D0I:10.13374/1.issnl00I103.2008.04.044 第30卷第4期 北京科技大学学报 Vol.30 No.4 2008年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2008 基于两类总体的边坡稳定性判别分析 李克庆 谢玉铃徐九华 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要针对边坡稳定性影响因素复杂、传统的稳定性分析方法计算工作量巨大、计算过程复杂的问题，提出了一种新的解 决方法一判别分析方法·以在边坡稳定性分析中广泛采用的边坡重度、内聚力、摩擦角、边坡角，边坡高度、，孔隙压力比共六 项指标作为判别因子，建立了可进行边坡稳定性预测的判别分析模型.典型工程实例的分析结果表明，该方法简便可行，具有 较强的分析可靠度，且排除了边坡稳定性判别分类中人为因素的影响，为解决边坡岩体稳定性判定和分类提供了一条新的途 径，可以在实际工程中进行推广. 关键词边坡稳定性；稳定性预测：判别分析；判别因子 分类号TD824.7 Discriminant analysis of slope stability for two populations LI Keqing,XIE Yuling,XU Jiuhua School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI A new discriminant analysis method was brought forw ard to solve problems such as the complexity of slope stability fac- tors and the hugeness of computation workload by the traditional slope stability analysis method.Six indicators that are widely used in slope stability analysis,which included slope gravity,cohesion force.friction angle,slope angle,slope height and pore pressure ratio. were used as discriminant factors to establish a discriminant analysis model for slope stability forecast.The analysis result of typical project examples shows that this method is simple and feasible,and has stronger analysis reliability.It can eliminate the influence of human factor in discrimination and classification of slope stability and can be used in practical engineering KEY WORDS slope stability:stability prediction:discriminant analysis:discriminant factor 边坡稳定性问题一直是岩土边坡工程的一项重 法；②定量（半定量）分析]，包括基于极限平衡、 要研究内容，它涉及矿山、水电、铁道、公路等诸多工 有限元、模糊极值等理论的极限平衡分析法、有限单 程领域：尤其是近年来，随着我国道路工程的飞速发 元法、无单元法、离散单元法、遗传进化算法、人工神 展，在地形困难路段修建的公路越来越多，受各种 经网络评价等方法：③不确定分析方法]，包括基 条件的限制，大填、大挖方路段频繁出现，相伴而来 于不确定性理论的模糊综合评价法、可靠度评价方 出现了较多的路堤边坡失稳，边坡及路堑边坡坍塌 法、灰色系统评价法等，这些方法各自有其特点和 等地质灾害现象，给公路建设、运营带来巨大的经济 相应的适用条件，如何根据具体的边坡工程地质条 损失，因此，边坡的稳定性评价直接关系到工程建 件，具体的分析目的，合理有效地选用与之相适应的 设的资金投入、人民的生命财产安全以及相应防治 边坡稳定性分析方法，是一项很重要的工作，判别 措施的采取， 分析法是一种根据观测到的样本的若干数量特征 目前，用于边坡稳定性分析的方法很多，概括起 (判别因子)对新获得的样本进行归类、识别，判断其 来有三大类：①定性分析方法，包括从自然条件、作 所属类型的统计分析方法，已在自然和社会科学的 用因素等方面对比分析滑动与稳定之间的关系，进 各个领域得到广泛应用0]，包括医学、气象学、经济 而判断边坡稳定程度的范例推理评价法、专家系统 学、考古学、环境科学、地质学、农林学、体育学等领 收稿日期：2007-10-29修回日期：2008-03-05 域的多个层面，尽管该方法与对岩体进行分类或稳 作者简介：李克庆(1966一)，男，副教授，博士， 定性分析的思路基本吻合，但其在岩土工程领域内 E-mail:Ikqing2003@163.com 的应用见诸文献的并不多，本文即是通过分析影响
