基于解域分析的直线机构综合方法研究

D0I:10.13374/i.issnl001053x.2011.2.017 第33卷第2期 北京科技大学学报 Vo133 No 2 2011年2月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Feb 2011 基于解域分析的直线机构综合方法研究 尹来容韩建友 北京科技大学机械工程学院，北京100083 通信作者，Emal外a@ust edu c 摘要对给定机架，直线点位置及方向的机构综合条件，提出了一种铰链四杆直线机构的综合方法，所得到的直线在给定 点为四个无限接近点的近似直线。传统的机构综合方法无法得到给定条件的全部解，因此很难得到性能最优的机构.首先确 定机构解域，将满足要求的无穷多机构解直观地表示在有限坐标平面内，设计者可以直观准确地得到平面内机构的各种属 性，因此能在全部机构中选到最优的机构，解决了选取机构的盲目性问题，从而大大缩短了设计周期. 关键词机械设计：直线机构：解域：性能分析：综合 分类号TH122 Synthesis research of stra ght line m echan iss by ana lyzng solution regions YN Lairong HAN Jian-you ScHpol ofMechanical Engineering University of Science and Techokgy Beijing Beijng 100083 China Corespandng author Email han@ust edu c ABSTRACT G iven frame ponts he pont on he expectant straight line and the direction of the task straight lne this paper pres ents a synthesismetod of approxin ate straigtlne four bar lnkages wh ich has pur point contact with its tangent The traditional synthesis methods are difficult toob n the optin al mechan is snce on y parts of he mechanis soltons are syntesized After solu ton regions are detem ined an nfi ite number ofmechan ism sou tions satisfied the desigers needs can be expressed on a finite coor d nate pane The mechanis property graphs are dip ayed to enable he desgners o fnd out all he mechanisn types and Properties more intuitiely pr gettng he op tmalm ecanim directly So te problem of blndness of choosingmechan isms is solved efficiently and the des gn perod willbe shortened KEY WORDS machine desgn straght lne mechanims souton rgion perpmance analsis syn hesis 铰链四杆直线导引机构在现代工业技术当中有 往往对所设计的机构类型、尺寸及性能等方面提出 着重要的应用价值，已有大量论文和著作发表.D 要求，而满足这些要求的机构往往有无穷多，因此选 ksma用几何法分析了不同位形的机构对应的曲 取最优机构就是设计者要完成的任务.传统的直线 率驻点曲线和鲍尔点，所综合出的机构直线相当于 机构筛选方法通常采用试凑法和比较法相结合，效 通过无限接近的四个点.Vidosic等和Tear率很低.且很难得到性能最优的机构.对此，本文基 等综合求解了一种铰链四杆导引机构的公式， 于文献[9]提出的基于解域的设计思想，对该实际 并给出了所综合出的部分机构的部分属性图表.文 设计问题提出了新的设计方法，将综合出的无穷多 献[5-8]对曲率驻点曲线未蜕化情况，提出了一种 机构解直观地表示在有限的坐标平面内.在机构解 综合铰链四杆直线机构的方法，并给出了一般情况 域内可以表示出机构的类型、传动角和杆长比等各 下的综合公式.但对给定条件所能综合出的无穷多 种属性，从而大大缩短了设计周期，提高了设计质 机构解的类型及性能没有进行深入系统的分析. 量.该方法对解决经典四杆直线机构综合问题是一 在铰链四杆直线机构的实际应用当中，设计者 个非常有实际应用价值的方法. 收稿日期：2010-03-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N95097524:北京市自然科学基金资助项目(N0312021)

