基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型

D01:10.13374.ism1001053x.2009.08.001 第31卷第8期 北京科技大学学报 Vol.31 No.8 2009年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Ag2009 基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型 李长洪1,2)王云飞12)蔡美峰12苗胜军12) 范丽萍1,2) 1)北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京1000832)北京科技大学土木与环境工程学院.北京100083 摘要提出了一种基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型，有效表达了地下开采扰动引起露天矿边坡变形的非 线性变化关系.采用RF核函数学习现场监测数据，利用交叉验证选择模型参数，通过学习捕捉支持向量，建立模型预测未 来变化趋势.将该模型应用于露天转地下开采的杏山铁矿.结果表明，支持向量机对学习样本的拟合精度极高，其预测精度 也很高.采用捕捉的支持向量进行预测，便捷快速且有较强泛化能力. 关键词岩土工程；地下开采：支持向量机：边坡变形 分类号TD854.6 Slope deformation model of metal mines transferred underground mining from open-pit based on support vector machines LI Chang-hong.WANG Yun-fei2.CAI Mei-feng.MIAO Sheng-jun 2).FAN Li-ping) 1)Key Laboratory of the Ministry of Education of China for Efficient Mining and Safety of Metal Mines.Uriversity of Science and Technobgy Bei- jing.Beijing 100083.China 2)School of Civil and Envimnment Engineering.University of Science and Technobgy Beijing.Beijng 100083.China ABSTRACT A slope deformation model of metal mines transferred underground mining from open-pit based on support vector ma- chines was presented.The model can effectively express the non-linear variation of metal mine operrpit slope deformation caused by underground mining disturbance.In the model the RBF kemnel function was utilized to train on-site monitoring data.the crossvalida- tion was employed to choose model parameters,support vectors were achiev ed w ith training samples.and then the future deformation w as predicted.The model w as applied to Xingshan Iron Ore transferred underground mining from opem-pit.The results show that the regression value of learning samples is extremely precise and the predicted deformation has a higher precision based on support vector machines.The application of the mode,which predicts the deformation with the achieved support vectors,is convenient and it bears a stronger generalization ability. KEY WORDS geotechnical engineering:underground mining:support vector machine:slope deformation 露天矿边坡在其形成过程中的变形稳定性是一 于用数值模拟的方法一，但数值模拟的最大困难 个主要受地质条件、地下水、坡高，坡角和露天开采 是参数的确定、地质模型的建立及开采过程的精确 方法等多种因素影响而发展演化的多维非线性动力 追溯，且很难做到与实际情况相同.本文基于智能 系统.国内外众多学者在露天矿边坡形成过程中， 岩石力学的研究思路，采用支持向量机方法对地下 就上述因素对露天矿边坡稳定性的影响做了研究， 开采扰动影响下的边坡非线性变形进行了研究.支 并取得了一系列的研究成果一.当由露天开采转 持向量机避免了神经网络中的局部最优解问题和拓 为地下开采时边坡己形成，影响其稳定性的主导因 扑结构难以确定问题，并有效地克服了“维数灾难”： 素转变，此时地下开采对边坡的扰动成为边坡变形 同时，由于它是一个凸二次优化问题，能够保证得到 的主要影响因素，而对露天转地下的研究目前只限 的极值解是全局最优解.支持向量机是以统计学习 收稿日期：200810-24 基金项目：国家科技支撑计划资助项目(No.2006BAB02A17) 作者简介：李长洪(1962一)，男，教授，博士生导师，E-maik lch@ces.sth.c.m