基于两类总体的边坡稳定性判别分析 李克庆 谢玉铃 徐九华 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 针对边坡稳定性影响因素复杂、传统的稳定性分析方法计算工作量巨大、计算过程复杂的问题提出了一种新的解 决方法———判别分析方法．以在边坡稳定性分析中广泛采用的边坡重度、内聚力、摩擦角、边坡角、边坡高度、孔隙压力比共六 项指标作为判别因子建立了可进行边坡稳定性预测的判别分析模型．典型工程实例的分析结果表明该方法简便可行具有 较强的分析可靠度且排除了边坡稳定性判别分类中人为因素的影响为解决边坡岩体稳定性判定和分类提供了一条新的途 径可以在实际工程中进行推广． 关键词 边坡稳定性；稳定性预测；判别分析；判别因子 分类号 TD824∙7 Discriminant analysis of slope stability for two populations LI KeqingXIE Y ulingXU Jiuhua School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A new discriminant analysis method was brought forward to solve problems such as the complexity of slope stability factors and the hugeness of computation workload by the traditional slope stability analysis method．Six indicators that are widely used in slope stability analysiswhich included slope gravitycohesion forcefriction angleslope angleslope height and pore pressure ratio were used as discriminant factors to establish a discriminant analysis model for slope stability forecast．T he analysis result of typical project examples shows that this method is simple and feasibleand has stronger analysis reliability．It can eliminate the influence of human factor in discrimination and classification of slope stability and can be used in practical engineering． KEY WORDS slope stability；stability prediction；discriminant analysis；discriminant factor 收稿日期：2007-10-29 修回日期：2008-03-05 作者简介：李克庆（1966—）男副教授博士 E-mail：lkqing2003＠163．com 边坡稳定性问题一直是岩土边坡工程的一项重 要研究内容它涉及矿山、水电、铁道、公路等诸多工 程领域；尤其是近年来随着我国道路工程的飞速发 展在地形困难路段修建的公路越来越多．受各种 条件的限制大填、大挖方路段频繁出现相伴而来 出现了较多的路堤边坡失稳边坡及路堑边坡坍塌 等地质灾害现象给公路建设、运营带来巨大的经济 损失．因此边坡的稳定性评价直接关系到工程建 设的资金投入、人民的生命财产安全以及相应防治 措施的采取． 目前用于边坡稳定性分析的方法很多概括起 来有三大类：①定性分析方法包括从自然条件、作 用因素等方面对比分析滑动与稳定之间的关系进 而判断边坡稳定程度的范例推理评价法、专家系统 法；②定量（半定量）分析［1—4］包括基于极限平衡、 有限元、模糊极值等理论的极限平衡分析法、有限单 元法、无单元法、离散单元法、遗传进化算法、人工神 经网络评价等方法；③不确定分析方法［5—9］包括基 于不确定性理论的模糊综合评价法、可靠度评价方 法、灰色系统评价法等．这些方法各自有其特点和 相应的适用条件．如何根据具体的边坡工程地质条 件具体的分析目的合理有效地选用与之相适应的 边坡稳定性分析方法是一项很重要的工作．判别 分析法是一种根据观测到的样本的若干数量特征 （判别因子）对新获得的样本进行归类、识别判断其 所属类型的统计分析方法已在自然和社会科学的 各个领域得到广泛应用［10］包括医学、气象学、经济 学、考古学、环境科学、地质学、农林学、体育学等领 域的多个层面．尽管该方法与对岩体进行分类或稳 定性分析的思路基本吻合但其在岩土工程领域内 的应用见诸文献的并不多．本文即是通过分析影响 第30卷 第4期 2008年 4月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．4 Apr．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．04．044
