金属疲劳断裂过程中的尖点突变模型

第1卷33增利iss1001053x.1997.北0京科技大学学报 VoL.19 1997年2月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Feh.1997 金属疲劳断裂过程中的尖点突变模型* 樊世清1) 谢里阳2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)东北大学 摘要基于疲劳断裂过程中存在着突变现象的观点，对系统（由疲劳试样和疲劳试验机所组成） 在疲劳断裂过程中的变化情况作了深人研究，建立了疲劳断裂过程中尖点突变的模型，并通过 理论分析获得了疲劳断裂过程中突变发生的条件， 关键词疲劳，突变理论，尖点突变 疲劳断裂前材料没有明显的宏观塑性变形，只显示出脆性断裂的特征，疲劳断裂现象的 主要特征之一就是突发性，并因此导致了灾难性的设备损坏和人身伤亡事故.然而传统 的疲劳问题研究对于疲劳破坏的最后这种突然发生的瞬断过程的研究却很少， 目前突变理论在力学问题中应用最多的是对地质问题和岩石破碎中突变现象的研究4， 在疲劳瞬断的过程中，系统存在着突变现象，但在疲劳问题中应用突变理论进行研究的文 献尚不多见.本文基于疲劳断裂过程中系统存在突变现象的观点，对该过程中系统的变化 进行了研究，建立了疲劳断裂过程中的尖点突变模型，并分析得到了突变发生的条件， 1金属疲劳断裂过程中的尖点突变模型 在建立疲劳断裂过程中的尖点突变模型之前，首先说明以下几点： (1)疲劳瞬断过程中系统失稳，本应该考虑试验机主轴的惯性运动，但是由于处理动力 失稳问题在数学上会遇到很大的困难，以往类似的问题都是采用准静态分析的研究方法； 而且由于在疲劳瞬断时刻，应力的变化速率非常大，与此相比，循环载荷的变化速率就要小 得多，所以在对疲劳瞬断过程的研究时，可以将试验系统在试样断裂之前的变化作为准静 态的变化来进行处理 (2)在文献[3]中，作者认为对于疲劳问题，有效应力应该是在相同寿命意义下的等 效，因此，将有效应力定义为： *=ge-bDIK (1) 式中：σ*-有效应力；σ一实际作用应力；b一材料特性参数；D-在已经作用过的N”次应力循 环中材料累积的损伤；K一应力水平参数，这样定义的有效应力不仅取决于作用应力和损伤 程度，还与作用应力的水平及材料特性有关.与损伤力学中传统的有效应力概念相比，这个 定义反映了应力水平及材料性质这两方面的因素，体现了疲劳损伤的特点，本文在突变分 析中采用此种有效应力的定义， 199%-03-20收稿第一作者男26岁硕士 ◆辽宁省自然科学基金资助项目

第 珍 卷 增刊 1望刀 年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 J加回目 fo U时吧面 ty fo sc 妇职 出目 1议恤咖母 D娜魂 V d . 珍 F出 1臾刀 金 属疲 劳断裂过程 中的尖点突变模 型 * 樊世 清 , ) 谢 里 阳 ’ ) l) 北 京 科技大 学机械工 程 学院 , 北京 1(刀粥 3 2) 东北大 学 摘要 基于疲 劳断裂过程 中存在着突变现象的观 点 , 对系统 (由疲劳试样 和疲 劳试验 机所 组成 ) 在疲劳断裂过程中的 变化情况作了 深人研究 , 建立了 疲劳断裂过程 中尖点突 变的模 型 , 并通过 理论分析获得了疲劳断裂过程中突变发 生的条件 . 关健词 疲劳 , 突 变理论 . 尖点突变 疲劳断裂前材料没有明显的宏观 塑性 变形 , 只显 示 出脆性 断裂 的特征 . 疲 劳断裂 现象的 主 要特 征之一 就是 突 发性 , 并 因此 导致 了灾难 性 的设备损 坏和 人 身 伤 亡事 故 . 然 而 传统 的疲 劳 问题研 究 对于疲 劳破 坏 的最后这 种突 然发 生的 瞬断过程 的研 究却很 少 . 目前 突变 理论 在力 学 问题 中应用最 多的 是对地 质 问题和 岩石破 碎 中突变现 象的研究 [12] . 