(2)输入x2(1)产生输出y2(); (3)输入c1x1(1)+c2x2(1)产生输出c1y()+c2y2(m); 其中,x1(1)、x2()是任意的输入信号,c1、c2是任意的常数,则该系统是线性系统,否则 是非线性系统 从上面的叙述可以看出,“线性”性和叠加原理是等价的 叠加原理:在线性系统中,由n个输入x(t),(i=1,2,,n)共同产生的输出y(t),等于 各个输入x()单独产生的输出y,(1)之和,即 y(n)=∑y() (1.1) 因此,线性系统满足叠加原理。反之,满足叠加原理的系统是线性系统 在本课程中,着重讨论线性系统的分析和设计方法,这是因为对线性系统已经进行了长 期的研究,形成了较为完整的一套分析和设计方法,并且在实践中已经获得了相当广泛的应 用。而非线性控制系统很难用数学方法处理,目前尚无一个解决各种非线性系统的通用方法 需要指出的是,因为所有的物理系统在某种程度上都是非线性的,所以,线性系统只是 种理想模型,实际上是不存在的。但很多实际系统的输入输出在一定的范围内基本上是 线性的,可以用线性系统(环节)这一理想模型来描述。例如,控制系统中的放大器,在 输入信号较小时,输入输出基本上是线性的,而当输入信号较大时,系统进入饱和状态,或 者输出被限幅,此时,输入输出间的关系是非线性的。在大多数情况下,可以限制系统的输 入信号,从而使系统部件工作在线性特性的范围内 1.2.3连续系统与离散系统 控制系统中存在各种形式的信号。按照时间变量取值的连续性与高散性,可将信号分 为连续时间信号与离散时间信号,简称为连续信号与离散信号。 如果在所讨论的时间间隔内,对于任意时间值(除若干不连续点外),都可以给出确定的 值,此信号就称为连续时间信号。例如,正弦波、方波信号等都是连续信号。连续信号的幅 值可以是连续的,也可以是离散的,即只取某些规定的值。对于时间和幅值都是连续的信号 又称为模拟信号。 离散时间信号在时间上是离散的,只在某些不连续的规定瞬时给出函数值,而在其它时 间上没有定义。离散时间信号的幅值可以是连续的,也可以是离散的。若离散信号的幅值是 连续的,则又可称为抽样信号。如果离散信号的幅值也被限定为某些离散值,即信号取值时 间和幅值都是离散的,则又称为数字信号。例如,数字计算机的输入、输出信号就是数字信 号。今后所讨论的离散信号可以是抽样信号,也可以是数字信号,两者在分析方法上并无区 别 离散时间信号是数的序列,一般记为f(k),y(k)等。f(k)既可直接产生,如产品的年产 量或月产量,也可以是对连续信号f()进行采样得到的。 根据系统中的信号是连续信号还是离散信号,可以将系统分为连续时间系统和离散时 间系统。若系统中所有信号都是连续信号,则称为连续时间系统,简称为连续系统。如果系 统中有一处或几处的信号是离散信号,则称为离散时间系统,简称为离散系统。 严格说来,输入信号和输出信号都是离散信号的系统称为离散系统。例如,数字计算机 本身就是一个离散系统。但实际控制工程中,离散系统一般与连续系统连用,例如,如图 1.9所示的计算机控制系统中,被控对象的输入信号r(),输出信号c(t)等均为连续信号。 如果采用计算机控制,由于计算机处理的是二进制数椐,其输入信号不能是连续信号,所以（2）输入 x2 (t) 产生输出 y2 (t) ； （3）输入c1 x1 (t) + c2 x2 (t) 产生输出 ( ) ( ) 1 1 2 2 c y t + c y t ； 其中， 、 是任意的输入信号， 、 是任意的常数，则该系统是线性系统，否则 是非线性系统。 ( ) 1x t ( ) 2 x t 1c 2 c 从上面的叙述可以看出，“线性”性和叠加原理是等价的。 叠加原理：在线性系统中，由 n 个输入 xi (t) ， (i = 1,2,..., n) 共同产生的输出 ，等于 各个输入 单独产生的输出 之和，即： y(t) x (t) i y (t) i ∑= = n i i y t y t 1 ( ) ( ) （1.1） 因此，线性系统满足叠加原理。反之，满足叠加原理的系统是线性系统。 在本课程中，着重讨论线性系统的分析和设计方法，这是因为对线性系统已经进行了长 期的研究，形成了较为完整的一套分析和设计方法，并且在实践中已经获得了相当广泛的应 用。而非线性控制系统很难用数学方法处理，目前尚无一个解决各种非线性系统的通用方法。 需要指出的是，因为所有的物理系统在某种程度上都是非线性的，所以，线性系统只是 一种理想模型，实际上是不存在的。但很多实际系统的输入输出在一定的范围内基本上是 线性的，可以用线性系统（环节）这一理想模型来描述。例如，控制系统中的放大器，在 输入信号较小时，输入输出基本上是线性的，而当输入信号较大时，系统进入饱和状态，或 者输出被限幅，此时，输入输出间的关系是非线性的。在大多数情况下，可以限制系统的输 入信号，从而使系统部件工作在线性特性的范围内。 1.2.3 连续系统与离散系统 控制系统中存在各种形式的信号。按照时间变量取值的连续性与离散性，可将信号分 为连续时间信号与离散时间信号，简称为连续信号与离散信号。 如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值(除若干不连续点外)，都可以给出确定的 值，此信号就称为连续时间信号。例如，正弦波、方波信号等都是连续信号。连续信号的幅 值可以是连续的，也可以是离散的，即只取某些规定的值。对于时间和幅值都是连续的信号 又称为模拟信号。 离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其它时 间上没有定义。离散时间信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。若离散信号的幅值是 连续的，则又可称为抽样信号。如果离散信号的幅值也被限定为某些离散值，即信号取值时 间和幅值都是离散的，则又称为数字信号。例如，数字计算机的输入、输出信号就是数字信 号。今后所讨论的离散信号可以是抽样信号，也可以是数字信号，两者在分析方法上并无区 别。 离散时间信号是数的序列，一般记为 , 等。 既可直接产生，如产品的年产 量或月产量，也可以是对连续信号 进行采样得到的。 f (k) y(k) f (k) f (t) 根据系统中的信号是连续信号还是离散信号，可以将系统分为连续时间系统和离散时 间系统。若系统中所有信号都是连续信号，则称为连续时间系统，简称为连续系统。如果系 统中有一处或几处的信号是离散信号，则称为离散时间系统，简称为离散系统。 严格说来，输入信号和输出信号都是离散信号的系统称为离散系统。例如，数字计算机 本身就是一个离散系统。但实际控制工程中，离散系统一般与连续系统连用，例如，如图 1.9 所示的计算机控制系统中，被控对象的输入信号 ，输出信号 等均为连续信号。 如果采用计算机控制，由于计算机处理的是二进制数椐，其输入信号不能是连续信号，所以， r(t) c(t)