第4期 李克庆等：基于两类总体的边坡稳定性判别分析 .345. 边坡稳定性的主要工程地质因素，运用该方法对其 di(na+ng-2) 稳定性进行分析，从而寻求一种简便、实用、易于操 d2(nA+nB-2) 作并能取得较为满意结果的边坡稳定性分析方法， (4) 1两类总体判别分析的基本原理 d,(nA+B-2) 式中，SSi为A、B两类间第i变量的联合离差平方 判别分析是多元统计的一种方法，它是用两类 和；SSi为A、B两类间第i及第j变量的联合离差 不同属性样品的所有变量（如边坡稳定性影响因素） 叉积和；d:为第i变量平均值之差. 建立判别方程.根据判别方程得到一个判别超平 由此方程组，解出判别系数C:,即可得到线性 面，以该超平面来最大限度地区分两类不同性质的 判别函数式(1) 样品，从而达到判断未知属性样品的目的 1.2判别效果的检验 1.1判别方程的建立 判别分析是假设两类样品取自不同的总体，若 设从两类总体A和B中分别抽取了na和m 两类中？个变量的平均值在统计上差异不显著，则 个样品，每个样品有卫个变量，它们的观测值分别 判别无意义，为此，要对两个总体进行显著性检验， 记为XAk:和Xg(k=1,2,…,na():i=1,2,…, 检验所用的是以Mahalanobis距离为基础所构成的 卫)·对于一个新样品X,显然难于采用XA:和XBk: 统计量： 来确定它的总体归属，因此需要构造一个新的变量 Y,使得Y可以把A、B两个总体分开.对具有p个 几A几B an pIp 变量的样品X进行判别，变量Y一般采用如下的 (na+ng)(nA十ng-2)' 形式： (5) Y=C1X2+C2X2十…十CpXp (1) 式中，D为Mahalanobis距离，其计算式为： 显然，Y是由X:(=1,2,…,p)线性组合而成 的一个综合指标，是p十1维空间中的一个平面，即 D（a,+as-9空cd F服从自由度为p和nA十ns一p一1的F分 前述超平面，称(1)式为线性判别函数，其中C, 布：F(p,na十g一p一1)，在给定的置信水平a C2,…,Cp为判别系数 下，查F分布表，若F>Fa,则说明在a水平上A、B 设A类第i个变量的平均值为XAi,B类第i 两类样本差异显著，判别有效 个变量的平均值为XB,则A、B两类第i个变量的 1.3样本的判别 均值差为d:=XAi一XBi 假定两类总体的均值YA>YB,在检验显著的 假定判别函数的C:已求得，则可求出A、B两 情况下，把待判样品X的观测值代入线性判别函数 类判别函数值的平均值： 式(1)，得判别函数值： YA- =1 Y=>CX: (6) (2) =1 如果YA一Y<IY一Y,则待判样品的总 体应属于A,否则属于B. 按Fisher准则，两类总体应该满足类间均值差 要大，类内离差平方和要小的原则，即： 2边坡稳定判别分析模型及应用 (YA-YB)2 MAX 2.1判别因子的选择 含w+u- 判别因子即用于确定边坡稳定性的主要影响因 素，理论研究和工程实践表明，影响边坡稳定性的 (3) 因素大致可以分为两类，即内在因素和外在因素 根据求多元函数极值的法则，分别求I对C1, 其中内在因素包括岩土性质、岩体结构等，如岩土的 C2,…,Cm的一阶偏导数，且使其为0，得方程组： 粘聚力、内摩擦角、边坡的坡角和坡高；外在因素包 SS1 SS12 SS1P C1 括各种作用在边坡上的促使内部条件发生变化的因 SS21 SS22 C2 子，如地下水、风化作用、爆破和机械振动、临时荷载 和人类活动.参考有关研究结果，经综合分析后，本 SSp2· 文确定以在边坡稳定性分析中广泛采用的边坡重度
边坡稳定性的主要工程地质因素运用该方法对其 稳定性进行分析从而寻求一种简便、实用、易于操 作并能取得较为满意结果的边坡稳定性分析方法． 1 两类总体判别分析的基本原理 判别分析是多元统计的一种方法它是用两类 不同属性样品的所有变量（如边坡稳定性影响因素） 建立判别方程．根据判别方程得到一个判别超平 面以该超平面来最大限度地区分两类不同性质的 样品从而达到判断未知属性样品的目的． 1∙1 判别方程的建立 设从两类总体 A 和 B 中分别抽取了 na 和 nb 个样品每个样品有 p 个变量它们的观测值分别 记为 XAki和 XBki（ k＝12…na（ nb）；i＝12… p）．对于一个新样品 X显然难于采用 XAki和 XBki 来确定它的总体归属．因此需要构造一个新的变量 Y 使得 Y 可以把 A、B 两个总体分开．对具有 p 个 变量的样品 X 进行判别变量 Y 一般采用如下的 形式： Y ＝C1X2＋C2X2＋…＋CpXp （1） 显然Y 是由 Xi（ i＝12…p）线性组合而成 的一个综合指标是 p＋1维空间中的一个平面即 前述超平面称（1）式为线性判别函数其中 C1 C2…Cp 为判别系数． 设 A 类第 i 个变量的平均值为 XA iB 类第 i 个变量的平均值为 XB i则 A、B 两类第 i 个变量的 均值差为 di＝XA i—XB i． 假定判别函数的 Ci 已求得则可求出 A、B 两 类判别函数值的平均值： Y A ＝ ∑ p i＝1 ciXA i Y B ＝ ∑ p i＝1 ciXB i （2） 按 Fisher 准则两类总体应该满足类间均值差 要大类内离差平方和要小的原则即： I＝ （ Y A － Y B） 2 ∑ n A k＝1 （ Y Ak － Y A） 2＋∑ n B k＝1 （ Y Bk － Y B） 2 →MAX （3） 根据求多元函数极值的法则分别求 I 对 C1 C2…Cm 的一阶偏导数且使其为0得方程组： SS11 SS12 … SS1P SS21 SS22 … SS2P … … … … SS P1 SS P2 … SS PP C1 C2 … CP ＝ d1（ nA＋ nB—2） d2（ nA＋ nB—2） … dp（ nA＋ nB—2） （4） 式中SS ii为 A、B 两类间第 i 变量的联合离差平方 和；SS ij为 A、B 两类间第 i 及第 j 变量的联合离差 叉积和；di 为第 i 变量平均值之差． 