岩体工程系统失稳的能量突变判断准则及其应用

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1997.01.023 第19卷第4期 北京科技大学学报 Vol.19 No.4 1997年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.1997 岩体工程系统失稳的能量突变 判断准则及其应用 蔡美峰 孔广亚 贾立宏 北京科技大学资源上程学院，北京100083 摘要在明确区分了岩石材料的破坏与岩石工程系统失稳破坏不同含义的基础上，提出了在用 有限元计算模拟地下岩石开挖工程和实际工程设计中，不应简单地将岩石材料的破杯与岩石工 程系统的破坏用同样的破坏准则加以判断的观点，运用系统能量的原理，借助突变理论的方法， 导出了岩体工程开挖系统失稳破坏的能量突变准则，并将其引人有限元程序中，用以判断岩体工 程系统失稳的可能性.通过对金川二矿区大面积无矿柱胶结允填采场稳定性的有限元模拟分析， 证明所提出观点和判断准则是正确的，具有一定的实用价值， 关键词岩体工程，破坏准则，能量原理，突变理论 中图分类号TD301 本文将以岩石材料破坏的判断准则为基础，以系统能量分析的方法，建立起岩体工程系 统的应变能突变破坏准则，用以分析研究岩体工程稳定性问题. 1工程岩体系统破坏失稳的能量突变准则 1.1岩石及岩体工程系统的破坏准则 一般认为：岩石破坏是一种与它的某种利用性质改变或消失对应的力学状态；而岩石工 程陂坏是一种与它的某种使用功能改变或消失对应的工程状态.工程系统的失稳的直接原因 是由于岩石材料的破坏，但岩石材料破坏不等于工程系 统就一定会失稳破坏m, 岩石破坏的判断可由加载岩块试件的应力、应变全 过程曲线看出，如图1所示.加载过程可分为2阶段：OA 段，岩石处于稳定变形状态，严格地说岩石处于内部裂 纹增加的微观破坏阶段；AB段，岩石处于不稳定变形阶 段，此时岩石产生宏观破坏现象，A点为危险状态点，或 强度极限，一般岩石达到A点便认为已被破坏 图1岩石应变全过程的o一e曲线 判断岩石破坏最常用的准则是摩尔一库仑准则和格里斯准则，其破坏时所对应的应力 关系式为f(g00)=0. 1996-04-09收稿 第-作若男54岁教授博上

第 91卷 第 4期 19 9 7年 8月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r a l o n U f n i v e r s i ty o f Sc i e e a n c n d T e e h n o l o g y e i B j i n g o l V . 19 o N . 4 A u g . 19 9 7 岩体工程系 统失稳 的能量突变 判 断准则及其应 用 蔡美 峰 孔 广亚 贾立 宏 北 京科 技 大学 资源 工 程 学 院 , 北 京 10 0 83 摘要 在明 确 区分 了岩 石材料的破坏 与岩石 工 程 系 统失稳破坏 不 同含义 的基础上 , 提 出了在 用 有限元计算模 拟地 下岩石 开挖 工程和 实 际 工 程 设计 中 , 不 应 简单地将岩石 材料 的破 坏与 岩石 工 程系统 的破 坏用同样的破坏 准则加 以判 断的观点 . 运用 系 统能量的原理 , 借助 突变理论 的方法 , 导出了岩体工程开 挖系统失稳破坏 的 能量 突变准则 , 并将其 引人 有限 元程 序 中 , 用 以 判 断岩体工 程 系统失稳的可 能性 通过 对金川二矿区 大 面积无矿 柱胶结 充填 采场稳定性 的有 限 元模拟分析 , 证 明所提出观点 和判断准则是正 确的 , 具有一 定的实用 价值 . 关键词 岩体工程 , 破坏准则 , 能量原理 , 突变理论 中图分类号 T D 3 0 1 本 文将 以 岩 石材 料破 坏 的判 断准则 为基 础 , 以 系 统能 量分 析 的方 法 , 建立起 岩 体 工程 系 统的应 变能 突变破 坏准则 , 用 以 分析研 究岩 体工 程稳 定性 问题 . 1 工 程 岩体 系 统破坏失稳的能量突 变准 则 1 . 1 岩 石及岩 体工程 系统 的破 坏准 则 一般 认 为: 岩 石破 坏是 一种 与 它 的某 种利 用性 质 改变 或 消失 对应 的 力学 状态 ; 而 岩石 工 程 破 坏是 一 种 与它 的某 种使 用功能 改变 或消 失对 应的 工程状 态 . 工 程系 统的失 稳的直 接 原 因 是 由于 岩 石材 料 的破 坏 , 但 岩 石材 料破 坏不 等于 工 程系 统 就一 定 会失稳 破坏 川 . 岩 石 破坏 的判 断 可 由加载 岩块 试件的应 力 、 应 变全 过程 曲线看 出 , 如 图 l 所示 . 