D0I:10.13374/i.issm1001053x.2004.01.029 第26卷第4期 北京科技大学学。报 VoL.26 No.4 2004年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2004 基于强夯大变形的地基流固动力耦合分析 王启平》谢能刚)史小路) 1)安徽工业大学机械工程学院，马鞍山2430022)北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要根据流固动力耦合方法分析强夯加固地基机理，在土体的应变位移关系上采用大 变形假设，建立土体非线性动力平衡方程和整体流固动力耦合方程.在算例数值分析中给出 了地基位移、孔隙压力在强夯作用时间内和空间中的变化分布规律，得到了夯锤的最大夯沉 量，计算了夯击后地基孔隙压力的消散行为，计算结果与济南绕城高速公路强夯法施工现场 的测试结果较符合， 关键词强夯：大变形：流固动力耦合 分类号TU472.3 由于天然地基是流气固三相介质，因此强夯 达西定律： 法加固地基的机理非常复杂，现有计算理论基本 =-sp/f) (6) 都采取一级合理近似，即将其处理为流固动力耦 式中，，为位移分量：，为应力张量分量；为应变 合问题.在众多研究强夯动力固结问题的文献和 张量分量：9为土体积力分量；无为水的体积力分 成果中对土体的应变一位移关系，基本还都采用 量：p为土体密度：p为孔隙水压力：为Biot有效 “小变形”假定.在本文的分析中，土体应力一 应力系数：S为单位体积中水体体积的改变量：c 应变关系采用钱家欢提出的加卸载双线性强夯 为储存系数：为渗流速度分量：5为渗透系数张 本构模型，考虑几何非线性，根据大变形假设， E R 量分量：10+n-20,G=21+四称为拉梅常数， 建立基于有限单元法的土体非线性动力平衡方 E,4为弹性模量和泊松比：δ，为克罗内克符号： 程和整体流固动力耦合方程，给出计算流程，对 Biot有效应力系数和储存系数c可以表示为： 强夯法加固地基的机理进行数值模拟分析， 3(4- 91-244.-4 541201+c-2c0-2p1+ (7) 1基于强夯大变形的地基基本控 式中，A为Skempton孔隙压力系数；4，h分别为排 水和不排水情况下的泊松比.因此E4,4,A,s这 制方程 五个材料参数构成模型中的材料定解条件. 土骨架动力平衡方程： (1) 2基于有限单元法的整体流固动 [(⑧a+4asl+q-pi㎡=0 土体应变位移关系： 力耦合方程 (uww (2) 将夯击作用区域进行有限元离散，考虑土体 本构关系： 阻尼力，上述基本控制方程可转化为流固动力耦 ow=eδ，+2Ge,-pdg (3) 合方程： s=ge+cp (4) [M{8)}+[C]{8t)}+[K{8)}+ 连续性方程： [K]△{)}+[L]()》={2)}(8) +D=0 (5) [L]r{8)}+[D])}+[H])}={FO》(9) 收稿日期200309-15 王启平男，55岁，副教授 式（⑧）为土体非线性动力平衡方程，式(9)为水体 *安徽省教育厅自然科学研究重点项目(2003KJ010ZD),安徽 流量方程，其具体的推导过程见文献[6].其中， 省教育厅自然科学研究项目(2004kj057)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 小。 基于 强夯大变形 的地基流固动力祸合分析 王 启 平 ” 谢 能 刚 ” 史 小 路 ” 安徽工 业 大学 机械工 程 学 院 ， 马鞍 山 北 京科技 大学机械工 程 学 院 ， 北京 摘 要 根据流 固动 力祸合 方法 分析 强 夯 加 固地 基 机 理 ， 在 土 体 的应 变位 移 关 系上 采 用大 变 形假 设 ， 建 立 土 体 非线性动 力 平 衡 方 程 和 整 体流 固动 力祸 合 方程 在 算例 数 值 分 析 中给 出 了地基位移 、 孔 隙压 力在 强夯 作用 时 间 内和 空 间 中的变化 分布 规 律 ， 得 到 了 夯锤 的最 大夯沉 量 ， 计 算 