板厚的耦合关系及耦合系统建模进行研究]，对 动和不确定性，引进先进的鲁棒控制策略，保证了满 耦合系统控制问题的研究也日益成为板形板厚质量 意的板形和板厚质量指标 控制的热点[3]，各种先进的控制策略被引入板形板 1板形板厚系统基本模型 厚质量控制系统中，像自适应控制、模糊控制、神经 元网络解耦和逆系统方法[]，随着各种需求的提 轧制过程包含十分繁杂的物理化学变化，而针 高，考虑的影响板形板厚质量的因素越来越多，新的 对板形和板厚几何尺寸指标的控制也涉及许多控制 收稿日期：2009-03-15 基金项目：北京市教委重点学科共建资助项目(N。,XK100080537) 作者简介：景鹏(1982一)，男，博士研究生；童朝南(1955一)，男，教授，博士生导师，E-mail:tcm@ies-ustb.edu.cn
热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 景 鹏 童朝南 李江昀 肖 磊 北京科技大学信息工程学院北京100083 摘 要 针对板形板厚多变量复杂系统以板形和板厚质量为主要控制目标以弯辊力和辊缝为主要控制变量建立系统模 型．基于某热连轧实际生产参数得到具体数学模型．针对建模过程中忽略掉的各种次要因素的影响及扰动和参数摄动应用 Matlab 鲁棒控制工具箱对系统进行耦合分析并求解出鲁棒控制器通过均衡处理的控制器降阶算法得到低阶鲁棒控制器．仿 真结果验证所设计控制器具有良好的解耦效果、抗干扰能力和抗参数摄动能力． 关键词 带钢轧制；鲁棒控制；控制器降阶；解耦控制 分类号 TP273；TG335∙11 Robust control for a combined shape and gauge multivariable system in hot strip rolling JING PengT ONG Chao-nanLI Jiang-yunXIA O Lei School of Information EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A multivariable system model was constructed with strip flatness and thickness as the control objectives and with bending force and gauge as the main control variables for a combined shape and gauge systemand its mathematical expression was presented on the base of some industrial data in hot strip rolling process．Taking various kinds of secondary factorsperturbation and disturbance into considerationa full order robust controller was given with the robust control toolbox in Matlaband then a low-order controller was developed through balancing approximation in closed-loop design．Simulation results show the good performance of decouplingant-i disturbance and ant-i parameter-perturbation． KEY WORDS strip rolling；robust control；controller reduction；decoupling control 收稿日期：20090315 基金项目：北京市教委重点学科共建资助项目（No．XK100080537） 作者简介：景 鹏（1982—）男博士研究生；童朝南（1955—）男教授博士生导师E-mail：tcn＠ies．ustb．edu．cn 热连轧生产过程中的板形板厚质量控制系统是 典型的多变量系统良好的板形和板厚质量是生产 过程控制的目标主要的可控制量是辊缝和弯辊力． 长期以来板形和板厚质量控制系统是各自独立的 一方的控制动作影响另一方的质量指标．但是在 产品质量要求日益提高的今天板形板厚质量需要 协调的问题日益突出．近年来不断有学者对板形 板厚的耦合关系及耦合系统建模进行研究［1—2］对 耦合系统控制问题的研究也日益成为板形板厚质量 控制的热点［3］各种先进的控制策略被引入板形板 厚质量控制系统中像自适应控制、模糊控制、神经 元网络解耦和逆系统方法［4—6］．随着各种需求的提 高考虑的影响板形板厚质量的因素越来越多新的 耦合模型［7］和控制算法［8］也不断提出． 在自动控制理论与技术上先进的鲁棒控制理 论已经成为研究的热点并在化工、电子和航天等系 统中得到应用这种算法可以较好地处理各种系统 不确定性的问题尤其对干扰和模型摄动有很好的 抑制作用．本文在前人工作基础上研究板形板厚 多变量综合系统考虑到实际生产中还存在各种扰 动和不确定性引进先进的鲁棒控制策略保证了满 意的板形和板厚质量指标． 1 板形板厚系统基本模型 轧制过程包含十分繁杂的物理化学变化而针 对板形和板厚几何尺寸指标的控制也涉及许多控制 第31卷 第10期 2009年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．10 Oct．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．10．023
