D01:10.13374/.issn1001-t63x.2011.01.014 第33卷第1期 北京科技大学学报 Vol 33 No 1 2011年1月 Journal of Un iersity of Science and Technology Beijing Jan 2011 轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 牛满科12☒ 杨卫东)张丽娟) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)车械技术研究所枚准中心，石家庄050000 3)卢沟桥文化旅游区办事处，北京100072 ☒通信作者，Email nimank@heinfo net 摘要在深入分析机架偏心作用机制的基础上，提出了轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法，它利用机架偏心轧制作 用强度与轧制过程中轧辊的机械转动相位密切相关的特点，将轧机的时域轧制数据转换为以轧辊转动相位为参变量的数据 进行处理·在线性化相域空间中，与轧辊偏心作用相关的信号呈现出显著的周期化特征，而其余的原时域周期信号在转换过 程中均被非周期化·在线性化相域空间中，将轧辊转动轧制作用的往复周期作为指定的循环统计量统计周期.理论分析表 明，基于统计方法能够有效地消除噪声的影响，同时抑制非指定线性化相域循环分量，实现机架偏心特性信息的有效获取，其 实质是线性化相域空间中的梳状滤波器滤波。依据统计获取的机架偏心特征信息可以为轧机偏心补偿提供一定的数据参考· 关键词轧机：偏心；补偿：梳状滤波器；信号处理 分类号TG333.17 Phase-dom ain filtering pick up m ethod for roll eccentricity com pensation control NUU ManKe☒，YANG Weidong》,ZHANG Li-jan》 1)School of Infomation Engneering University of Science and Technology Beijing Beijing 100083 China 2)Center of Calibration Institite ofO nance Technobgy Shijiazhuang 050000 Chna 3)Cultural and Tour D istrict Office of Lugou Bridge Beijing 100072 China Corresponding author Email nimanke@heinfo net ABSTRACT A phase danain filtering pickup method for roll eccentricity campensation control is proposed by analyzing the mecha- nisn of action of moll eccentricity This method utilizes the character that the effect intensity of roll eccentricity is closely related to the rotating phase of mollers In the method the tie-danain eccentricity data are transfomed to the phase danain of the moller's rotating movenent first and then processed In the linear phase donain the eccentricity"related signal shows distinct periodicity and the peri- odicity of the other periodic signals n tiedomain is weakened durng this transfomation The roller's rotating period is used as the target period for cyclic statistics in the linear phase danain Theoretic analysis indicates that the effect of noise is eli inated and some unwanted period ic signals are choked by the statistics so the mll eccen tricity characteristic infomation can be picked up adequate ly The essential of this proposed method is a kind of camb filter in linear phasedonain The eccentricity characteristic infomation can give data support for eccentricity compensation KEY WORDS rolling m ills eccentricity:camn pensation:canb filters signal processing 厚度自动控制(automatic gauge control 针对性的补偿控制， AGC)四技术是现代轧钢生产中提高板厚精度的主 普遍认为由轧辊旋转导致的轧件周期性厚度波 要技术，采用该类技术的控制系统中普遍存在轧机 动，是一种复杂的准重复性信号3-，其无法通过常 偏心现象，其不仅直接对轧件厚度均匀性产生不良 规的厚度反馈AGC系统来控制).为有效地辨识 影响，而且会导致常规控制调节器的调节质量恶化， 轧机偏心造成的波动[)，有针对性地提取特征信 间接影响带材厚度均匀性).解决这一难题的有效 息后实施补偿，人们已经尝试了许多方法，其中基于 途径是，有效地提取轧机偏心特性信息，然后进行有 循环统计量的轧机偏心补偿控制方法⑧是目前比 收稿日期：2010-01-12
第 33卷 第 1期 2011年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．33Ｎｏ．1 Ｊａｎ．2011 轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 牛满科 12） 杨卫东 1） 张丽娟 3） 1） 北京科技大学信息工程学院北京 100083 2） 军械技术研究所校准中心石家庄 050000 3） 卢沟桥文化旅游区办事处北京 100072 通信作者Ｅ-ｍａｉｌ：ｎｉｕｍａｎｋｅ＠ｈｅｉｎｆｏ．ｎｅｔ 摘 要 在深入分析机架偏心作用机制的基础上提出了轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法它利用机架偏心轧制作 用强度与轧制过程中轧辊的机械转动相位密切相关的特点将轧机的时域轧制数据转换为以轧辊转动相位为参变量的数据 进行处理．在线性化相域空间中与轧辊偏心作用相关的信号呈现出显著的周期化特征而其余的原时域周期信号在转换过 程中均被非周期化．在线性化相域空间中将轧辊转动轧制作用的往复周期作为指定的循环统计量统计周期．理论分析表 明基于统计方法能够有效地消除噪声的影响同时抑制非指定线性化相域循环分量实现机架偏心特性信息的有效获取其 实质是线性化相域空间中的梳状滤波器滤波．依据统计获取的机架偏心特征信息可以为轧机偏心补偿提供一定的数据参考． 