请读者自行完成. 例8求下列不定积分： ① 3), 分析可充分利用凑微分公式：e本=de:或者换元，令u=e 解Djn-=me+c. 2解法1j-e=可e 然后用公式刘女~六：C,则 c 解法2点=-=六中地 刘G-兴 + c 》1==0-达 -f-2+e =x-In(l+e')+C. e+ 解法3令u=e,d=e,则有 2-咖品rc C-e)c. 注在计算不定积分时，用不同的方法计算的结果形式可能不一样，但本质相同.验证 积分结果是否正确，只要对积分的结果求导数，若其导数等于被积函数则积分的结果是正确 的 例9求下列不定积分： w a需 分析在这类复杂的不定积分的求解过程中需要逐步凑微分. 请读者自行完成． 例８ 求下列不定积分： （1） x x dx e e − +  ． （2） x x dx e e − −  ． （3） 1 1 x dx + e  ． 分析 可充分利用凑微分公式： x x e dx de = ；或者换元，令 x u e = ． 解 （1） x x dx e e − +  2 2 1 arctan ( ) 1 ( ) 1 x x x x x e dx de e C e e = = = + + +   ． （2）解法 1 x x dx e e − −  2 2 1 ( ) 1 ( ) 1 x x x x e dx de e e = = − −   , 然后用公式 2 2 1 1 ln 2 x a dx C x a a x a − = + − +  ，则 x x dx e e − −  1 1 ln 2 1 x x e C e − = + + ． 解法 2 x x dx e e − −  2 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 2 1 1 x x x x x de de e e e = = − − − +   1 ( 1) ( 1) ( ) 2 1 1 x x x x d e d e e e − + = − − +   1 1 ln 2 1 x x e C e − = + + ． （3）解法 1 1 1 x dx + e  1 (1 ) 1 1 x x x x x e e e dx dx e e + − = = − + +   1 (1 ) 1 x x dx d e e = − + +   ln(1 )x = − + + x e C ． 解法 2 1 1 x dx + e  ( 1) ln( 1) 1 1 x x x x x e d e dx e C e e − − − − − + = = − = − + + + +   ． 解法３ 令 x u e = ， x du e dx = ，则有 1 1 x dx + e  1 1 1 1 ( ) ln( ) 1 1 1 u du du C u u u u u =  = − = + + + +   ln( ) ln( 1) 1 x x x e C e C e − = + = − + + + ． 注 在计算不定积分时，用不同的方法计算的结果形式可能不一样，但本质相同．验证 积分结果是否正确，只要对积分的结果求导数，若其导数等于被积函数则积分的结果是正确 的． 例 9 求下列不定积分： （1） ln tan sin cos x dx x x  ． （2） arctan (1 ) x dx x x +  ． 分析 在这类复杂的不定积分的求解过程中需要逐步凑微分．