存在不确定性干扰的生产计划——库存控制过程最优化.pdf_大学文库

第i8卷3瑙打1ssn1001053x.196.8北08京科技大学学报 Vol.18 199%年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Fb.199% 存在不确定性干扰的生产计划库存控制过程最优化高学东武森北京科技大学管理学院，北京100083 摘要给出了在存在不确定性干扰的情况下，生产计划一库存控制过程最优化的动态提法.在此基础上提出了一个在线克服不确定性干扰寻求最优控制的实用算法，关键词生产计划一库存控制，不确定性干扰，最优化中图分类号F270.7 多阶段生产计划一库存控制过程的优化问题属动态管理过程优化问题.迄今为止对这个问题的数学模型描述可分为两种：(1)静态的数学规划模型；(2)假定干扰因素具有某种统计特性（比如服从正态分布），利用概率论的方法对其进行研究).上述两种描述方法在处理不确定性干扰问题上的弱点是：或者完全不考虑干扰因素的影响，或者对不确定性干扰因素做不合理的数学假设.在实际的管理过程中，干扰因素带有很大的不确定性，使得无法用常规的结构化方法来处理这些因素的影响，本文模拟人处理不确定性十扰的思路，提出了一个动态的计算方法，来求解存在不确定性干扰因素的生产计划一库存控制优化问题.由这个思路在文献3]中成功地解决了一类存在不确定性干扰系统的反馈最优化控制问题. 1不存在干扰情况下的生产计划一库存控制优化问题研究多阶段多产品生产计划一库存控制过程问题.在资源库存量、产品生产量的约束下，寻求总收益最大，其线性规划模型如下： f-2在c·mw z=Z-2a,X+4 i=1,2.…、m;k=1,2,…,s =1 Z=Z i=1,2.….m (1) 0≤x≤f j=1.2,….n;k=↓2.…，s 0≤Z≤d i=1.2,…,m;k=2,3,…,s+1 其中，s一计划周期阶段数目；n一产品数日；m一资源数目；d-第k阶段对第i种资源的仓库存贮上限i=L,2,…,m;k=2.3.…s+1:g,一第k阶段第i种资源的移动量（如果>0，则表明运到仓库；如果q<0,表明从仓库运出)i=1,2,…,m;k=1.2,,sZ-第 i种资源仓库初期库存量i=1,2,…,m;a,一生产单位第j种产品所需第i种资源的数量i=1, 1995-07-15收稿第·作者男33岁副教授博士

第卷增刊望肠年月北京科技大学学报。曲期存在不确定性干扰的生产计划 — 库存控制过程最优化高学东武森北京科技大学管理学院，北京侧洲〕摘要给出了在存在不确定性干扰的情况下，生产计划一库存控制过程最优化的动态提法在此基础上提出了一个在线克服不确定性干扰寻求最优控制的实用算法关键词生产计划一库存控制，不确定性干扰，最优化中图分类号多阶段生产计划一库存控制过程的优化问题属动态管理过程优化问题迄今为止对这个问题的数学模型描述可分为两种静态的数学规划模型川假定干扰因素具有某种统计特性比如服从正态分布，利用概率论的方法对其进行研究 “ 上述两种描述方法在处理不确定性干扰问题上的弱点是或者完全不考虑干扰因素的影响，或者对不确定性干扰因素做不合理的数学假设在实际的管理过程中，干扰因素带有很大的不确定性，使得无法用常规的结构化方法来处理这些因素的影响本文模拟人处理不确定性十扰的思路，提出了一个动态的计算方法，来求解存在不确定性干扰因素的生产计划一库存控制优化问题由这个思路在文献中成功地解决了一类存在不确定性干扰系统的反馈最优化控制问题不存在干扰情况下的生产计划一库存控制优化问题研究多阶段多产品生产计划一库存控制过程问题在资源库存量、产品生产量的约束下，寻求总收益最大，其线性规划模型如下门一凰善酬一凡刁十 ’ 一刁一冬 “ 讨 “ ，一，，尸毛毛万人刁毛才 · … ， … ，爪二一 · … 其中，、一计划周期阶段数目一产品数目。一资源数目衅一第阶段对第种资源的仓库存贮上限，， … ，。，， … ，、】斌一第阶段第种资源的移动量如果才，则表明运到仓库如果试，表明从仓库运出，， … ，。人，， … ，、刁一第种资源仓库初期库存量，， … ，。一生产单位第种产品所需第种资源的数量二，卯一一收稿第作者男岁副教授博士 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1996．s1．008