第10期 景鹏等：热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 ,1335 。 变量和数学模型[9-10] 2板形板厚系统综合动态模型 1.1轧制力模型 轧制过程主要是通过轧制力使轧件发生塑性变 除上述主要方程外，还有前后滑方程、轧机出 形达到改变其几何形状及尺寸的目的，影响轧制力 入口速度方程等模型共同描述板形板厚综合系统， 的因素有很多，常用的理论公式有采利柯夫公式、 可以看出，这是一个复杂的非线性多变量系统，而 Bland Ford公式及STONE公式等，但一般都可表 且各控制目标及各变量间还存在复杂的耦合关系， 示成如下的各种因素的综合函数形式： 目前处理这一问题的一个比较有效的方法就是抓住 主要影响因素，在各工作点附近进行小增量处理， P=f(H,h,,,K,) (1) 得到各方程的微分增量形式，从而得到一系列增量 式中，P为轧制力，H为轧件入口厚度，h为轧件出 代数方程，构成简化的增量形式的板形板厚描述方 口厚度，为本机架与下一机架之间的带钢张力， 程，然后就可以用计算机实现求解和控制，参照文 为本机架与前一机架之间的带钢张力，K为轧机 献[9]的方法，得到板形板厚系统： 刚度系数，μ为摩擦因数 oh=As6S十AFF 1.2板厚方程 (5) oCR=CsoS+CFòF 板厚控制是通过调节轧辊的上下位置达到调节 式中， 有载辊缝的开口大小的目的，在轧制力的作用下使 带材达到相应的厚度，弹跳方程是厚度控制的主要 As= Le+O:AR=Le/Le Lp+O' 依据，结合实际生产得到一种实用形式的板厚控制 LP 1 方程为： Cs= KF h=s+PP0+E+0+G (6) Lp'LF (2) 这里抓住了主要目标即轧机出口的板形（凸度）和板 式中，S为辊缝仪读数，Po为预压靠力，F为弯辊 厚质量，主要分析了影响板形板厚质量的主要控制 力，0为轴承油膜厚度，G为辊缝零位自学习系数， 变量一辊缝和弯辊力，其控制系统结构如图1所 Lp为轧机纵向刚度系数，LF为弯辊力对辊缝影响 示，从而得到板形板厚控制系统的综合控制模型： 的纵向刚度系数 CR=(Gp·Cp)oF+(Gs·Cs)òS 1.3板形方程 8h=(Gr·Ar)δF+(GsAs)6S (7) 由于带材宽度的影响，轧制力沿宽度方向形成 一定的分布，再加上轧辊和带材的弹性等因素，使 弯辊控制系统 辊缝在宽度方向上各处的高度不均，相应的形成了 带材的板形质量问题，现在有效的控制板形的策略 辊缝控制系统 有弯辊力、交叉辊和分段冷却等.基于弯辊力策略 的常用板形方程为： cR=+长是+e+Ea(十a十m)十n 图1板形板厚控制系统结构 Fig.I Block diagram of a combined shape and gauge system (3) 至此得到了板形板厚系统的一个简化的实用模 式中，CR为轧件凸度，Kp为轧机横向刚度系数， 型.应该注意到，此模型是在忽略了一定生产条件 KF为弯辊力对辊缝影响的横向刚度系数，ω为辊 下的一些次要影响因素的前提下得到的，在实际的 形，E为相应的辊形影响系数 生产系统中，除了第1部分介绍的基本模型外，还 1.4液压执行机构方程 有前后滑模型、出入口速度模型和张力模型等需要 液压位置自动控制系统和液压弯辊力控制系统 考虑，而且诸如来料的厚度和凸度变化、轧机的刚 单独构成反馈闭环系统，都可依据现场数据等效为 度变化、来料温度和硬度的变化、润滑条件的影响、 如下形式的传递函数： 主传动系统电网波动以及轧机振动，都在不同程度 d 上影响最终产品的板形和板厚质量，因此，在此实 G(s)-g2+s十b (4) 用模型基础上，考虑各种参数摄动和外扰的影响， 式中，a、b和d可由实际装置的数据求得 可将鲁棒控制策略引入板形板厚系统的控制中来
变量和数学模型［9—10］． 1∙1 轧制力模型 轧制过程主要是通过轧制力使轧件发生塑性变 形达到改变其几何形状及尺寸的目的．影响轧制力 的因素有很多常用的理论公式有采利柯夫公式、 Bland—Ford 公式及 STONE 公式等但一般都可表 示成如下的各种因素的综合函数形式： P＝ f （ HhτfτbKμ） （1） 式中P 为轧制力H 为轧件入口厚度h 为轧件出 口厚度τf 为本机架与下一机架之间的带钢张力 τb 为本机架与前一机架之间的带钢张力K 为轧机 刚度系数μ为摩擦因数． 1∙2 板厚方程 板厚控制是通过调节轧辊的上下位置达到调节 有载辊缝的开口大小的目的在轧制力的作用下使 带材达到相应的厚度．弹跳方程是厚度控制的主要 依据．结合实际生产得到一种实用形式的板厚控制 方程为： h＝S＋ P—P0 L P ＋ F L F ＋ O＋ G （2） 式中S 为辊缝仪读数P0 为预压靠力F 为弯辊 力O 为轴承油膜厚度G 为辊缝零位自学习系数 L P 为轧机纵向刚度系数L F 为弯辊力对辊缝影响 的纵向刚度系数． 1∙3 板形方程 由于带材宽度的影响轧制力沿宽度方向形成 一定的分布再加上轧辊和带材的弹性等因素使 辊缝在宽度方向上各处的高度不均相应的形成了 带材的板形质量问题．现在有效的控制板形的策略 有弯辊力、交叉辊和分段冷却等．基于弯辊力策略 的常用板形方程为： CR＝ P KP ＋ F KF ＋ ECωC＋ Eω（ωH＋ωW＋ω0）＋ E0 （3） 式中CR 为轧件凸度KP 为轧机横向刚度系数 KF 为弯辊力对辊缝影响的横向刚度系数ω为辊 形E 为相应的辊形影响系数． 1∙4 液压执行机构方程 液压位置自动控制系统和液压弯辊力控制系统 单独构成反馈闭环系统都可依据现场数据等效为 如下形式的传递函数： G（ s）＝ d s 2＋ as＋b （4） 式中a、b 和 d 可由实际装置的数据求得． 2 板形板厚系统综合动态模型 除上述主要方程外还有前后滑方程、轧机出 入口速度方程等模型共同描述板形板厚综合系统． 可以看出这是一个复杂的非线性多变量系统而 且各控制目标及各变量间还存在复杂的耦合关系． 目前处理这一问题的一个比较有效的方法就是抓住 主要影响因素在各工作点附近进行小增量处理 得到各方程的微分增量形式从而得到一系列增量 代数方程构成简化的增量形式的板形板厚描述方 程然后就可以用计算机实现求解和控制．