关键词 轧机；偏心；补偿；梳状滤波器；信号处理 分类号 ＴＧ333∙17 Ｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｉｃｋ-ｕｐｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｏｌｌｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌ ＮＩＵＭａｎ-Ｋｅ 12） ＹＡＮＧＷｅｉ-ｄｏｎｇ 1）ＺＨＡＮＧＬｉ-ｊｕａｎ 3） 1） ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ 2） ＣｅｎｔｅｒｏｆＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＯｒｄｎａｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＳｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ050000Ｃｈｉｎａ 3） ＣｕｌｔｕｒａｌａｎｄＴｏｕｒＤｉｓｔｒｉｃｔＯｆｆｉｃｅｏｆＬｕｇｏｕＢｒｉｄｇｅＢｅｉｊｉｎｇ100072Ｃｈｉｎａ ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ-ｍａｉｌ：ｎｉｕｍａｎｋｅ＠ｈｅｉｎｆｏ．ｎｅｔ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ａｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｉｃｋ-ｕｐｍｅｔｈｏｄｆｏｒｒｏｌｌｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｃｏｎｔｒｏｌｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｍｅｃｈａ- ｎｉｓｍｏｆａｃｔｉｏｎｏｆｒｏｌｌｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｕｔｉｌｉｚｅｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｈａｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｎｔｅｎｓｉｔｙｏｆｒｏｌｌｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｉｓｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅ ｒｏｔａｔｉｎｇｐｈａｓｅｏｆｒｏｌｌｅｒｓ．Ｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔｈｅｔｉｍｅ-ｄｏｍａｉｎｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｄａｔａａｒｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｔｏｔｈｅｐｈａｓｅｄｏｍａｉｎｏｆｔｈｅｒｏｌｌｅｒ’ｓｒｏｔａｔｉｎｇ ｍｏｖｅｍｅｎｔｆｉｒｓｔａｎｄｔｈｅｎｐｒｏｃｅｓｓｅｄ．Ｉｎｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅｄｏｍａｉｎｔｈｅｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ-ｒｅｌａｔｅｄｓｉｇｎａｌｓｈｏｗｓｄｉｓｔｉｎｃｔｐｅｒｉｏｄｉｃｉｔｙａｎｄｔｈｅｐｅｒｉ- ｏｄｉｃｉｔｙｏｆｔｈｅｏｔｈｅｒｐｅｒｉｏｄｉｃｓｉｇｎａｌｓｉｎｔｉｍｅ-ｄｏｍａｉｎｉｓｗｅａｋｅｎｅｄｄｕｒｉｎｇｔｈｉｓｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｏｌｌｅｒ’ｓｒｏｔａｔｉｎｇｐｅｒｉｏｄｉｓｕｓｅｄａｓｔｈｅ ｔａｒｇｅｔｐｅｒｉｏｄｆｏｒｃｙｃｌｉｃｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｉｎｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｎａｌｙｓｉｓｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｎｏｉｓｅｉｓｅｌｉｍｉｎａｔｅｄａｎｄｓｏｍｅ ｕｎｗａｎｔｅｄｐｅｒｉｏｄｉｃｓｉｇｎａｌｓａｒｅｃｈｏｋｅｄｂｙｔｈｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｓｏｔｈｅｒｏｌｌｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃａｎｂｅｐｉｃｋｅｄｕｐａｄｅｑｕａｔｅｌｙ． Ｔｈｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｏｆｔｈｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓａｋｉｎｄｏｆｃｏｍｂｆｉｌｔｅｒｉｎｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎ．Ｔｈｅｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃａｎ ｇｉｖｅｄａｔａｓｕｐｐｏｒｔｆｏｒｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ；ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ｃｏｍｂｆｉｌｔｅｒｓ；ｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ 收稿日期：2010--01--12 厚 度 自 动 控 制 （ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｇａｕｇｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ＡＧＣ） ［1］技术是现代轧钢生产中提高板厚精度的主 要技术采用该类技术的控制系统中普遍存在轧机 偏心现象其不仅直接对轧件厚度均匀性产生不良 影响而且会导致常规控制调节器的调节质量恶化 间接影响带材厚度均匀性 ［2］．解决这一难题的有效 途径是有效地提取轧机偏心特性信息然后进行有 针对性的补偿控制． 普遍认为由轧辊旋转导致的轧件周期性厚度波 动是一种复杂的准重复性信号 ［3--4］其无法通过常 规的厚度反馈 ＡＧＣ系统来控制 ［5］．为有效地辨识 轧机偏心造成的波动 ［6--7］有针对性地提取特征信 息后实施补偿人们已经尝试了许多方法其中基于 循环统计量的轧机偏心补偿控制方法 ［8］是目前比 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2011．01．014
第1期 牛满科等：轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 99 较实用的方法，该方法的本质是在线性化相域空间 定义1在支撑辊偏心结构特性的分析中，线 中的轧制信息滤波法，将时域的轧制数据转换到线 性化相域空间的构成如下，在线性化相域空间中，其 性化相域空间后进行滤波处理，其采用的滤波器为 相对应的空间基准参量规定为：在任意一个与转动 离散采样数据的梳状滤波器，本文对轧机偏心补偿 轴垂直的平面内，以该平面与转动轴的交点为圆心， 控制信息相域滤波提取方法的有效性从理论上给予 作一个单位圆，该平面内由圆心出发的射线由某一 了论证，为轧机偏心特性信息的在线实时获取提供 个相对相位0开始，沿着单位圆转动一周的过程中， 了一定的理论性参考 连续经过各个位置所对应的相位标度，将其作为空 1偏心的结构性成因和关联于轧机结构轧 间基准参量中显然在该线性化相域空间中有 ∈[02π) (1) 辊转动位置的偏心分析相域空间 即以所研究对象柱面上的点，沿着转轴转动分 轧机偏心通常指支撑辊偏心，其主要原因为支 布所处的相位角度为基准参量；相位参量轴的起点 撑辊辊身的非理想几何形状和辊身辊颈的轴线未重 是相对的；相位参量轴的延伸是线性的、均匀连续和 合两个结构性缺陷，为了从轧机机械结构出发研究 有限的，且要求相位参量轴上的刻度”是均匀统 支撑辊偏心信息的机械位置相关特性，从而在轧机 一的 偏心特性与支撑辊转动空间位置之间建立直观的数 定义2对于支撑辊偏心效应在轧制过程中作 学模型，现引入与轧机结构和轧辊转动位置相关联 用于轧制反馈信息的偏心扰动特性分析中，线性化 的偏心分析相域空间概念， 相域空间的构成如下：在线性化相域空间中，其相对 偏心分析相域空间，是在掌握轧机的偏心与轧 应的空间基准参量为所研究对象圆柱体沿着转轴， 机出口带材厚度关系以及补偿控制用轧机偏心特性 逆轧制工作转动方向，顺序转动过程中所经过的相 信息的基础上建立的，这里首先引入理论分析中用 位角度？