第 33卷 第 2期 2011年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.33 No.2 Feb.2011 基于解域分析的直线机构综合方法研究 尹来容 韩建友 北京科技大学机械工程学院, 北京 100083 通信作者, E-mail:jyhan@ustb.edu.cn 摘 要 对给定机架 、直线点位置及方向的机构综合条件, 提出了一种铰链四杆直线机构的综合方法, 所得到的直线在给定 点为四个无限接近点的近似直线.传统的机构综合方法无法得到给定条件的全部解, 因此很难得到性能最优的机构.首先确 定机构解域, 将满足要求的无穷多机构解直观地表示在有限坐标平面内, 设计者可以直观准确地得到平面内机构的各种属 性, 因此能在全部机构中选到最优的机构, 解决了选取机构的盲目性问题, 从而大大缩短了设计周期. 关键词 机械设计;直线机构;解域;性能分析;综合 分类号 TH122 Synthesisresearchofstraight-linemechanismsbyanalyzingsolutionregions YINLai-rong, HANJian-you SchoolofMechanicalEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China Correspondingauthor, E-mail:jyhan@ustb.edu.cn ABSTRACT Givenframepoints, thepointontheexpectantstraight-lineandthedirectionofthetaskstraight-line, thispaperpres￾entsasynthesismethodofapproximatestraight-linefour-barlinkages, whichhasfour-pointcontactwithitstangent.Thetraditional synthesismethodsaredifficulttoobtaintheoptimalmechanismsinceonlypartsofthemechanismsolutionsaresynthesized.Aftersolu￾tionregionsaredetermined, aninfinitenumberofmechanismsolutionssatisfiedthedesigners' needscanbeexpressedonafinitecoor￾dinateplane.Themechanismpropertygraphsaredisplayedtoenablethedesignerstofindoutallthemechanismtypesandproperties moreintuitivelyforgettingtheoptimalmechanismdirectly.Sotheproblemofblindnessofchoosingmechanismsissolvedefficiently, andthedesignperiodwillbeshortened. KEYWORDS machinedesign;straight-linemechanisms;solutionregion;performanceanalysis;synthesis 收稿日期:2010--03--25 基金项目:国家自然科学基金资助项目 ( No.50975024 );北京市自然科学基金资助项目 ( No.3102021) 铰链四杆直线导引机构在现代工业技术当中有 着重要的应用价值, 已有大量论文和著作发表.Di￾jksman [ 1]用几何法分析了不同位形的机构对应的曲 率驻点曲线和鲍尔点, 所综合出的机构直线相当于 通过无 限接 近的 四个点 .Vidosic等 [ 2] 和 Tesar 等 [ 3--4] 综合求解了一种铰链四杆导引机构的公式, 并给出了所综合出的部分机构的部分属性图表.文 献 [ 5--8]对曲率驻点曲线未蜕化情况, 提出了一种 综合铰链四杆直线机构的方法, 并给出了一般情况 下的综合公式, 但对给定条件所能综合出的无穷多 机构解的类型及性能没有进行深入系统的分析 . 在铰链四杆直线机构的实际应用当中, 设计者 往往对所设计的机构类型、尺寸及性能等方面提出 要求, 而满足这些要求的机构往往有无穷多, 因此选 取最优机构就是设计者要完成的任务.传统的直线 机构筛选方法通常采用试凑法和比较法相结合, 效 率很低, 且很难得到性能最优的机构 .对此, 本文基 于文献[ 9] 提出的基于解域的设计思想, 对该实际 设计问题提出了新的设计方法, 将综合出的无穷多 机构解直观地表示在有限的坐标平面内 .在机构解 域内可以表示出机构的类型、传动角和杆长比等各 种属性, 从而大大缩短了设计周期, 提高了设计质 量.该方法对解决经典四杆直线机构综合问题是一 个非常有实际应用价值的方法. DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2011.02.017

。238 北京科技大学学报 第33卷 待求点为饺链四杆机构的其他两个铰链点和B 1基本理论 一个刚体的运动可以由动瞬心线Gm在定瞬心 线C上的纯滚动来描述.动系上任一点的轨迹的 曲率关系可以通过引入瞬心线的切线和法线由 EulerSavary防程来确定.这里和分别是定瞬心 线C和动瞬心线m在接触点P的切线和法线，如 图1所示. B. 图2角W,w和位移T示意图 Fg2 Schematic diagram of angles ww and disphcementT 由图2可知，瞬心点P的坐标为 Px=Bx十Tcosw Cmmm (3) P=Py+Tsinw 因为AB和都是曲率驻点，故一定满足曲 率驻点曲线方程： 图1平面微小位移示意图 Fg 1 Schem atic diagrm of planeminuteness displacement BA MNeow. 4 动平面上的点在参考坐标系中的轨迹曲线的曲 111 PB Msit NcOL (5) 率半径°是变化的.在轨迹曲线的驻点曲率半径变 化率为零，即p'=0这里p表示曲率半径P对距离 1 1 1 G的导数. 匣-Msit,Nco (6) 由Euler Savary防程可得以下描述该点各量关 设两个坐标系(x)和(，t之间的关系及各 角度的定义如图3所示.