加载 过程 可分 为 2 阶段 : O A 段 , 岩 石 处 于 稳 定变 形 状 态 , 严 格地 说 岩 石 处 于 内部 裂 纹 增加 的微 观破 坏 阶段 ; A B 段 , 岩石处 于 不稳定 变 形阶 段 , 此 时 岩石 产生 宏 观破 坏现 象 . A 点 为危 险状 态点 , 或 强度极 限 , 一般 岩石 达到 A 点 便 认 为已 被 破坏 2[] . 《) 图 l 岩石应变全过程的a 一: 曲线 判断 岩石破 坏最 常 用的准 则是 摩 尔 一 库仑 准则 和格 里 斯 准则 , 其破坏 时 所 对应 的应 力 关 系式 为f (a 1 . , a Z , a 卜 0 19 9 6 一 0 4 一 0 9 收稿 第一 作者 男 5 4 岁 教授 博 上 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 04. 023

·326· 北京科技大学学报 1997年第4期 然而，实际岩石工程都是处在天然岩体内.由于构造，卸荷等原因使其有不同程度的节 理、裂隙和各种软弱结构面，这在一定程度上削弱了岩体的强度和稳固性.同时，地下工程影 响区域内的岩体处于更大范围的岩体系统的约束作用下，这种约束作用是不确定性的，无法 用一种确定性的数学力学模型及相应的破坏准则来准确描述岩体系统整体结构的破坏失稳 问题. 1.2能量突变准则的建立 (1)一般系统判断平衡状态非稳定的能量准则. 对于一般的岩体工程系统失稳问题，有2种情况：1)几何失稳问题；2)物理失稳问题，后1 种可采用能量准则建立失稳判断准则 研究岩体的物理失稳问题，在某些部位，应力集中产生应变弱化现象；而其他部位可能处 于弹性性质或应变硬化性质范围，若其平衡状态是非稳定的，遇有外界扰动，将失稳破坏 岩体系统失稳的过程较复杂和不确定性.考虑到失稳前岩体状态基本上是准静态的，所 以可采用准静态的方法研究系统的稳定性.根据稳定性理论，系统弱化区和弹性区的平衡条 件可用变分方程形式给出)： 6π=∫，ò{de'[D.]{dedv+∫，d1dc'DJ{dedv odu)dpdv-f ofdudgidF (1) 式中：V为弹性区体积；V,为应变弱化区体积；F为区域边界；D为弹性介质的材料性质矩阵： D,为应变弱化介质的材料性质矩阵；d即为边界力增量矩阵；dg为体力增量矩阵；d!为边界位 移场增量矩阵；de为应变增量矩阵， 判断平衡状态非稳定的准则是： 'π=∫{derD.J6{dedV+∫，d{de}'[D,]δ{dedV≤0 (2) 由上式知：当介质中出现应变弱化区，[D]为负定矩阵，上式才可能成立，此时岩体系统 平衡状态是非稳定的.令： △E。=∫，o{de}'[D.Jb{ded△En=∫，d{de'[D]dejd 若： △E≤：△Ep,则：dπ=△E+△En≤0 (3) 此时系统有可能出现物理失稳. (2)应变能突变准则的建立， 地下岩体工程的开挖过程可以看作是一个既有能量储存又有能量耗散的过程.岩体系统 从稳定的平衡状态到失稳前的临界状态，整个过程可以看作是-一个准静态过程.我们把整个 工程影响区看成一个系统，以岩石单元（有限元计算时划分的网络单元）的应变能为状态变 量，用系统的应变能变化来考察所研究区域的稳定性 在进行有限元模拟计算中，设第p个单元的高斯点在第k次加载后的应变能力为： E.(k)=Jioe,dv (4) 式(4)与变形到达的状态无关.单元应力分别为δ，E,,为p单元体积.为了确定研究的 系统失稳破坏区的发展区域，将岩石材料单元进入屈服阶段的个数进行迭加，即对于满足屈 服准则：F=F⊙，H)=0的所有单元的能量函数E,(内迭加.其中δ为单元应力；H是一个广 义上的屈服函数，对于不同的屈服准则，其形式不同.此时系统的能量函数为：

· 23 6 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1 9 9 7年 第 4期 然而 , 实 际岩 石 工 程都是 处在 天 然 岩 体 内 . 由于 构造 , 卸 荷等原 因使其有 不 同程 度 的节 理 、 裂 隙 和各 种软 弱 结 构面 , 这 在 一定 程度 上 削弱 了岩 体 的强 度和 稳 固性 . 同时 , 地下 工 程影 响 区 域 内的 岩体 处于更 大 范 围 的岩 体 系 统的 约束 作用 下 , 这种 约束 作用 是不 确定性 的 , 无法 用一 种确 定性 的数学 力 学模 型 及相 应 的破 坏 准则来 准确描 述 岩体系统 整体结 构 的破坏 失稳 问题 . . 2 能量突 变 准则 的建立 ( l) 一般 系统 判 断平衡 状态 非稳 定 的能量 准则 . 对 于 一般 的 岩体 工程 系统 失稳 问题 , 有 2 种情 况 : l) 几何 失 稳 问题 ; 2) 物理失 稳 问题 , 后 ! 