参照文 献［9］的方法得到板形板厚系统： δh＝ ASδS＋ A FδF δCR＝CSδS＋CFδF （5） 式中 AS＝ L P L P＋ Q A F＝ L P／L F L P＋ Q CS＝ L P L P＋ Q — Q KP CF＝ L P L P＋ Q — Q KP L F ＋ 1 KF （6） 这里抓住了主要目标即轧机出口的板形（凸度）和板 厚质量主要分析了影响板形板厚质量的主要控制 变量———辊缝和弯辊力．其控制系统结构如图1所 示．从而得到板形板厚控制系统的综合控制模型： δCR＝（ GF·CF）δF＋（ GS·CS）δS δh＝（ GF·A F）δF＋（ GS·AS）δS （7） 图1 板形板厚控制系统结构 Fig．1 Block diagram of a combined shape and gauge system 至此得到了板形板厚系统的一个简化的实用模 型．应该注意到此模型是在忽略了一定生产条件 下的一些次要影响因素的前提下得到的．在实际的 生产系统中除了第1部分介绍的基本模型外还 有前后滑模型、出入口速度模型和张力模型等需要 考虑．而且诸如来料的厚度和凸度变化、轧机的刚 度变化、来料温度和硬度的变化、润滑条件的影响、 主传动系统电网波动以及轧机振动都在不同程度 上影响最终产品的板形和板厚质量．因此在此实 用模型基础上考虑各种参数摄动和外扰的影响 可将鲁棒控制策略引入板形板厚系统的控制中来． 第10期 景 鹏等： 热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 ·1335·
,1336 北京科技大学学报 第31卷 3鲁棒控制理论 式中，W1(s)、W2(s)和W3(s)都是加权函数.则 Taw(s)=[WIS,W2 KS,W3T]T. 实际控制系统都存在许多不确定性，如系统中 其中，S(s)=[1+K(s)G(s)]为灵敏度函数， 的未建模部分、系统模型参数的变化以及各通道的 T(s)=I一S(s)为补灵敏度函数 干扰信号，这些不确定性如果在系统设计时没有考 虑或者考虑了但没有采取合适的措施加以抑制，必 4板形板厚系统鲁棒控制仿真 然影响系统的控制性能和精度，甚至引起系统不稳 以文献[12]中国内某1700热连轧机组为研究 定，造成事故，鲁棒控制就是基于这些考虑，针对 对象，从现场生产数据得到的系统参数如表1所 各种不确定性，设计一个固定的控制器，在各种不 示 确定性都在一定范围内变化时，仍能保证系统的稳 表1轧制参数 定性或者保证系统的性能满足要求的变化范围之 Table 1 Rolling parameters 103Nmm-1 内，特别是现代鲁棒控制基于使用状态空间模型的 Lp Le Kp KE 频域设计方法，提出了从根本上解决控制对象模型 500 680 12000 1100 1700 不确定性和外界干扰不确定性问题的有效方法，不 仅能够用于单输入单输出反馈系统的鲁棒性分析和 液压位置自动控制系统等效传函为： 设计，而且能够成功的应用于多输入多输出的场合 20000 由Zames教授提出的基于范数的鲁棒控制理 Gs(⊙)=，2+200s+20000 论，最初主要讨论灵敏度函数的H无穷范数，其控 液压弯辊控制系统等效传函为： 制目标是使得受控系统在扰动边界处的最坏情况下 20100 仍能设计出满足要求的控制器山].在如图2所示 Gr(s)=2+201s+20100 的加权灵敏度问题中，经过适当的变换可以得到如 则由第3部分中模型可以得到板形板厚系统的模 图3所示的结构框图 型： -17.32 -643.9 6CR=2+2015+20108F+,2+20g+20006s K(s) G(s) (s) -6.718 4545 òh-,2+201s+20100 .òF+2+200s+200000S (9) 图2加权灵敏度函数问题框图 利用Matlab鲁棒控制工具箱来完成对控制系 Fig.2 Block diagram of the weight sensitivity function problem 统的分析和鲁棒控制器的求解。板形板厚鲁棒控制 增广对象模型Ps) 系统结构图如图4所示 W(s) W(s) G G() () 鲁棒控制 K(s) (S) G(s) 图3双端子网络结构框图 图4鲁棒控制系统结果图 Fig-3 Block diagram of two port network Fig.4 Block diagram of a robust control system 增广对象模型可以写成： 首先分析原系统的特性，通常弯辊力的变化在 W1 一W1G 10N数量级，辊缝的变化在通常在10m数量级， 0 W2 原系统的施加[100kN,0.1mm]后的阶跃响应如 P(s)= (8) 0 W3G 图5所示. -G 由此可见，第2个输入6S对第1个输出CR
3 鲁棒控制理论 实际控制系统都存在许多不确定性如系统中 的未建模部分、系统模型参数的变化以及各通道的 干扰信号．这些不确定性如果在系统设计时没有考 虑或者考虑了但没有采取合适的措施加以抑制必 然影响系统的控制性能和精度甚至引起系统不稳 定造成事故．鲁棒控制就是基于这些考虑针对 各种不确定性设计一个固定的控制器在各种不 确定性都在一定范围内变化时仍能保证系统的稳 定性或者保证系统的性能满足要求的变化范围之 内．特别是现代鲁棒控制基于使用状态空间模型的 频域设计方法提出了从根本上解决控制对象模型 不确定性和外界干扰不确定性问题的有效方法不 仅能够用于单输入单输出反馈系统的鲁棒性分析和 设计而且能够成功的应用于多输入多输出的场合． 由 Zames 教授提出的基于范数的鲁棒控制理 论最初主要讨论灵敏度函数的 H 无穷范数其控 制目标是使得受控系统在扰动边界处的最坏情况下 仍能设计出满足要求的控制器［11］．在如图2所示 的加权灵敏度问题中经过适当的变换可以得到如 图3所示的结构框图． 图2 加权灵敏度函数问题框图 Fig．