在疲 劳 瞬断的过程 中 , 系 统存在 着突变 现象 , 但在 疲劳 问题中应用 突变 理论 进行研 究的文 献尚不多 见 . 本文 基于 疲 劳断裂 过程 中系统存 在 突变现 象 的观 点 , 对该过 程 中系统 的变化 进行 了研究 , 建立 了疲 劳 断裂过 程 中的尖点 突变模 型 , 并分析得到 了突 变发生 的条件 . 1 金属 疲劳 断裂 过 程 中的尖点突 变模型 在建 立疲 劳断 裂过 程 中的尖 点突变模 型 之前 , 首先 说明 以 下几 点 : ( l) 疲 劳 瞬断过 程 中系统失 稳 , 本应 该考虑 试验 机主轴 的惯 性运 动 , 但 是 由于处理 动力 失稳 问题在数学上 会遇 到很 大 的困难 , 以 往类似的问题都是采用准 静 态分 析的研 究 方 法 ; 而且 由于 在疲 劳 瞬断 时刻 , 应力 的变化 速率非 常大 , 与此相 比 , 循 环载荷 的变 化 速 率就要 小 得多 , 所 以在 对疲 劳瞬 断过 程 的研 究 时 , 可 以 将试 验 系 统在 试 样 断裂 之前 的变 化作 为准 静 态的变化 来进 行处理 . ( 2) 在 文 献 13 }中 , 作 者 认 为 对于 疲 劳 问题 , 有 效 应力 应 该是 在 相 同 寿命 意 义 下 的 等 效 , 因此 , 将有 效 应力 定义 为 : a * = 。 。 一 b D /K ( l ) 式 中 : 。 忆 有效应力 ; 6 一 实际作 用应力 ; b 一 材料特性参数 ; D e 在 已 经作 用 过 的 N ` 次 应 力 循 环 中材 料 累积 的损 伤 ; K 一 应力 水平 参数 . 这样 定义 的有 效应力 不仅取决 于作用 应力 和损伤 程 度 , 还 与作用应力 的水 平及 材料 特性 有关 . 与损伤力学 中传统 的有效 应 力 概 念相 比 , 这 个 定义反 映 了应力水平 及 材料性 质这两方 面 的 因素 , 体现 了疲 劳损伤 的特 点 , 本文 在 突 变 分 析中采 用此 种有 效应 力 的定义 . 1夕魏5一 0 3一 加 收稿 第一作者 男 26 岁 硕士 * 辽 宁省 自然科学基金 资助 项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. s1. 015

·58· 北京科技大学学报 1997年 (3)设材料在N'次循环中所产生的损伤是D,在N”+1次循环中所产生的损伤是d,则在 采用了以上有效应力的概念之后，由损伤力学理论可知在N+1次循环中，有下式成立： σ*=Eel-d) (2) 式中：ε一材料所产生的应变；E-材料的弹性模量；d一在此次循环中所产生的损伤. (4)文献[4中指出，光滑试样的疲劳寿命服从威布尔分布.将疲劳试样的横截面划分 成很多小单元，将每个小单元视为一个疲劳试样.这样的一组小试样可以认为其疲劳强度 服从威布尔分布，因此将这些小单元断裂时的临界应变值的分布可以写成以下的威布尔分 布函数的形式： f(e*)=k(e*/w)-'exp[-(e*w)]/w (3) 式中：ε*一小单元的临界应变；k一该分布的形状参数；w一该分布的尺寸参数.其密度函数为 F(e*)=I-exp[-(e*/w)] (4 方程(3)是所有小单元的强度分布密度以应变为因变量的一种变换形式，方程(4)同样是变 换后的分布函数. 最后一次循环中材料在拉应力的作用下，产生应变，临界应变小于该应变ε的所有小单 元都将发生断裂失效，从而在材料内部产生了一定的损伤d,其大小由下式确定 d=1-exp[-(e/w)'] (5) 若令：1=1v,则相应于所有单元的平均强度.设ε，是无损伤材料的拉伸曲线上峰值载荷 所对应的应变，则应有：入=，式中c是一个与材料相关的常数.