了夯击后地基 孔 隙压 力 的消散行 为 ， 计 算结果 与济 南绕城 高速 公 路 强 夯法 施 工 现场 的测试 结 果较 符合 关键词 强 夯 大变 形 流 固动 力祸合 分 类号 由于 天然 地 基 是流 气 固三 相 介质 ， 因此 强 夯 法 加 固地 基 的机理 非 常 复杂 ， 现 有 计算 理 论基本 都采取 一 级 合 理近 似 ， 即将 其处 理 为流 固动 力祸 合 问题 在众 多研 究强 夯动 力 固结 问题 的文献 和 成 果 中对 土 体 的应 变一位 移 关系 ， 基 本还 都采 用 “ 小变形 ” 假 定‘团 在 本 文 的分 析 中 ， 土 体 应 力一 应 变 关 系 采 用 钱 家 欢 提 出 的加 卸 载双 线 性 强 夯 本 构模型 “，， 考 虑 几 何 非 线性 ， 根据 大变 形假 设 ， 建 立 基 于 有 限单 元 法 的土 体 非 线 性 动 力平 衡 方 程 和 整 体 流 固动 力 祸 合 方 程 ， 给 出计 算流 程 ， 对 强 夯法 加 固地 基 的机 理进 行 数 值模 拟 分析 基 于 强 夯 大 变形 的地 基 基 本 控 制 方 程 土骨 架 动 力平 衡方 程 〔‘公内〕汁宁 ‘，云卜 土 体应 变位 移 关 系 。一 李 、劝 本 构 关系 丙 舫涌产￡少一 勿氏 “ 食 “十 达 西 定 律 又 一公仇耳 式 中 ， ‘为位 移 分量 丙 为应 力张量 分量 场 为应 变 张 量 分 量 ‘为土 体积 力分 量 幼 为水 的体积 力分 量 为 土 体 密 度 为孔 隙水 压 力 尝为 有 效 应 力 系 数 为 单 位 体 积 中水 体 体 积 的 改 变 量 为储 存 系 数 又为渗 流 速 度 分 量 凡 为渗透系数 张 量 分 量 、 一资孕下不 ， 一 瑞弄 不 称 为拉梅常 数 ， 里 刀 思 “ ‘ 切一 助 ’ 切 ‘ ’ “ “ ” ， ” ‘ ’ 沼 为 弹 性 模 量 和 泊 松 比 。为 克 罗 内 克 符 号 有 效应 力 系数省和 储存 系 数 可 以表 示 为 ， 一旦如口立一 。 卫旦二互必业〔过 ‘，、 亡 下子长气兴份不 ， 万扁瑞 、 万召带天六尝沐 口 一 劫切 。 ’ “ 之一 知切 。 式 中 ， 为 孔 隙压 力 系 数 沙 ，产 。 分 别 为排 水 和 不 排 水 情 况 下 的 泊松 比 ， 因此，产 ，两 ， ， 这 五 个 材料 参 数 构 成 模 型 中 的材料 定解 条件 基 于 有 限 单 元 法 的 整 体 流 固 动 力祸合方 程 将 夯 击 作用 区域 进 行 有 限元 离散 ， 考 虑 土体 阻尼 力 ， 上述 基 本控 制 方程 可转 化 为流 固动 力藕 合 方 程 【朋 〔 叔〔尤口武 连 续性 方 程 了、了少 、、产产 妙又 ，， △占切 以 乙〕 占 幼 爪 收稿 日期 一 王 启平 男 ， 岁 ， 副 教授 安徽省教育厅 自然科学研究重 点项 目 ， 安徽 省 教育厅 自然 科学研究项 目 式 为土 体 非 线性 动 力平衡方 程 ， 式 为水 体 流 量 方 程 ， 其 具 体 的推 导 过 程 见 文 献 其 中 ， ＤＯＩ：１０．１３３７４／ｊ．ｉｓｓｎ１００１－０５３ｘ．２００４．０４．０２９
346· 北京科技大学学报 2004年第4期 [M为质量矩阵，{)}为结点位移列阵，[L]为耦 代值： 合矩阵，()}为结点孔隙水压力列阵，[D]为水体 {6)}={dt)}+△{t)}n (16) 压缩矩阵，[H川为渗透矩阵，{Q)}为结点荷载列 ad0a=80y-r京-(t-a是- 阵，{F}为结点流量列阵，[K)和[为非线性刚 2-△》-8-a0》2 (17) 度矩阵. [KI=∑{[kol+[},[K]=「k]+[k]+[kl}(10) 0=(80r2点-(8t-an》是 其中， -A&-21-A (18) [kl.=J∬[Bl[DI[Bl.dy (11) 其中，{6t-△)}，{8Ct-△)}和{(t-△)}为该问题在 [=(BTDIB.+B.EDIUB+ t△时刻的土体位移、速度和加速度 [B[Dj[B]}d.