由此方程组解出判别系数 Ci即可得到线性 判别函数式（1）． 1∙2 判别效果的检验 判别分析是假设两类样品取自不同的总体若 两类中 p 个变量的平均值在统计上差异不显著则 判别无意义．为此要对两个总体进行显著性检验 检验所用的是以 Mahalanobis 距离为基础所构成的 统计量： F＝ nA nB （ nA＋ nB）（ nA＋ nB—2） · nA＋ nB— p—1 p D 2 （5） 式中D 2 为 Mahalanobis 距离其计算式为： D 2＝（ nA＋ nB—2） ∑ p i＝1 Cidi． F 服从自由度为 p 和 nA＋ nB— p—1的 F 分 布：F（ pnA＋ nB— p —1）在给定的置信水平 α 下查 F 分布表若 F＞Fα则说明在α水平上 A、B 两类样本差异显著判别有效． 1∙3 样本的判别 假定两类总体的均值 Y A＞ Y B在检验显著的 情况下把待判样品 X 的观测值代入线性判别函数 式（1）得判别函数值： Y ＝ ∑ p i＝1 CiXi （6） 如果｜Y A— Y｜＜｜Y — Y B｜则待判样品的总 体应属于 A否则属于 B． 2 边坡稳定判别分析模型及应用 2∙1 判别因子的选择 判别因子即用于确定边坡稳定性的主要影响因 素．理论研究和工程实践表明影响边坡稳定性的 因素大致可以分为两类即内在因素和外在因素． 其中内在因素包括岩土性质、岩体结构等如岩土的 粘聚力、内摩擦角、边坡的坡角和坡高；外在因素包 括各种作用在边坡上的促使内部条件发生变化的因 子如地下水、风化作用、爆破和机械振动、临时荷载 和人类活动．参考有关研究结果经综合分析后本 文确定以在边坡稳定性分析中广泛采用的边坡重度 第4期 李克庆等： 基于两类总体的边坡稳定性判别分析 ·345·
,346 北京科技大学学报 第30卷 (X1)、内聚力(Xz)、摩擦角(X3)、边坡角(X4)、边坡 3个作为验证样本（详见表1），进行关于边坡状态为 高度(X)、孔隙压力比(X6)共六项指标作为进行边 稳定和非稳定的两类总体状态的判别分析研究 坡稳定性分析的判别因子 由表1可知，在全部27个建模样本中，有9个 2.2样本的选择及判别模型的建立 为破坏边坡（假定其总体为A),有18个为稳定边坡 以文献[5]介绍的38个典型边坡工程实例为研 (假定其总体为B)·以前述分析确立的六项指标的 究背景，随机抽取其中的27个作为建模样本，另取 实际测量值作为判别因子，建立判别分析模型 表1边坡稳定性评价典型工程实例样本 Table I Typical project examples of the slope stability evaluation 重度/ 内聚力/ 摩擦角/ 边坡角/ 边坡高度/ 孔隙 边坡 序号 (kN'm3) kPa ( ) m 压力比 状态 1 22.4 10.0 35.0 45.0 10.0 0.40 0 2 20.0 0.0 36.0 45.0 50.0 0.50 0 3 22.0 0.0 40.0 33.0 8.0 0.35 1 4 24.0 0.0 40.0 33.0 8.0 0.30 1 5 20.0 0.0 24.5 20.0 8.0 0.35 1 6 20.0 0.0 36.0 45.0 50.0 0.25 0 7 18.0 0.0 30.0 20.0 8.0 0.30 1 8 27.0 50.0 40.0 42.0 407.0 0.25 1 9 20.0 20.0 36.0 45.0 50.0 0.50 0 9 27.0 35.0 35.0 42.0 359.0 0.25 1 11 27.0 38.0 35.0 37.8 320.0 0.25 1 12 27.0 32.0 33.0 42.2 289.0 0.25 1 13 18.5 25.0 0 30.0 6.0 0.25 0 14 27.3 14.0 31.0 41.0 110.0 0.25 15 27.3 32.0 29.7 41.0 135.0 0.25 16 27.3 17.0 28.0 50.0 91.0 0.25 1 17 27.3 10.0 39.0 41.0 511.0 0.25 18 27.3 10.0 39.0 40.0 470.0 0.25 1 19 25.0 46.0 35.0 47.0 443.0 0.25 1 20 25.0 46.0 35.0 44.0 435.0 0.25 1 21 25.0 46.0 35.0 46.0 432.0 0.25 1 22 26.0 150.0 45.0 30.0 200.0 0.25 0 23 18.5 12.0 0 30.0 6.0 0.25 品 22.4 10.0 35.0 30.0 10.0 0.25 1 25 21.4 10.0 30.3 30.0 20.0 0.25 1 26 22.0 10.0 36.0 45.0 50.0 0.25 0 27 22.0 20.0 36.0 45.0 50.0 0.25 0 28 12.0 0.0 30.0 45.0 8.0 0.25 29 20.0 20.0 36.0 45.0 50.0 0.25 0 30 27.3 10.0 39.0 40.0 480.0 0.25 注：边坡状态为0表示该边坡为破坏边坡，为1表示为稳定边坡；带者为验证样本 基于表I所示的建模样本数据和前述Fisher准 可用于计算样本得分的线性判别函数（判别超平 则，即可求出判别系数C:(=1,2,,6),从而得到 面)：
