2光流( optical flow) 当成象物体运动时,图象中的亮度图案也随之移动。光流是可看得到的亮度图案的运 动或称为表观运动( apparent motion)。希望光流能相应于运动场,但以下将会看到不一定 是这样的 先研究一下在成象系统前旋转的绝对均匀的圆球。由于球面是曲面,所以球的图象中 会有亮度的空间分布即影调。但这样的影调不随表面运动,所以图象不随时间变化。这时 各处的光流都为零,尽管这时运动不为零。其次,看一下由运动的光源照明的固定球面 随光源的运动,图象的影调将随之变化。这时光流显然不为零,而运动场则到处都是零 虚象和阴影是使光流和运动场不相同的其它的原因。 我们可以观察得到的是光流。此外除了上述的些特殊情况外,一般情况下光流与运动 场相差不大。这使我们能利用光流信息来估计相对运动 图77亮度图案的表观运动是个不便于使用的概念 亮度图案的表观运动是什么含义呢?试考虑图象中在时刻t时亮度为E的p点(图 77)。在t+δt时刻图象中与p点对应的点是p'。在此时间间隔中亮度图案是如何运动 的?通常在p点附近有许多亮度都为E的点。如果亮度连续变化,那么p点将位于等亮度 线C上。在t+δt时刻在附近将会有一条亮度相同的等亮度线C′。但C与C上的点是如 何对应的?因为通常这两条线的形状都不相同,所以这个问题难以回答。由此可知,根据 时变图象( changing image)中的局部信息不能唯一地确定光流 设,在t时刻图象点(x,y)处的辐照度是E(x,y,l)。如该点光流在x和y轴的分量分 别为(x,y)和v(x,y),那么在t+61时刻相同亮度的点将会在(x+δx,y+δy)。其中 x=lt和δy=vt,即对小的时间间隔可有 E(x+u8,y+v8t,t+6)=E(x,y,) 单有这一个约束不足以唯一地确定u和v。这里显然我们也可以利用各处的运动场是连续 的这个事实 如果亮度随x,y和t平滑变化,可把上式按泰勒级数展开得到 E E(x,y, 0)+8xoexs dr dtcE+e=E(x,y, 其中e包括在δx,y和bt中的二次以上的项。上式中约去E(x,y),并用δt除等式 两端和取δt→0的极限后可求得: ae dx Be dy E 0 Ox dt y dt ot 此式实际上是等式=0的展开形式。用以下形式简写 dx 139139 2. 光流（optical flow） 当成象物体运动时，图象中的亮度图案也随之移动。光流是可看得到的亮度图案的运 动或称为表观运动（apparent motion）。希望光流能相应于运动场，但以下将会看到不一定 是这样的。 先研究一下在成象系统前旋转的绝对均匀的圆球。由于球面是曲面，所以球的图象中 会有亮度的空间分布即影调。但这样的影调不随表面运动，所以图象不随时间变化。这时 各处的光流都为零，尽管这时运动不为零。其次，看一下由运动的光源照明的固定球面。 随光源的运动，图象的影调将随之变化。这时光流显然不为零，而运动场则到处都是零。 虚象和阴影是使光流和运动场不相同的其它的原因。 我们可以观察得到的是光流。此外除了上述的些特殊情况外，一般情况下光流与运动 场相差不大。这使我们能利用光流信息来估计相对运动。 图 7.7 亮度图案的表观运动是个不便于使用的概念 亮度图案的表观运动是什么含义呢？试考虑图象中在时刻 t 时亮度为 E 的 p 点（图 7.7）。在 t +  t 时刻图象中与 p 点对应的点是 p 。在此时间间隔中亮度图案是如何运动 的？通常在 p 点附近有许多亮度都为 E 的点。如果亮度连续变化，那么 p 点将位于等亮度 线 C 上。在 t +  t 时刻在附近将会有一条亮度相同的等亮度线 C 。但 C 与 C 上的点是如 何对应的？因为通常这两条线的形状都不相同，所以这个问题难以回答。由此可知，根据 时变图象（changing image）中的局部信息不能唯一地确定光流。 设，在 t 时刻图象点 (x, y) 处的辐照度是 E(x, y, t) 。如该点光流在 x 和 y 轴的分量分 别为 u(x, y) 和 v(x, y) ，那么在 t +  t 时刻相同亮度的点将会在 (x +  x, y +  y) 。其中  x = u t 和  y = v t ，即对小的时间间隔可有： E(x + u t, y + v t, t +  t) = E(x, y, t) 单有这一个约束不足以唯一地确定 u 和 v 。这里显然我们也可以利用各处的运动场是连续 的这个事实。 如果亮度随 x, y 和 t 平滑变化，可把上式按泰勒级数展开得到： E(x y t) x ( ) E x y E y t E t , , +  + + + e = E x, y, t         其中 e 包括在  x ， y 和  t 中的二次以上的项。上式中约去 E(x, y, t) ，并用  t 除等式 两端和取  t → 0 的极限后可求得：       E x dx dt E y dy dt E t + + = 0 (7-1) 此式实际上是等式 dE dt = 0 的展开形式。用以下形式简写： u dx dt v dy dt = , =