基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型 李长洪1, 2) 王云飞1, 2) 蔡美峰1, 2) 苗胜军1, 2) 范丽萍1, 2) 1) 北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室, 北京 100083 2) 北京科技大学土木与环境工程学院, 北京 100083 摘 要 提出了一种基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型, 有效表达了地下开采扰动引起露天矿边坡变形的非 线性变化关系.采用 RBF 核函数学习现场监测数据, 利用交叉验证选择模型参数, 通过学习捕捉支持向量, 建立模型预测未 来变化趋势.将该模型应用于露天转地下开采的杏山铁矿.结果表明, 支持向量机对学习样本的拟合精度极高, 其预测精度 也很高.采用捕捉的支持向量进行预测, 便捷快速且有较强泛化能力. 关键词 岩土工程;地下开采;支持向量机;边坡变形 分类号 TD854 .6 Slope deformation model of metal mines transferred underground mining from open-pit based on support vector machines LI Chang-hong 1, 2) , WANG Yun-fei 1, 2) , CAI Mei-feng 1, 2) , MIAO Sheng-jun 1, 2) , FAN Li-ping 1, 2) 1) Key Laborat ory of the Ministry of Educati on of China f or Efficient Mining and Saf et y of Met al Mines, Uni versit y of Sci ence and Technology Bei￾jing, Beijing 100083, China 2) School of Civil and Environment Engineering, University of S cience and Technology Beijing, Beijing 100083, China ABSTRACT A slope deformation mo del of me tal mines transferred underground mining from open-pit based on support vector ma￾chines w as presented.The model can effectively ex press the non-linear variation of metal mine o pen-pit slope deformation caused by underground mining disturbance.I n the mo del the RBF kernel function w as utilized to train on-site mo nito ring data, the cross-v alida￾tio n was employed to choose mo del parameters, support v ectors were achiev ed w ith training samples, and then the future deformation w as predicted .The mo del w as applied to Xingshan Iron Ore transferred underground mining from open-pit .The resultsshow that the reg ression value of learning samples is ex tremely precise and the predicted deformation has a higher precision based on support vecto r machines.The application of the model, which predicts the defo rmatio n with the achieved support vecto rs, is convenient and it bears a stronger g eneraliza tio n ability. KEY WORDS geotechnical engineering ;underg round mining ;suppo rt vector machine;slo pe defo rmatio n 收稿日期:2008-10-24 基金项目:国家科技支撑计划资助项目( No .2006BAB02A17) 作者简介:李长洪( 1962—) , 男, 教授, 博士生导师, E-mail:lch@ces.ustb.edu.cn 露天矿边坡在其形成过程中的变形稳定性是一 个主要受地质条件 、地下水 、坡高 、坡角和露天开采 方法等多种因素影响而发展演化的多维非线性动力 系统.国内外众多学者在露天矿边坡形成过程中, 就上述因素对露天矿边坡稳定性的影响做了研究, 并取得了一系列的研究成果 [ 1-4] .当由露天开采转 为地下开采时边坡已形成, 影响其稳定性的主导因 素转变, 此时地下开采对边坡的扰动成为边坡变形 的主要影响因素, 而对露天转地下的研究目前只限 于用数值模拟的方法[ 5-7] , 但数值模拟的最大困难 是参数的确定 、地质模型的建立及开采过程的精确 追溯, 且很难做到与实际情况相同.本文基于智能 岩石力学的研究思路, 采用支持向量机方法对地下 开采扰动影响下的边坡非线性变形进行了研究.支 持向量机避免了神经网络中的局部最优解问题和拓 扑结构难以确定问题, 并有效地克服了“维数灾难” ; 同时, 由于它是一个凸二次优化问题, 能够保证得到 的极值解是全局最优解 .支持向量机是以统计学习 第 31 卷 第 8 期 2009 年 8 月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.8 Aug.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.08.001