（ X1）、内聚力（ X2）、摩擦角（ X3）、边坡角（ X4）、边坡 高度（ X5）、孔隙压力比（ X6）共六项指标作为进行边 坡稳定性分析的判别因子． 2∙2 样本的选择及判别模型的建立 以文献［5］介绍的38个典型边坡工程实例为研 究背景随机抽取其中的27个作为建模样本另取 3个作为验证样本（详见表1）进行关于边坡状态为 稳定和非稳定的两类总体状态的判别分析研究． 由表1可知在全部27个建模样本中有9个 为破坏边坡（假定其总体为 A）有18个为稳定边坡 （假定其总体为 B）．以前述分析确立的六项指标的 实际测量值作为判别因子建立判别分析模型． 表1 边坡稳定性评价典型工程实例样本 Table1 Typical project examples of the slope stability evaluation 序号 重度／ （kN·m —3） 内聚力／ kPa 摩擦角／ （°） 边坡角／ （°） 边坡高度／ m 孔隙 压力比 边坡 状态 1 22∙4 10∙0 35∙0 45∙0 10∙0 0∙40 0 2 20∙0 0∙0 36∙0 45∙0 50∙0 0∙50 0 3 22∙0 0∙0 40∙0 33∙0 8∙0 0∙35 1 4 24∙0 0∙0 40∙0 33∙0 8∙0 0∙30 1 5 20∙0 0∙0 24∙5 20∙0 8∙0 0∙35 1 6 20∙0 0∙0 36∙0 45∙0 50∙0 0∙25 0 7 18∙0 0∙0 30∙0 20∙0 8∙0 0∙30 1 8 27∙0 50∙0 40∙0 42∙0 407∙0 0∙25 1 9 20∙0 20∙0 36∙0 45∙0 50∙0 0∙50 0 10 27∙0 35∙0 35∙0 42∙0 359∙0 0∙25 1 11 27∙0 38∙0 35∙0 37∙8 320∙0 0∙25 1 12 27∙0 32∙0 33∙0 42∙2 289∙0 0∙25 1 13 18∙5 25∙0 0 30∙0 6∙0 0∙25 0 14 27∙3 14∙0 31∙0 41∙0 110∙0 0∙25 1 15 27∙3 32∙0 29∙7 41∙0 135∙0 0∙25 1 16 27∙3 17∙0 28∙0 50∙0 91∙0 0∙25 1 17 27∙3 10∙0 39∙0 41∙0 511∙0 0∙25 1 18 27∙3 10∙0 39∙0 40∙0 470∙0 0∙25 1 19 25∙0 46∙0 35∙0 47∙0 443∙0 0∙25 1 20 25∙0 46∙0 35∙0 44∙0 435∙0 0∙25 1 21 25∙0 46∙0 35∙0 46∙0 432∙0 0∙25 1 22 26∙0 150∙0 45∙0 30∙0 200∙0 0∙25 0 23 18∙5 12∙0 0 30∙0 6∙0 0∙25 0 24 22∙4 10∙0 35∙0 30∙0 10∙0 0∙25 1 25 21∙4 10∙0 30∙3 30∙0 20∙0 0∙25 1 26 22∙0 10∙0 36∙0 45∙0 50∙0 0∙25 0 27 22∙0 20∙0 36∙0 45∙0 50∙0 0∙25 0 28∗ 12∙0 0∙0 30∙0 45∙0 8∙0 0∙25 0 29∗ 20∙0 20∙0 36∙0 45∙0 50∙0 0∙25 0 30∗ 27∙3 10∙0 39∙0 40∙0 480∙0 0∙25 1 注：边坡状态为0表示该边坡为破坏边坡为1表示为稳定边坡；带∗者为验证样本． 基于表1所示的建模样本数据和前述 Fisher 准 则即可求出判别系数 Ci（ i＝12…6）从而得到 可用于计算样本得分的线性判别函数（判别超平 面）： ·346· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第4期 李克庆等：基于两类总体的边坡稳定性判别分析 .347 Y=5.6201-0.5110X1+0.0396X2-0.0239X3+ 验证所建模型判别效果的显著性，将每个样本判别 0.1689X4-0.0041X5+1.5337X6 (7) 因子的实际测量值代入式(7)，即可得其判别函数值 2.3判别模型的检验 Y(得分)，如表2所示.依据1.3所述的样本判别 在已知判别系数的条件下，根据式(2)，可以求 准则，将每个样本的Y与YA、YB进行比较，即可得 得A、B两类边坡岩体判别因子的均值中心分别为 其类别归属，归类结果如表2所示，从表2可以看 破坏边坡Y4=2.301,稳定边坡YB=-1.151. 出，无论是建模样本，还是验证样本，各边坡的预测 首先，采用将已知样本数据进行回代的方法来 结果与实际稳定性情况达到了高度的吻合 表2典型边坡工程样本的稳定性判别分析结果 Table 2 Discriminant analysis result of stability for the typical slope examples 序号 YA一Y|Iy一YgI预测结果实际状态 序号 IYA一Y|IY一Y。