(12) 3.3水体流量方程的计算格式 叮dBu{od.=kl.di. (13) 对式(9)采用两点递进格式，得控制方程 式中，[B为线性应变矩阵，[B]为非线性应变矩 HHDIP(AAULTSAD)- 阵，[k]称为几何刚度矩阵 {Ft-△)}-[HM{p(t-△)} (19) [C]为结构阻尼矩阵，可以采用Rayleigh形 式中，向前差分0=0，中点差分0=0.5，向后差分 式，即： 0=1. [C]=a[M]+B[K] (14) 同时，有迭代格式 式中，a=@,B=名x为结构阻尼比，®为结构基 {p(t)》={(△)}+p(t-△} (20) {80}={8△)}+{6t-△)} (21) 频. 3.4定解条件 3数值计算 边界条件如图2所示.(1)在土体底部z=H 处，M=v=w=0,=0.2)在侧面x=±号或y=±号 3.1计算框图 处，w=0,=0或7，=0.(3)在表面z=0处的非夯击 计算流程见框图1所示. 区，P=0.(4)在表面z=0处的夯击区（图2中的阴 影区域)，=0.其中，H为加固影响深度，B为加 任意时刻1 固横向有效影响宽度：4，，w分别为三个方向的位 移：，，分别为三个方向渗流速度：p为孔隙水 小变形计算 压力. 水体流量方程计算 土体非线性平衡方程迭代 Ho 满足收敛性？ 否 底面 是 图2强夯作用区域 t时刻的解 Fig.2 Dynamic effective area 图1计算框图 初始条件：系统中的任一点（包括边界），在 Fig.1 Calculation flowchart 1=0时刻都满足4=v=w=0,a==w=0,7==0= 3.2土体非线性动力平衡方程的迭代计算格式 0,pxy,z)=0. 对于第n次迭代步，式(8)可表示为： △{)}n=-[Kn'{M{8t)}+[Cl.{t)}.+ 4算例分析 [KI.{8t)}.+[L]{)}-{Qt)}} (15) 4.1计算说明 采用线性加速度法，得到：时刻的下一次迭 济南绕城高速公路工程，现场为非自重性湿
· 北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 ，且 ，了 少、、了、、 了甩了、 、 卫 吃一姗夕 间 为 质 量 矩 阵 ， 武 为 结 点 位 移 列 阵 ， 〕为 祸 合 矩 阵 ， 切 为 结 点孔 隙水压 力列 阵 ， 〕为水体 压 缩 矩 阵 ， 〔闭 为 渗 透 矩 阵 ， 为 结 点 荷 载 列 阵 ， 为 结 点流 量 列 阵 ， 口和 因 为非 线 性 刚 度 矩 阵 门 艺」汁【 。 ， 艺 瓜〕 。〔凡」 。 【瓦〕 。 其 中 ， 稿卜 肛〔凡万〕几 。、 “ 瓜 。 一 娜 几万团及〕及万〕 〔〕万 。 肛 。 一 瓜〕刀。 。 式 中 ， 〕 。 为 线 性 应 变矩 阵 ， 〕 。 为 非 线 性 应 变矩 阵 ， 弋〕 。 称 为 几 何 刚度 矩 阵 〔 为 结 构 阻 尼 矩 阵 ， 可 以采 用 形 式 ， 即 朋叨口 式 中 ， 。 一。 ， ，一 告 ，、为 结构 阻 尼 比 ， 。 为 结 构 基 频 代值 咨 ， ， 咨 ，△咨 ‘ 卜， 、 、 ‘ 。 ， 』 、 、 ‘ 。， ‘ 、 、 《咨， 咨，一 、 于， 一 者占一 △子， 一 一 、， ， ， 附 ， 一 、· 月 个 ， △ 一 、’ 一 ’ 产 ’ △ 一幼一 一幼粤 占，， 咨， ， 一 咨一 △ 一山，一尹 占一 △互 么 一 子一 数 值计 算 计 算框 图 计 算流 程 见 框 图 所 示 任意时刻 小变形计算 其 中 ， 武卜△ ， 占一 △ 和 次卜△ 为 该 问题在 一 △时刻 的土 体 位 移 、 速 度 和 加 速 度 水体 流 量 方 程 的计 算格 式 对 式采 用 两 点递 进 格 式 ， 得控 制 方 程 。〔二瑞田〕切△愉 ·。△ 只一 △一 州 切一 △ 式 中 ， 向前 差 分 二 ， 中点 差 分 ， 向后 差 分 二 同时 ， 有 迭 代 格 式 切 切 切一 △ 咨 况△ 武一△ 定 解 条件 边 界 条件 如 图 所 示 在 土 体底 部 处 ， 。 