坐标轴与坐标轴之间 系的方程： 的夹角入从到逆时针旋转为正.aea和ao分 p=Dsa一I (1) 别表示射线APBP和PP在坐标系(x中的角 式中，是该点在极坐标系(，"α)中的极射线，它 度，αa和a1表示在(，t坐标系中的倾角，据此 的起始点为瞬心P(PP),D为拐点圆直径：由 有 ,t组成的一正向直角坐标系.把上式中的P对。 Qa=Q0一入 求导，并令其等于零，得到一曲率驻点曲线方程： Qb=ae一入 (7) 1_14 1 、01=Q10-入 rMsin Nco (2) a=arctan B-Ay 式中M和为辅助变量： Px一Ax btal. I dD P一By 3Db· ao二aDan Px一Bx (8 2综合方法 &1o=a℃tn Py-P Px-P 2.1一般综合公式推导 根据EulerSavary防程： 如图2所示，设(Pxy)为给定直线上的 PA- PA Dsina a 点，给定直线的正向相对轴的夹角为Y该直线 PA+Dsia 9 过该点的法线相对轴的夹角为T为极点P在 PR Dsin 给定直线的法线上相对点的位移，沿着法线正向 PB- PB十Dsb 为正，反之为负，≠0合和B为给定的固定铰链点， 对鲍尔点有

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 1 基本理论 一个刚体的运动可以由动瞬心线 Cm 在定瞬心 线 Cf上的纯滚动来描述 .动系上任一点的轨迹的 曲率关系可以通过引入瞬心线的切线 t和法线 n由 Euler-Savary方程来确定.这里 t和 n分别是定瞬心 线 Cf和动瞬心线 Cm 在接触点 P的切线和法线, 如 图 1所示. 图 1 平面微小位移示意图 Fig.1 Schematicdiagramofplaneminutenessdisplacement 动平面上的点在参考坐标系中的轨迹曲线的曲 率半径 ρ是变化的 .在轨迹曲线的驻点曲率半径变 化率为零, 即 ρ′=0, 这里 ρ′表示曲率半径 ρ对距离 σ的导数. 由 Euler-Savary方程可得以下描述该点各量关 系的方程: ρ= r 2 Dsinα-r ( 1) 式中, r是该点在极坐标系 ( P, r, α)中的极射线, 它 的起始点为瞬心 P( Px, Py), D为拐点圆直径;由 P, t, n组成的一正向直角坐标系.把上式中的 ρ对 σ 求导, 并令其等于零, 得到一曲率驻点曲线方程 : 1 r = 1 Msinα + 1 Ncosα ( 2) 式中 M和 N为辅助变量 : 1 M = 1 3 1 D + 1 ρm , 1 N =- 1 3D dD dσ . 2 综合方法 2.1 一般综合公式推导 如图 2所示, 设 P1 ( P1x, P1y)为给定直线上的 点, 给定直线的正向相对 x轴的夹角为 w1, 该直线 过该点的法线相对 x轴的夹角为 wn, T为极点 P在 给定直线的法线上相对 P1 点的位移, 沿着法线正向 为正, 反之为负, T≠0.A0 和 B0 为给定的固定铰链点, 待求点为铰链四杆机构的其他两个铰链点 A和 B. 图 2 角 w1 、wn和位移 T示意图 Fig.2 Schematicdiagramofanglesw1 , wnanddisplacementT 由图 2可知, 瞬心点 P的坐标为 Px =P1x +Tcoswn Py =P1y +Tsinwn ( 3) 因为 A、B和 P1 都是曲率驻点, 故一定满足曲 率驻点曲线方程: 1 PA = 1 Msinαa + 1 Ncosαa ( 4) 1 PB = 1 Msinαb + 1 Ncosαb ( 5) 1 PP1 = 1 Msinα1 + 1 Ncosα1 ( 6) 设两个坐标系 ( x, y)和 ( t, n)之间的关系及各 角度的定义如图 3所示.坐标轴 t与坐标轴 x之间 的夹角 λ从 x到 t逆时针旋转为正 .αa0, αb0和 α10分 别表示射线 A0 P, B0 P和 PP1 在坐标系 ( x, y)中的角 度, αa、αb和 α1 表示在 (t, n)坐标系中的倾角, 据此 有 αa =αa0 -λ αb =αb0 -λ α1 =α10 -λ ( 7) αa0 =arctan Py -A0y Px -A0x αb0 =arctan Py -B0y Px -B0x α10 =arctan P1y -Py P1x -Px ( 8) 根据 Euler-Savary方程: PA= PA0·Dsinαa PA0 +Dsinαa PB= PB0·Dsinαb PB0 +Dsinαb ( 9) 对鲍尔点 P1 有 · 238·

第2期 尹来容等：基于解域分析的直线机构综合方法研究 ·239° a 图3各角度定义.（号角aa和a0定义：（角a,ab和a1定义 Fg3 Defnitons of ag米5(defnitions ofang啡aoa。and a pi(b de fnitions of ng啡sa,abda1 PP=Dsia (10) 则式(14可以写成 其中，P哈和PB必须总是负值，因为它们与αa和 Gsa0-入)c0平ao-入)十 Qb所表示的方向相反. Gsan一入)C09a一入)=0 (15) 把式(9)和(10)代入式(4)，(5)和(6)中，有 应用三角公式展开整理得 PA十Dsm1 C[s2λ·(sia0-co5a0)十 PA.Dsit。-Msih.Nco&a (11) 2c02入·sk0c0m]十 PB十Dsb G[s2入·(stan-co5an)十 PB DsiMsh。NcO8b (12) 2c02入·s60c060]= 1 1 Dst,一Mst,Nco8, (13) (si2入·c02a0十c02入·s2am)十 G(s2入·c02an十c02入·si2ab)=0(16) 在以上各式中，固定铰链点A和B以及瞬心P在 所以 给定直线的法线上)是已知的，只有M和入为未 Gsi2ao十G。