，显然在该线性化相域空间中有 到的两个重要概念：一是线性化相域空间”：二是 ∈[0∞) (2) “相域空间梳状滤波器”，这两个概念紧密联系于轧 即以所研究对象柱面上的点，沿着转轴转动所经过 辊的转动状态与偏心特性的关系，是偏心相域分析 的相位角度为基准参量；相位参量轴的起点是相对 的立足点 的，一般可从静止状态的辊缝位置开始；相位参量轴 1.1线性化相域空间 的延伸是线性的、均匀连续和无限的，且要求相位参 所谓线性化相域空间，是为了精确分析轧机支 量轴上的刻度是均匀统一的， 撑辊工作中的偏心效应而提出的，支撑辊这一研究 在研究轧机支撑辊的偏心效应时，基于线性化 对象的工作运动状态具有下述的一般性特征： 相域空间的定义，可以借助某些辅助性信息，将轧机 (1)研究对象自身工作主体的几何形状基本上 支撑辊偏心相关的时域均匀采样测试信息，转换为 是一个圆柱体，但存在一定的椭圆度； 该支撑辊的线性化相域空间信息，支撑辊偏心信号 (2)该圆柱体以一个与其自身轴线接近重合的 在线性化相域坐标空间中，以均匀间隔（△P)采样信 直线为转轴转动工作； 息的数据序列将表现出精准的周期性，而其他的支 (3)该圆柱体转动的角速度非恒定，即存在一 撑辊偏心无关信号均为该相域中的非周期信号，便 定的角速度波动； 于有针对性的分析处理 (4)所研究的核心特性（这里是支撑辊的偏心 1.2相域空间梳状滤波器 效应)，主要与和转轴垂直平面内转动半径所在方 所谓相域空间梳状滤波器”，是指作用于线性 向上的因素有关，即仅与转动的径向因素有关，而与 化相域空间的梳状滤波器，这里的梳状滤波器是指 转动的切向（转动线速度方向）因素无关： 某种类型的滤波器，其滤波特性为，针对输入的信 (5)所研究核心特性信息的采样数据为时域中 号，对具有某一基本频率和该基频的整数倍频率的 基于某一标准时基的时域采样序列. 信号，滤波器输出信号中相应的成分不发生衰减，而 为了研究该类对象的目标核心特性，参照标准 对于其他的频率成分，输出信号中相应的成分均发 时域空间的空间基准一时间的构成形式，构建了 生衰减 专用的线性化相域空间. 实现梳状滤波器效果算法中的基本周期同 线性化相域空间的具体定义，依据分析问题的 相位平均法是梳状滤波器的一种特殊情况，该情况 不同分为两种情况，实质上两者是统一的， 下的滤波效果为：对周期为某基本周期和以该基本
第 1期 牛满科等： 轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 较实用的方法该方法的本质是在线性化相域空间 中的轧制信息滤波法将时域的轧制数据转换到线 性化相域空间后进行滤波处理其采用的滤波器为 离散采样数据的梳状滤波器．本文对轧机偏心补偿 控制信息相域滤波提取方法的有效性从理论上给予 了论证为轧机偏心特性信息的在线实时获取提供 了一定的理论性参考． 1 偏心的结构性成因和关联于轧机结构轧 辊转动位置的偏心分析相域空间 轧机偏心通常指支撑辊偏心其主要原因为支 撑辊辊身的非理想几何形状和辊身辊颈的轴线未重 合两个结构性缺陷．为了从轧机机械结构出发研究 支撑辊偏心信息的机械位置相关特性从而在轧机 偏心特性与支撑辊转动空间位置之间建立直观的数 学模型现引入与轧机结构和轧辊转动位置相关联 的偏心分析相域空间概念． 偏心分析相域空间是在掌握轧机的偏心与轧 机出口带材厚度关系以及补偿控制用轧机偏心特性 信息的基础上建立的．这里首先引入理论分析中用 到的两个重要概念：一是 “线性化相域空间 ”；二是 “相域空间梳状滤波器 ”．这两个概念紧密联系于轧 辊的转动状态与偏心特性的关系是偏心相域分析 的立足点． 1∙1 线性化相域空间 所谓线性化相域空间是为了精确分析轧机支 撑辊工作中的偏心效应而提出的．支撑辊这一研究 对象的工作运动状态具有下述的一般性特征： （1）研究对象自身工作主体的几何形状基本上 是一个圆柱体但存在一定的椭圆度； （2）该圆柱体以一个与其自身轴线接近重合的 直线为转轴转动工作； （3）该圆柱体转动的角速度非恒定即存在一 定的角速度波动； （4）所研究的核心特性 （这里是支撑辊的偏心 效应 ）主要与和转轴垂直平面内转动半径所在方 向上的因素有关即仅与转动的径向因素有关而与 转动的切向 （转动线速度方向 ）因素无关； （5）所研究核心特性信息的采样数据为时域中 基于某一标准时基的时域采样序列． 为了研究该类对象的目标核心特性参照标准 时域空间的空间基准－－－时间的构成形式构建了 专用的线性化相域空间． 线性化相域空间的具体定义依据分析问题的 不同分为两种情况实质上两者是统一的． 定义 1 在支撑辊偏心结构特性的分析中线 性化相域空间的构成如下在线性化相域空间中其 相对应的空间基准参量规定为：在任意一个与转动 轴垂直的平面内以该平面与转动轴的交点为圆心 作一个单位圆该平面内由圆心出发的射线由某一 个相对相位 0开始沿着单位圆转动一周的过程中 连续经过各个位置所对应的相位标度将其作为空 间基准参量 φ显然在该线性化相域空间中有 φ∈ ［02π） （1） 即以所研究对象柱面上的点沿着转轴转动分 布所处的相位角度为基准参量；相位参量轴的起点 是相对的；相位参量轴的延伸是线性的、均匀连续和 有限的且要求相位参量轴上的 “刻度 ”是均匀统 一的． 定义 2 对于支撑辊偏心效应在轧制过程中作 用于轧制反馈信息的偏心扰动特性分析中线性化 相域空间的构成如下：在线性化相域空间中其相对 应的空间基准参量为所研究对象圆柱体沿着转轴 逆轧制工作转动方向顺序转动过程中所经过的相 位角度 φ显然在该线性化相域空间中有 φ∈ ［0∞ ） （2） 即以所研究对象柱面上的点沿着转轴转动所经过 的相位角度为基准参量；相位参量轴的起点是相对 的一般可从静止状态的辊缝位置开始；相位参量轴 的延伸是线性的、均匀连续和无限的且要求相位参 量轴上的 “刻度 ”是均匀统一的． 在研究轧机支撑辊的偏心效应时基于线性化 相域空间的定义可以借助某些辅助性信息将轧机 支撑辊偏心相关的时域均匀采样测试信息转换为 该支撑辊的线性化相域空间信息支撑辊偏心信号 在线性化相域坐标空间中以均匀间隔 （Δφ）采样信 息的数据序列将表现出精准的周期性而其他的支 撑辊偏心无关信号均为该相域中的非周期信号便 于有针对性的分析处理． 1∙2 相域空间梳状滤波器 所谓 “相域空间梳状滤波器 ”是指作用于线性 化相域空间的梳状滤波器．这里的梳状滤波器是指 某种类型的滤波器其滤波特性为针对输入的信 号对具有某一基本频率和该基频的整数倍频率的 信号滤波器输出信号中相应的成分不发生衰减而 对于其他的频率成分输出信号中相应的成分均发 生衰减． 实现 “梳状滤波器 ”效果算法中的基本周期同 相位平均法是梳状滤波器的一种特殊情况该情况 下的滤波效果为：对周期为某基本周期和以该基本 ·99·
,100 北京科技大学学报 第33卷 周期的整数等分为周期的输入信号，滤波器输出信 度如何变化，只要支撑辊转动相位发生相同的步进 号中相应的周期化成分不发生任何衰减和畸变；而 变化△9，相位测量传感器输出一个相位步进标记信 对于其他的周期化成分，输出信号中相应的成分的 号，触发采样系统对轧制信息进行一次取样，具体 幅度均发生衰减，称这些无衰减周期为该梳状滤波 技术实现方案为，在辊颈上适宜的位置固定安装支 器的选择性周期 撑辊转动相位定标器部件，配合安装在机架上的测 在这种情况下，梳状滤波器的滤波效果不再限 试传感器，测试沿着辊转动方向上均匀分布的M个 定周期化信号的形式为标准余弦信号，对任何形式 定标器的到达信号，以该信号为标记取样轧制测试 的信号，只要该信号的周期与梳状滤波器的选择性 数据，这样就获取了以线性化相位的单位步进为坐 周期相同，滤波器就不对其衰减，对与选择性周期不 标的，对所测试信号进行离散化采样的数据序列，该 同的信号，均在输出信号中发生衰减， 序列就是测试信号在线性化相域中的离散化数据序 需要指出的是，该方法应用的一个充分必要条 列，称之为均匀相位步进参量的线性相位离散化 件是在信号的周期内，需要保证信号信息在其分析 信号序列” 域中具有严格的周期性，以及离散化采样位置的周 (4)海当支撑辊转动完整的一周时，其相位步 期化同步 进值之和为2π，就是相位线性化循环参考量的相 域循环周期” 2偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 (5)需要采用合理的同步标记手段，对相位线 偏心补偿控制信息相域滤波提取方法的原理是 性化循环参考量的相域循环周期做出指示 所谓轧辊偏心效应信号的相域平均法”.