。946 北京科技大学学报 第31卷 理论为基础的一种新型机器学习算法，它具有严格 维输入向量，是第i个标量输出，M是训练样本 的数学理论基础、直观的几何解释和良好的泛化能 数，求取输入和输出之间的关系161切 力，在处理小样本学习问题上具有独到的优越 在支持向量回归中，首先要将输入向量映射到 性.并且，随着统计学习理论的发展，支持向量 1维特征空间，然后在特征空间中构造优化超平面： 机作为一种新的机器学习技术，受到了国内外不同 f(x)=W'g(x)+b, 研究领域学者的广泛关注11. 式中，W为l维权重向量，g(x)为将x映射到特征 地下开采是露天矿边坡变形的主要影响因素， 空间的特征函数b为偏置项. 但研究如何通过现场的监测数据挖掘出在露天转为 观测值y与函数预测值f(x)之间的误差用e 地下开采时地下开采对露天矿边坡变形影响的非线 不敏感损失函数(e insensitive loss function)来等价 性规律的文献却很少.鉴于此，本文提出了基于支 其定义为： 持向量机的露天转地下边坡变形模型，并在露天转 L(x,y,f)=ly-f(x川e=max(0,ly-f升x川-e). 地下开采的杏山铁矿进行了应用，取得了较好的效果. 在原输入空间，如果所有的训练数据都在以ε 1支持向量机基本原理 为半径的管径内，则理想回归是可以实现的，此管径 即为不敏感区域.在图1(a)中，当样本点位于两条 1.1基本原理 虚线之间的带子里时，认为在该点没有损失，称两条 支持向量机在回归算法的研究方面表现了极好 虚线构成的带子为e带.图1(a)中的(x,y)点上 的性能.回归问题可以理解为：根据输入一输出数 的损失对应于图1(b)中所示的值，即： 据集(xi,y)(i=L,2,,M),其中，x是第i个m =y'-f(x)-e y◆(a) (b) +E 损失值 -E (.y) -f() 图1e带（和(x,y')点的损失(b) Fig.I e-band (a)and loss at the point (x.y)(b) 假设所有的训练数据都满足一≤D(x,y)= y一f(x)≤e,则满足D(x,y以=士e的数据距离超 平面最远，此距离即为间隔.最大化此间隔即意味 着未知数据落入管径区域内的可能性越大，或者说 5 泛化能力越大 数据点(x,y')距超平面D(x,y)=0的距离 等于引D(x,y川/川W*‖w*=(L,-w)T.要最 大化间隔，需要最小化w*L而‖W*P=wP+ 1.因此回归问题转化为以下优化问题： min2lwP-‖pP+l, 图2松弛变量示意图 yi-W'g(xi)-b,i=1,2,..M Fig.2 Relaxation variable diagram s.t. Wg(xi)+b-yise,i=1,2,,M 考虑到管径区域外数据的存在，如图2所示，引 mim0(w,6,5)=之wf+C空(g+9 入以下非负松弛变量，.此时，回归问题转化 (1) 为：

理论为基础的一种新型机器学习算法, 它具有严格 的数学理论基础 、直观的几何解释和良好的泛化能 力, 在处理小样本学习问题上具有独到的优越 性[ 8-9] .并且, 随着统计学习理论的发展, 支持向量 机作为一种新的机器学习技术, 受到了国内外不同 研究领域学者的广泛关注[ 10-15] . 地下开采是露天矿边坡变形的主要影响因素, 但研究如何通过现场的监测数据挖掘出在露天转为 地下开采时地下开采对露天矿边坡变形影响的非线 性规律的文献却很少.鉴于此, 本文提出了基于支 持向量机的露天转地下边坡变形模型, 并在露天转 地下开采的杏山铁矿进行了应用, 取得了较好的效果. 1 支持向量机基本原理 1.1 基本原理 支持向量机在回归算法的研究方面表现了极好 的性能 .回归问题可以理解为 :根据输入—输出数 据集( xi , yi) ( i =1, 2, …, M), 其中, xi 是第 i 个 m 维输入向量, yi 是第 i 个标量输出, M 是训练样本 数, 求取输入和输出之间的关系 [ 16-17] . 在支持向量回归中, 首先要将输入向量映射到 l 维特征空间, 然后在特征空间中构造优化超平面 : f ( x) =W T g ( x) +b, 式中, W 为l 维权重向量, g ( x )为将 x 映射到特征 空间的特征函数, b 为偏置项 . 观测值 y 与函数预测值 f ( x )之间的误差用 ε 不敏感损失函数( εinsensitive loss function) 来等价 其定义为: L ε( x, y, f) = y -f ( x ) ε=max( 0, y -f( x) -ε) . 在原输入空间, 如果所有的训练数据都在以 ε 为半径的管径内, 则理想回归是可以实现的, 此管径 即为不敏感区域.在图 1( a) 中, 当样本点位于两条 虚线之间的带子里时, 认为在该点没有损失, 称两条 虚线构成的带子为 ε带 .图 1( a)中的( x′, y′)点上 的损失对应于图 1( b)中所示的 ξ值, 即: ξ=y′-f ( x′) -ε 图 1 ε带( a) 和( x′, y′) 点的损失( b) Fig.1 ε-band ( a) and loss at the point ( x′, y′) ( b) 假设所有的训练数据都满足 -ε≤D( x , y ) = y -f ( x ) ≤ε, 则满足 D( x , y) =±ε的数据距离超 平面最远, 此距离即为间隔 .最大化此间隔即意味 着未知数据落入管径区域内的可能性越大, 或者说 泛化能力越大. 数据点( x′, y′) 距超平面 D( x , y ) =0 的距离 等于 D( x, y ) /‖W ＊‖, W ＊ =( 1, -W T ) T .要最 大化间隔, 需要最小化‖W ＊‖, 而‖W ＊‖ 2 =‖W‖ 2 + 1 .因此回归问题转化为以下优化问题 : min 1 2 ‖W‖ 2 =‖W‖ 2+1, s .t . y i -W T g( xi) -b ≤ε, i =1, 2, …, M W T g( xi) +b -yi ≤ε, i =1, 2, …, M 考虑到管径区域外数据的存在, 如图 2 所示, 引 入以下非负松弛变量 ξi , ξ＊ i .此时, 回归问题转化 为: 图 2 松弛变量示意图 Fig.2 Relaxation variable diagram min Q( W, b, ξ, ξ ＊ ) = 1 2 ‖W‖ 2 +C ∑ M i =1 ( ξ p i +ξ ＊p i ) ( 1) · 946 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第8期 李长洪等：基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形摸型 ·947。 