本文作为一次定性研 究在处理问题时为了方便，暂取参数k=l,w=l,则有：d=1-exp(-ee) (6) 上式代人(2)式并变换，得到： p=EA△lexp(-△l/l)/k,L (7) 式中：p一试样所受的拉力；L-试样的长度；△1-试样的总伸长量；-峰值载荷所对应的 伸长量；k=e0-有效应力转换因子，这样就得到了试样拉伸曲线的数学表达式 本文就简化的疲劳试验系统力学模型图（图1）建立突变模型，运用突变理论来进行分析， 图1中(a),(b)是系统的两个平衡状态，t是试验系 统的总伸长量，设试验机主轴受力为F,试样受力为 ￡则显然有： F=fF=K(t-△) (8) 试羚机主轴 式中：K一试验机主轴的刚度.选取△作为系统的状态变 量，则在由状态(a)准静态地过渡到状态(b)的过程中，试 样能量的变化为： 了度劳认样 △v,=I(EA△lexp(-△l/I)/kLld(△)= (b) k*l[-e-am+△)+l] (9) 图1系统力学模型图 式中：k*=EA化L),称为疲劳试样的有效刚度.试样机的能量变化为： △v2=K(t-△)2/2 (10)

· 58 · 北 京 科 技 大 学 学 报 l卯 7年 ()3 设 材料 在 N ` 次 循 环 中所 产生 的损伤 是 D , 在 N’ + 1次循 环 中所 产 生的损伤是d , 则在 采用 了 以 上有 效应力 的概 念之 后 , 由损 伤力学理 论 可知 在 ’N + 1次循 环 中 , 有下 式成立 : , * = E试l 一 d ) ( 2 ) 式 中: 。 一 材 料所 产生 的应 变 ; E 一 材料 的弹 性 模 量 ; d 一 在 此 次循环 中所产 生 的损 伤 . ( 4) 文 献4[] 中指 出 , 光 滑试 样 的疲 劳寿命服 从威 布 尔分 布 . 将疲 劳试 样 的横截 面划 分 成 很多小 单元 , 将 每个小 单元 视 为一个疲 劳 试 样 . 这 样 的 一 组 小 试 样 可 以 认 为 其 疲 劳 强度 服 从威布 尔分 布 . 因 此将 这些 小单元 断裂 时 的临界 应变值 的分 布可 以 写成 以 下 的 威 布 尔分 布 函数的形式 : f ( 。 * ) = k ( 。* / w ) k 一 ’ e x p 【一 ( : * / w ) 介 1/ w ( 3) 式 中: 户 一 小 单元 的临界 应变 ; k 一 该分布的形状参数; w 一 该分布 的尺寸 参数 . 其密度 函数为 F ( 。* ) = l 一 e x P 【一 ( 。 * / w ) k l ( 4) 方程 ( 3) 是所 有小 单元 的强 度分布 密度 以 应变 为 因变量 的一种 变换 形式 , 方 程 (4) 同样 是 变 换后 的分 布 函 数 . 最后 一次 循环 中材料 在拉应力 的作用下 , 产生应变￡ , 临界应 变小 于该应 变 。 的所 有小 单 元都将发 生断 裂失 效 , 从 而在 材料 内部产 生 了一定 的损 伤 d , 其大 小 由下 式确 定 d = l 一 e x P 【一 ( 。 / w )勺 ( 5) 若令 : 又二 lw/ , 则又相 应于所有单元的平均 强度 . 设气是 无损伤 材料 的拉伸 曲线 上峰 值 载荷 所 对应 的应 变 , 则应有 : 又二 气 . 式 中 。 是 一 个 与材 料 相 关 的 常 数 . 本 文 作 为一 次 定性研 究在处理 问题时为 了方便 , 暂取 参数 k = 1 , w 二 1 , 则 有 : d 二 1 一 ex (P 一 ￡ / 。 p . (6) 上 式代人 ( 2) 式并 变换 , 得 到 : p = E A A l e x P ( 一 △l / l h ) / k s L ( 7 ) 式 中 : p 一 试 样所受 的拉力 ; L 一 试 样的长 度 ; AI 一 试样 的总 伸长 量 ; 几一 峰值载 荷 所 对应 的 伸长量 ; k s = e 一 ” kD/ 一 有效 应力 转换 因子 . 这样 就得 到 了试样拉 伸曲线的数 学表 达式 . 