s2an 知数. ta2入=G~c02a0十C°02a0 (17) 因此由式(7)、式(11)~(13)就可以得到 因为入取值范围为(0：360°)，所以该方程的入 1 cOb 有四个解.如果入是方程的解，则入十90；入十180° 和入十270都是该方程的解.为使P在拐点圆上， 11 1] 1 入的两个解入，和入2的取值范围为 11 1 aD-T<入，入2<a10 DsittP觅s, 只有在这180°范围的两个解才是所要求的两 1 1一 个解，其他180范围内的解为增根.当入=0一90° 时，λ将只有一个解，曲率驻点曲线退化成特殊情 1 1 1 况.本文只对一般情况下的三阶密切直线的四杆机 sita co o a inb Dsina 构综合进行研究，对特殊情况下的直线机构综合研 1 1 1 究不在本文讨论范围之内. PA 、c08bSk1SbC0&1 计算出入值之后，根据给定的一对固定铰链点 1 1 1 PB sinaa co cofa sia A和B,位移吸直线方向Y就可以得到一个或 + sira1一an) 两个铰链四杆直线机构，要求的另外两个铰链点A =0 sia co 和的坐标为： (14) A=Px十PAco60 设 A=B十PAsD (18) sna6一a1) B=B十PBCO8n G- sn(a1一aa) PA G=P B=B十PBsu0

第 2期 尹来容等:基于解域分析的直线机构综合方法研究 图 3 各角度定义 .( a) 角 αa0 、αb0和 α10定义;( b) 角 αa、αb和 α1 定义 Fig.3 Definitionsofangles:(a) definitionsofanglesαa0 , αb0 andα10 ;( b) definitionsofanglesαa, αbandα1 PP1 =Dsinα1 ( 10) 其中, PA0 和 PB0 必须总是负值, 因为它们与 αa和 αb所表示的方向相反 . 把式 ( 9)和 ( 10)代入式 ( 4), ( 5)和 ( 6)中, 有 PA0 +Dsinαa PA0·Dsinαa = 1 Msinαa + 1 Ncosαa ( 11) PB0 +Dsinαb PB0·Dsinαb = 1 Msinαb + 1 Ncosαb ( 12) 1 Dsinα1 = 1 Msinα1 + 1 Ncosα1 ( 13) 在以上各式中, 固定铰链点 A0 和 B0 以及瞬心 P(在 给定直线的法线上 )是已知的, 只有 M, N和 λ为未 知数. 因此, 由式 ( 7) 、式 ( 11) ～ ( 13)就可以得到 1 Dsinαa + 1 PA0 1 cosαb - 1 Dsinαb + 1 PB0 1 cosαa 1 sinα1 + 1 Dsinαb + 1 PB0 1 sinαa - 1 Dsinαa + 1 PA0 1 sinαb 1 cosα1 - 1 sinαacosαb - 1 cosαasinαb 1 Dsinα1 = 1 PA0 1 cosαbsinα1 - 1 sinαbcosα1 + 1 PB0 1 sinαacosα1 - 1 cosαasinα1 = 1 sinα1cosα1 sin( αb -α1 ) PA0sinαbcosαb + sin(α1 -αa) PB0sinαacosαa =0 ( 14) 设 C1 = sin(αb -α1 ) PA0 , C2 = sin(α1 -αa) PB0 , 则式 ( 14)可以写成 C1 sin(αa0 -λ) cos( αa0 -λ) + C2 sin( αb0 -λ) cos(αb0 -λ) =0 ( 15) 应用三角公式展开整理得 C1 [ sin2λ·( sin 2 αa0 -cos 2 αa0 ) + 2cos2λ·sinαa0 cosαa0 ] + C2 [ sin2λ·( sin 2αb0 -cos 2 αb0 ) + 2cos2λ·sinαb0 cosαb0 ] = C1 (sin2λ·cos2αa0 +cos2λ·sin2αa0 ) + C2 ( sin2λ·cos2αb0 +cos2λ·sin2αb0 ) =0 ( 16) 所以 tan2λ= C1·sin2αa0 +C2·sin2αb0 C1·cos2αa0 +C2·cos2αb0 ( 17) 因为 λ取值范围为 ( 0°, 360°), 所以该方程的 λ 有四个解 .如果 λ是方程的解, 则 λ+90°, λ+180° 和 λ+270°都是该方程的解.为使 P1 在拐点圆上, λ的两个解 λ1 和 λ2 的取值范围为 α10 -π<λ1, λ2 <α10 . 只有在这 180°范围的两个解才是所要求的两 个解, 其他 180°范围内的解为增根 .当 λ=α10 -90° 时, λ将只有一个解, 曲率驻点曲线退化成特殊情 况.本文只对一般情况下的三阶密切直线的四杆机 构综合进行研究, 对特殊情况下的直线机构综合研 究不在本文讨论范围之内. 计算出 λ值之后, 根据给定的一对固定铰链点 A0 和 B0, 位移 T及直线方向 w1 就可以得到一个或 两个铰链四杆直线机构, 要求的另外两个铰链点 A 和 B的坐标为: Ax =Px +PAcosαa0 Ay =Py +PAsinαa0 Bx =Px +PBcosαb0 By =Py +PBsinαb0 ( 18) · 239·