yi-Wg()-b≤e+5, i=1,2,,M 对露天矿边坡的扰动具有随机性和模糊性，很难用 s.t. Wg(x)十b-y≤e+,i=l,2,,M 力学理论来建立影响因素与变形之间的理论关系， ≥0，i0, 因此建立地下开采对露天矿边坡变形的时间序列支 i=1,2,…,M 式中，C为平衡最大间隔和回归误差的边际系数， 持向量模型成为研究地下开采对露天矿边坡影响的 p为范数. 有效手段.利用现场监测的数据构成非线性的时间 将式(1)转化为它的对偶问题，则可以用二次规 序列{x}={x1,x2…,x》,对该非线性位移序列 划技术求解此优化问题.引入非负拉格朗日乘子 进行预测，就是要寻找在i十p时刻的位移值和前p a、a;、和：，原来的约束优化问题可以转化为 个时刻的位移，xi+1,,x计p一1的关系，即+p= 以下无约束问题： f川xi,x计1，；x什p-1),f()为一个非线性函数，表 Q(w,b,5ξ，&，a,1n)= 示位移时间序列之间非线性关系.根据支持向量机 理论，上述的非线性对应关系可以通过支持向量机 2wP+C2(+)- 对若干组实测位移序列样本的学习，用f(x)= 空1+专-十pg+- 分(a-a)K(,十b表示其中ga为拉 格朗日乘子. 立aiIe++%-wgx)-1- 为提高预测准确性，充分利用最新信息，采用实 立(+7 时滚动预测方法.其基本思想是，假设要对时间序 (2) 列进行预测，最佳历史点数为p,预测的步数为m: 对应于原问题的优化解，式(2)具有鞍点，令式 目前己经获得n个时间序列{x0,x1,；xm-1},滚 (2)对W、b、和5的偏导为零，将其结果带入式 动预测的第1步是用n个时间序列的n一p组时序 (2)中，可得以下对偶问题： {xi,xt1,;xi+p-1,+p}（i=0,1,2,…,n- max o(a,a ) p一l)预测n时刻后的m个时序{xm,+,； 户(4-ai19-agx'gx小 xm+m一1}：随着后面m个时序的获得，用m个新的 时序替代前面的{x0,x1,…,xm-1}m个时序进行 台+i+兰以e-时 下一步的预测，得到下一次的m个预测值，依次类 推.变形历史点数p和预测步数m的确定对预测 含4-=0 结果有很大的影响，本文采用对比分析的方法确定， s.t. 0≤≤C,0≤a≤C,i=l,2,；M 3支持向量机模型的构建及应用 优化解还应满足KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 3.1工程地质及开采现状 互补条件.用满足Mercer条件的核函数代替映射 本文以杏山铁矿为工程依据，研究露天转为地 函数，可得： 下开采时地下开采对露天矿边坡变形的非线性影 fx)=∑(a-a)K(x,x)+b 响.杏山铁矿位于河北省迁安市，迁安铁矿区南部 式中，K(x,)=g(:)'g(x以，为核函数.计算偏 属燕山支脉南麓，低山丘陵地貌.区内总体地势为 置b时，为了避免偏置误差，可取平均值. 西北、西南高，东南低.地理坐标为：东经 1.2支持向量机中常用的核函数 11831'53"-11832'56,北纬3955′51"-39°5659". (1)线性核函数K(x,x)=xx. 杏山矿区位于华北地台北缘燕山沉降带中部迁安隆 (2)多项式核函数K(,x)=(xx十1)中， 起西缘的褶皱带南部杏山复向斜构造中.矿床赋存 d为多项式核函数的阶数. 于太古代迁西群三屯营组黑云变粒岩、浅粒岩、斜长 (3)RBF(cadial basis function)核函数K(,x)= 角闪岩及混合岩中，属于鞍山式沉积变质贫铁矿床. exp(一ylx一xlP),式中Y是一个控制半径的 矿区范围内出露的地层以太古界迁西群三屯营组变 正数. 质岩系为主 露天采场最高标高为305m,露天境界最低标 2露天转地下边坡变形的支持向量机模型 高为一33m,封闭圈标高为117m.露天采场采用汽 当矿山由露天开采转为地下开采时，地下开采 车开拓，台阶高度为12m.根据杏山采区深部矿体

s.t . yi -W T g( xi) -b ≤ε+ξi , i =1, 2, …, M W T g( xi) +b -yi ≤ε+ξ＊ i , i =1, 2, …, M ξi ≥0, ξ ＊ i ≥0, i =1, 2, …, M 式中, C 为平衡最大间隔和回归误差的边际系数, p 为范数. 将式( 1)转化为它的对偶问题, 则可以用二次规 划技术求解此优化问题 .引入非负拉格朗日乘子 αi 、α＊ i 、ηi 和 η＊ i , 原来的约束优化问题可以转化为 以下无约束问题 : Q( W, b, ξ, ξ ＊ , α, α ＊ , η, η ＊ ) = 1 2 ‖W‖ 2 +C ∑ M i =1 ( ξi +ξ＊ i ) - ∑ M i =1 αi[ ε+ξi -yi +W T g ( x) +b] - ∑ M i =1 α＊ i [ ε+ξ＊ i +yi -W T g( x ) -b] - ∑ M i =1 ( ηiξi +η＊ i ξ＊ i ) ( 2) 对应于原问题的优化解, 式( 2) 具有鞍点, 令式 ( 2)对 W 、b 、ξ和 ξ ＊的偏导为零, 将其结果带入式 ( 2)中, 可得以下对偶问题 : max Q( α, α ＊ ) = - ∑ M i , j =1 ( αi -α＊ i )( αj -α＊ j ) g( xi) T g( xj) - ε∑ M i =1 ( αi +α＊ i ) + ∑ M i =1 y i( αi -α＊ i ) s .t . ∑ M i =1 ( αi -α＊ i ) =0 0 ≤αi ≤C, 0 ≤ α＊ i ≤C, i =1, 2, …, M 优化解还应满足 KKT ( Karush-Kuhn-Tucker) 互补条件.用满足 M ercer 条件的核函数代替映射 函数, 可得 : f ( x ) = ∑S V ( α-α＊) K ( xi , x) +b 式中, K ( xi , x) =g ( xi ) T g ( x ), 为核函数.计算偏 置 b 时, 为了避免偏置误差, 可取平均值. 