预测结果实际状态 1 1.91 0.39 3.06 0 0 0.13 2.17 1.28 1 1 2 2.71 0.41 3.86 0 D 17 -3.63 5.93 2.48 1 1 3 -0.50 2.80 0.65 18 -3.63 5.93 2.48 1 1 4 -1.60 3.90 0.45 9 0.36 1,94 1.51 1 5 -1.30 3.60 0.15 20 -0.12 2.42 1.03 6 2.33 0.02 3.48 21 0.2 2.07 1.38 -0.49 2.79 0.66 .84 0.46 2.99 0 8 -1.32 3.63 0.17 0.23 3.22 3.50 1.20 4.65 24 36 0.29 10 -1.61 3.91 0.45 25 2.58 0.88 11 -2.06 4.36 0.91 26 1.70 0.61 2.85 0 12 -1.36 3.66 0.21 27 2.09 0.21 3.24 0 13 2.58 0.28 3.73 0 28 6.72 4.42 7.87 0 0 14 -1.65 3.96 0.50 29 3.11 0.81 4.26 0 0 15 -1.03 3.33 0.12 1 30 -3.67 5.97 2.52 1 1 其次，采用F检验，判断两类中六个变量的平 可进行边坡稳定性预测的判别分析模型.工程实例 均值在统计上差异的显著性，由式(5)，计算得到F 分析表明，该方法简便可行，具有较强的分析可靠 检验统计量为F=86.30,而其临界值为F0.5= 度，且排除了边坡稳定性判别分类中人为因素的影 2.59,F>F0.05,亦说明在0.05置信水平上A、B两 响，为解决边坡岩体稳定性判定和分类提供了一条 类样品的差异显著，判别有效， 新的途径 综合两种检验方法的检验结果，说明上述所建 需要说明的是，本文仅是以边坡存在的两种状 立的边坡稳定性预测模型是合理、可信的，可用于边 态进行了两类总体的判别分析，而在实际工程实践 坡稳定性的预报工作. 中往往会对其提出更为精细和具体的要求，采用本 3结语 文的方法亦可建立基于多类总体的判别分析模型， 从而对边坡的不同状态进行预测，此外，本文仅仅 边坡稳定性的判定受多种因素的影响，传统的 是采用边坡稳定性分析中常用的六项主要指标进行 基于经验判断或数值模拟计算的方法要么主观性太 了方法性的探索，论述和验证了所采用方法的可行 强，要么计算过程复杂、计算工作量巨大且有其特定 性；事实上，鉴于边坡稳定性影响因素的复杂性，今 的适用条件，本文采用目前在自然和社会科学领域 后尚需在充分考虑影响边坡稳定性的诸多内外部因 得到广泛应用的可用于模式识别和对研究对象进行 素，进一步明确这些因素与边坡稳定性的关系，以及 数字分类的判别分析方法，以在边坡稳定性分析中 在尽可能多地收集大量的原始信息资料的基础上， 广泛采用的边坡重度、内聚力、摩擦角、边坡角、边坡 建立更加完善和更具适应性的模型，以便为各类岩 高度、孔隙压力比共六项指标作为判别因子，建立了 土边坡的工程实践提供有效的支持
Y＝5∙6201—0∙5110X1＋0∙0396X2—0∙0239X3＋ 0∙1689X4—0∙0041X5＋1∙5337X6 （7） 2∙3 判别模型的检验 在已知判别系数的条件下根据式（2）可以求 得 A、B 两类边坡岩体判别因子的均值中心分别为 破坏边坡 Y A＝2∙301稳定边坡 Y B＝—1∙151． 首先采用将已知样本数据进行回代的方法来 验证所建模型判别效果的显著性．将每个样本判别 因子的实际测量值代入式（7）即可得其判别函数值 Y（得分）如表2所示．依据1∙3所述的样本判别 准则将每个样本的 Y 与 Y A、Y B 进行比较即可得 其类别归属归类结果如表2所示．从表2可以看 出无论是建模样本还是验证样本各边坡的预测 结果与实际稳定性情况达到了高度的吻合． 表2 典型边坡工程样本的稳定性判别分析结果 Table2 Discriminant analysis result of stability for the typical slope examples 序号 Y ｜Y A— Y｜ ｜Y — Y B｜ 预测结果 实际状态 1 1∙91 0∙39 3∙06 0 0 2 2∙71 0∙41 3∙86 0 0 3 —0∙50 2∙80 0∙65 1 1 4 —1∙60 3∙90 0∙45 1 1 5 —1∙30 3∙60 0∙15 1 1 6 2∙33 0∙02 3∙48 0 0 7 —0∙49 2∙79 0∙66 1 1 8 —1∙32 3∙63 0∙17 1 1 9 3∙50 1∙20 4∙65 0 0 10 —1∙61 3∙91 0∙45 1 1 11 —2∙06 4∙36 0∙91 1 1 12 —1∙36 3∙66 0∙21 1 1 13 2∙58 0∙28 3∙73 0 0 14 —1∙65 3∙96 0∙50 1 1 15 —1∙03 3∙33 0∙12 1 1 序号 Y ｜Y A— Y｜ ｜Y — Y B｜ 预测结果 实际状态 16 0∙13 2∙17 1∙28 1 1 17 —3∙63 5∙93 2∙48 1 1 18 —3∙63 5∙93 2∙48 1 1 19 0∙36 1∙94 1∙51 1 1 20 —0∙12 2∙42 1∙03 1 1 21 0∙23 2∙07 1∙38 1 1 22 1∙84 0∙46 2∙99 0 0 23 2∙07 0∙23 3∙22 0 0 24 —0∙86 3∙16 0∙29 1 1 25 —0∙27 2∙58 0∙88 1 1 26 1∙70 0∙61 2∙85 0 0 27 2∙09 0∙21 3∙24 0 0 28 6∙72 4∙42 7∙87 0 0 29 3∙11 0∙81 4∙26 0 0 30 —3∙67 5∙97 2∙52 1 1 其次采用 F 检验判断两类中六个变量的平 均值在统计上差异的显著性．