数学分析方法论选讲 明:f(Bn)-f(an)=f(nBn-an)an<n<Bn,令n→∞,由lman=x0=lmBn得 imn=x0,然后得lmf(n)=f(x0),这里犯了两点错误:(1)f(x)在区间[an,Bn]上 并没有指出其满足中值定理条件,在必要性的证明中,我们仅知道f(x)存在,而在除x外 的其它点是否可导根本不知道.(2)即使满足中值公式条件,但导数也未必连续,所以也不 能从imrn=x推导出imf()=f(x).此外在本问题的充分性的证明中,为证明左、右 极限相等我们构造了序列{xn}和VBn},并且利用子序列的极限应等于原收敛序列的极限 这种构造性的方法望读者仔细体会数学分析方法论选讲 明: ( ) ( ) ( )( ), , n n n n n n n n f  − f  = f  r  −   r   令 n → , 由 n n n n  x  → → lim = 0 = lim 得 0 lim r x n n = → ,然后得 ( ) ( ) 0 lim f r f x n n  =  → .这里犯了两点错误:(1) f (x) 在区间    n  n , 上 并没有指出其满足中值定理条件,在必要性的证明中,我们仅知道 ( ) 0 f  x 存在,而在除 0 x 外 的其它点是否可导根本不知道.(2) 即使满足中值公式条件,但导数也未必连续,所以也不 能从 0 lim r x n n = → 推导出 ( ) ( ) 0 lim f r f x n n  =  → .此外在本问题的充分性的证明中,为证明左、右 极限相等我们构造了序列  n  和  n  ,并且利用子序列的极限应等于原收敛序列的极限, 这种构造性的方法望读者仔细体会