相域平均 2.2线性化相域平均方法的原理 法是在取样测试数据的坐标参量为参考相位的线性 线性化相域平均方法是从混有噪声干扰的相域 化相域中，从混有噪声的信号里提取具有线性化相 信号中提取线性化相域循环性分量的过程，可以称 域周期性分量的有效方法，其用于任意波形的相域 其为“线性化相域相干检波(linear phase danain 周期化信号提取，都可得到满意的结果，如果进行 coherent detection)”,其基本思路为，对源自转动支 N次线性化相域平均，可将信噪比提高近N倍 撑辊的转动循环激励性被测试信号的相位参考采样 2.1 均匀相位步进参量的线性相位离散化信号序 序列信息，以一定的相域信息循环参考标志为参照， 列及其周期信息的取得 将其分割截取为若干帧：然后将所截取的相域信号 所谓线性化相域是指一种基于线性化相域空间 帧序列中，具有相同相位参考对应的离散化采样序 概念的，具有基准性质的标记体系，专门用于研究类 列元素相加后取算术平均，这样就可以消除原相域 似支撑辊转动状态相关问题的辅助性手段，其具体 信号中的随机干扰和非指定线性化相域循环分量， 约定为如下， 而保留指定的线性化相域循环分量， (1)在与支撑辊转动轴垂直的平面上建立一个 线性化相域平均法的基本原理如图1所示.经 极坐标系，在支撑辊未开始转动的初始状态下，定义 过测试传感器采样获得均匀相位步进参考的线性相 支撑辊转轴与该平面的交点为极点，在平面内由极 位离散化原始信号序列；用适当的相域转动信息循 点出发指向对侧支撑辊相应极点的射线为极轴，逆 环标记作为参考，将该相域离散化信号序列分割截 支撑辊转动方向为极角的正方向 取为N帧，每帧中均包含一个完整的线性化相域循 (2)在支撑辊上与极坐标平面平行的平面内， 环周期的全部取样，共M个元素；将其进行线性化 在支撑辊未开始转动的初始状态下，以极点为圆心 相域信号平均后，输出相应于线性化相位参数周期 作一个单位圆，由极轴开始，沿极角的正方向将单位 的相域信息序列 圆进行M等分，在每一个等分点作一等分标记，即 原始 每一个标记对应于支撑辊上的固定位置，共M个等 测 采样俏号、相域信号 相域 传感際 平均 岗期信号 分标记，该标记即为相位步进标记，则每等分所对应 的支撑辊转动相位步进△P为： 同步 相域循环标记信息 传感器 A9- (3) 图1线性化相域平均原理 Fig 1 Principle of linear phasedanan averaging (3)在支撑辊发生转动时，不论其转动的角速 现将线性化相域平均法的具体细节分析如下：
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 周期的整数等分为周期的输入信号滤波器输出信 号中相应的周期化成分不发生任何衰减和畸变；而 对于其他的周期化成分输出信号中相应的成分的 幅度均发生衰减称这些无衰减周期为该梳状滤波 器的选择性周期． 在这种情况下梳状滤波器的滤波效果不再限 定周期化信号的形式为标准余弦信号对任何形式 的信号只要该信号的周期与梳状滤波器的选择性 周期相同滤波器就不对其衰减对与选择性周期不 同的信号均在输出信号中发生衰减． 需要指出的是该方法应用的一个充分必要条 件是在信号的周期内需要保证信号信息在其分析 域中具有严格的周期性以及离散化采样位置的周 期化同步． 2 偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 偏心补偿控制信息相域滤波提取方法的原理是 所谓轧辊偏心效应信号的 “相域平均法 ”．相域平均 法是在取样测试数据的坐标参量为参考相位的线性 化相域中从混有噪声的信号里提取具有线性化相 域周期性分量的有效方法其用于任意波形的相域 周期化信号提取都可得到满意的结果．如果进行 Ｎ次线性化相域平均可将信噪比提高近 Ｎ倍． 2∙1 均匀相位步进参量的线性相位离散化信号序 列及其周期信息的取得 所谓线性化相域是指一种基于线性化相域空间 概念的具有基准性质的标记体系专门用于研究类 似支撑辊转动状态相关问题的辅助性手段其具体 约定为如下． （1）在与支撑辊转动轴垂直的平面上建立一个 极坐标系在支撑辊未开始转动的初始状态下定义 支撑辊转轴与该平面的交点为极点在平面内由极 点出发指向对侧支撑辊相应极点的射线为极轴逆 支撑辊转动方向为极角的正方向． （2）在支撑辊上与极坐标平面平行的平面内 在支撑辊未开始转动的初始状态下以极点为圆心 作一个单位圆由极轴开始沿极角的正方向将单位 圆进行 Ｍ等分在每一个等分点作一等分标记即 每一个标记对应于支撑辊上的固定位置共 Ｍ个等 分标记该标记即为相位步进标记则每等分所对应 的支撑辊转动相位步进 Δφ为： Δφ＝ 2π Ｍ （3） （3）在支撑辊发生转动时不论其转动的角速 度如何变化只要支撑辊转动相位发生相同的步进 变化 Δφ相位测量传感器输出一个相位步进标记信 号触发采样系统对轧制信息进行一次取样．具体 技术实现方案为在辊颈上适宜的位置固定安装支 撑辊转动相位定标器部件配合安装在机架上的测 试传感器测试沿着辊转动方向上均匀分布的 Ｍ个 定标器的到达信号以该信号为标记取样轧制测试 数据．这样就获取了以线性化相位的单位步进为坐 标的对所测试信号进行离散化采样的数据序列该 序列就是测试信号在线性化相域中的离散化数据序 列称之为 “均匀相位步进参量的线性相位离散化 信号序列 ”． （4）每当支撑辊转动完整的一周时其相位步 进值之和为 2π就是 “相位线性化循环参考量的相 域循环周期 ”． （5）需要采用合理的同步标记手段对相位线 性化循环参考量的相域循环周期做出指示． 2∙2 线性化相域平均方法的原理 线性化相域平均方法是从混有噪声干扰的相域 信号中提取线性化相域循环性分量的过程可以称 其为 “线性化相域相干检波 （ｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎ ｃｏｈｅｒｅｎｔｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）”．其基本思路为对源自转动支 撑辊的转动循环激励性被测试信号的相位参考采样 序列信息以一定的相域信息循环参考标志为参照 将其分割截取为若干帧；然后将所截取的相域信号 帧序列中具有相同相位参考对应的离散化采样序 列元素相加后取算术平均．这样就可以消除原相域 信号中的随机干扰和非指定线性化相域循环分量 而保留指定的线性化相域循环分量． 线性化相域平均法的基本原理如图 1所示．经 过测试传感器采样获得均匀相位步进参考的线性相 位离散化原始信号序列；用适当的相域转动信息循 环标记作为参考将该相域离散化信号序列分割截 取为 Ｎ帧每帧中均包含一个完整的线性化相域循 环周期的全部取样共 Ｍ个元素；将其进行线性化 相域信号平均后输出相应于线性化相位参数周期 的相域信息序列． 图 1 线性化相域平均原理 Ｆｉｇ．1 Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎａｖｅｒａｇｉｎｇ 现将线性化相域平均法的具体细节分析如下： ·100·
第1期 牛满科等：轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 ,101, 对于任一支撑辊的转动循环过程中，其所产生的具 (11) 有与辊身转动伴随性的，转动循环中相同转动相位 参考的重复性轧制扰动信息x(P),如果x(P)由相 为了详尽分析该线性化相域梳状滤波器传递函 位线性化循环参量的周期信号(P)和同参量白噪 数的等效幅频特性和等效相频特性.将以均匀相位 声信号n(P)组成，即 步进为参量的线性相位离散化原始信号序列x(”) x(9)=f(P)+n(P) (4) 等效为，对恒定角速度转动支撑辊的作用信号， 以(9)的线性化相位参量循环周期中去分割 以同样的时间间隔△τ进行采样离散化得到的信号 截断信号x(P),联系支撑辊旋转运动的机械运动特 序列(：)，显然这里严格要求 点，(P)的信息伴随辊身转动一圈出现一个完整状 △P=·△T (12) 态循环，显然有 这相当于以一个等效的时域系统参数来表达线 中=2π (5) 性化相域中均匀采样的信号，并且在该等效时域系 在支撑辊转动N圈的情况下，共可截得N组 统中，支撑辊转动必须以恒定的角速度，转动， (即所谓帧)，然后将各帧中线性化相位参量相同的 在等效时域系统分析的条件下，令2=a:, 对应点元素相加，由于白噪声的不相关性，可以 且有等效系统的时域分析循环周期T: 得到： T-2红N:△9=M.