1.2 支持向量机中常用的核函数 ( 1) 线性核函数 K ( xi , x) =x T ix . ( 2) 多项式核函数 K ( xi , x) =( x T i x +1) d 中, d 为多项式核函数的阶数 . ( 3) RBF( radial basis function) 核函数 K ( xi , x) = exp( -γ‖xi -x ‖ 2 ), 式中 γ是一个控制半径的 正数 . 2 露天转地下边坡变形的支持向量机模型 当矿山由露天开采转为地下开采时, 地下开采 对露天矿边坡的扰动具有随机性和模糊性, 很难用 力学理论来建立影响因素与变形之间的理论关系, 因此建立地下开采对露天矿边坡变形的时间序列支 持向量模型成为研究地下开采对露天矿边坡影响的 有效手段.利用现场监测的数据构成非线性的时间 序列{xi}={x i1, x i2, …, x it}, 对该非线性位移序列 进行预测, 就是要寻找在 i +p 时刻的位移值和前p 个时刻的位移xi , xi +1, …, xi+p -1的关系, 即xi +p = f( xi , xi+1, …, xi+p -1), f ( ) 为一个非线性函数, 表 示位移时间序列之间非线性关系.根据支持向量机 理论, 上述的非线性对应关系可以通过支持向量机 对若干组实测位移序列样本的学习, 用 f ( x) = ∑S V ( α-α ＊ ) K ( xi , x) +b 表示, 其中 α, α ＊为拉 格朗日乘子 . 为提高预测准确性, 充分利用最新信息, 采用实 时滚动预测方法 .其基本思想是, 假设要对时间序 列进行预测, 最佳历史点数为 p, 预测的步数为 m ; 目前已经获得 n 个时间序列{x0, x1, …, xn -1}, 滚 动预测的第 1 步是用 n 个时间序列的n -p 组时序 {xi , xi+1, …, xi +p -1, xi +p}( i =0, 1, 2, …, n - p -1) 预测 n 时刻后的 m 个时序{xn, xn +1, …, xn +m -1};随着后面 m 个时序的获得, 用 m 个新的 时序替代前面的{x0, x 1, …, xm -1}m 个时序进行 下一步的预测, 得到下一次的 m 个预测值, 依次类 推 .变形历史点数 p 和预测步数 m 的确定对预测 结果有很大的影响, 本文采用对比分析的方法确定. 3 支持向量机模型的构建及应用 3.1 工程地质及开采现状 本文以杏山铁矿为工程依据, 研究露天转为地 下开采时地下开采对露天矿边坡变形的非线性影 响 .杏山铁矿位于河北省迁安市, 迁安铁矿区南部, 属燕山支脉南麓, 低山丘陵地貌.区内总体地势为 西 北、 西 南 高, 东 南 低.地 理 坐 标 为 :东 经 118°31′53″—118°32′56″, 北纬 39°55′51″—39°56′59″. 杏山矿区位于华北地台北缘燕山沉降带中部迁安隆 起西缘的褶皱带南部杏山复向斜构造中.矿床赋存 于太古代迁西群三屯营组黑云变粒岩 、浅粒岩、斜长 角闪岩及混合岩中, 属于鞍山式沉积变质贫铁矿床. 矿区范围内出露的地层以太古界迁西群三屯营组变 质岩系为主 . 露天采场最高标高为 305 m, 露天境界最低标 高为 -33 m, 封闭圈标高为 117 m .露天采场采用汽 车开拓, 台阶高度为 12 m .根据杏山采区深部矿体 第 8 期 李长洪等:基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型 · 947 ·

。948 北京科技大学学报 第31卷 勘探深度、矿体赋存条件及采矿方法等因素，确定杏 残留矿体，目前正在开采一30m水平露天境界外矿 山采区深部矿体转地下开采采用分期开采：一期开 体，一30m水平平面图如图3所示.杏山矿体倾角 采范围为一330m以上：二期开采范围为一330m以 缓(50~60°)，平均厚度30m左右，不适合大结构参 下深部矿体.截至2004年年底.杏山采区露天开采 数，采用15m×15m(分段高度×进路间距)，采矿方 己基本结束.但是，一33m水平以上露天境界外还 法为无底柱分段崩落法. 采场泄水井 Fe Be 回风井 Fe 图例 进风天井 Fe磁铁矿石 DF图极贫矿 F9]断层 矿石溜并产 图3一30m水平平面图 Fig.3 Plan of the-30 m level 3.2模型构建及应用 表13点变形监测数据 Table 1 M onitored defomation data of Point 3 以支持向量机原理对杏山铁矿露天转地下开采 监测时间 边坡3点（图4）变形进行了分析建模，利用2008 累计变形值/m 监测时间 累计变形值/m 年6月1一30日实测数据进行建模，对7月1一10 第1天 1.632 第16天 1.699 日的变形进行了预测.选择变形序列历史点数为 第2天 1.638 第17天 1.700 第3天 1.653 第18天 1701 10,以前面的30d实测数据（表1）构成20个学习样 本，进行学习训练建立支持向量机模型，对未来的 第4天 1.668 第19天 1.706 10d的变形进行预测通过交叉验证最终确定的支 第5天 1.670 第20天 1.711 持向量机模型参数分别为：核函数为RBF核函数， 第6天 1.673 第21天 1716 第7天 1.675 y=10,C=2000.b=1.84487043.模型的支持向量 第22天 1722 及其对应的c、α的值见表2，预测分析结果见表 第8天 1.677 第23天 1728 3,预测值与实测值的比较见图5. 第9天 1.679 第24天 1734 第10天 1.682 第25天 1.740 第11天 1.685 第26天 1749 第12天 1.688 第27天 1.758 第13天 1.690 第28天 1.769 第14天 1.693 第29天 1781 第15天 1.696 第30天 1.792 由以上分析结果可以看出，基于支持向量机的 露天转地下边坡变形模型有效表达了地下开采与露 图43F监测点位置及边坡图 天矿边坡变形之间复杂的非线性关系，且预测结果 Fig 4 Position of point 3 and sbpe photo 具有很好的准确性