。240 北京科技大学学报 第33卷 给定任意W值，若将T值从0到+十∞变化，就 计需要的部分解域显示得更加详细.设计者还可以 可以得到无穷多种机构：同理，给定任意T值，若将 调整各种约束值，得到不同的可行机构解域，然后根 Y的取值从0递增到180，也可以得到无穷多种机 据三维属性图或计算得到各种机构属性的最优值. 构：若同时变化Y和T值可以将得到的无穷多种 3计算示例 机构表示在分别以直线角度W和位移T为横纵坐 标的坐标平面上. 给定两固定铰链点为A(00),B(102),直线 2.2机构解域的形成 通过点为(36).设计要求：最大杆长≤20 给定两固定铰链点合和B.直线通过点，位 最大杆长总和k≤60最大杆长比x/≤I2在 移T和直线方向四可由上一节求解出相应的机 直线度误差△n≤0001时，直线长度n⊙3 构.若将T值从一到十∞连续取值，任取一直线 3.1机构全解域分析 方向Y值均可得到无穷多个机构解：同理将y从 设定Y采样步长为△，=0.5，根据给定的初 0到180连续取值，任取一位移T值均可得到无穷 始条件，调节步长因子上和冬得到全部解域的各 多个机构解：以上全部机构解的集合组成机构解域. 种机构属性图.给定k=24冬=↓位移T和参数 在机构解域内，满足各种设计要求的解域就是机构 P之间的取值关系图，如图4所示. 的可行解域 为了在有限坐标平面内表示出全部的机构解， 将位移TT飞(-∞，十∞))表示为角度P(9∈ 120 (-90,90°)的参数方程心∈(-∞，十∞)与 正（∞，十∞之间一一对应： T=24 tan T=ka心 (19) 式中，峰为步长因子，用来调节位移T值和参数P -90-6025T306090 l) -40 值之间的关系，以便更详细地显示设计者感兴趣的 -80 区域. -120 当位移T为无穷大时，上述一般综合公式得到 的机构杆长比、相对直线长度等属性值较差可采用 瞬心无穷远的四杆直线机构综合公式。本文将不予 图4位移T值和参数乎值关系图 F4 Correspond ng re lationsh beween T ando 讨论研究. 同理设 图5分别给出了入1和入2两个解的机构类型分 W=k中 (20) 布图，其中机构类型采用BaikeHol提出的分类方 式中，为步长因子，中为角度参数（中∈(0 法. 180)). 在机构可行解域中，给定直线方向Y=30, 在显示机构解域时，机构解域以及机构类型等 60,90,120:给定不同的位移T=一15一14一8 属性可以直接显示在坐标平面内，任意点选机构解 一10得到的机构连杆曲线如图6所示机构结构和 域，将得到对应的机构，并显示该机构的各种参数和 性能参数见表1. 属性信息.解域中每一个机构的其他属性，包括杆 固定直线方向W=160,给定不同的位移T= 长比、各个杆长、最大杆长、杆长和、最小传动角和直 一12一81015得到的机构连杆曲线如图7所示， 线长度等，采用三维曲面显示，每一个机构的任意一 机构结构和性能参数见表2 种属性值和坐标轴Z的值一一对应. 3.2给定方向的可行机构解域分析 在设计过程中，设计者将根据加工条件、装配空 在机构解域中任意选择一个直线方向Y= 间等提出各种设计要求，包括构件尺寸要求在给定 165,机构类型和杆长比等属性图可以采用参数9 误差范围内的直线长度要求和性能要求等.笔者根 (∈（一90,90）)为坐标的圆形图来表示，如图8 据上述方法，开发出了一套高效的程序，设计者只需 所示，给定不同值计算出的入曲线如图9所示. 将设计初值以及各种设计要求输入到程序当中，就 在圆图可行解域里取两点9=一26.5,26.5 可以自动剔除不符合要求的机构解，并显示可行机 (=一1212，综合所得机构如图10所示，机构结 构解域.另外，可以通过调整步长因子k的值将设 构参数和性能参数分别见表3

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 给定任意 w1 值, 若将 T值从 0到 +∞变化, 就 可以得到无穷多种机构 ;同理, 给定任意 T值, 若将 w1 的取值从 0递增到 180°, 也可以得到无穷多种机 构 ;若同时变化 w1 和 T值, 可以将得到的无穷多种 机构表示在分别以直线角度 w1 和位移 T为横纵坐 标的坐标平面上 . 2.2 机构解域的形成 给定两固定铰链点 A0 和 B0, 直线通过点 P1, 位 移 T和直线方向 w1, 可由上一节求解出相应的机 构 .若将 T值从 -∞到 +∞连续取值, 任取一直线 方向 w1 值均可得到无穷多个机构解 ;同理, 将 w1 从 0°到 180°连续取值, 任取一位移 T值均可得到无穷 多个机构解 ;以上全部机构解的集合组成机构解域 . 在机构解域内, 满足各种设计要求的解域就是机构 的可行解域 . 为了在有限坐标平面内表示出全部的机构解, 将位移 T( T∈ ( -∞, +∞) )表示为角度 φ( φ∈ ( -90°, 90°) )的参数方程, tanφ∈ ( -∞, +∞)与 T∈ ( -∞, +∞)之间一一对应: T=k1 tanφ ( 19) 式中, k1 为步长因子, 用来调节位移 T值和参数 φ 值之间的关系, 以便更详细地显示设计者感兴趣的 区域. 当位移 T为无穷大时, 上述一般综合公式得到 的机构杆长比、相对直线长度等属性值较差, 可采用 瞬心无穷远的四杆直线机构综合公式, 本文将不予 讨论研究. 同理, 设 w1 =k2 ( 20) 式中, k2 为 步长因子, 为角 度参数 ( ∈ ( 0, 180°) ) . 在显示机构解域时, 机构解域以及机构类型等 属性可以直接显示在坐标平面内, 任意点选机构解 域, 将得到对应的机构, 并显示该机构的各种参数和 属性信息.解域中每一个机构的其他属性, 包括杆 长比、各个杆长、最大杆长 、杆长和、最小传动角和直 线长度等, 采用三维曲面显示, 每一个机构的任意一 种属性值和坐标轴 Z的值一一对应 . 在设计过程中, 设计者将根据加工条件、装配空 间等提出各种设计要求, 包括构件尺寸要求, 在给定 误差范围内的直线长度要求和性能要求等.笔者根 据上述方法, 开发出了一套高效的程序, 设计者只需 将设计初值以及各种设计要求输入到程序当中, 就 可以自动剔除不符合要求的机构解, 并显示可行机 构解域 .另外, 可以通过调整步长因子 k1 的值将设 计需要的部分解域显示得更加详细.