证:设整系数多项式∫(x)分解式 f(=g(h(x) 其中g(x),(x)eQx且a(g(x),a((x)<O(f(x) 令f(x)=af1(x),8(x)=rg1(x),(x)=sh1(x) 这里,f1(x),g1(x),1(x)皆为本原多项式,a∈Z, r,S∈Q.于是af1(x)=rg1(x)h1(x) 由定理10,g1(x)h(x)本原,从而有a=±rs, 即FS∈Z.∴f(x)=(rg1(x)1(x)得证设整系数多项式 f x( ) 有分解式 f x g x h x ( ) ( ) ( ) = 其中 g x h x Q x ( ), ( ) [ ],  且     ( g x h x f x ( ) , ( ) ( ) . ) ( ) ( ) 证： 令 1 1 1 f x a f x g x rg x h x sh x ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ) = = = 这里， f x g x h x 1 1 1 ( ), ( ), ( ) 皆为本原多项式， a Z  , r s Q , .  于是 1 1 1 a f x rsg x h x ( ) ( ) ( ). = 由定理10， g x h x 1 1 ( ) ( ) 本原， 即 rs Z  .  = f x rsg x h x ( ) ( ) ( ). ( 1 1 ) 从而有 a rs =  , 得证．