种 可 采 用能量 准 则建 立失稳 判 断准则 . 研究 岩体的 物理 失稳 问题 , 在某 些部 位 , 应 力集 中产 生应 变弱 化现象 ; 而其 他部 位 可 能处 于 弹性性 质或 应 变硬化 性质 范 围 , 若其 平衡 状态 是 非稳 定 的 , 遇有 外界 扰动 , 将失稳 破坏 . 岩体 系 统失 稳 的过 程 较复 杂和 不 确定性 . 考 虑到 失稳 前 岩体 状态 基 本上是 准 静态 的 , 所 以 可采 用 准静 态 的方 法研 究 系 统 的稳定 性 . 根 据 稳定性 理 论 , 系 统弱化 区 和弹性 区 的平 衡条 件可 用变 分方 程 形式 给 出l3] : d二 一 f ;卢{ ds } 下 [D c ]{ ds } d 厂 + I ; 占{ dr } 丁 [D 、 ] {dr } d V- 丁 。 、 : d { d u } 下 { 中 } d V 一 J户{ d u } T {电 } d F ( l ) 式 中: Ve 为 弹性 区体 积 ; V S 为应变 弱化 区 体 积 ; F 为 区域 边界 ; D 。 为弹性 介 质的材 料性 质矩 阵; D 、 为 应变 弱化 介质 的 材料性 质 矩 阵 ; dP 为边界 力增 量矩 阵 ; 电 为体 力增 量矩 阵 ; id , 为边界 位 移场 增量 矩阵 ; dr 为应变 增量 矩 阵 . 判 断平衡状态 非稳定 的 准则是 : d Z” 一 丁 : 。 { ds } T [ D c ]d {ds } d 厂+ 丁 : d { dr } T [D 、 ]。 { dr } d 厂` 0 ( 2 ) 由上 式知 : 当介 质 中出现 应变 弱化 区 , 阳 5 ] 为 负定矩 阵 , 上式 才可 能 成立 , 此时岩 体 系统 平衡 状态 是非 稳定 的 . 令 : △乓 一 丁 ; 占{dr } T [ D 。 ]d { dr } d 从 △耳 一 J ; 、 。 {山 } T [D 、 ]占{ dr } d 此 若 : 1 △日 、 泌耳 , 则: 子二 一 △eE 十 d 互 二 0 (3 ) 此时 系统 有可 能 出现物理 失稳 . (2) 应 变能 突变 准则 的建 立 . 地下 岩体工 程 的开 挖过 程可 以 看作 是 一 个 既有能 量储 存又 有 能量耗 散的 过程 . 岩体 系统 从 稳 定 的平 衡状 态 到失 稳 前 的临 界状 态 , 整个 过 程 可以 看 作 是 一 个 准静 态过 程 . 我们 把整 个 工 程 影 响 区 看 成 一 个 系 统 , 以 岩 石 单 元 ( 有 限元 计算 时划 分 的 网络 单 元 ) 的 应 变能 为 状 态 变 量 , 用系统 的应 变能 变化来 考 察所研 究 区 域 的稳定 性 . 在进行 有 限元模 拟计 算 中 , 设第 p 个 单 元的高 斯点 在第 k 次加 载后 的应 变能 力为 : 吞 ) (k ) 一 丁 , a ,声 。 d 丫 ( 4 ) 式 (4 ) 与变形到 达 的状 态无 关 · 单 元应 力分别为。 。 , 。 、 , 叭为 p 单元体积 · 为 r 确定 研究 的 系统 失 稳破 坏 区 的 发 展 区 域 , 将 岩 石材 料单 元进 人 屈服 阶段 的个 数 进 行迭 加 , 即 对 于 满足 屈 服 准则 : F = 月d ; , 叹) 一 0 的所有 单元 的能 量 函 数 耳(-)^ 迭加 . 其 中 。 为单元 应力 ; 从 是一 个 J ` - 义上 的屈服 函 数 , 对 于 不 同 的屈服 准则 , 其形式 不 同 . 此 时系 统 的能量 函 数 为川 :

Vol.19 No.4 蔡美峰等：岩体工程系统失稳的能量突变判断准则及其应用 ·327· (5) 式中，N为进人屈服的单元个数.由于E()随开挖过程中的加载或卸载步骤的推进而变化， 此时所研究的系统的能量E可用某一连续的能量函数E=f()来表示这种变化，！为加载时 标.将能量函数进行泰勒级数展开，并取对函数E影响显著的项，即取至4次方，则： E= (6) 其中，a,=71=0 过T下chimaus变换肌，-t-么A=品则（向式可化为： E=b+b,X+bx+b。 (7) (7)式可作进一步变化成为： 42 e=4+ 34+x,y (8) 式中： b2,V=4ba e=4b.u=2 (9) {b,}=[s]·{a} (10) [s]为转换矩阵. 公式(8)是突变理论中的尖点模型形式，见文献[5].根据尖点分叉集理论，得到所研究区 内的岩体应变能突变条件为：△=4+272 (11) 其系统发生突变的判别准则为：日日察赞乐移)} (12) 式(8)~式(12)就是判断岩体工程系统失稳破坏的能量突变准则.