设计者还可以 调整各种约束值, 得到不同的可行机构解域, 然后根 据三维属性图或计算得到各种机构属性的最优值 . 3 计算示例 给定两固定铰链点为 A0 ( 0, 0), B0 ( 10, 2), 直线 通过点为 P1 ( 3, 6).设计要求 :最大杆长 lmax≤20; 最大杆长总和 lsum≤60;最大杆长比 lmax/lmin≤12;在 直线度误差 Δlline≤0.001时, 直线长度 lline≥3. 3.1 机构全解域分析 设定 w1 采样步长为 Δw1 =0.5°, 根据给定的初 始条件, 调节步长因子 k1 和 k2, 得到全部解域的各 种机构属性图 .给定 k1 =24, k2 =1, 位移 T和参数 φ之间的取值关系图, 如图 4所示. 图 4 位移 T值和参数 φ值关系图 Fig.4 CorrespondingrelationshipbetweenTandφ 图 5分别给出了 λ1 和 λ2 两个解的机构类型分 布图, 其中机构类型采用 Barker [ 10] 提出的分类方 法. 在机构可行解域中, 给定直线方向 w1 =30°, 60°, 90°, 120°, 给定不同的位移 T=-15, -14, -8, -10, 得到的机构连杆曲线如图 6所示, 机构结构和 性能参数见表 1. 固定直线方向 w1 =160°, 给定不同的位移 T= -12, -8, 10, 15, 得到的机构连杆曲线如图 7所示, 机构结构和性能参数见表 2. 3.2 给定方向的可行机构解域分析 在机构解域中任意选择一个直线方向 w1 = 165°, 机构类型和杆长比等属性图可以采用参数 φ ( φ∈ ( -90°, 90°) )为坐标的圆形图来表示, 如图 8 所示, 给定不同 T值计算出的 λ曲线如图 9所示. 在圆图可行解域里取两点 φ=-26.5°, 26.5° ( T=-12, 12), 综合所得机构如图 10所示, 机构结 构参数和性能参数分别见表 3. · 240·

第2期 尹来容等：基于解域分析的直线机构综合方法研究 ·241° 180 180 (a) 150 150 120 120 90 60 30 3 6 -90 -60 -30 0 30 60 -90 -60 -30 30 60 p @) 1一曲柄摇杯2一双摇杆：子摇杆曲柄：4一双曲柄5三摇杆（内外摆片6三摇杆（外外摆方？-三摇杆（外内摆方8三摇杆（内内摆） 图5机构属性图.（两机构类型分布图（入，）：（机构类型分布图（久2） Fig5 Mechanim popery graph(号mechanim type distrbut知（入，）：(b mechanis ope distrbut知（入2） 表1机构结构和性能参数 Table I Diensional and popeny parame ters 结构参数 性能参数 机构 杆长 h/布l T 机构类型 AA AB B跳 %5 P M 628 5.35 3.51 1020 9.74 2377 25.34 291 634 30 -15 &三摇杆 M 830 3.64 1.77 1020 841 59.77 23.91 5.76 420 60 -14 &三摇杆 M 7.97 3.73 268 1020 456 9207 2458 381 361 90 一8 &-三摇杆 M 10013.74546 1020 437 117.8029.41 273 378 120 -10 2-双摇杆 图6不同直线方向连杆曲线图("=30,60,90°，120) Fg6 Couper curves(W=30，°60°90，°120) 图7固定直线方向连杆曲线图(W=160) F7 Coupler curves w =160)

第 2期 尹来容等:基于解域分析的直线机构综合方法研究 1—曲柄摇杆;2—双摇杆;3—摇杆曲柄;4—双曲柄;5—三摇杆 (内外摆 ) ;6—三摇杆 (外外摆 ) ;7—三摇杆 (外内摆 ) ;8—三摇杆 (内内摆 ) 图 5 机构属性图 .( a) 机构类型分布图 ( λ1 ) ;( b) 机构类型分布图 (λ2 ) Fig.5 Mechanismpropertygraphs:( a) mechanismtypedistribution( λ1 ) ;( b) mechanismtypedistribution( λ2 ) 表 1 机构结构和性能参数 Table1 Dimensionalandpropertyparameters 机构 结构参数 性能参数 杆长 A0A AB BB0 A0 B0 AP1 λ lsum lmax/lmin lline w1 T 机构类型 M1 6.28 5.35 3.51 10.20 9.74 23.77 25.34 2.91 6.34 30 -15 8—三摇杆 M2 8.30 3.64 1.77 10.20 8.41 59.77 23.91 5.76 4.20 60 -14 8—三摇杆 M3 7.97 3.73 2.68 10.20 4.56 92.07 24.58 3.81 3.61 90 -8 8—三摇杆 M4 10.01 3.74 5.46 10.20 4.37 117.80 29.41 2.73 3.78 120 -10 2—双摇杆 图 6 不同直线方向连杆曲线图 (w1 =30°, 60°, 90°, 120°) Fig.6 Couplercurves( w1 =30°, 60°, 90°, 120°) 图 7 固定直线方向连杆曲线图 ( w1 =160°) Fig.7 Couplercurves( w1 =160°) · 241·

