复习X与Y的联合分布F(x,y)=P{X≤x,Y≤y} 分布 离散型F(x,y)=PX≤七，Y≤y}=∑P xi≤，ys 函数1 连续型F(x,y)=∫.f(u,)u (X,)关于X和Y的边缘分布Fx(x)=F(x,+o),Fy(y)=F(+o,y) 边缘 离散型 关于X的P=月P=P(X=x,Fx()2P x:≤x 关于Y的 分布 连续型 关于X的fx(x)=fc,y),Fx(x)=」f(u,y)d 关于Y的 P过 二维随机变量的条件分布 离散型P{X=x,Y=y}= 连续型fwxI)=f” Fnxn=Cfu恤， fr(y) f(x,y)=fxr(xly).fy(y) X与Y相互独立P(XKx,Y≤y)=P(X≤x)·P(Y≤y)F(c,y)=Fx(x)F,(y) 离散型 p=pi。Pj, P(X=xilY=y}=Pi.,P{Y=yiX=x}=p.j 连续型fx,y)=fx(x)f(y), fxir(xy)=fx(x),fyx(yx)=fy(y) 独立随机变量X,Y的连续函数g1(X),g2(Y)仍是独立的随机变量 例如：X与Y独立→X+b与er独立复习 分布 函数    离散型 连续型        x x y y ij i j F x y P X x Y y p , ( , ) { , }    y x F(x, y) f (u,v)dudv 边缘 分布    离散型 连续型 ( ) ( , ) ,    f X x  f x y dy X 与Y 的联合分布 F(x, y)  P{X x, Y  y} (X,Y)关于X 和Y 的边缘分布 F (x)  F(x,), X F ( y) F( , y) Y   关于X 的 关于Y 的 关于X 的 关于Y 的 { }, 1 i j i ij p   p  P X  x        x x X i i F ( x) p       x FX (x) [ f (u, y)dy]du 二维随机变量的条件分布 离散型 连续型 { | } , j ij i j p p P X x Y y     , ( ) ( , ) | ( | ) f y f x y f x y Y X Y  ( , ) , f (x, y)  f X|Y (x | y) fY ( y) ( ) 1 ( ) f u y du f y F x y x Y X Y      X 与 Y 相互独立 P(X x, Y  y)  P( X x)  P(Y  y ) F(x, y) F (x)F ( y)  X Y , pij pi  p j   f (x, y)  f X (x) fY ( y), j i j i j i P X x Y y p P Y y X x p {  |  }   , , {  |  }  f (x y ) f (x), f ( y x ) f ( y)  X Y  X Y X  Y   离散型 连续型 独立随机变量X,Y的连续函数g1(X),g2(Y)仍是独立的随机变量 例如： X 与Y 独立  aXb与 e Y 独立