具体用于有限元程序 设计及计算时，应变能函数序列{码={I),…,(m》可进行多项式拟合，使其化为)= 之a/多项式形式，(a为待回归确定的常数).这样便于 形成突变模型中的势函数的形式，利于程序设计， 第k步加载 N 单元屈服 2 在有限元法中的应用 F(d,H)=0 计算单元E,(的，累加形成 为了将岩体系统失稳破坏的能量突变准则用于研 E-E(k) 究分析开挖岩体系统的稳定性问题，将一般适用于岩 多项式拟合成能量序列E,e 土工程的有限元程序，作了相应改进，建立了相应程序 设计，见图2. 能量突变 我们将此判断失稳计算方法应用于金川二矿区1# 闽值△≤0 矿体不留矿柱大面积下向胶结充填法的采场稳定性分 Y 系统失稳，标记破坏单元 析中，具体计算力学模型参考文献[5].我们模拟了2种 情况：第1种是采场全部充填不留矿柱；第2种充填且 输出结果 留矿柱.经过有限元模拟计算结果为：第1种情况，充填 图2系统失稳准则计算程序框图

V o l . ! 9 N o . 4 蔡美峰等 : 岩体工程 系统失稳的能量突变判断准则及其应用 N 粼 k) 一 ,菩 、 f 、 `沪户称 ( 5 ) N艺 ù一 E 一 式 中 , N 为 进入 屈 服 的单 元 个数 · 由于 耳(k) 随 开挖 过 程 中的加 载 或 卸载 步 骤 的 推进 而变 化 , 此时 所研究 的系统 的能量 E 可 用某 一连 续的 能量 函数 E 一 厂()t 来 表示 这种变 化 , t 为加 载时 标 . 将 能量 函 数 进行 泰勒 级数展 开 , 并取 对函 数 E 影 响显 著 的项 , 即 取 至 4 次方 , 则 : E = 艺久了 ( 6 ) 一 山 刁了 少夸甲 , a 二 不勺 { 0 l ` 。通 过 sT c h*m h au 、 变换 3[] , 。 二 一 , , , 一 乒 , 则 (6 ) 式可化 为 : 斗 a 4 、 .F 尹、夕产少. 7 苦 OCn,U 了.、了,卫. 了.t 、 ￡ 一 b 4犷 + b Z犷 + b l x + b 。 (7 ) 式可 作进 一步变 化成 为 : 、 一 子 + 誓 · + 二 犷 飞一b 一创b“ fU 一 u 。 式 中 s[ : 4 b 4 { b 〔s] 为转换矩 阵 . 公 式 (8 ) 是 突 变理 论 中的尖 点模 型形 式 , 见 文献 〔5] . 根 据尖 点分 叉集 理论 , 得 到 所研 究 区 乙 一>V 内的岩体应 变能突 变条件为 : 其 系统 发生 突变 的判别 准则 为: △= 4 u 3 + 2 7 尸 0 破坏 (不稳 定 ) - 0 不破坏 (稳 定 ) ( 1 1) ( 12 ) 式 (8 ) 一 式 ( 12) 就 是 判断 岩体 工 程系 统失 稳 破坏 的 能量 突变 准则 . 具 体用 于有 限元程 序 设 计及 计算 时 , 应 变能 函 数序 列 {月 抓 旦 l) , … … , 旦m )} 可进 行多 项式 拟合 , 使其 化为 旦 )t = 凰a,t 事 项 式 形 式 , (at 为 待 回归确 定 的常 数卜这 样 便于 _ 形 成突变 模 型 中的势 函 数的形 式 , 利 于程序 设计 . 第人步加载 2 在有 限元法 中的应用 为了将 岩 体系 统 失稳 破坏 的能 量 突变 准则 用 于研 究 分 析 开挖 岩 体 系 统 的稳 定性 问题 , 将 一般 适 用 于岩 土工 程的 有限 元程 序 , 作 了相应 改 进 , 建立 了相 应 程序 设计 , 见图 2 . 我 们将此 判 断失 稳计算 方 法应 用 于 金 川二 矿 区 1 “ 矿体不 留矿柱 大 面积 下 向胶结 充填 法 的采 场稳 定 性分 析 中 , 具体计算力学 模型 参考文 献 〔习 . 我们模 拟 了 2 种 情 况 : 第 l 种是 采 场全 部 充填 不 留矿 柱 ; 第 2 种 充 填且 留矿柱 . 经 过有 限元 模拟 计算结 果 为 : 第 l 种情况 , 充填 计算单元耳(k) , 累加形成 =E 蓦(rE k) 系统失稳 , 标记破坏单元 图 2 系统失稳准则计 算程序框 图

