设A是的一个开覆盖，则对于 每一个A∈A存在X中的一个开 集U,使得A=U⌒Y 从而A={UIA∈A}是由X中的开 集 构成的Y的一个覆盖玩以有士个 有限子覆盖，设为…，4}设A 是Y的一个开覆盖，则对于 每一个 存在X中的一个开 集 ,使得 . 从而 是由X中的开 集 构成的Y的一个覆盖,所以有一个 有限子覆盖，设为 易见A 的子族 覆盖Y. A A UA A U Y = A A = { | A } U A A  1 { , , } A An U U 1 { , , } A A n