△x (13) x(9)=N.f(9)+Nn(9),i=1,2…,M (6) 则线性化相域梳状滤波器的传递函数H(z)的等效 幅频响应为： 再对x(9:取其算术平均值，便得到输出信号y(9:) 9,)=9,)(g,=12…,M (7) N'1-e 1.|1-e2xw/0l 此时，输出的白噪声是原来输人信号x(P)中的 N 1-e2x ko 白噪声的1N,因此信噪比提高了√N倍.下面是 对此结论的详细分析 1sn(Nπω/) 3线性化相域梳状滤波器消除噪声原理 N'sim(πwl) (14) 采用线性化相域平均法提取线性化相位循环参 线性化相域梳状滤波器的传递函数H(z)的等效相 量的周期化信息分量(P),可以将其看作是线性化 频响应中（ω）为： 相域梳状滤波器（linear phase-domain comb-filter) 1-c N.2xo/oo ()=agH()=ag1-。a而 对输入信号的相域均匀取样序列进行数字滤波的过 程，若以△9为相位间隔对测试信号x(P)进行线性 eo.sin(Nπwl)_ 化相域离散采样，可以得到信号的离散值x(:△P), agN.eoo.sin(πw/l） =01…,NM,其中△P为线性化相域中的信息采 e x ag。=-π(N一1)0 (15) 样相位间隔，将x(?△P)作为线性化相域梳状滤波 器的输入序列，通过上面的分析可知： 图2是线性化相域平均过程当N=3时的示意 中=M.△9=2π (8) 图；图3是等效时域中线性化相域梳状滤波器的幅 该滤波器的输出y(△P)为： 频响应，利用线性化相域梳状滤波器的传递函数 (m49)=1月 H(z)的等效幅频响应关系式(14)，能够得到等效的 N言(nM)A9 时域系统中对应的幅度一频率响应曲线如图4 n=(N-1)M,(N-1)M+1,,NM-1(9) 所示 对上面关系式进行变换，设y(m△P)、x(△P)的 在等效的时域系统中，当ω，=kk=01 变换为Y(z)、X(z),有 2…时，即k取值为正整数时，也就是当频率ω是 0月= 的整数倍，即等效时域基本周期T是各次谐波的 N 1- (10) 公共周期，对于这些等效时域的周期性谐波分量，线 则相应的线性化相域梳状滤波器的传递函数H(z) 性化相域梳状滤波器传递函数的增益H(ω)在 为： ω=kω的值，可由洛必达法则求得：
第 1期 牛满科等： 轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 对于任一支撑辊的转动循环过程中其所产生的具 有与辊身转动伴随性的转动循环中相同转动相位 参考的重复性轧制扰动信息 ｘ（φ）如果 ｘ（φ）由相 位线性化循环参量的周期信号 ｆ（φ）和同参量白噪 声信号 ｎ（φ）组成即 ｘ（φ）＝ｆ（φ）＋ｎ（φ） （4） 以 ｆ（φ）的线性化相位参量循环周期 ●去分割 截断信号 ｘ（φ）联系支撑辊旋转运动的机械运动特 点ｆ（φ）的信息伴随辊身转动一圈出现一个完整状 态循环显然有 ●＝2π （5） 在支撑辊转动 Ｎ圈的情况下共可截得 Ｎ组 （即所谓帧 ）然后将各帧中线性化相位参量相同的 对应点元素相加由于白噪声的不相关性可以 得到： ｘ（φｉ）＝Ｎ·ｆ（φｉ）＋ Ｎ·ｎ（φｉ）ｉ＝12…Ｍ （6） 再对 ｘ（φｉ）取其算术平均值便得到输出信号 ｙ（φｉ） ｙ（φｉ）＝ｆ（φｉ）＋ ｎ（φｉ） Ｎ ｉ＝12…Ｍ （7） 此时输出的白噪声是原来输人信号 ｘ（φ）中的 白噪声的 1／Ｎ因此信噪比提高了 Ｎ倍．下面是 对此结论的详细分析． 3 线性化相域梳状滤波器消除噪声原理 采用线性化相域平均法提取线性化相位循环参 量的周期化信息分量 ｆ（φ）可以将其看作是线性化 相域梳状滤波器 （ ｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎｃｏｍｂ-ｆｉｌｔｅｒ） 对输入信号的相域均匀取样序列进行数字滤波的过 程．若以 Δφ为相位间隔对测试信号 ｘ（φ）进行线性 化相域离散采样可以得到信号的离散值 ｘ（ｉ·Δφ） ｉ＝01…ＮＭ其中 Δφ为线性化相域中的信息采 样相位间隔．将 ｘ（ｉ·Δφ）作为线性化相域梳状滤波 器的输入序列．通过上面的分析可知： ●＝Ｍ·Δφ＝2π （8） 该滤波器的输出 ｙ（ｎ·Δφ）为： ｙ（ｎ·Δφ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ［ （ｎ－ｒ·Ｍ）·Δφ］ ｎ＝（Ｎ－1）Ｍ（Ｎ－1）Ｍ＋1…ＮＭ－1 （9） 对上面关系式进行 ｚ变换设 ｙ（ｎ·Δφ）、ｘ（ｎ·Δφ）的 ｚ变换为 Ｙ（ｚ）、Ｘ（ｚ）有 Ｙ（ｚ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 Ｘ（ｚ）·ｚ －ｒＭ ＝ Ｘ（ｚ） Ｎ · 1－ｚ －ＭＮ 1－ｚ －Ｍ （10） 则相应的线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ） 为： Ｈ（ｚ）＝ Ｙ（ｚ） Ｘ（ｚ） ＝ 1 Ｎ · 1－ｚ －ＭＮ 1－ｚ －Ｍ （11） 为了详尽分析该线性化相域梳状滤波器传递函 数的等效幅频特性和等效相频特性．将以均匀相位 步进为参量的线性相位离散化原始信号序列 ｘ（φｉ） 等效为对恒定角速度 ω0 转动支撑辊的作用信号 以同样的时间间隔 Δτ进行采样离散化得到的信号 序列 χ（τｉ）显然这里严格要求 Δφ＝ω0·Δτ （12） 这相当于以一个等效的时域系统参数来表达线 性化相域中均匀采样的信号并且在该等效时域系 统中支撑辊转动必须以恒定的角速度 ω0转动． 在等效时域系统分析 ［9］的条件下令 ｚ＝ｅ ｊω·Δτ 且有等效系统的时域分析循环周期 Ｔ： Ｔ＝ 2π ω0 ＝ Ｍ·Δφ ω0 ＝Ｍ·Δτ （13） 则线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ）的等效 幅频响应为： ｜Ｈ（ω）｜＝ 1 Ｎ · 1－ｅ －ｊＭＮω·Δτ 1－ｅ －ｊＭω·Δτ ＝ 1 Ｎ · 1－ｅ －ｊＮ·2πω／ω0 1－ｅ －ｊ·2πω／ω0 ＝ 1 Ｎ · （ｅ ｊＮ·πω／ω0 －ｅ －ｊＮ·πω／ω0 ）／2ｊ （ｅ ｊ·πω／ω0 －ｅ －ｊ·πω／ω0 ）／2ｊ ＝ 1 Ｎ · ｓｉｎ（Ｎπω／ω0） ｓｉｎ（πω／ω0） （14） 线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ）的等效相 频响应 ●（ω）为： ●（ω）＝ａｒｇＨ（ω）＝ａｒｇ 1 Ｎ · 1－ｅ －ｊＮ·2πω／ω0 1－ｅ －ｊ·2πω／ω0 ＝ ａｒｇ ｅ －ｊＮ·πω／ω0·ｓｉｎ（Ｎπω／ω0） Ｎ·ｅ －ｊ·πω／ω0·ｓｉｎ（πω／ω0） ＝ ａｒｇ ｅ －ｊＮ·πω／ω0 ｅ －ｊ·πω／ω0 ＝－π（Ｎ－1） ω ω0 （15） 图 2是线性化相域平均过程当 Ｎ＝3时的示意 图；图 3是等效时域中线性化相域梳状滤波器的幅 频响应．利用线性化相域梳状滤波器的传递函数 Ｈ（ｚ）的等效幅频响应关系式 （14）能够得到等效的 时域系统中对应的幅度－频率响应曲线如 图 4 所示． 在等效的时域系统中当 ω／ω0 ＝ｋｋ＝01 2…时即 ｋ取值为正整数时也就是当频率 ω是 ω0的整数倍即等效时域基本周期 Ｔ是各次谐波的 公共周期对于这些等效时域的周期性谐波分量线 性化相域梳状滤波器传递函数的增益 ｜Ｈ（ω）｜在 ω＝ｋ·ω0的值可由洛必达法则求得： ·101·