勘探深度 、矿体赋存条件及采矿方法等因素, 确定杏 山采区深部矿体转地下开采采用分期开采:一期开 采范围为 -330 m 以上;二期开采范围为-330 m 以 下深部矿体.截至 2004 年年底, 杏山采区露天开采 已基本结束.但是, -33 m 水平以上露天境界外还 残留矿体, 目前正在开采-30 m 水平露天境界外矿 体, -30 m 水平平面图如图 3 所示 .杏山矿体倾角 缓( 50 ～ 60°) , 平均厚度 30 m 左右, 不适合大结构参 数, 采用 15 m ×15m( 分段高度×进路间距) , 采矿方 法为无底柱分段崩落法 . 图 3 -30 m 水平平面图 Fig.3 Plan of the -30 m level 3.2 模型构建及应用 以支持向量机原理对杏山铁矿露天转地下开采 边坡 3 #点( 图 4) 变形进行了分析建模, 利用 2008 年6 月 1 —30 日实测数据进行建模, 对 7 月 1 —10 日的变形进行了预测.选择变形序列历史点数为 10, 以前面的 30 d 实测数据( 表 1) 构成 20 个学习样 本, 进行学习训练建立支持向量机模型, 对未来的 10 d 的变形进行预测, 通过交叉验证最终确定的支 持向量机模型参数分别为:核函数为 RBF 核函数, γ=10, C =2000, b =1.844 870 43, 模型的支持向量 及其对应的 αi 、α＊ i 的值见表 2, 预测分析结果见表 3, 预测值与实测值的比较见图 5 . 图 4 3 #监测点位置及边坡图 Fig.4 Position of point 3 and slope photo 表 1 3 #点变形监测数据 Table 1 M onit ored def ormation data of Point 3 监测时间 累计变形值/ m 监测时间 累计变形值/ m 第 1 天 1.632 第 16 天 1.699 第 2 天 1.638 第 17 天 1.700 第 3 天 1.653 第 18 天 1.701 第 4 天 1.668 第 19 天 1.706 第 5 天 1.670 第 20 天 1.711 第 6 天 1.673 第 21 天 1.716 第 7 天 1.675 第 22 天 1.722 第 8 天 1.677 第 23 天 1.728 第 9 天 1.679 第 24 天 1.734 第 10 天 1.682 第 25 天 1.740 第 11 天 1.685 第 26 天 1.749 第 12 天 1.688 第 27 天 1.758 第 13 天 1.690 第 28 天 1.769 第 14 天 1.693 第 29 天 1.781 第 15 天 1.696 第 30 天 1.792 由以上分析结果可以看出, 基于支持向量机的 露天转地下边坡变形模型有效表达了地下开采与露 天矿边坡变形之间复杂的非线性关系, 且预测结果 具有很好的准确性 . · 948 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷

第8期 李长洪等：基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形摸型 ·949。 表2支持向量及其对应的a~a!”的值 可见对后10d的变形预测完全满足精度要求.且支 Table 2 Support vectors and the corresponding valwes of a and a" 持向量机是以结构风险最小为理论基础，可获得全 样本序号 0, 局最优解，有着良好泛化性能在处理小样本学习问 299.050 0.000 题上具有独到的优越性 0.000 0.000 2.0 一实测值 3 0.000 0.000 …预测值 1.9 2000000 0.000 5 2000000 0.000 6 0.000 0.000 7 0000 2000.000 1.7 8 0.000 2000.000 9 0.000 2000000 20 30 40 时间d 10 0.000 0.000 1 0000 0.000 图5变形预测值与实测值的比较 12 686.245 0.000 Fig 5 Comparison of predicted defomation with measured data 13 0.000 0.000 14 0.000 0.000 4结论 15 0.000 350533 (1)提出了基于支持向量机的露天转地下边坡 16 0.000 0.000 变形模型，有效表达了地下开采扰动引起露天矿边 17 0.000 0.000 坡变形的复杂非线性关系.该模型可以不断根据新 18 0.000 0.000 的监测资料对变形进行滚动预测，具有实时性和较 19 2000000 0.000 高精度，对矿山安全生产具有重要意义 20 0.000 634762 (2)利用支持向量机寻找现场监测数据中的支 持向量，善于捕捉数据间的非线性关系，解决了其他 表3支持向量预测值与实测值 Table 3 Prediction vahes using support vectors and monitored data 方法在现场数据挖掘中存在的困难，且操作便捷 快速. 时间 实测值/m预测值/m绝对误差/m相对误差/% (3)支持向量机作为一种新的数据挖掘方法， 第31天 1.811 1.8062 0.0048 0.263 在处理小样本、随机、模糊和复杂非线性的岩土工程 第32天 1.830 1.8239 0.0061 0.335 问题方面具有广泛的应用前景.虽然其内部参数的 第33天 1.839 1.8442 -0.0052 -0.284 选择已有很多成果，但对于参数的优化选择仍有待 第34天 1.842 1.8619 -0.0199 -1.078 于进一步研究. 第35天 1.846 1.8748 -0.0288 -1.560 第36天 1.849 1.8850 -0.0360 -1.947 参考文献 第37天 1.853 1.8931 -0.0401 -2166 I]Yu N F.Yang H C.Deng K Z.et al.Calculation of surface subsi- 第38天 1.865 1.9002 -00352 -1.888 dence coefficient in mining areas using support vector machine re 第39天 1.878 1.9099 -00319 -1.698 gression.J Liaoning Technial Univ Nat Sci,2008,27(3):365 (于宁锋，杨化超，邓喀中，等.