CHINA 第1章 能量原理 1.1引言 能是原理属于变分学，在变分学中存在两类互逆的问题：一类是将泛函的驻（极）值 问题化为傲分方程的边（初）值问题（正问题）：另一类是将微分方程的边（初）值问题 化为泛函的驻（极）值问题（逆问题）。Rz方法的出现，电子计算机的广泛应用，使变 分学中的逆问题越来越得到人们的重视。适应这种发展趋势，应用本书作者所倡导的变 积方法，从弹性力学的基本方程出发，仔细推导了最小势能原理和最小余能原理。在此 基础上，又推导了由最小势能原理和最小余能原理派生的变分原理，并举例说明了这些 变分原理的初步应用。变分原理作为本书的理论基础，在后续章节中将有更深入的应用。 考虑到本书的某些读者可能没有系统研究过变分学，作者力图做到使具有一般高等 数学基础的人都能看懂本书，为此特做如下通裕而又不太严格的说明：在变分学中，基 本上存在三级变量一一自变量、可变函数和泛函。简单函数和泛函的区别在于：简单函 数是自变量的函数，而泛函是可变函数的函数，独立自主地变化的可变函数称为自变函 数。从不独立的可变函数也是自变函数的函数的角度看问题，不独立的可变函数也是泛 函，我们可称其为子泛函。研究表明，变分和微分一样服从无穷小量分析，它们的运算 法则基本相同。因此，当需要进行变分运算时，可以按照澈分运算的法则进行，但要注 意微分的符号为“d”,而变分符号为“8”，徽分是以自变量为基本变量，而变分是以 可变函数为基本变量。 线性弹性力学基本方程为： 平衡条件 0列+1 00x+ +X=0 Ox 0oy+1 0亚十 ，,arΞ+Y=0 (1.1-1) Ox Oy dz 0rg十 0o2+Z=0 Ox dy O (这里应当注意剪应力互等)