一 一 一 。 ， 、一 在 侧 面二 一 士尊或 一 ’ 一 ” ’ 一 ” ‘ 一 ’ “一 ， 阵 仍 四 ‘’ 一 搁 浮一 处 ， ， 又 二 或又 在表 面 处 的非 夯击 区 ， 在 表 面 二 处 的夯 击 区 图 中的 阴 影 区 域 ， 又二 其 中 ， 为 加 固影 响深 度 ，为加 固横 向有 效 影 响 宽度 ，， 分 别 为三 个 方 向的位 移 又 ， 瓦 ， 又分 别 为三 个 方 向渗 流 速 度 为孔 隙水 压 力 水体流量方程计算 土体非线性平衡方程迭代 · 夕川 口 从 图 计算框 图 土 体 非 线 性 动 力平 衡 方 程 的迭 代 计 算 格 式 对 于 第 次 迭 代步 ， 式可 表 示 为 △咨 。 一 因 ’间汐 。〔日 。 叔习 口 。 武汁〔〕切一 采用 线 性 加 速 度 法 ， 得 到时刻 的 下 一 次 迭 图 强 夯作 用 区域 · 初 始 条 件 系 统 中 的任 一 点 包 括 边 界 ， 在 二 时刻 都 满 足 二 ， 众 公二 命 二 ， 云 补二 仲 ， 少力 算例 分 析 计 算 说 明 济 南 绕 城 高速 公 路 工 程 ， 现 场 为 非 自重 性 湿
Vol.26 No.4 王启平等：基于强夯大变形的地基流固动力耦合分析 ·347· 陷性黄土地基，场地试夯的三个试验区实测数据 应力为940kPa,接触时间为120ms,时程曲线简 见表1，地基土重度为19.0kN/m2,4=0.40,4= 化为等腰三角形，加荷弹性模量取6000kPa,卸荷 0.45,Skempton孔压系数A=0.73,渗透系数K= 弹性模量取24000kPa,阻尼比x取0.15.时间步长 5.64×10-2mPas),渗透系数K,=5.13×102 △1=1ms.有限元离散区域取垂直深度H。=20.0 mPas).对强夯的第一击进行计算，最大接触 m,B=10.0m 表1三试验区单点夯实测数据 Table 1 Measured data in three experimental areas 位置区 锤重kN 锤底面积m2 落距m 基区范围m2 基区深度/m第一击最大夯沉量/cm K7+174.3(A) 98 3.9 10.0 27.2×26.2 6.25 19.57 K6+473.65(B) 60 4.0 5.0 51.1×38.5 4.00 18.35 K13+814C) 170 4.4 13.2 28.1×25.5 8.75 37.33 4.2计算结果及分析 18.57cm和38.76cm,误差均<4%. 图3为计算所得的三实验区夯坑形状，与现 图4为夯锤下部不同深度土体的竖向位移时 场实测情况较为符合，实测的单击最大夯沉量见 程曲线，由图4可见，随着深度的增加，位移峰值 表1，计算所得的单击夯沉量分别为19.84cm 出现的时间依次滞后、大小依次递减，这反映了 2 2 5 3 4 3 4 径向距离/m 2345 6 径向距离/m 径向距离m -10 -10 -16 -16 -16 -28 (a)A区 -22 -22L (b)B区 40 (c)C区 图3计算所得夯坑形状 Fig.3 Calculated shapes of compaction craters 30 0 z=4m 300 20 z=2m 250 o z=0m 0 20 40 60 80100120 150 (a)24h t/ms 图4夯锤下部不同深度土体的竖向位移时程曲线 0.51.01.52.02.5 3.0 Fig.4 Time curves of displacement in different depths of x/m soil 350 应力波在土体中的传播特性. 250 图5(a,b)分别绘出了土体在24,72h的等压 线图，由图可见，高压孔区随时间逐渐减少，说明 孔隙压力随时间逐渐消散. 150 图6为第一次夯击后，孔隙压力随时间的消 100 (b)72h 散曲线.A,B,C点的位置见图7所示.其中A点位 0.51.01.52.02.5 3.0 于高压孔区，B点在72h左右达到稳定，C点有先 x/m 升高再稳定的现象.A,B,C点变化趋势在120h以 图s局部区域的孔隙水压力等值线（单位：kPa) 后基本上变化不大，这个结果与济南绕城高速公 Fig.5 Pore pressure in local area