,102 北京科技大学学报 第33卷 M△p 2M△9 3M△0 时)图4中绘出的曲线是N=5和N=10情况下 的H(ω)曲线形状. 在等效时域中分析信号时，其幅频响应特性如 图3和图4所示.当ω=kk=01,2,…时的幅 值响应H(ω)值称为线性化相域梳状滤波器的主 瓣峰值，此时H(ω)=1线性化相域梳状滤波器 图2当N=3时的线性化相域平均过程 Fig 2 Pmcess of lnear phase danain avemging when N=3 在一个主瓣附近有若干个旁瓣，从图中的曲线可以 看出，各个旁瓣的峰值呈现逐次衰减的趋势， 1.0 综上所述，线性化相域梳状滤波器在等效的时 0.8 域系统对应的频域里抑制了白噪声(t),通过滤波 器后的等价噪声带宽(ENB)随着N的增大而减小. 0.6 输出功率谱密度S（)与输入功率谱密度S()之 0.4 比等于滤波器传递函数H模的平方： 0.2 s(o)=H(ω)P S,(ω) (17) 2 通过线性化相域梳状滤波器后的噪声能量发生改 包 变，即ENB为： 图3等效时域之线性化相域梳状滤波器的幅频响应(k=Q1, …,5) ENB= S(ω) lH(ω)Pdw(18) Fig 3 Amplitude-frequeney response of the linear phase domain 由于线性化相域平均时，截取信号段在等效的 comb filter n equivakent tie domnain(k=0 1.2....5) 时域系统中的周期为T,即角频率为o,因此取 1.0 w=(12),ω的范围为（一0.50.5），并令 -N=5 u=ω，将式(14)代入式(18)有： 0.8 -N-10 ENB= 吧|1.sn(Nπ山 du= 0.6 sin (Nx)2 dx AY& (=)云Nx及 (19) -0.3 -0.100.1 0.3 olw 可见，通过线性化相域平均，从方差意义上讲， 图4等效时域之线性化相域梳状滤波器的幅频响应旧(，)曲 使平均后的噪声缩小到1N,相当于输出的噪声是 线形状 输入噪声的1N.因此线性化相域梳状滤波器抑 Fig 4 H ()I curve of the amplitude-frequency response of the 制了白噪声，提高了信噪比， lnear phase damain camnb filter in equivalent tme domain 本文选择了基频(=2πM·△t),就是将 |sn(Nπwg) 线性化相域梳状滤波器的等效时域对应的中心频率 sin(πw) w=k00 放在w=2kπM·无(k=0,1,2,…)上，如图3所 1 Ncos(Nπk) 示，这样对于基频，及其谐波k,对应的相域周期 N =1 cos(πk) (16) 化信息就能有效地提取出来，这就是线性化相域梳 可知线性化相域平均过程，等价于在等效时域 状滤波器消除噪声原理. 中，具有中心频率ω=k的梳状滤波器，即所谓线 4线性化相域梳状滤波器抑制非指定线性 性化相域梳状滤波器，图4是该滤波器在等效时域 中关于频率ω，的幅值响应旧（ω）曲线的形状， 化相域循环分量的原理 由(14)试可知该滤波器的极点数目等于N一1（当N 在分析了线性化相域梳状滤波器抑制白噪声原 为偶数时)或N(当N为奇数时)，该滤波器的零点 理之后，这里重点分析线性化相域平均法抑制非感 数目等于N(当N为偶数时)或N一1（当N为奇数 兴趣线性化相域循环周期分量的原理，分析同样在
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 图 2 当 Ｎ＝3时的线性化相域平均过程 Ｆｉｇ．2 Ｐｒｏｃｅｓｓｏｆｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎａｖｅｒａｇｉｎｇｗｈｅｎＮ＝3 图 3 等效时域之线性化相域梳状滤波器的幅频响应 （ｋ＝01 …5） Ｆｉｇ．3 Ａｍｐｌｉｔｕｄｅ-ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎ ｃｏｍｂｆｉｌｔｅｒｉｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｉｍｅｄｏｍａｉｎ（ｋ＝012…5） 图 4 等效时域之线性化相域梳状滤波器的幅频响应 ｜Ｈ（ω）｜曲 线形状 Ｆｉｇ．4 ｜Ｈ（ω）｜ｃｕｒｖｅｏｆｔｈｅａｍｐｌｉｔｕｄｅ-ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｓｐｏｎｓｅｏｆｔｈｅ ｌｉｎｅａｒｐｈａｓｅ-ｄｏｍａｉｎｃｏｍｂｆｉｌｔｅｒｉｎｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｉｍｅｄｏｍａｉｎ ｜Ｈ（ω）｜ω＝ｋω0 ＝ 1 Ｎ · ｓｉｎ（Ｎπω／ω0） ｓｉｎ（πω／ω0） ω＝ｋω0 ＝ 1 Ｎ · Ｎｃｏｓ（Ｎπｋ） ｃｏｓ（πｋ） ＝1 （16） 可知线性化相域平均过程等价于在等效时域 中具有中心频率 ω＝ｋ·ω0的梳状滤波器即所谓线 性化相域梳状滤波器．图 4是该滤波器在等效时域 中关于频率 ω／ω0的幅值响应｜Ｈ（ω）｜曲线的形状． 由 （14）式可知该滤波器的极点数目等于 Ｎ－1（当 Ｎ 为偶数时 ）或 Ｎ（当 Ｎ为奇数时 ）该滤波器的零点 数目等于 Ｎ（当 Ｎ为偶数时 ）或 Ｎ－1（当 Ｎ为奇数 时 ）．图 4中绘出的曲线是 Ｎ＝5和 Ｎ＝10情况下 的｜Ｈ（ω）｜曲线形状． 在等效时域中分析信号时其幅频响应特性如 图 3和图 4所示．当 ω／ω0＝ｋｋ＝012…时的幅 值响应｜Ｈ（ω）｜值称为线性化相域梳状滤波器的主 瓣峰值此时｜Ｈ（ω）｜＝1．线性化相域梳状滤波器 在一个主瓣附近有若干个旁瓣．从图中的曲线可以 看出各个旁瓣的峰值呈现逐次衰减的趋势． 综上所述线性化相域梳状滤波器在等效的时 域系统对应的频域里抑制了白噪声 ｎ（ｔ）通过滤波 器后的等价噪声带宽 （ＥＮＢ）随着 Ｎ的增大而减小． 输出功率谱密度 Ｓｙ（ｆ）与输入功率谱密度 Ｓｘ（ｆ）之 比等于滤波器传递函数 Ｈ模的平方： Ｓｙ（ω） Ｓｘ（ω） ＝｜Ｈ（ω）｜ 2 （17） 通过线性化相域梳状滤波器后的噪声能量发生改 变即 ＥＮＢ为： ＥＮＢ＝∫ ωＮ －ωＮ Ｓｙ（ω） Ｓｘ（ω） ｄω＝∫ ωＮ －ωＮ ｜Ｈ（ω）｜ 2ｄω （18） 由于线性化相域平均时截取信号段在等效的 时域系统中的周期为 Ｔ即角频率为 ω0因此取 ωＮ ＝（1／2）ω0ω／ω0 的范围为 （－0∙50∙5）并令 ｕ＝ω／ω0将式 （14）代入式 （18）有： ＥＮＢ＝∫ 0∙5 －0∙5 1 Ｎ · ｓｉｎ（Ｎπｕ） ｓｉｎ（πｕ） 2 ｄｕ＝ 1 Ｎ 2π∫ π 2 － π 2 ｓｉｎ（Ｎｘ） ｓｉｎ（ｘ） 2 ｄｘ （ｘ＝πｕ）＝ 1 Ｎ 2π ·Ｎπ＝ 1 Ｎ （19） 可见通过线性化相域平均从方差意义上讲 使平均后的噪声缩小到 1／Ｎ相当于输出的噪声是 输入噪声的 1／Ｎ．因此线性化相域梳状滤波器抑 制了白噪声提高了信噪比． 本文选择了基频 ω0 （ω0 ＝2π／Ｍ·Δτ）就是将 线性化相域梳状滤波器的等效时域对应的中心频率 放在 ωｋ＝2ｋπ／Ｍ·τ（ｋ＝012… ）上如图 3所 示这样对于基频 ω0及其谐波 ｋω0对应的相域周期 化信息就能有效地提取出来这就是线性化相域梳 状滤波器消除噪声原理． 4 线性化相域梳状滤波器抑制非指定线性 化相域循环分量的原理 在分析了线性化相域梳状滤波器抑制白噪声原 理之后这里重点分析线性化相域平均法抑制非感 兴趣线性化相域循环周期分量的原理分析同样在 ·102·
第1期 牛满科等：轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 ,103. 等效时域系统中进行，等效时域中，线性化相域平均 均后非指定线性化相域循环分量x(τ)是否被衰减 法的基本公式(9)可表示为： 抑制， (m△)PNx(n-M)Ax], 式(23)为等效时域中连续信号的线性化相域 平均公式，对其两边取拉氏变换，可求得等效时域 n=(N-1)M,(N-1)M+1,,NM-1(20) 中，连续信号线性化相域平均处理的传递函数，易知 式(20)为均匀相位步进参量的线性相位离散 其幅频响应和相频响应与式(14)、(15)在形式上完 化原始信号序列的等效时域平均公式，在等效时域 中考虑，离散信号与连续信号平均的本质是相同的， 全相同，非指定线性化相域循环分量x(τ)经线性化 这里不妨用等效时域中的连续信号来分析.设 相域平均后的衰减因子C可以这样求得： 等效时域连续信号x(τ)中含有非指定线性化相域 C=H()I= sin(πNw/oo) (28) 循环分量： N sin(πwa,) x(t)=sin(ωt十) (21) 将ω就近取整为k显然有 其周期记为T角频率记为仙.现在把信号x(),按 △0=l@-kw2,k=1,2…(29) 照指定感兴趣的线性化相域循环分量所对应的等效 另有 时域周期T(对应的角频率为)，连续截取N段之 后进行等效时域中的平均处理，则分量x(τ)平均后 fN(Ka tA)] sin[π(K,十△w)a] 的结果y(t)为 1|sn[(πN.△ω）] (30) (x)=N>x(x一rT) (22) sin[(π.