本文就简化的疲劳试验 系统力学模型图 ( 图 l) 建 立突变模型 , 运用突变理论来进行分析 . 图 1 中 (a) , ( b) 是 系统 的两个平 衡状 态 , t 是 试 验 系 统 的总伸长 量 . 设 试 验 机 主 轴受力 为 F , 试 样 受 力 为 f 则显 然有 : F = 关 F = K ( r 一 △I ) ( 8 ) 式 中: K 一 试 验机 主轴 的刚度 . 选取 AI 作为 系统 的状 态 变 量 , 则在 由状态 ( a) 准静 态地 过 渡到状态 ( b) 的过程 中 , 试 样能 量 的变化 为二 试验 机 主 轴 疲 劳 认样 △一 搏谙 、 △ ,二 p (一 △, / , ) /( 、 : )〕d (△ ,卜 干一一德 、 * z h [一 。 (一` `/ 。 ) ( z b + △ l ) + l h ] (9 ) 图 l 系统力学模型 图 式中: k * 二 EA /(k s )L , 称为疲劳试样 的有效 刚度 . 试 样机 的能量 变化 为 : A v Z = K ( t 一 A I ) , / 2 ( 10 )

Vol.19 樊世清等：金属疲劳断裂过程中的尖点突变模型 ·59· 式中：K一试样机主轴的刚度.由式(9)，式(10)可以得到系统的势函数表达式为： V=k*1,[-e-al,+△)+lJ+K(t-△I)22 (11) 根据突变理论，势函数的一阶导数为平衡曲面方程，则可得： V'=k*△le-a,)-K(t-△I) (12) 由V=0,可得： k*△lea)=K(t-△) (13) 结合式(7)，(8)可知，上式正是力学系统的平衡条件式F=f通过进一求导得到奇点集： V"=k*e-a(1-△l/)+K (14) 由上式可知，系统在外载荷作用下所产生的位移并不决定系统能否发生突变，因为其中k*, ,K和状态参量△都是力学系统的内部参量，这正说明了是否发生突变只与系统本身相关， 可以进一步求导而得突变模型的尖点： V""=-2k*e-(ainll +k*e-aimAlll (15) 由V"=0,可得： △1=2l (16) 以上就是本突变模型的尖点所处的位置，求势函数的四阶导数为： V=3*e-a/-k*e~a△I/l (17) 将平衡曲面方程在尖点时的状态变量△1=21，处进行泰勒展开，并截取至三次项，则得： 2k*l.e2+K(t-2l)+(K-k*e-2)(△1-2l)+k*e-2(△1-2l)3/=0 令x=△l-2l,则进一步得到： x+px+q=0 (18) 其中： p=(K-k*e2)/(k*e-2)=[K/(k*e-)-1] (19) 9=[2k*1.e-2+K(t-2l,)l/k*e-2)=[2l,+K(t-2l)/k*e]6 (20) 式(18)就是尖点突变模型的标准平衡曲面方程，控制变量P,9由式(19)，(20)给出 将式(11)在尖点处展开并截取至四次项，则得到： V*=y+py+qy+m (21) 其中：m=[k*(3e4+)+K(t-2l)2/2]/k*e/6:V*=/(k*e). (22) 式(21)就是疲劳断裂过程中的尖点突变模型的势函数的标准表达式.至此，已经完成了对 在疲劳断裂过程中所存在的尖点突变模型的数学描述， 对于以上的理论结果，作以下几点分析和说明： (1)当D增加时，由于材料的延性耗散，6减小，由式(6)可知，d的变化速率亦加 快，这符合疲劳过程中，材料损伤随着循环数的增加而增加的事实· (2)式(18)要成立，必须有：p≤0，即： (K-k*e)l6/(k*e)≤0，即K≤k*e2. (23) 由式(7)可知：当△l=2l,时，拉伸曲线上的斜率（称为试样的瞬时有效刚度）为：k.=-k*2, 即当试验机主轴的刚度等于或小于试样瞬时有效刚度的绝对值时，突变发生.在循环载荷 作用的初期，材料具有较好的延性，不能满足上述条件，只有当循环数接近寿命时，以前循 环中所产生的损伤对材料性能的影响和最后一个循环中材料性能的加剧劣化才使上式成