匕 王 启平 等 基 于 强 夯 大 变 形 的 地 基流 固 动 力祸合分 析 陷性 黄土 地 基 ， 场 地试夯 的三个试 验 区实测 数据 见 表 ， 地 基 土 重 度 为 ， ， 召二 沼 。 二 ， 哪 孔 压 系 数 ， 渗 透 系数瓦二 一 ，， · 一 ’ ， 渗透 系数 一 ” · 一 ， 对 强夯 的第 一 击 进 行 计 算 ， 最 大接 触 应 力 为 妞， 接 触 时 间为 ， 时程 曲线 简 化 为等腰 三 角 形 ， 加荷 弹性 模量 取 沙 ， 卸荷 弹 性 模量 取 廿 ， 阻 尼 比取 时 间步 长 △二 ， 有 限元 离 散 区 域 取 垂 直 深 度 ，“ ， 表 三 试验 区单 点 夯实测 数据 位 置 区 锤 重瓜 锤 底面积 落距 基 区 范 围 ， 基 区深度 第 一 击 最 大 夯 沉量 ︶、︸ … ︸ … ︸，‘ · 计 算结 果 及 分析 图 为计 算所 得 的三 实验 区 夯坑 形 状 ， 与现 场 实测情况 较为 符合 ， 实 测 的单击 最大 夯沉 量 见 表 ， 计 算 所 得 的单 击 夯 沉 量 分 别 为 ， 和 ， 误 差 均 图 为夯锤 下 部 不 同深度 土 体 的竖 向位 移 时 程 曲线 ， 由图 可 见 ， 随着深 度 的增加 ， 位 移 峰值 出现 的时 间依 次滞 后 、 大 小依 次 递 减 ， 这 反 映 了 峙‘亡︸月、 ，‘呀月‘ ，乙︶，‘ 一，，， 啊椒蜕。州只 碑 乙 图 计 算所得夯坑 形 状 匕畔 火匕 刁巧 一 、、 尹 产 沪 一 一 、 、 、 、 、 ， … … “ ‘ ” 叹 矛 尸 。 。 。 ‘ ， 二 ， ” 尽 沁厄划圳之日 夯锤下 部不 同 深 度土 体 的 竖 向位移时程 曲线 月免 应 力波 在 土 体 中 的传 播特 性 图 ，分 别 绘 出 了 土 体在 ， 的等压 线 图 由图可见 ， 高压 孔 区 随 时 间逐渐 减 少 ， 说 明 孔 隙压 力 随 时 间逐渐 消散 图 为第一 次夯 击 后 ， 孔 隙压 力 随 时 间 的消 散 曲线 ， ， 点 的位 置 见 图 所 示 其 中 点位 于 高压 孔 区 ，点在 左 右 达 到稳 定 ， 点有 先 升 高再 稳 定 的现 象 注 ， ， 点变 化趋 势 在 以 后 基 本 上变化 不 大 ， 这 个 结 果 与济南 绕 城 高速 公 尽 图 局 部 区域 的 孔 隙水压 力等值线 单位 代
…348· 北京科技大学学报 2004年第4期 400 路现场实测相符， 300 5结论 y 通过算例的数值分析表明，本文给出的强夯 200 B 大变形流固动力耦合的整体控制方程和迭代计 C 算方法，可以初步得到地基位移、孔隙压力在强 100 夯作用时间内和空间中的变化及分布规律，为进 0 一步模拟分析强夯加固机理提供了较为有效的 0 2 144 216 288 途径， 时间h 图6孔隙压力消散曲线状 参考文献 Fig.6 Pore pressure dissipating curves 】杨峻，吴世明，非均质流固耦合介质轴对称动力问 题时域解.力学学报，1996,28(3)：308 0 2 3 x/m 0 T 2孔令伟.流固耦合介质轴对称动力问题解法的改进 0●4000 [.力学学报，1998,30(2)：229 3李尧臣，周顺华.动力固结流一固耦合模型的求 -2上000o000 000●BO 解方法).岩土力学，2001,22(1)：6 OO 4钱家欢，帅方生.边界元法在地基强夯加固中的应 -40000000 用[.中国科学(A辑)，1987(3)：329 oO OO O OO 5朱伯芳.有限单元法原理与应用M.第二版，北京： 6000●ˇ000 中国水利水电出版社，1998 6谢能刚，宋修广，基于几何非线性的强夯加固机理 图7A,B,C点在土层中的位置 分析).