2 Block diagram of the weight sensitivity function problem 图3 双端子网络结构框图 Fig．3 Block diagram of two-port network 增广对象模型可以写成： P（ s）＝ W1 — W1G 0 W2 0 W3G I — G （8） 式中W1（ s）、W2（ s）和 W3（ s）都是加权函数．则 Tzw （ s）＝［ W1SW2KSW3T］ T． 其中S（ s）＝ ［ I＋ K（ s） G（ s）］ —1为灵敏度函数 T（ s）＝ I—S（ s）为补灵敏度函数． 4 板形板厚系统鲁棒控制仿真 以文献［12］中国内某1700热连轧机组为研究 对象从现场生产数据得到的系统参数如表1所 示． 表1 轧制参数 Table1 Rolling parameters 104 N·mm —1 L P L F KP KF Q 500 680 12000 1100 1700 液压位置自动控制系统等效传函为： GS （ s）＝ 20000 s 2＋200s＋20000 ． 液压弯辊控制系统等效传函为： GF（ s）＝ 20100 s 2＋201s＋20100 ． 则由第3部分中模型可以得到板形板厚系统的模 型： δCR＝ —17∙32 s 2＋201s＋20100 ·δF＋ —643∙9 s 2＋200s＋20000 ·δS δh＝ —6∙718 s 2＋201s＋20100 ·δF＋ 4545 s 2＋200s＋20000 ·δS （9） 利用 Matlab 鲁棒控制工具箱来完成对控制系 统的分析和鲁棒控制器的求解．板形板厚鲁棒控制 系统结构图如图4所示． 图4 鲁棒控制系统结果图 Fig．4 Block diagram of a robust control system 首先分析原系统的特性．通常弯辊力的变化在 105 N 数量级辊缝的变化在通常在102μm 数量级 原系统的施加［100kN0∙1mm ］后的阶跃响应如 图5所示． 由此可见第2个输入δS 对第1个输出δCR ·1336· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 景鹏等：热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 ,1337. 有比较大的作用，第1个输入δF对第2个输出δh 0 0 0 0 200 0> 也有一定的作用，相互之间的耦合作用还是比较明 0 0 0 0 0 500 显的，设计鲁棒控制器时，加权函数选择如下： 0 0 0 0 0 200500 W1-diag 0 0 0 0 0 0 s+0.5's+1 ,W2=diag(10-5,10-5), C= -0.1732 0 -0.4025 0 0 0 W3=diag -0.04479 0 1.894 0 0 200'300 0 -0 0.2706 -0 0.6288 0 首先得到的增广系统模型为： -0 0.105 -0 -4.439 0 0 -201 -157 0 0 0 0 00 0 0 128 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 -200-156.3 0 0 A 0 0 128 0 001×10-5 0 0 00 0 0 0.2706 0 0.6288 -0.5 0 1×10-5 D 00 0 0 0.105 0 -4.439 0 -1 0 000.50 00 0 0 000 1 0 0 0 0 0 1 00 0 0 B= 00 利用Matlab鲁棒控制工具箱求解鲁棒最优控 10 0 制器后的0.1mm阶跃响应如图6所示.可以看到， L01 0 d 两耦合通道的耦合作用基本消失，基本实现了解耦 (a) (c) 2 4 -6 -8 0.05 0.10 0 0.05 0.10 时间s 时间s (b) 0.02 0.02 (d) m 0.01 器 0.01 0 0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 时间s 时间s 图5原系统阶跃响应曲线.(a)弯辊力引起的凸度变化：(b)弯辊力引起的厚度变化：(c)辊缝引起的凸度变化：()辊缝引起的厚度变 平 Fig.5 Step response of the original system:(a)crown change caused by bending force:(b)thickness change caused by bending force:(c)crown change caused by gauge;(d)thickness change caused by gauge 由此得到的控制器K(s)为六阶控制器，若 式中， K(s)表示为 K11(s)K12(s) K(s)= LK21(s)K22(s)
有比较大的作用第1个输入δF 对第2个输出δh 也有一定的作用相互之间的耦合作用还是比较明 显的．设计鲁棒控制器时加权函数选择如下： W1＝diag 200 s＋0∙5 500 s＋1 W2＝diag（10—510—5） W3＝diag s 200 s 300 ． 首先得到的增广系统模型为： A＝ —201 —157 0 0 0 0 128 0 0 0 0 0 0 0 —200 —156∙3 0 0 0 0 128 0 0 0 0 0∙2706 0 0∙6288 —0∙5 0 0 0∙105 0 —4∙439 0 —1 B＝ 0 0 0∙5 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 C＝ 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 —0∙1732 0 —0∙4025 0 0 0 —0∙04479 0 1∙894 0 0 0 —0 0∙2706 —0 0∙6288 0 0 —0 0∙105 —0 —4∙439 0 0 D＝ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1×10—5 0 0 0 0 1×10—5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ． 