基于PS0和SVM的矿区地表下 第40天 1.891 1.9211 -0.0301 -1.594 沉系数预测.辽宁工程技术大学学报：自然科学版.2008 27(3):365) 从表2可以看出，20个学习样本中有10个为 [2 ChenS K.Yang T H,Zhang H X.The sbpe stability under under 支持向量极大地提高了计算效率，操作非常便捷 ground miring of Anjialing open-pit mine in Pingshuo.J China 快速. Coal Soc.2008.33(2):148 从图5可见，支持向量机对学习样本的拟合精 (陈仕阔，杨天鸿，张华兴.平朔安家岭露天矿地下采动条件下 度极高，它对学习样本之外的样本的预测精度也很 的边坡稳定性.煤炭学报，2008,33(2)：148) [3 Li C H.Wen J.Cai M F.et al.Slope reinforcement and stability 高.以前30d的实测变形值构成20个学习样本对 analysis in Shuichang Mine of China.IUniv Sci Technol Beijing. 后10d的变形进行预测，最大相对误差为2.166%， 2005.27(2):132)

表2 支持向量及其对应的 αi 、α＊ i 的值 Table 2 S upport vect ors and the corresponding values of αi and α＊ i 样本序号 αi α＊ i 1 299.050 0.000 2 0.000 0.000 3 0.000 0.000 4 2 000.000 0.000 5 2 000.000 0.000 6 0.000 0.000 7 0.000 2 000.000 8 0.000 2 000.000 9 0.000 2 000.000 10 0.000 0.000 11 0.000 0.000 12 686.245 0.000 13 0.000 0.000 14 0.000 0.000 15 0.000 350.533 16 0.000 0.000 17 0.000 0.000 18 0.000 0.000 19 2 000.000 0.000 20 0.000 634.762 表 3 支持向量预测值与实测值 Table 3 Prediction values using support vectors and monitored data 时间 实测值/ m 预测值/ m 绝对误差/ m 相对误差/ % 第 31 天 1.811 1.806 2 0.004 8 0.263 第 32 天 1.830 1.823 9 0.006 1 0.335 第 33 天 1.839 1.844 2 -0.005 2 -0.284 第 34 天 1.842 1.861 9 -0.019 9 -1.078 第 35 天 1.846 1.874 8 -0.028 8 -1.560 第 36 天 1.849 1.885 0 -0.036 0 -1.947 第 37 天 1.853 1.893 1 -0.040 1 -2.166 第 38 天 1.865 1.900 2 -0.035 2 -1.888 第 39 天 1.878 1.909 9 -0.031 9 -1.698 第 40 天 1.891 1.921 1 -0.030 1 -1.594 从表 2 可以看出, 20 个学习样本中有 10 个为 支持向量极大地提高了计算效率, 操作非常便捷 快速 . 从图 5 可见, 支持向量机对学习样本的拟合精 度极高, 它对学习样本之外的样本的预测精度也很 高.以前 30 d 的实测变形值构成 20 个学习样本对 后 10 d 的变形进行预测, 最大相对误差为 2.166 %, 可见对后 10 d 的变形预测完全满足精度要求 .且支 持向量机是以结构风险最小为理论基础, 可获得全 局最优解, 有着良好泛化性能, 在处理小样本学习问 题上具有独到的优越性 . 图5 变形预测值与实测值的比较 Fig.5 Comparison of predi cted def ormation w ith measured data 4 结论 ( 1) 提出了基于支持向量机的露天转地下边坡 变形模型, 有效表达了地下开采扰动引起露天矿边 坡变形的复杂非线性关系.该模型可以不断根据新 的监测资料对变形进行滚动预测, 具有实时性和较 高精度, 对矿山安全生产具有重要意义. ( 2) 利用支持向量机寻找现场监测数据中的支 持向量, 善于捕捉数据间的非线性关系, 解决了其他 方法在现场数据挖掘中存在的困难, 且操作便捷 快速. ( 3) 支持向量机作为一种新的数据挖掘方法, 在处理小样本、随机、模糊和复杂非线性的岩土工程 问题方面具有广泛的应用前景.虽然其内部参数的 选择已有很多成果, 但对于参数的优化选择仍有待 于进一步研究. 参 考 文 献 [ 1] Yu N F, Yang H C, Deng K Z, et al.Calculation of surf ace subsi￾dence coefficient in mining areas using support vect or machine re￾gression.J Liaoning Techni ca l U niv Nat Sci, 2008, 27( 3) :365 ( 于宁锋, 杨化超, 邓喀中, 等.基于 PSO 和SVM 的矿区地表下 沉系数预测.辽宁工程技术大学学报:自然科学版, 2008, 27( 3) :365) [ 2] Chen S K, Yang T H, Zhang H X .The slope st ability under under￾ground mining of Anjialing open-pit mine in Pingshuo .J Ch ina Coal S oc, 2008, 33( 2) :148 ( 陈仕阔, 杨天鸿, 张华兴.平朔安家岭露天矿地下采动条件下 的边坡稳定性.煤炭学报, 2008, 33( 2) :148) [ 3] Li C H, Wen J, Cai M F, et al.Slope reinforcement and stabilit y analysis in Shuichang Mine of China .J U niv S ci Technol Beijing , 2005, 27( 2) :132) 第 8 期 李长洪等:基于支持向量机的露天转地下开采边坡变形模型 · 949 ·