△u)] () 显而易见，△ω在区间[一0.5,0.5取值，C N(T)= 为△ω的偶函数；当△ω=0时，即ω等于或 1 的整数倍的特殊情况下，C=1,也就是说线性化 N台 sin(ω(t-rT)十0)= 相域平均对指定的线性化相域循环分量及其倍频分 or+[a] 量的幅度不衰减 在图5中给出了N=10和N=50两种截取段 (23) 数下衰减因子C随△ω，变化的仿真曲线.在图 中，虚线曲线为N=10时衰减因子的变化趋势，实 可 线曲线为N=50时衰减因子的变化趋势.从中可以 直观看出：随着△绝对值的逐渐增大，频率为的 非感兴趣线性化相域循环分量的衰减趋势随之逐渐 (24) 增大；在一般情况下，对于同一个△，由信息中截 T 取平均的周期数据段数N的数值越大，则非感兴趣 则 线性化相域循环分量的衰减程度也越大，即衰减因 1.0m y(t)=Csin(ωt+0-△0) (25) -N=10 其中 0.8 -N=50 C=NA十B (26) △0=arctan(B/A) (27) 0.4 从关系式(25)可知，在等效时域分析中，非指 02 定线性化相域周期循环分量x(τ)，在线性化相域平 aaawMaaa 均后信号频率保持为不变，幅值乘了一个因子C -0.3 0.100.1 0.30.5 相位发生了△的相移，式(26)和(27)提供了C和 图5衰减因子C随△k,的变化 △的算法，但由该算法不能直观分析线性化相域平 Fig 5 Variation of the din inish factorC with A/wo
第 1期 牛满科等： 轧机偏心补偿控制信息相域滤波提取方法 等效时域系统中进行等效时域中线性化相域平均 法的基本公式 （9）可表示为： ｙ（ｎ·Δτ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ［ （ｎ－ｒ·Ｍ）·Δτ］ ｎ＝（Ｎ－1）Ｍ（Ｎ－1）Ｍ＋1…ＮＭ－1 （20） 式 （20）为均匀相位步进参量的线性相位离散 化原始信号序列的等效时域平均公式．在等效时域 中考虑离散信号与连续信号平均的本质是相同的 这里不妨用等效时域中的连续信号来分析 ［10］．设 等效时域连续信号 ｘ（τ）中含有非指定线性化相域 循环分量： ｘ（τ）＝ｓｉｎ（ωτ＋θ） （21） 其周期记为 Ｔ角频率记为 ω．现在把信号 ｘ（τ）按 照指定感兴趣的线性化相域循环分量所对应的等效 时域周期 Ｔ（对应的角频率为 ω0）连续截取 Ｎ段之 后进行等效时域中的平均处理则分量 ｘ（τ）平均后 的结果 ｙ（τ）为 ｙ（τ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ（τ－ｒ·Ｔ） （22） ｙ（τ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｘ（τ－ｒ·Ｔ）＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｓｉｎ（ω（τ－ｒ·Ｔ）＋θ）＝ ｓｉｎ（ωτ＋θ） 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｃｏｓ2πｒ Ｔ Ｔ － ｃｏｓ（ωτ＋θ） 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｓｉｎ 2πｒ Ｔ Ｔ （23） 令 Ａ＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｃｏｓ2πｒ Ｔ Ｔ Ｂ＝ 1 Ｎ∑ Ｎ－1 ｒ＝0 ｓｉｎ 2πｒ Ｔ Ｔ （24） 则 ｙ（ｔ）＝Ｃ·ｓｉｎ（ωτ＋θ－Δθ） （25） 其中 Ｃ＝ Ａ 2＋Ｂ 2 （26） Δθ＝ａｒｃｔａｎ（Ｂ／Ａ） （27） 从关系式 （25）可知在等效时域分析中非指 定线性化相域周期循环分量ｘ（τ）在线性化相域平 均后信号频率保持为ω不变幅值乘了一个因子 Ｃ 相位发生了 Δθ的相移．式 （26）和 （27）提供了 Ｃ和 Δθ的算法但由该算法不能直观分析线性化相域平 均后非指定线性化相域循环分量ｘ（τ）是否被衰减 抑制． 式 （23）为等效时域中连续信号的线性化相域 平均公式对其两边取拉氏变换可求得等效时域 中连续信号线性化相域平均处理的传递函数易知 其幅频响应和相频响应与式 （14）、（15）在形式上完 全相同非指定线性化相域循环分量ｘ（τ）经线性化 相域平均后的衰减因子 Ｃ可以这样求得： Ｃ＝｜Ｈ（ω）｜＝ 1 Ｎ ｓｉｎ（πＮω／ω0） ｓｉｎ（πω／ω0） （28） 将 ω／ω0就近取整为 ｋ显然有 ｜Δθ｜＝｜ω－ｋω0｜≤ω0／2ｋ＝12… （29） 另有 Ｃ＝ 1 Ｎ ｓｉｎ［πＮ（Ｋω0＋Δω）／ω0 ］ ｓｉｎ［π（Ｋω0＋Δω）／ω0 ］ ＝ 1 Ｎ ｓｉｎ［ （πＮ·Δω）／ω0 ］ ｓｉｎ［ （π·Δω）／ω0 ］ （30） 显而易见Δω／ω0在区间 ［ －0∙50∙5］取值Ｃ 为 Δω／ω0的偶函数；当 Δω＝0时即 ω等于 ω0 或 ω0的整数倍的特殊情况下Ｃ＝1也就是说线性化 相域平均对指定的线性化相域循环分量及其倍频分 量的幅度不衰减． 图 5 衰减因子 Ｃ随 Δω／ω0的变化 Ｆｉｇ．5 ＶａｒｉａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄｉｍｉｎｉｓｈｆａｃｔｏｒＣｗｉｔｈΔω／ω0 在图 5中给出了 Ｎ＝10和 Ｎ＝50两种截取段 数下衰减因子 Ｃ随 Δω／ω0 变化的仿真曲线．在图 中虚线曲线为 Ｎ＝10时衰减因子的变化趋势实 线曲线为 Ｎ＝50时衰减因子的变化趋势．从中可以 直观看出：随着 Δω绝对值的逐渐增大频率为ω的 非感兴趣线性化相域循环分量的衰减趋势随之逐渐 增大；在一般情况下对于同一个 Δω由信息中截 取平均的周期数据段数 Ｎ的数值越大则非感兴趣 线性化相域循环分量的衰减程度也越大即衰减因 ·103·
,104 北京科技大学学报 第33卷 子C的数值越小，而感兴趣线性化相域循环分量的 meory range for ientification of oll eccentricity J Univ Sci 提取效果就越好，这就是线性化相域梳状滤波器消 Technol Beijing 2009.31(4):499 (吴巍，张武军，张晓彤，等.一种设定记忆长度的轧辊偏心在 除抑制非指定线性化相域循环分量的原理. 线检测算法.北京科技大学学报，2009,31(4)：499) 5结论 [5]Wang Z Y.W ang J MaM X.et al Method for inpmoving preei sion in spectnm analysis of mll eccentricity signal Imon Steel 对于轧机支撑辊偏心补偿控制信息的提取，在 200540(8):56 线性化相域中，采用梳状滤波器进行相域滤波，不仅 (王哲英，王君，马明旭，等.提高轧辊偏心信号频谱分析精度 能够有效地抑制噪声信号，提高信噪比，而且能够有 的方法.钢铁，2005,40(8)：56) 效地抑制非感兴趣的线性化相域周期循环信号，最 [6]LiY M.The modified fast Fourier transfom and its application to the campensation of eccentricities in cold m ill molling Acta Autan 终有效提取得到感兴趣的轧机偏心补偿控制信息数 Sim1990,16(2).151 据，轧机偏心补偿控制信息相域滤波法的提出，为 (李育苗·改进的快速傅立叶变换及其在轧钢机偏心补偿中的 解决轧机偏心控制的问题提供了一种实用的新 应用.自动化学报，199016(2)：151) 思路 [7]KugiA.Haas W.SchlacherK.et al Active compensation of roll eccentricity in mlling mills EEE Tmans Ind Appl 2000 36(2): 参考文献 625 [1]DeW itC C Pmaly L Adaptive eccentricity campensation EEE [8]Ni M K.Yang W D.Zhang L J et al Roller eccentricity linear Trans Control Syst Technol 2000 8(5):757 prdicting compensated contmol based cyclic-statistie J Univ Sci [2]Ma N.Liu D.Zheng G.etal Detection and contmol ofeccentrici Technol Beijing 2009 31(12):1605 ty in a col m ill based on stochastic appmoxmnation method Heavy (牛满科，杨卫东，张丽娟，等.