利用 Matlab 鲁棒控制工具箱求解鲁棒最优控 制器后的0∙1mm 阶跃响应如图6所示．可以看到 两耦合通道的耦合作用基本消失基本实现了解耦． 图5 原系统阶跃响应曲线．（a） 弯辊力引起的凸度变化；（b） 弯辊力引起的厚度变化；（c） 辊缝引起的凸度变化；（d） 辊缝引起的厚度变 化 Fig．5 Step response of the original system：（a） crown change caused by bending force；（b） thickness change caused by bending force；（c） crown change caused by gauge；（d） thickness change caused by gauge 由此得到的控制器 K（ s）为六阶控制器．若 K（ s）表示为 K（ s）＝ K11（ s） K12（ s） K21（ s） K22（ s） 式中 第10期 景 鹏等： 热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 ·1337·
,1338 北京科技大学学报 第31卷 0.10 0.10 (a) () 0.05 os 整 警 0.05 0.10 0.05 0.10 时间s 时间3 0.10r 0.10 (b) 瑩 0.05 餐 0.05 0.05 0.10 0 0.05 0.10 时间s 时间s 图6鲁棒控制作用下的阶跃响应曲线.(a)弯辊力引起的凸度变化：(b)弯辊力引起的厚度变化：(c)辊缝引起的凸度变化：()辊缝引 起的厚度变化 Fig.6 Step response with the robust controller:(a)crown change caused by bending force:(b)thickness change caused by bending force:(c) crown change caused by gauge;(d)thickness change caused by gauge K11==77596701:46281L.548X105+7.326X104+12+201+2.01X10 (s+1.549×10)(s+1.129×10)(s十8944)(s+614.2)(s+1)(s+0.5) 由此可见，得到的最优鲁棒控制器阶数太高，实际 -0.5345 118.6 20.65 -0.3107 实现起来不方便 49.69 -104200 12230 326.9 13.85 -46650 -3365 48.51 5 鲁棒控制器降阶处理 -0.07397 290.3 51 -0.9583 鲁棒控制设计中增广对象模型的引入，在一定 436.1 89.52☑ 程度上增加了系统的维数，这样也导致所设计出来 -14330 -50790 Bk= 的鲁棒控制器具有较高的阶次，不利于实际工业控 -4876 -7849 制中的应用，因此需要对所设计的控制器进行降阶 10.53 135.1 处理，在控制器降阶过程中，关键要考虑的是闭环 「-445.150650 9030 -130.4 问题，即降阶控制器要保证闭环系统的稳定性和闭 Ck- -7.514 14820 -1960 -37.15 环性能损失最小或可以接受.常用的基于状态方程 [2811 -1122 的降阶算法有均衡实现的降阶算法、基于Schur均 Dk- L2077 7613 衡实现的降阶算法以及最优Hankel范数的降阶算 法等.本文采用均衡实现的降阶处理.利用 6抗扰和抗参数摄动分析 Matlab软件求得控制器的Gram向量为g=l0× 实际上，影响板形板厚质量的因素非常复杂，实 [1.8538,0.1337,0.1268,0.0959,0.0422, 际系统中可能还存在很多未建模动态；本文主要考 0.0187]T;可见后三个状态变量可以考虑消去，经 虑了弯辊力和辊缝的影响，这也是主要的控制手段， 过实验，消去后三个状态后得到的闭环阶跃响应如 而且即使模型结构如式(9)所示，可能系统的各参数 图7所示，由图可见明显的剧烈振动出现，所以考 会随时间或者工作环境的变化而发生变化，为了验 虑只消去后两个状态，进行仿真后得到的闭环系统 证所设计鲁棒控制器的抗参数摄动性能，假设系统 阶跃响应如图8所示，在此认为基本可以接受。从 的实际数学模型如下： 而得到了降阶的鲁棒控制器为：
图6 鲁棒控制作用下的阶跃响应曲线．（a） 弯辊力引起的凸度变化；（b） 弯辊力引起的厚度变化；（c） 辊缝引起的凸度变化；（d） 辊缝引 起的厚度变化 Fig．6 Step response with the robust controller：（a） crown change caused by bending force；（b） thickness change caused by bending force；（c） crown change caused by gauge；（d） thickness change caused by gauge K11＝ —77596701∙4628（ s＋1∙548×106）（ s＋7∙326×104）（ s＋1）（ s 2＋201s＋2∙01×104） （ s＋1∙549×106）（ s＋1∙129×105）（ s＋8944）（ s＋614∙2）（ s＋1）（ s＋0∙5） ； 由此可见得到的最优鲁棒控制器阶数太高实际 实现起来不方便． 5 鲁棒控制器降阶处理 鲁棒控制设计中增广对象模型的引入在一定 程度上增加了系统的维数这样也导致所设计出来 的鲁棒控制器具有较高的阶次不利于实际工业控 制中的应用因此需要对所设计的控制器进行降阶 处理．