高学东等存在不确定性干扰的生产计划一库存控制过程最优化 · · ， “ ‘ ，一，，一 ” 一生产单位第种产品的收益一，， … ，。广一第阶段第种产品的生产量上限，一 ” ，一，变量为对一第阶段第种产品的计划生产量么 … ，代二，， … ，孔一第阶段初第种资源仓库中的数量，， … ，峨，， … ，、十存在不确定性干扰情况下的生产计划一库存控制优化问题模型在存在不确定性干扰的情况下，模型化为八 “ 一凰善以一才 ’ 才一艺，对、卜洲刁蕊对毛关人毛才蕊尹，， … ，，胡， … ，，， … ，，， … ，其中耐一第阶段不确定性干扰引起的库存变化量，， … ，，， … ，取仓库作为控制对象，用库存量描述系统状态，生产计划量为控制变量，引人矩阵及向量一，，， … ，，， … ，，砚，， … ， ‘ 叮，，， ’ “ ， ’ ，， … ，，，，， … ，。 ‘ ，， … ， ‘ ，，，， … ， ’ ，， … ，，，，， … ， ‘ ，， … ，、天 ‘ ，，， … ， ‘ ，， … ，，一衬，，， … ， ‘ 一，， … ，则上述问题化为如下控制问题艺 ‘ ‘ 一叮簇蕊，， … ，毛。毛，， … ，， ‘ ’ · ，对于模型，因为、，，， … ，为不确定量，因此该模型无法直接求解存在不确定性干扰情况下生产计划一库存控制最优化的动态提法将问题嵌入下列问题。一艺 ’ 。一「十 ‘ 一 ‘ 毛 ‘ 毛 “ ‘ 贬簇簇，， … ，，，二 ’ ，其中二，，… ，￡通过对实际系统当前状态的测量得到对任一固定的，解决问题得堆，，。堆，、， … ，。 ’ 眯，定义对某一在线的生产计划一库存控制过程，对任一阶段，在线求解问题序列。 ” ’ ，。，， … ，。乍，，称为问题在所受干扰下的在线最优控制

·32. 北京科技大学学报 1996年从以上分析可知，当前控制问题的解考虑了前一阶段不确定性干扰因素的影响，其方法是通过后一阶段最优控制问题的初始状态来处理前一阶段的不确定性干扰.这样，求解存在不确定性干扰的管理过程优化问题，就转化成求解多个不存在干扰的优化问题. 2.3算法步骤据上述最优控制的定义及思路，生产计划一库存控制问题在存在不确定性干扰的情况下转化为解决连续出现的静态优化问题(4).据此思想给出算法步骤如下：stp1.赋初值 k=1,Z(1)=Z0少step2.求问题(4)的最优生产量k),w(k+1),…,u(s),在 u(k)及不确定性干扰作用下得下阶段期初库存量Z(k+I)(通过实际测量得到方stp3. 取Z(k+1)=Z(k+l);step4.若k=s,转stcp5,否则k=k+L,转step2;step5.取°(k)= wk)k=1,2,,5.w为问题(3)的最优控制，相应最优目标函数值F=∑C0 2.4数值例子以在6个月内用2种资源生产4种产品的管理过程为例，给出上述存在不确定性干扰的生产计划一库存控制问题的求解过程.相应于问题(3)，具体参数为 3455\ 资源消耗矩阵 /-3-4-5-5 2211P 即B= （-2-2-1-1上收益向量C=(90.60,150,100y 期初库存量Z0)=(60.40.即Z(1)=Z0)=(60.40;资源仓车移动量4(1)=(80.40)'，q(2)= (70,30),9(3)=(90.40)',4(4)=(230.100)',q(5)=(130.50)',q4(6)=(25,80):资源库存量上限 d2)=(90.90),d3)=(100,100)',d(4)=(70,10),d5)=(120.30)',d6)=(150,60)',d7)=(25. 22)；生产量上限1)=(10,30,20.10)'、2)=(14.30.15.20)、3)=(11,40,20.40)、f4)=(30,20. 10,40),5)=(15,30,10.20),f6)=(20.30.10.30)'. k=1:求得"(1)=(10,15,10.0)、(2)=(14.4,1.0)，u(3)=(11,11,4.0y.u4)=(30 15,5.0),u(5)=(15,10.3.0,u"6)=(20.12.5.0,0:Z2)=(0.20y.Z3)=(7.13y,Z4)=(0,5y, Z(5)=(55,10),Z6)=(85,7),Z(7=(0.22)'. 问题(3)在不存在干扰情况下的最优控制为w"(),“(2),,"(6),相应总收益F= 165000.最优库存状态为Z(2).Z(3),…,Z(7),其变化轨迹见图1、图2中实线. 一无1找桥况·-为找情况) 山，40 十 30 2.30) 一无干扰情况一有干扰情况 (7,22) 206 20m41050 A 10 -1371 0 4.分之5060) 23 4 6 图1资源1库存量变化图2资源2库存量变化由于不确定性十扰的影响，下阶段期初库存量不是Z`(2),而是实测得到的☑2)=(50,30以. k=2:求得4(2)=(14.7.10,0)'、u(3)=(11,13.0,0)、w(4)=(30,10,50)u(5) =(15,10,5.0、6)=(20,12.5.3.0)；测得Z(3)=(40.10)'. k=3:求得4(3)=(11.5.8.0)，4(4)=(30,20,10,0)，u(⑤)=(15,10.0,0)