由式（5）计算得到 F 检验统计量为 F ＝86∙30而其临界值为 F0∙05＝ 2∙59F＞F0∙05亦说明在0∙05置信水平上 A、B 两 类样品的差异显著判别有效． 综合两种检验方法的检验结果说明上述所建 立的边坡稳定性预测模型是合理、可信的可用于边 坡稳定性的预报工作． 3 结语 边坡稳定性的判定受多种因素的影响．传统的 基于经验判断或数值模拟计算的方法要么主观性太 强要么计算过程复杂、计算工作量巨大且有其特定 的适用条件．本文采用目前在自然和社会科学领域 得到广泛应用的可用于模式识别和对研究对象进行 数字分类的判别分析方法以在边坡稳定性分析中 广泛采用的边坡重度、内聚力、摩擦角、边坡角、边坡 高度、孔隙压力比共六项指标作为判别因子建立了 可进行边坡稳定性预测的判别分析模型．工程实例 分析表明该方法简便可行具有较强的分析可靠 度且排除了边坡稳定性判别分类中人为因素的影 响为解决边坡岩体稳定性判定和分类提供了一条 新的途径． 需要说明的是本文仅是以边坡存在的两种状 态进行了两类总体的判别分析而在实际工程实践 中往往会对其提出更为精细和具体的要求采用本 文的方法亦可建立基于多类总体的判别分析模型 从而对边坡的不同状态进行预测．此外本文仅仅 是采用边坡稳定性分析中常用的六项主要指标进行 了方法性的探索论述和验证了所采用方法的可行 性；事实上鉴于边坡稳定性影响因素的复杂性今 后尚需在充分考虑影响边坡稳定性的诸多内外部因 素进一步明确这些因素与边坡稳定性的关系以及 在尽可能多地收集大量的原始信息资料的基础上 建立更加完善和更具适应性的模型以便为各类岩 土边坡的工程实践提供有效的支持． 第4期 李克庆等： 基于两类总体的边坡稳定性判别分析 ·347·
,348 北京科技大学学报 第30卷 参考文献 [6]Ran HQ.Xie JQ.Zhang E H.Level analysis applied in appraisal [1]Chen F Y.The use of the method of optimization for minimizing of the stability of sliding slope.West China Exploration Eng, safety factors in slope stability analysis.Chin J Geotech Eng, 1997(4):6 1998.10(4):1 (冉恒谦，谢建清，张二海.层次分析法在滑坡稳定性评判中 的应用，西部探矿工程，1997(4)：6) (陈福煜·最优化方法在确定边坡最小安全系数方面的应用， 岩土工程学报，1998,10(4)：1) [7]Wang Y W.Extension and fuzy method for evaluation engineer- [2]Zhao HB.Feng X T,Yin S D.Classification of engineering rock ing quality of rock masses in underground mining.Chin I Rock based on support vector machine.Rock Soil Mech.2002.23(6): Mech Eng,2002,21(1):18 (王彦武.地下采矿工程岩体质量可拓模糊评价方法.岩石力 698 (赵洪波，冯夏庭，尹顺德.基于支持向量机的岩体工程分级。 学与工程学报，2002,21(1)：18) 岩土力学，2002,23(6)：698) [8]Fu Y X,Liu S K.Liu D P.Predicting models to estimate stabili- [3]Shi Y C.Wang Z.Wan G R.et al.Study of mountain highway ty of rock slope based on RBF neural network.J Wuhan Univ slope mass rating.Chin J Rock Mech Eng.2005.24(6):939 Technol,.2003,27(2):170 (石豫川，王哲，万国荣，等.山区高等级公路边坡岩体分级 (付义祥，刘世凯，刘大鹏.RBF神经网络在边坡岩体稳定性 研究.岩石力学与工程学报，2005,24(6)：939) 中的预测研究.武汉理工大学学报，2003,27(2)：170) [4]Qin S Q.ZhangZ Y.WandS T.et al.An Introduction to Non- [9]Xue X H.Yao X D.A fuzzy neural network model for predicting slope stability.JEng Geol.2007.15(1):77 linear Engineering Geology.Chengdu:Southwest Jiaotong Uni- (薛新华，姚晓东·边坡稳定性预测的模糊神经网络模型，工 versity Press,1993 程地质学报，2007,15(01)：77) (秦四清，张倬元，王士天，等.