在控制器降阶过程中关键要考虑的是闭环 问题即降阶控制器要保证闭环系统的稳定性和闭 环性能损失最小或可以接受．常用的基于状态方程 的降阶算法有均衡实现的降阶算法、基于 Schur 均 衡实现的降阶算法以及最优 Hankel 范数的降阶算 法等［13—14］．本文采用均衡实现的降阶处理．利用 Matlab 软件求得控制器的 Gram 向量为 g＝105× ［1∙85380∙13370∙12680∙09590∙0422 0∙0187］ T；可见后三个状态变量可以考虑消去经 过实验消去后三个状态后得到的闭环阶跃响应如 图7所示．由图可见明显的剧烈振动出现所以考 虑只消去后两个状态进行仿真后得到的闭环系统 阶跃响应如图8所示在此认为基本可以接受．从 而得到了降阶的鲁棒控制器为： AK＝ —0∙5345 118∙6 20∙65 —0∙3107 49∙69 —104200 12230 326∙9 13∙85 —46650 —3365 48∙51 —0∙07397 290∙3 51 —0∙9583 BK＝ 436∙1 89∙52 —14330 —50790 —4876 —7849 10∙53 135∙1 CK＝ —445∙1 50650 9030 —130∙4 —7∙514 14820 —1960 —37∙15 DK＝ 2811 —1122 2077 7613 ． 6 抗扰和抗参数摄动分析 实际上影响板形板厚质量的因素非常复杂实 际系统中可能还存在很多未建模动态；本文主要考 虑了弯辊力和辊缝的影响这也是主要的控制手段． 而且即使模型结构如式（9）所示可能系统的各参数 会随时间或者工作环境的变化而发生变化．为了验 证所设计鲁棒控制器的抗参数摄动性能假设系统 的实际数学模型如下： ·1338· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 景鹏等：热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 1339 (a) (c) 0.10 0.10 昌 0.05 警 0.05 0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 时间s 时间s 0.20 6 0.20 0.15 0.15 0.10 0.10 0.05 鉴 0.05 0 0.05 0.10 0.05 0.10 时间s 时间s 图7三阶鲁棒控制器下阶跃响应曲线。(a)弯辊力引起的凸度变化：(b)弯辊力引起的厚度变化：(c)辊缝引起的凸度变化：()辊缝引 起的厚度变化 Fig.7 Step response with the 3-order robust controller:(a)crown change caused by bending force:(b)thickness change caused by bending force: (c)crown change caused by gauge:(d)thickness change caused by gauge (a) (c) 0.10 0.10 0.05 警 0.05 0 0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 时间s 时间s 0.10 ) 0.10 (d) 0.05 0.05 墨 0 0.05 0.10 0 0.05 0.10 时间s 时间/s 图8四阶鲁棒控制器下的阶跃响应曲线.(a)弯辊力引起的凸度变化：(b)弯辊力引起的厚度变化：(c)辊缝引起的凸度变化：()辊缝 引起的厚度变化 Fig.8 Step response with the 4-order robust controller:(a)crown change caused by bending force:(b)thickness change caused by bending force: (e)crown change caused by gauge;(d)thickness change caused by gauge -18.53 CR= 2+202s+20300 .6F+ 本文仍然采用基于式(9)设计的降阶鲁棒控制 器，仿真效果如图9所示，可以看到控制系统仍然 -743.9 2+203s+20000 6S 具有优良的解耦效果，而且各主要通道的响应具有 -7.723 (10) 良好的动态特性 h=,2+204g十20200·6F+ 除了模型参数摄动，实际系统工作环境中大量 5745 2+205s+204000S 的噪声干扰也是不可避免的，而且，很多未建模动 态可以作为一种系统的不确定性或者外扰加以考
图7 三阶鲁棒控制器下阶跃响应曲线．（a） 弯辊力引起的凸度变化；（b） 弯辊力引起的厚度变化；（c） 辊缝引起的凸度变化；（d） 辊缝引 起的厚度变化 Fig．7 Step response with the3-order robust controller：（a） crown change caused by bending force；（b） thickness change caused by bending force； （c） crown change caused by gauge；（d） thickness change caused by gauge 图8 四阶鲁棒控制器下的阶跃响应曲线．（a） 弯辊力引起的凸度变化；（b） 弯辊力引起的厚度变化；（c） 辊缝引起的凸度变化；（d） 辊缝 引起的厚度变化 Fig．