。242 北京科技大学学报 第33卷 表2机构结构和性能参数 Table 2 Dmensional and Propeny parame ters 结构参数 性能参数 机构 杆长 hw/hn T 机构类型 AA AB B邵 46 AP M 11.383.99 934 1020471 160083491 256 7.62 160 -12 2一双摇杆 M 9.51 3.56 822 1020 285 159.7431.49 358 5.44 160 -8 2一双摇杆 M. 086 3.33 7.71 10207.53 -9.72221011.86 665 160 10 &三摇杆 Ma 3.004.8878 1020 9.66-17.272606340 7.22 160 15 &三摇杆 90 609 60 0P) 30 30°M1 300 200 2 ol) 100 -309 -60 -30 0130 6090p) -100 -60° 60 -90° ☐1≤12☑图1∥>12 外环：机构类型分布图：内环：杆长比可行解域图 图9给定不同P值计算出的入曲线 图8机构解域 Fgg入curves of diffe rento闭ues given Fig8 M echanism soution rg知s 表3机构结构和性能参数 Table 3 Dmensional and Popeny parame ters 结构参数 性能参数 机构 杆长 hx/hh 机构类型 AA B BB. A AP Ma 1.77401 7.641020 834 -60423.62 5.76 7.02 165 12 &三摇杆 11.34400 9.72 1020 476 160063526 284 7.60 165 -12 2-双摇杆 4结论 本文在一般四杆直线机构综合的基础上，采用 机构解域的基本思想，将综合出的无穷多机构解直 观地表示在有限的坐标平面内.通过分析机构解 域不仅可以了解机构不同属性在解域上的分布情 况获取机构相关信息，从而解决设计者给定位移值 的盲目性：而且能够在可行机构解域中迅速准确地找 到满足要求的机构，实现综合过程的自动化和可视化. 综合结果表明，利用该方法综合铰链四杆直线机构是 图10机构图(W=165°T=12-12) 高效可行的.该方法是一种利用现代设计方法和计算 Fig10 Syntlesized me chanim7w=165°，T=12-12) 工具，解决经典直线机构综合问题的新方法

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 表 2 机构结构和性能参数 Table2 Dimensionalandpropertyparameters 机构 结构参数 性能参数 杆长 A0A AB BB0 A0 B0 AP1 λ lsum lmax/lmin lline w1 T 机构类型 Ma 11.38 3.99 9.34 10.20 4.71 160.08 34.91 2.56 7.62 160 -12 2—双摇杆 Mb 9.51 3.56 8.22 10.20 2.85 159.74 31.49 3.58 5.44 160 -8 2—双摇杆 Mc 0.86 3.33 7.71 10.20 7.53 -9.72 22.10 11.86 6.65 160 10 8—三摇杆 Md 3.00 4.08 8.78 10.20 9.66 -17.27 26.06 3.40 7.22 160 15 8—三摇杆 外环:机构类型分布图;内环:杆长比可行解域图 图 8 机构解域 Fig.8 Mechanismsolutionregions 图 9 给定不同 φ值计算出的 λ曲线 Fig.9 λcurvesofdifferentφvaluesgiven 表 3 机构结构和性能参数 Table3 Dimensionalandpropertyparameters 机构 结构参数 性能参数 杆长 A0A AB BB0 A0 B0 AP1 λ lsum lmax/lmin lline w1 T 机构类型 Me1 1.77 4.01 7.64 10.20 8.34 -6.04 23.62 5.76 7.02 165 12 8—三摇杆 Me2 11.34 4.00 9.72 10.20 4.76 160.06 35.26 2.84 7.60 165 -12 2—双摇杆 图 10 机构图 (w1 =165°, T=12, -12) Fig.10 Synthesizedmechanisms( w1 =165°, T=12, -12 ) 4 结论 本文在一般四杆直线机构综合的基础上, 采用 机构解域的基本思想, 将综合出的无穷多机构解直 观地表示在有限的坐标平面内 .通过分析机构解 域, 不仅可以了解机构不同属性在解域上的分布情 况,获取机构相关信息,从而解决设计者给定位移 T值 的盲目性;而且能够在可行机构解域中迅速准确地找 到满足要求的机构, 实现综合过程的自动化和可视化. 综合结果表明, 利用该方法综合铰链四杆直线机构是 高效可行的.该方法是一种利用现代设计方法和计算 工具,解决经典直线机构综合问题的新方法. · 242·

第2期 尹来容等：基于解域分析的直线机构综合方法研究 ·243° 参考文献 (韩建友.高等机构学。北京：机械工业出版社，2004) 【刂Dikman E A Approxma te stght le mechanims fhought Han JY The Computer a del Synthesis of Approxmate Stra ght furbar linkages Romanian J Tech SciAPpl Me 1972 17(2): line Planar Lnkages with Four and Five point Contact with Its 319 Tangent Dissenation.Habug Universitet der Burdeswehr Viosi J P Tesar D Selectons of pur bar mechanisms havng Hamburg 1993 required