·328· 北京科技大学学报 1997年第4期 体及围岩范围内，系统能量突变阙值△充+>0，表示系统整体稳定.第2种情况时，△ “桂+克+国>0，说明矿柱及围岩组成的整体结构有可能会失稳破坏. 上述计算模拟所得结果与金川二矿区1250~1300m中段1矿体开采采场不留矿柱， 全部胶结充填而采场最终仍保持稳定的情况相当吻合，由此验证了本文所提出的判断岩体工 程系统破坏失稳能量突变准则的正确性和可行性， 3结束语 从系统及能量突变的观点出发，提出了判断岩体工程系统破坏失稳的能量突变判断准 则，并结合现场实例，验证了该准则的正确性.这使得有限元计算中的破坏准则选择避开了仅 仅认为单元破坏即为系统结构破坏的在理论上无从证明，而在实际应用中又有较大偏差的假 设条件，这不失为是一种分析解决地下岩体工程系统整体结构稳定性问题的有意义的方法. 参考文献 1朱德仁.岩石工程破坏准则.煤炭学报，1994,191)：15 2陶纪南.岩体工程稳固性分析基础.见：岩石力学新进展.沈阳：东北工学院出版社，1989.129 3秦四清.非线性工程地质学导引.西南交通大学出版社，1993.57 4贾立宏.弹塑性大变形有限元对塑性软化和地下开挖的模拟.东北大学学报，1995,16：105 5何平，赵子都.突变理论及其应用.大连：大连理工大学出版社，1989.64 6周先明.金川二矿区1号矿体大面积充填体一岩体稳定性有限元分析.岩石力学与上程学报，1993,12(2)： 95 Criterion of Energy Carastrophe for Rock Project System Failure in Underground Engineering Cai Meifeng Kong Guangyu Jia Lihong Resources Engineering School.UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTACT The difference in meaning between rock material failure and rock project failure while losing its stability is distinguished.Based on the idea,it is incorrect that rock failure criterion and rock project failure are conisdered identical in numerical calculation for underground project and in-situ project design.Simultaneously,with the aid of system energy principle and catastrophe theory,the criterion of energy catastrophe for rock project system failure is put forward and used in the calculation of the finite element method (FEM)to judge the probability of rock project system failure.Proved by the real project,the ideas and criterion are correct and of certain value,the results of calculation coincide with the state of the mining project. KEY WORDS rock project,failure criterion,system energy principle,catastrophe theory

· 32 8 · 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 7年 第 4期 体 及 围 岩 范 围 内 , 系 统 能量 突 变 阑 值 △充 + , > O , 表 示 系 统 整 体 稳 定 . 第 2 种 情 况 时 , △ 矿 桂 十 充 + , > 0 , 说明 矿柱及 围岩 组成 的整 体结 构有 可能 会失稳 破坏 · 上述 计算 模拟 所 得结 果 与金川 二 矿 区 1 2 50 一 1 3 0 m 中段 1 “ 矿体 开采 采场 不 留矿柱 , 全 部胶 结充 填而 采 场最终 仍保持稳 定 的情况 相 当吻合 , 由此 验 证 了本 文所 提 出的判断岩 体工 程 系 统破坏 失稳 能量 突变 准则 的正确 性 和可行 性 . 3 结束语 从 系统 及 能量 突变 的观 点 出 发 , 提 出 了判 断岩 体 工 程 系统 破 坏 失稳 的 能量 突 变 判断 准 则 , 并 结合 现场 实例 , 验证 了该 准则 的正 确性 . 这使 得有 限元 计算 中的破坏 准则 选择 避开 了仅 仅认 为单元 破 坏 即为系统 结构 破坏 的在 理论 上无 从证 明 , 而 在实 际应 用 中又有 较大偏 差 的假 设条件 . 这 不失 为是 一种分 析解 决地 下岩 体工程 系 统整体结构 稳定性 问题 的有 意义 的方 法 . 