8 Step response with the4-order robust controller：（a） crown change caused by bending force；（b） thickness change caused by bending force； （c） crown change caused by gauge；（d） thickness change caused by gauge δCR＝ —18∙53 s 2＋202s＋20300 ·δF＋ —743∙9 s 2＋203s＋20000 ·δS δh＝ —7∙723 s 2＋204s＋20200 ·δF＋ 5745 s 2＋205s＋20400 ·δS （10） 本文仍然采用基于式（9）设计的降阶鲁棒控制 器仿真效果如图9所示．可以看到控制系统仍然 具有优良的解耦效果而且各主要通道的响应具有 良好的动态特性． 除了模型参数摄动实际系统工作环境中大量 的噪声干扰也是不可避免的．而且很多未建模动 态可以作为一种系统的不确定性或者外扰加以考 第10期 景 鹏等： 热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 ·1339·
,1340 北京科技大学学报 第31卷 (a) (c) 0.10 0.10 m 曾 0.05 005 0.05 0.10 0.05 0.10 时间s 时间s (b) (d) 0.10 0.10 是 0.05 0.05 0.05 0.10 0.05 0.10 时间s 时间s 图9鲁棒控制下参数摄动系统的阶跃响应曲线.()弯辊力引起的凸度变化；(b)弯辊力引起的厚度变化：()辊缝引起的凸度变化： (d)辊缝引起的厚度变化 Fig.9 Step response with the robust controller when the system parameter changing:(a)crown change caused by bending force:(b)thickness change caused by bending force:(e)crown change caused by gauge:(d)thickness change caused by gauge 虑.分别在控制器和系统之间两通道上施加周期为 从相应曲线的幅值上可以看到该鲁棒控制系统具有 1s,幅值为10kN的弯辊力通道扰动和幅值为 良好的抗扰性能 0.01mm的辊缝通道扰动，仿真结果如图10所示. (c) 时间s 时间s 时间s 图10鲁棒控制系统抗扰性能曲线，(a)弯辊力引起的凸度变化；(b)弯辊力引起的厚度变化：(c)辊缝引起的凸度变化：()辊缝引起的 厚度变化 Fig.10 Step response with the robust controller under disturbance:(a)crown change caused by bending force:(b)thickness change caused by bending force;(c)crown change caused by gauge:(d)thickness change caused by gauge 7结语 到预期.为了保证控制器实现的方便性对高阶鲁棒 控制器进行了合理的降阶处理.仿真结果表明该鲁 对于板形板厚这一复杂多变量系统，抓住主要 棒控制系统具有良好的解耦效果和优良的抗干扰、 影响因素建立数学模型，从而将复杂问题简单化， 抗参数摄动性能，说明这些策略和方案的可行性 同时充分考虑到各种扰动和摄动的影响，所以应用 这也提供了一种复杂多变量系统的控制思路 鲁棒控制策略进行控制器设计，保证控制效果能达
图9 鲁棒控制下参数摄动系统的阶跃响应曲线．（a） 弯辊力引起的凸度变化；（b） 弯辊力引起的厚度变化；（c） 辊缝引起的凸度变化； （d） 辊缝引起的厚度变化 Fig．9 Step response with the robust controller when the system parameter changing：（a） crown change caused by bending force；（b） thickness change caused by bending force；（c） crown change caused by gauge；（d） thickness change caused by gauge 虑．分别在控制器和系统之间两通道上施加周期为 1s幅值为 10kN 的弯辊力通道扰动和幅值为 0∙01mm的辊缝通道扰动仿真结果如图10所示． 从相应曲线的幅值上可以看到该鲁棒控制系统具有 良好的抗扰性能． 图10 鲁棒控制系统抗扰性能曲线．（a） 弯辊力引起的凸度变化；（b） 弯辊力引起的厚度变化；（c） 辊缝引起的凸度变化；（d） 辊缝引起的 厚度变化 Fig．10 Step response with the robust controller under disturbance：（a） crown change caused by bending force；（b） thickness change caused by bending force；（c） crown change caused by gauge；（d） thickness change caused by gauge 7 结语 对于板形板厚这一复杂多变量系统抓住主要 影响因素建立数学模型从而将复杂问题简单化． 同时充分考虑到各种扰动和摄动的影响所以应用 鲁棒控制策略进行控制器设计保证控制效果能达 到预期．为了保证控制器实现的方便性对高阶鲁棒 控制器进行了合理的降阶处理．仿真结果表明该鲁 棒控制系统具有良好的解耦效果和优良的抗干扰、 抗参数摄动性能说明这些策略和方案的可行性． 这也提供了一种复杂多变量系统的控制思路． ·1340· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 景鹏等：热连轧板形板厚多变量系统鲁棒控制 .1341. 参考文献 Beijing,2008,30(2):197 (彭鹏，杨茎、宽带钢冷连轧机综合耦合模型的分布解耦设 [1]Cao J G.Zhang J.Chen X L.et al.Variation mechanism and its 计.