。950 北京科技大学学报 第31卷 (李长洪，文俊，蔡美峰，等.水厂铁矿边坡加固设计及其稳定性 recognition.Data Min Knowl Disc,1998,2.121 分析.北京科技大学学报.2005.27(2)：132) 11]Warg X Z.Fan Q.Xu CQ,c al.Based on wavelet transform and [4 Li C H.Zhang L Y,Cai M F,et al.The benchmark design of GPS SVM dam deformation forecast.Geomat Inf Sci Wuhan Univ, hndside monitoring and data pmocesing.Nonferrous Met (Min- 2008.33(5):469 ing Section),2005,57(3):33 (王新洲，范千，许承权等.基于小波变换和支持向量机的大 (李长洪，张丽英，蔡美峰，等.GS滑坡监测的基准设计和数 坝变形预测.武汉大学学报：信息科学版，2008,33(5)：469) 据处理.有色金属（矿山部分），2005.57(3)：33) 112 Lamorski K,Pachepsky Y.Slaw inski C.Using support vector [5 Han F,Xie F,Wang J A.3-D numerical simulation on the stability machines to develop pedotransfer functions for water retention of of rocks in transferred undergmound mining from operpit.JUniv soils in Poland.Soil Sci Soci Am J,2008,72(5):1243 Sci Technol Beijing,2006.28(6):509 13]Tian Z X.Qiao C S.Teng W Y.et al.Method of predicting tun- (韩放，谢芳，王金安.露天转地下开采岩体稳定性三维数值模 nel deformation based on aupport vector machines.China Rail 拟.北京科技大学学报.2006.28(6：509) Sd.2004.25(1):86 [6]Li Y H.Nan S Q.Zhao X D.Stability of boundary pillars for tran- (田执祥，乔春生，腰文彦，等.基于支持向量机的隧道变形预 sition from open-pit to undergmound mining.Chin Rock Mech 测方法.中国铁道科学，2004,25(1)：86) Eng,2005.242):278 [14 Jiang A N.Forecasting nonlinear time seties of surrounding rock (李元辉，南世卿，赵兴东.露天转地下境界矿柱稳定性研究.岩 deformations of underground cavern based on PSO-SVM.Rock 石力学与工程学报，2005,242)：278) Soil Mech,2007,28(6:1176 [7]Liu H.Chen W S,Feng X T.Numnerical modeling of Daye imn (姜谙男.基于PS0-SVM非线性时序模型的隧洞围岩变形预 open-pit-mine transferring to underground mining by discreteele- 报.岩土力学，2007.28(6)：1176 ment method.Rock Soil Mech,2004,25(9):1413 [15]Mukherjee S.Osuna E.Girosi F.Nonlinear prediction of chaotic (刘辉，陈文胜，冯夏庭.大治铁矿露天转地下开采的离散元数 time series using support vector machines /Proceedings of the 值模拟研究.岩土力学，2004,25(9：1413) 7th IEEE Workshop on Neural Netwarks for Signal Processing. [8]Umehara S,YamzakiT,Sugai Y.A precipitation estimation sys- Amelia Island,1997:511 tem based on support vector machine and neural network.Elec- 16 Fang R M.Base of Application and Theory of Support Vector tron Comm un Jpn Par1 I11,2006,89(3):38 Machine.Beijing China Pow er Press,2007 [9]Nelo C,John S T.An Introduction to Support Vector Machines (方瑞明.支持向量机理论及其应用基础.北京：中国电力出版 and Other Kernel-based Learning Methods.London:Cambridge 社，2007 University Press,2000 17 Vapnic V N.Statistical Learning Theory.New York:John Wi- [10 Bulge C J C.A tutorial on support vector machines for pattern ley Sons.1998

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