参 考 文 献 l 朱德仁 . 岩石工程破坏准则 . 煤炭学报 , 1 9 94 , l 9( :l) l5 2 陶纪南 . 岩体 工程稳 固性分析基础 . 见: 岩石 力学新进展 . 沈 阳 ; 东北工 学院出 版社 , 1 9 89 . 1 29 3 秦四 清 . 非线性工程地质学 导引 . 西南交通大学 出版社 , 19 93 . 57 4 贾立宏 . 弹塑性大变形有 限元对塑 性软化和 地下 开 挖的 模拟 . 东北大学学报 , 19 95 , 1:6 105 5 何平 , 赵子都 . 突变理 论及其 应用 . 大连 : 大连理工 大学 出版社 , 1 989 . 64 6 周先明 . 金川二矿 区 1 号矿体大面 积充填体一岩体稳定性有限 元分析 . 岩石 力学 与工程学报 , 19 9 3 , 1 2 (:2) 9 5 C r i t e r i o n o f E n e r g y C ar a s t r o Ph e fo r R o c k P r oj e e t S y s t e m F a i l u r e i n U n d e r g r o u n d E n g i n e e r i n g aC i 人去)沙 n g E n g i n e e ir n g (K, n g G u a n黔 , a iJ a 白h o n g R e s o u cr e s S c h o o l , U S T B e ij i n g , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h l n a A B ST A C T hT e d i fe re n e e i n m e a n i n g be tw e e n r oc k m a te ir a l ifa l u re a n d roc k P r oj e e t fa il u re w h il e l o s i n g i ts s ta b ility 1 5 d i s t i n g u i s h e d . B a s e d o n t h e i d e a , i t 1 5 i n e o er e t t h a t cor k iaf l u er c ir et ir o n a n d r co k P r oj e e t af il u er a er e o n i s d e er d i d e n t i e a l i n n u m e ir e a l e a l e u l a t i o n fo r u n d e gr r o u n d P r oj e e t a n d i n 一 s i ut P r oj e e t d e s i g n . S im u l at n e o u s l y , w i t h t h e a i d o f s y s et m e n e r g y P ir n c i P l e a n d e a at s t r o P h e t h e o yr , t h e e ir et ir o n o f e n e r g y e a at s t r o P h e fo r ocr k P orj e e t s y s t e m fa il u er 1 5 P u t fo wr a dr a n d u s e d i n t h e e a l e u l a ti o n o f t h e if in et e l e m e n t m e th o d (FE 哟 t o J u d g e t h e P r o b a b i li ty o f r oc k P r oj e e t s y s t e m fa il u er . P or v e d b y ht e er a l P r oj e e t , t h e i d e as a n d e ir te ir o n a er c o er e t a n d o f e e art i n v a l u e , t h e r e s u l st o f e a l c u l a it o n c o i n e i d e w i th t h e s at et o f t h e m i n i n g P r oj e e t . K E Y W O R D S ocr k P r oj e e t , fa i l u er e ir et ir o n , s y s t e m e n e r g y P ir n e i P l e , e a at s t or P h e t h e o 即