Vb l . 19 樊世清等 :金属疲劳断裂过程中的尖点突变模型 式 中 : K 一 试样 机 主轴 的刚 度 . 由式 ( 9) , 式 ( 10 ) 可 以得 到系 统的势函数表达式为: F = k * l b [ 一 e ( 一 △ `刀 · ) ( I h + △l ) + l h』+ K ( t 一 A I ) , / 2 ( 11 ) 根 据突 变理 论 , 势 函数的一 阶导数为 平衡曲面方 程 , 则可得 : V ` = k * △l e ( 一 A` /` “ ) 一 K ( r 一 △l ) ( 12 ) 由 r 二 O , 可得 : k * △l e `一 △`声 ” ) = K ( t 一 △l ) ( 1 3 ) 结合 式 (7 ) , (8 ) 可 知 , 上 式 正是力 学系 统 的平 衡条 件式 F = f 通过 进一 求导得 到奇 点集 : V ` ’ = k * e ( 一 △“ ` “ ) ( l 一 △l / l h ) + K ( 14 ) 由上式 可知 , 系 统在 外载 荷作 用下所 产 生的位移 并 不决定 系统 能否 发 生 突 变 , 因为 其中k * , 几 , K 和状态参量 lA 都是 力学 系统 的 内部 参量 , 这 正说明了是否发生突变只与系统本身相关 . 可 以进 一 步求导而得 突 变模型 的尖点: V ` ’ ` = 一 Zk * e 一 ` A`刀 h , / l b + k * e` 一 八“ ` “ ,△l / l之 ( 15 ) 由 V ’ ` ’ = 0 , 可得 : A I = Z l h 一 ( 16 ) 以上 就是 本 突变模 型 的尖点所 处的位置 , 求势 函数的 四 阶导数为 : 洲 4 , = 3 k * e ` 一 △`刀 h , l/孟一 k * e `一 △“ ` h ,A I /l乳 ( 17 ) 将平 衡 曲面方 程在尖点时的状态变量 lA = 2ln 处进行泰勒展开 , 并截取至三次项 , 则得 : Zk * l h e 一 2 + K ( t 一 Zl b ) + ( K 一 k * e 一 ’ ) (△l 一 Zl h ) + k * e 一 ’ (△ , 一 Zl h ) , / l卜 o 令 x = △l 一 21 , 则进 一步 得 到 : x , + p x + q = O ( 18 ) 其中 : p = (K 一 k * e 一 , ) l ; /( k * e 一 , ) = [K /( k * e 一 , ) 一 l ] l孟 ( 19 ) 叼= [Zk * l 、 e 一 ’ + K ( r 一 Zl h ) ] l h Z /( k * e 一 ’ ) = [Z l b + K ( r 一 Z l b ) /(儿 * e 一 ’ ) ] z乙 ( 20 ) 式 ( 18) 就是 尖点 突 变模 型的标 准平 衡 曲面方程 , 控 制变量 p , q 由式 ( 19 ) , ( 2 0) 给出 . 将式 ( 11) 在 尖 点处展 开 并截取 至 四 次项 , 则得 到 : V * = 夕4 + p 夕, + 召夕+ m ( 2 1) 其中: m = [ k * ( 3 e 一 ’ l ; + l孟) + K ( t 一 Zl b ) , / 2 ]/( k * e 一 ’ / l孟) : V * = 叭孟/( k * e 一 ’ ) . ( 2 2 ) 式 ( 21 )就 是疲 劳 断裂过 程 中的尖 点突 变模型 的势 函数的标 准表达 式 . 至此 , 已经完 成 了对 在疲劳断裂过 程 中所存在 的尖点 突变模型 的数学 描述 . 