岩土工程学报，2003,25(4)：472 Fig.7 Positions of point A,B,C in soil Fluid-Solid Dynamic Coupling Analysis of Foundation Soil during Large De- formation by Dynamic Consolidation WANG Qiping',XIE Nenggang",SHI Xiaolu 1)Anhui University of Technology,Maanshan 243002,China 2)Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT For the fluid-solid dynamic coupling question of foundation soil by dynamic consolidation,large de- formation hypothesis on the relationship of strain and displacement was adopted to make a non-linear dynamic equi- librium equation and a fluid-solid dynamic coupling equation.In the analysis of a computed example,the distribu- tion regularities of displacement and pore pressure of the foundation in the effective time and space were given.The maximum contact displacement was obtained.The dissipation of pore pressure was worked out.The results coincide the measured data of the highway around Jinan City of China perfectly KEY WORDS dynamic consolidation;large deformation;fluid-solid dynamic coupling
一 北 京 科 技 大 学 学 报 路 现 场 实测 相 符 结 论 年 第 期 一一上一一 一 一一一一 一 时间小 图 ‘ 孔 隙压 力消 散 曲线 状 扮 概 代 通 过 算例 的数 值 分 析 表 明 ， 本 文给 出的强 夯 大 变 形 流 固动 力 祸 合 的 整 体控 制方 程 和 迭 代 计 算 方 法 ， 可 以初 步 得 到 地 基 位 移 、 孔 隙压 力在 强 夯 作用 时 间 内和 空 间 中 的变化及 分 布规 律 ， 为进 一 步模 拟 分 析 强 夯 加 固机 理 提供 了较 为有 效 的 途 径 一 ︸︸凡，亏 只渔沼﹄越图 日 碳 丹 图 刀 ，点 在 土 层 中 的位 廿 过声 ， 参 考 文 献 杨 峻 ， 吴 世 明 非 均质 流 固祸合 介质轴 对称动 力 问 题 时域 解 力学 学报 ， ， 孔令 伟 流 固祸 合 介质轴对 称 动 力 问题 解 法 的 改进 力 学 学报 ， ， 李 尧 臣 ， 周 顺 华 动 力 固结流— 固祸合模型 的求 解 方法 岩 土 力学 ， ， 钱 家欢 ， 帅 方 生 边 界 元 法 在 地基 强 夯加 固中 的应 用 ， 中国科 学 辑 ， 朱伯 芳 有 限单 元 法原 理 与应 用 【 第 二 版 北 京 中 国水 利水 电出版 社 ， 谢 能刚 ， 宋 修 广 基 于 几何 非 线 性 的强夯 加 固机理 分 析 【 岩 土 工 程 学报 ， ， 一 删刃 月’ ， 天了￡ ， 月“刀 汕。 罗 ， ， 助 ， 】留 ， ， 】 ， 均巾 郎 一 切 叨 田， 比 切 刘 了 剐唱 一