基于循环统计量的轧机偏心线 Mah1999(6):31 性预测及补偿控制.北京科技大学学报，2009,31(12)：1605) (马宁，刘丁，郑岗，等，随机逼近法对轧辊偏心信号的检测与 [9]HeZ J Liu X.Qu L S et al The principle and application of 控制-重型机械，1999(6)：31) signal tme danan average Signal Pmcess 1986 4(2):236 [3]Zhou JX.Yang W D.YeS etal Roller eccentricity signalpick- (何正嘉，刘雄，屈梁生，等信号时域平均原理和应用.信号处 up and adaptive contml based on lifting wavelet transom and self 理，1986,4(2)：236) optin ization JUniv Sei Technol Beijing 2008 30(5):562 [10]Liu H X.Ln J Qu L S et al Discussion on signal averagng n (周建新，杨卫东，叶双，等，基于提升小波的轧辊偏心信号提 time danain JVb Eng 1997.10(4):446 取及自适应控制.北京科技大学学报，2008,30(5)：562) (刘红星，林京，屈梁生，等.信号时域平均处理中的若干问题 [4]WuW,Zhang W J Zhang X T.et al Online algorithm with 探讨.振动工程学报，1997,10(4)：446)
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 子 Ｃ的数值越小而感兴趣线性化相域循环分量的 提取效果就越好．这就是线性化相域梳状滤波器消 除抑制非指定线性化相域循环分量的原理． 5 结论 对于轧机支撑辊偏心补偿控制信息的提取在 线性化相域中采用梳状滤波器进行相域滤波不仅 能够有效地抑制噪声信号提高信噪比而且能够有 效地抑制非感兴趣的线性化相域周期循环信号最 终有效提取得到感兴趣的轧机偏心补偿控制信息数 据．轧机偏心补偿控制信息相域滤波法的提出为 解决轧机偏心控制的问题提供了一种实用的新 思路． 参 考 文 献 ［1］ ＤｅＷｉｔＣＣＰｒａｌｙＬ．Ａｄａｐｔｉｖｅｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ．ＩＥＥＥ ＴｒａｎｓＣｏｎｔｒｏｌＳｙｓｔＴｅｃｈｎｏｌ20008（5）：757 ［2］ ＭａＮＬｉｕＤＺｈｅｎｇＧｅｔａｌ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉ- ｔｙｉｎａｃｏｌｄｍｉｌｌｂａｓｅｄｏｎｓｔｏｃｈａｓｔｉｃａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｈｅａｖｙ Ｍａｃｈ1999（6）：31 （马宁刘丁郑岗等．随机逼近法对轧辊偏心信号的检测与 控制．重型机械1999（6）：31） ［3］ ＺｈｏｕＪＸＹａｎｇＷ ＤＹｅＳｅｔａｌ．Ｒｏｌｌｅｒｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｓｉｇｎａｌｐｉｃｋ- ｕｐａｎｄａｄａｐｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｂａｓｅｄｏｎｌｉｆｔｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｓｅｌｆ- ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＪＵｎｉｖＳｃｉＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200830（5）：562 （周建新杨卫东叶双等．基于提升小波的轧辊偏心信号提 取及自适应控制．北京科技大学学报200830（5）：562） ［4］ ＷｕＷＺｈａｎｇＷ ＪＺｈａｎｇＸ Ｔｅｔａｌ．Ｏｎｌｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｍｅｍｏｒｙｒａｎｇｅｆｏｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｒｏｌｌｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ．ＪＵｎｉｖＳｃｉ ＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200931（4）：499 （吴巍张武军张晓彤等．一种设定记忆长度的轧辊偏心在 线检测算法．北京科技大学学报200931（4）：499） ［5］ ＷａｎｇＺＹＷａｎｇＪＭａＭＸｅｔａｌ．Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｐｒｅｃｉ- ｓｉｏｎｉｎｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｒｏｌｌｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｓｉｇｎａｌ．ＩｒｏｎＳｔｅｅｌ 200540（8）：56 （王哲英王君马明旭等．提高轧辊偏心信号频谱分析精度 的方法．钢铁200540（8）：56） ［6］ ＬｉＹＭ．ＴｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｆａｓｔＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏ ｔｈｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｉｅｓｉｎｃｏｌｄｍｉｌｌｒｏｌｌｉｎｇ．ＡｃｔａＡｕｔｏｍ Ｓｉｎ199016（2）：151 （李育苗．改进的快速傅立叶变换及其在轧钢机偏心补偿中的 应用．自动化学报199016（2）：151） ［7］ ＫｕｇｉＡＨａａｓＷＳｃｈｌａｃｈｅｒＫｅｔａｌ．Ａｃｔｉｖｅｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆｒｏｌｌ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｉｎｒｏｌｌｉｎｇｍｉｌｌｓ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓＩｎｄＡｐｐｌ200036（2）： 625 ［8］ ＮｉｕＭＫＹａｎｇＷ ＤＺｈａｎｇＬＪｅｔａｌ．Ｒｏｌｌｅｒｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌｂａｓｅｄｃｙｃｌｉｃ-ｓｔａｔｉｓｔｉｃ．ＪＵｎｉｖＳｃｉ ＴｅｃｈｎｏｌＢｅｉｊｉｎｇ200931（12）：1605 （牛满科杨卫东张丽娟等．基于循环统计量的轧机偏心线 性预测及补偿控制．北京科技大学学报200931（12）：1605） ［9］ ＨｅＺＪＬｉｕＸＱｕＬＳｅｔａｌ．Ｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆ ｓｉｇｎａｌｔｉｍｅｄｏｍａｉｎａｖｅｒａｇｅ．ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ19864（2）：236 （何正嘉刘雄屈梁生等．信号时域平均原理和应用．信号处 理19864（2）：236） ［10］ ＬｉｕＨＸＬｉｎＪＱｕＬＳｅｔａｌ．Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｓｉｇｎａｌａｖｅｒａｇｉｎｇｉｎ ｔｉｍｅｄｏｍａｉｎ．ＪＶｉｂＥｎｇ199710（4）：446 （刘红星林京屈梁生等．信号时域平均处理中的若干问题 探讨．振动工程学报199710（4）：446） ·104·