北京科技大学学报，2008,30(2)：197) solution of decoupling technological parameters for the combined [8]Huang M.Cui BT.GuSS.Strip flatness and gauge inverse con- shape and gauge control system in hot strip mills.J Univ Sci trol based on wavelet neural networks.Control Decis,2007.22 Technol Beijing.2001,23(5):452 (5):593 (曹建国，张杰，陈先霖，等.热轧带钢板形板厚耦合特性变 (黄敏，崔宝同，顿树生·基于小波神经网络的板形板厚综合 化机理与参数求解.北京科技大学学报，2001,23(5)：452) 系统逆控制.控制与决策，2007,22(5)：593) [2]Mohieddine J.Performance assessment of control systems in [9]Sun Y K.Model and Control of Hot Strip Rolling.Beijing: rolling mills-application to strip thickness and flatness control. Metallurgical Industry Press.2002 Process Control.2007.17:805 (孙一康.带钢热连轧的模型与控制北京：冶金工业出版社， [3]Linghu K Z.He A R.Yang Q.et al.Dynamic decoupling for 2002) combined shape and gauge control system in wide strip rolling pro- [10]Pittner J.Marwan A S.Control of a continuous tandem cold cess.J Iron Steel Res Int.2008.15(2):28 metal rolling process.Control Eng Pract,2008,16:1379 [4]Wang L,Ge P,Sun Y K.Strip flatness and gauge multivariable [11]Xue D Y.Computer Aided Control Systems Design Using control at a cold tandem mill based on fuzzy RBF neural network. MATLAB Language.2nd Ed.Beijing:Tsinghua University JUniv Sci Technol Beijing.2002.24(5):556 Pres5,2006 (王莉，葛平，孙一康.基于模糊RBF神经元网络的冷连轧板 (薛定字.控制系统计算机辅助设计：MATLAB语言与应用. 形板厚多变量控制.北京科技大学学报，2002,24(5)：556) 2版.北京：清华大学出版社，2006) [5]Linghu K Z.He A R.Yang Q.et al.Feedback decoupling for a [12]Linghu K Z.Research on Dynamic Decoupling Controlling of combined shape and gauge control system in hot strip rolling. Combined Shape and Gauge in Hot Strip Mills [Dissertation ] Univ Sci Technol Beijing.2007.29(3):338 Beijing:University of Science and Technology Beijing.2007:39 (令狐克志，何安瑞，杨荃，等.热轧带钢板形板厚反馈解耦 (令孤克志·宽带钢热连轧机板形板厚动态解耦控制研究[学 控制.北京科技大学学报，2007,29(3)：338) 位论文]北京：北京科技大学，2007：39) [6]Li Z X,Wang L F,Liu J:et al.Study of inverse system method [13]Yang Y.Model Reduction and Controller Reduction in Linear on decoupling strips gauge and flatness in tandem hot mill.Iron System [Dissertation ]Hangzhou:Zhejiang University.2007: Steel,2004,39(11):37 10 (李正熙，王立锋，刘玠，等.热连轧机板形板厚解耦控制的 (杨禹，线性系统模型降阶与控制器降阶研究[学位论文] 逆系统方法研究.钢铁，2004,39(11)：37) 杭州：浙江大学，2007：10) [7]Peng P.Yang Q.Ordinal decoupling design of the complex cou- [14]Anderson B D O.Liu Y.Controller reduction:concepts and ap pling model for a wide strip tandem cold mill.Univ Sci Technol proaches.IEEE Trans Autom Control,1989.34(8):802
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