中国社会科学2012年第12期 程,根据 carroll可以获得最优化一阶条件(2)式,其中G=1① dw u(c,g)=a【(1+r)w+:(b+1,W+)-de;w;(b+,w+1) (2) 由于在(2)式中消费对工资决定是外生的,所以右边括号内第二项 0。这样,根据包络定理就获得了消费的欧拉方程 c1+1[o(1+r)] 形 式上这个欧拉方程,与无限期界完美预期模型获得欧拉方程一样。由于家庭需 要满足跨期预算约束,这意味着所有消费的贴现值必须等于所有资源的贴现值, 即∑P(c)=b1+∑P(w:),其中∑P(w1)=(w,/o:^a) (1+r))1 (1+r) (1-tm)。根据前述欧拉方程可得消费现值为∑P(c1) +r)/x)-1(a(1+r))1]rt+1 (1+r)/x]-1(a(1+r)) )(1+t),其中x为1加上社会 性支出增长率。②经过上述过程,可获得当期消费水平(3)式 1-[(1+r)/x-1[o(1+r)] 1-[(41+1)/x)-(a(1+r)7+)g(1+t (b+(w;/o4^o) 1-(y/(1+r))-+1 1-n(1+)](1-tm)) (3)式实际上为我们建立了当期消费与家庭工资收入的关系,由于就终生而言, ∑b=0,所以在分析家庭终生消费决策时,暂可忽略b。为得到家庭当期消费与工资 收入关系的简略式,对(3)进行对数线性变换,并将其他与工资收入无关的因素放 到一起,就获得(4)式,其中(g,tw,t,…)为除工资收人以外的其他影响。即: Inc,=anInw,ta2Inoa + Inow FaIn(g, tw, te,.) (4) 从(3)式和(4)式看出,收入本身对消费影响总是正的,但无论是临时性收入冲 击还是持久性收入冲击,对消费的影响都是负的,即(4)式中的a2<0,a3<0。在 (3)式基础上,我们可以进一步考虑财政政策对边际消费倾向的影响,首先简化假 定04=9(g2)°,:=(g),其中-1<a,B<1。这种假定在某种程度上是合理 的,政府经济性支出可能扩大也可能减弱劳动生产率遭遇的外生冲击,政府社会性 支出同样可能扩大或减弱临时性的收入冲击。其次用两个等式替换(3)式中的 和σ",在此基础上对(3)式两边求w:一阶导数,得到(5)式。即: O Christopher D. Carroll, "Consumption under Perfect Foresight and CRRA Utility www.ecin2.jhuedu/people/ccarroll/public/lecturenotes/consumption,2012 ②为简化起见,设定社会性支出增长率为常数,这样ⅹ也就为常数中国社会科学 2012年第 12期 程 ，根据 carr0ll可以获得最优化一阶条件 (2)式，其 中 一 ：① u(c，g)一 [(1+r)vb+1(b+1，w+1)一_dWt+一 lvw+(b+1，w+1)] (2) 由于在 (2)式中消费对工资决定是外生 的，所 以右边括号 内第二项 dwt+1 一。。这 样 ，根 据 包 络 定 理 就 获 得 了 消 费 的 欧 拉 方 程 一 。形 式上这个欧拉方程 ，与无 限期界完美预期模型获得欧拉方程一样 。由于家庭需 要满足跨期预算 约束 ，这意味着所有消费的贴现值必须等于所有资源 的贴现值 ， 即 ∑T P (c ) 一 b + ∑T P (w )， 其 中 ∑T P (w ) 一 (w／ 。 ) [ _一 ](1-tw)。根据前述欧拉方程可得消费现值为 TP (c)一 cg ( 1一 ／T )(1+t)，其中 x为 1加上社会 [(1+r)／x]～ ( (1+r)) ’ 。 上 性支出增长率。② 经过上述过程 ，可获得当期消费水平 (3)式： c===c1一[((1+r)／x) ((1+r)) ]T 州 g(14-t。) w [ ](1_tw)) (3) (3)式实际上为我们建立 了当期消费与家庭工资收入的关系，由于就终生而言， ∑b一O，所以在分析家庭终生消费决策时，暂可忽略 b。为得到家庭当期消费与工资 收入关系的简略式，对 (3)进行对数线性变换 ，并将其他与工资收入无关的因素放 到一起 ，就获得 (4)式，其中 ( t，t… ．．)为除工资收人以外的其他影响。即： lnct— allnwt+ a21n A+ 33lno + a41n(g ，t ，t，… ) (4) 从 (3)式和 (4)式看出，收入本身对消费影响总是正的，但无论是临时性收入 冲 击还是持久性收人冲击 ，对消费的影响都是负的，即 (4)式中的 a2<0，a3<0。在 (3)式基础上 ，我们可以进一步考虑财政政策对边际消费倾 向的影响，首先简化假 定 一 (g)， 一 (g)p，其中一1<d，13<1。这种假定在某种程度上是合理 的，政府经济性支出可能扩大也可能减弱劳动生产率遭遇的外生冲击 ，政府社会性 支出同样可能扩大或减弱临时性的收入冲击 。其次用两个等式替换 (3)式 中的 和 。在 此基 础 卜对 (3) 式 两 求 w 一 阶导 数 ．得 到 (5)式 即 ： ① ChristopherD．Carroll，“ConsumptionunderPerfectForesightandCRRA Utility， WWW．ecin2．jhu．edu／people／ccarroll／public／lecturenotes／consumption，2012． ② 为简化起见，设定社会性支出增长率为常数 ，这样 x也就为常数。 · 68 ·