approxma te sttht line ouputs Part I The geneml [7]Funk W.Han JY One New Sntesis Metal of Approxma te Stra ghtlne Plnar linkages with Four and Fivepoint Contact case of the BallBumester point J Mech 1967 2(1):23 [3]TesarD Vilosic JP Wolprd JC Sekctins of ou barmecha with ItsTangent Duesselonf VDLVerg 1992 nims hav ng requ ired appoxm ate straght line cu puts Part II [8]Han JY Funk W.A newmethed of synthesizing pur bar straght The BallBumeser pont at infection pole JMec 1967 2(1): Ine linkages Chin JMech Eng 1996 32(5):19 (韩建友，FunkW.铰链四杆直线机构综合的新方法.机械工 45 4 TesarD Vidosic JPWolford JC Selectins of urbarmech 程学报，199%32(5)：19) nims having required appoxm ate sta ghtlie ouputs Part I0 【身Han JY Q知WX On the solutin of egion based Phnar fur The Ba llDouble Bumester pointLinkage JMec 1967.2(1):61 bar motin generation Mech Mach Th 2009.44(2):457 5]Han JY Advanced Mechanism Desig Beijing China Machne [10 Barker C Acmplte clssification of pknar furbar linkages Pe552004 Mech Mach Theo 1985.20(6):535

第 2期 尹来容等:基于解域分析的直线机构综合方法研究 参 考 文 献 [ 1] DijksmanE A.Approximatestraight-linemechanismsthought four-barlinkages.RomanianJTechSciApplMech, 1972, 17 ( 2 ) : 319 [ 2] VidosicJP, TesarD.Selectionsoffour-barmechanismshaving requiredapproximatestraight-lineoutputs:PartI.Thegeneral caseoftheBall-Burmesterpoint.JMech, 1967, 2 ( 1) :23 [ 3] TesarD, VidosicJP, WolfordJC.Selectionsoffour-barmecha￾nismshavingrequiredapproximatestraight-lineoutputs:PartII. TheBall-Burmesterpointatinflectionpole.JMech, 1967, 2( 1) : 45 [ 4] TesarD, VidosicJP, WolfordJC.Selectionsoffour-barmecha￾nismshavingrequiredapproximatestraight-lineoutputs:PartIII. TheBall-DoubleBurmesterpointLinkage.JMech, 1967, 2 ( 1) :61 [ 5] HanJY.AdvancedMechanismDesign.Beijing:ChinaMachine Press, 2004 (韩建友.高等机构学.北京:机械工业出版社, 2004 ) [ 6] HanJY.TheComputer-aidedSynthesisofApproximateStraight￾linePlanarLinkageswithFour- andFive-pointContactwithIts Tangent[ Dissertation] .Hamburg:UniversitaetderBundeswehr Hamburg, 1993 [ 7] FunkW, HanJY.OneNewSynthesisMethodofApproximate Straight-linePlanarLinkageswithFour- andFive-pointContact withItsTangent.Duesseldorf:VDI-Verlag, 1992 [ 8] HanJY, FunkW.Anewmethodofsynthesizingfour-barstraight￾linelinkages.ChinJMechEng, 1996, 32 ( 5) :19 (韩建友, FunkW.铰链四杆直线机构综合的新方法.机械工 程学报, 1996, 32 ( 5) :19 ) [ 9] HanJY, QianWX.Onthesolutionofregion-basedplanarfour￾barmotiongeneration.MechMachTheory, 2009, 44( 2 ) :457 [ 10] BarkerC.Acompleteclassificationofplanarfour-barlinkages. MechMachTheory, 1985, 20( 6 ) :535 · 243·