对于 以上 的理 论结 果 , 作以 下几 点分析和说明 : ( l) 当 D 增 加 时 , 由于 材 料 的延 性 耗 散 , 气 减小 , 由式 ( 6) 可 知 , d 的 变 化 速 率亦 加 快 , 这符 合疲 劳 过程 中 , 材料损 伤 随着循环 数的增加 而增 加 的事 实 . ( 2 ) 式 ( 1 8 ) 要 成立 , 必 须有 : p 簇 0 , 即 : (K 一 k * e 一 ’ ) l孟/( k * e 一 ’ ) 蕊 0 , 即 K 蕊 k * e 一 ’ . ( 2 3 ) 由式 (7 ) 可知 : 当△l = Zl b 时 , 拉伸 曲线 上 的斜 率 (称 为试 样 的 瞬 时 有 效 刚 度 ) 为 : k , 二 一 k * e 一 2 , 即 当试验机 主轴 的刚 度等于 或小 于试 样瞬时有效 刚度 的 绝对值时 , 突 变 发 生 . 在 循 环 载 荷 作用 的初期 , 材料具有较好的延性 , 不 能满足 上 述 条件 , 只有 当循环 数接近 寿命时 , 以 前循 环 中所产 生 的损 伤 对材 料性 能 的影响 和最 后 一 个 循 环 中材 料 性 能的 加 剧 劣 化 才使上 式 成

·60· 北京科技大学学报 1997年 立，从而产生了突变现象，其结果是使材料的断裂表面瞬时增加很多，而材料的剩余截面则 很小，由此导致试样因剩余有效截面无法承受外加载荷而断裂. (3)由于式(23)中的k是试验机主轴的刚度，为常量，而k*是由金属材料的原始特性和损 伤程度以及应力水平所决定的物理量，因此在某系统中发生突变的条件取决于k*值大小的变 化.循环载荷的作用使得材料的延性耗散，脆性增加，式(23)在断裂之时得以满足，因而突 变也即疲劳断裂发生， 2结论 本文基于金属疲劳断裂过程中存在突变现象的观点，运用突变理论和方法建立了理论 模型并进行了分析，理论分析的结果表明，金属材料在疲劳断裂的过程中尖点突变发生的条 件是：试验机主轴的刚度等于或小于试样瞬时有效刚度与一常数乘积的绝对值，即k≤k*, 其中k是试验机主轴的刚度，而在断裂的临界状态时由材料的原始特性和应力水平以及疲劳 损伤所决定，本文在疲劳断裂的研究中首次考察了试验机刚度因素的影响，这将会为从系统 的角度建立更全面的疲劳失效判据提供一定的参考依据， 参考文献 1桑德斯PT著.灾变理论人门.凌复华译，上海：上海科学技术文献出版社，1983 2 Zeeman E C.Catastrophe Theory,Selected Papers,1972~1977.London:Addison-Wesley Pub Co,1977 3谢里阳等.疲劳损伤问题中有效应力的一种新定义，应用力学学报，1992,91)：32~36 4曾攀，材料的概率疲劳损伤特性及现代结构分析原理.北京：科学技术文献出版社，1993 Cusp Catastrophe Model for Metal Fatigue Fracture Fan Shiging Xie Liyang 2 1)Mechanical Engineering College,USTB.Beijing 100083 2)Northeastern University ABSTRACT Based on the opinion that there is catastrophe phenomenon in fatigue frac- ture,the whole loading system,including the test sample and the test machine,is studied. A cusp catastrophe model is presented,and the condition of the happening of the cusp catastrophe in metal fatigue fracture is obtained through theoretical analysis. KEY WORDS fatigue,catastrophe theory,cusp catastrophe