非线性工程地质学导引，成 都：西南交通大学出版社，1993) [10]Gong F Q.LiX B.Application of distance discriminant analysis [5]He K Q.Lei J H.A predication of the slope stability based on method to classification of engineering quality of rock masses- neural network.Geol Praspect,2001(6):72 Chin J Rock Mech Eng.2007,26(1):190 (贺可强，雷建和，边坡稳定性的神经网络预测研究·地质与 (宫风强，李夕兵.距离判别分析法在岩体质量等级分类中 拗探，2001(6)：72) 的应用.岩石力学与工程学报，2007,26(1)：190)
参 考 文 献 ［1］ Chen F Y．The use of the method of optimization for minimizing safety factors in slope stability analysis． Chin J Geotech Eng 199810（4）：1 （陈福煜．最优化方法在确定边坡最小安全系数方面的应用． 岩土工程学报199810（4） ：1） ［2］ Zhao H BFeng X TYin S D．Classification of engineering rock based on support vector machine．Rock Soil Mech200223（6）： 698 （赵洪波冯夏庭尹顺德．基于支持向量机的岩体工程分级． 岩土力学200223（6）：698） ［3］ Shi Y CWang ZWan G Ret al．Study of mountain highway slope mass rating．Chin J Rock Mech Eng200524（6）：939 （石豫川王哲万国荣等．山区高等级公路边坡岩体分级 研究．岩石力学与工程学报200524（6）：939） ［4］ Qin S QZhang Z YWand S Tet al．A n Introduction to Nonlinear Engineering Geology．Chengdu：Southwest Jiaotong University Press1993 （秦四清张倬元王士天等．非线性工程地质学导引．成 都：西南交通大学出版社1993） ［5］ He K QLei J H．A predication of the slope stability based on neural network．Geol Prospect2001（6）：72 （贺可强雷建和．边坡稳定性的神经网络预测研究．地质与 勘探2001（6）：72） ［6］ Ran H QXie J QZhang E H．Level analysis applied in appraisal of the stability of sliding slope．West China Exploration Eng 1997（4）：6 （冉恒谦谢建清张二海．层次分析法在滑坡稳定性评判中 的应用．西部探矿工程1997（4） ：6） ［7］ Wang Y W．Extension and fuzzy method for evaluation engineering quality of rock masses in underground mining．Chin J Rock Mech Eng200221（1）：18 （王彦武．地下采矿工程岩体质量可拓模糊评价方法．岩石力 学与工程学报200221（1）：18） ［8］ Fu Y XLiu S KLiu D P．Predicting models to estimate stability of rock slope based on RBF neural network．J W uhan Univ Technol200327（2）：170 （付义祥刘世凯刘大鹏．RBF 神经网络在边坡岩体稳定性 中的预测研究．武汉理工大学学报200327（2）：170） ［9］ Xue X HYao X D．A fuzzy neural network model for predicting slope stability．J Eng Geol200715（1）：77 （薛新华姚晓东．边坡稳定性预测的模糊神经网络模型．工 程地质学报200715（01）：77） ［10］ Gong F QLi X B．Application of distance discriminant analysis method to classification of engineering quality of rock masses． Chin J Rock Mech Eng200726（1）：190 （宫凤强李夕兵．距离判别分析法在岩体质量等级分类中 的应用．岩石力学与工程学报200726（1）：190） ·348· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