· · 北京科技大学学报望入年从以上分析可知，当前控制问题的解考虑了前一阶段不确定性干扰因素的影响，其方法是通过后一阶段最优控制问题的初始状态来处理前一阶段的不确定性干扰这样，求解存在不确定性干扰的管理过程优化问题，就转化成求解多个不存在干扰的优化问题算法步骤据上述最优控制的定义及思路，生产计划一库存控制问题在存在不确定性干扰的情况下转化为解决连续出现的静态优化问题据此思想给出算法步骤如下赋初值，求问题的最优生产量 “ 人，，双 ‘ 衣，， … ， “ 左，，在 ‘ 及不确定性干扰作用下得下阶段期初库存量通过实际测量得到取若，转否则，转取。，味一，， … ，、。为问题的最优控制，相应最优目标函数值厂一艺数值例子以在个月内用种资源生产种产品的管理过程为例，给出上述存在不确定性干扰的生产计划一库存控制问题的求解过程相应于问题，具体参数为资源 ‘肖耗矩阵一一一一期初库存量， ‘ ，即， ‘ ，仔， ‘ ，心， ‘ 一、、， · 一一少收益间量一， “ ， ‘ ， ‘ ‘ 资源仓库移动量守， ‘ ，仔勺乙气一 ‘了、、一幼日曰卜， ‘ ，守，，， ‘ ，，乏资源库存量上限 ’ ，，， ’ 二， ‘ ，， ‘ ，生产量上限一，，， ’ ， ‘ ，，，， ‘ ，，， ‘ ，，式，， ‘ ，，， ‘ ，月，，一。， ‘ 一求得 ’ ‘，，，，， ‘ ，。 ’ ‘” 产， ’ ，。 ’ ‘” ，，， ’ ， ’ “ ， ‘ ， “ ” 一，，， ’ ，。 ’ “ 戈，，， ‘ ’ ， ’ ， ’ ， ’ ，欢， ‘ ，， ‘ ，， ‘ ， ’ ， ‘ 问题在不存在干扰情况下的最优控制为 ’ ，， … ， ’ ，相应总收益最优库存状态为 ’ ，才， … ，，其变化轨迹见图、图中实线 —无二干扰情况一有十抗情况】 — 苟 ‘ 吕口界 ‘ 图资源库存量变化图资源库存量变化由于不确定性于扰的影响，下阶段期初库存量不是 ‘ ，而是实测得到的双一， ‘ 二求得 “ ’ ‘ ，，，， ‘ ，。 “ ，，，，， “ “ ，，，，， “ ” ，，， ‘ ，。 ’ 一求得，，。 ’ ‘，， ‘ 测得， ’ ，， “ ’ ‘ ，，，， ‘ ， “ ’ ‘，，，，， ‘

Vol.18 高学东等：存在不确定性干扰的生产计划一库存控制过程最优 33 u(6)=(20.5.5,7,0):测得Z(4)=(40,10)' k=4:求得u9(4)=(30,10,6,0),u(5)=(1520,4,0),u(6)=(20,5,8,0);测得 2(5)=(41,0). k=5:求得u9(5)=(15,10,0,0),u9(6)=(20,6.5,5,0；测得Z6)=(74,0. k=6:求得u6(6)=(20,8.5.1,0) 从而对于问题(3)，在不确定性干扰影响下最优解为u°，u1)=(10,15,10,0以，u(2)=(14, 7,10,0),u3)=(11,5,8,0)',u4)=(30,10,6,0)',u5)=(15,10,0,0),46=(20.8.5.1.0y,相应F=176800.库存量变化如图1、图2，收益变化见图3. 实际上，我们假定了在最后一个阶段上无 20r 800) 干扰，即w(S=0.这个假设在实际生产过程中 —一无干扰情况的情况是：若生产阶段为$，一般要在前s一1个 16=二有干忧情况 6151209 5131700 阶段寻求最大收益，而在最后一个阶段做设备 12 00- 9500)3 9 检修或生产调整，即最后一个阶段的生产一般 (6,11500) 不做优化考虑，只需安全正常生产即可， 2.33000: 4.72000 (3.49500 在本例中，在第6阶段若按不存在干扰模 4 型求得的最优解生产，则第1种原料消耗量为 r Z6)+4(6)-Z(7)=85+25-0=110;而由于不图3收益图线确定性干扰的作用使Z,(6)=74.故第6阶段可用库存量为Z(6)+q,(6)=74+25=99,已不能保证按不存在干扰模型求得的最优生产量来进行.从这个意义上讲，本文的方法更符合实际情况，参考文献 1克鲁舍夫斯基AB.经济数学模型方法手册.北京：清华大学出版社，1986 2布赖森AE,何毓琦.应用最优控制.北京：国防工业出版社，1982 Dynamic Method for Solving Process Control Problem of Productive Planning and Material Inventory under the Influence of Indefinite Disturbance Gao Xuedong Wu Sen School of Management Science.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT A dynamic formulation is presented for solving optimal process control problem of productive planning and material inventory under the influence of indefi- nite disturbance.Based on the formaulaiton,a practical algorithm is provided.A nu- merical example is given. KEY WORDS productive planning and material inventory control,indefinite dis- turbance,optimazation