北 京 科 技 大 学 学 报 1卯7 年 立 , 从而 产生 了突 变现象 , 其结果 是使材料 的断裂 表 面瞬时增 加很 多 , 而 材 料 的剩 余截 面则 很小 , 由此 导致试样 因剩 余有效截面 无法承 受外 加载 荷而 断裂 . ( 3) 由于 式 ( 2 3) 中的 k是试 验机 主轴的刚度 , 为常量 , 而k * 是 由金属材 料 的原始特性 和损 伤程度 以及 应力水平 所 决 定 的 物 理 量 , 因此在某系统中发生突变 的条件取决于k * 值大 小的变 化 . 循环载荷 的作 用使得 材料 的延性 耗 散 , 脆性 增 加 , 式 ( 2 3) 在 断 裂 之 时 得 以 满 足 , 因而 突 变 也 即疲 劳断 裂发 生 . 2 结论 本文 基于 金属 疲劳 断裂过 程 中存在 突变现 象 的观 点 , 运用 突 变理 论 和 方 法 建 立 了理 论 模 型并进行 了分析 . 理论 分 析的结果 表明 , 金 属 材 料在疲 劳断裂 的过 程 中尖点 突变发生的条 件是 : 试验机 主轴 的刚度 等于 或小 于试样 瞬 时有 效 刚度 与一 常数乘 积的绝对值 , 即 k 引 k * e 一 2 } , 其 中 k是 试 验机 主轴 的刚度 , 而 在断 裂的 临界状态 时 由材料的原始特 性和 应力水平 以及 疲 劳 损 伤所 决定 . 本文在 疲劳 断裂 的研究 中首次 考察了试验 机 刚度 因素的影 响 , 这 将会 为从系统 的角度 建立 更全 面 的疲劳 失效 判据提 供一定 的参 考依 据 . 参考文献 , , 夕 Q习ū兀 才尸 桑德斯 P T 著 . 灾变理论人 门 . 凌复华译 . 上 海: 上海科学技术文献出版社 , 1983 Z e 叮叼 n E C . C石比加p he 们1以〕 yr , S e】ec 让d aP pe sr , 197 2 一 1977 . 助 n d o :n 八d d ios n 一 W比ley Pu b 肋 , 谢 里阳等 . 疲劳损伤问题 中有效应力的一 种新定 义 . 应 用力学学报 , 1卿 , 火l) : 32 一 36 曾攀 . 材料的概率疲 劳损伤特性及现代结构分 析原理 . 北京 : 科学技术文献出版社 , 1卯3 C u s P C a t a s t r o P h e M o d e l of r M e t a l F a t ig u e F r a e t u r e 凡 n hS ig i n 口 ’ ) 肠 L iy a n g l) M eC h a 。 司 E吧 n e e n n g 心11卿 , US T B , B e ij ing l以I 阳3 2 ) NO rt h eas t eln U 币 ~ i t y A R 刃卫A C I … B a s ed o n t h e o P in io n ht a t t u re , het w h o le l o a d i n g s ys t eln , in d du in g t h C比 is ht C t璐t 以atS 加 P h e Ph eno n r n o n in a ln P l e a dn ht e 媲t am ch me af it g ue 15 S t u d lde . A cus P ca ast xtD Ph e mo d el 15 P n 万e n 回 , a dn t he co n d it i o n o f th e ha P Pe n i n g o f t h e cus P ca ast itD p he in n 坦at l af 吨ue 俪ct 毗 15 o b at in de t h or gu h t h印化t lca l a an lys is . K E Y W O R D S af igt ue , ca ast itD p be ht o yr , cus p 以ast otr p he