第1章.自动控制的基本概念 1.1自动控制系统 自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的各个方面,是当代发展最迅 速、应用最广泛、最引人注目的高科技,是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术 在某种程度上说,自动化是现代化的同义词。 对人类社会生产的发展产生巨大推动作用,从而被世界公认为第一个自动控制系统的 是1788年瓦特发明的飞球调节器。1769年瓦特发明的蒸汽机,推动了工业革命的进一步发 展。但是,当时的蒸汽机需要人不断地调节蒸汽阀门才能保持蒸汽机的速度稳定,蒸汽机的 应用受到调速精度的限制。为了解决蒸汽机的速度控制问题,瓦特又发明了飞球调节器, 工作原理如图1所示。它是一个与蒸 汽机轴相联的机械装置,当蒸汽机的 调节器轴 负载减轻或者蒸汽温度升高等原因导 致蒸汽机转速升高时,飞球调节器的 转速也升高,离心力增加,飞球升高, 带着套环上升,操纵汽阀联结器关小 蒸汽阀门,从而降低蒸汽机速度。反关 之,当蒸汽机的负载增加或者蒸汽温 汽阀联结器 度下降等原因导致蒸汽机转速降低 时,飞球调节器的转速也下降,离心开 力减小,飞球降低,带着套环下降, 操纵汽阀联结器开大蒸汽阀门,从而 汽轮机轴 提高蒸汽机速度。可见,尽管存在负 载、蒸汽温度变化等扰动,蒸汽机速 图1.1飞球调节器原理图 度仍然可以稳定在设定值上。 飞球调节器的发明进一步推动了蒸汽机的应用,促进了工业生产的发展。但是,有时为 了提高调速精度,蒸汽机速度反而出现大幅度振荡,其后相继出现的其它自动控制系统也 有类似的现象。由于当时还没有自动控制理论,所以不能从理论上解释这一现象。为了解 决这个问题,不少人为提高离心式调速机的控制精度进行了改进研究。有人认为系统振荡是 因为调节器的制造精度不够,从而努力改进调节器的制造工艺,这种盲目的探索持续了大约 个世纪之久。 l868年,英国的麦克斯韦尔(J.C. Maxwel)发表“论调速器”论文,第一次指出不应该 单独讨论一个离心锤,必须从整个控制系统出发推导出微分方程,然后讨论微分方程解的 稳定性,从而分析实际控制系统是否会出现不稳定现象。这样,控制系统稳定性的分析, 变成了判别微分方程的特征根的实部的正、负号问题。麦克斯韦尔的这篇著名论文被公认 为自动控制理论的开端。 自动控制理论研究的对象是系统。我们在日常生活中就接触到很多系统,如常说的电力 系统、机器系统,还有文教系统、卫生系统等。事实上,系统是一个相当广泛的概念,一部 机器、一个生物体、一条生产线、一个电力网等都是一个系统,一个企业、一个社会组织也
第 1 章. 自动控制的基本概念 1．1 自动控制系统 自动化技术几乎渗透到国民经济的各个领域及社会生活的各个方面，是当代发展最迅 速、应用最广泛、最引人注目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术， 在某种程度上说，自动化是现代化的同义词。 对人类社会生产的发展产生巨大推动作用，从而被世界公认为第一个自动控制系统的 是 1788 年瓦特发明的飞球调节器。1769 年瓦特发明的蒸汽机，推动了工业革命的进一步发 展。但是，当时的蒸汽机需要人不断地调节蒸汽阀门才能保持蒸汽机的速度稳定，蒸汽机的 应用受到调速精度的限制。为了解决蒸汽机的速度控制问题，瓦特又发明了飞球调节器， 工作原理如图 1.1 所示。它是一个与蒸 汽机轴相联的机械装置，当蒸汽机的 负载减轻或者蒸汽温度升高等原因导 致蒸汽机转速升高时，飞球调节器的 转速也升高，离心力增加，飞球升高， 带着套环上升，操纵汽阀联结器关小 蒸汽阀门，从而降低蒸汽机速度。反 之，当蒸汽机的负载增加或者蒸汽温 度下降等原因导致蒸汽机转速降低 时，飞球调节器的转速也下降，离心 力减小，飞球降低，带着套环下降， 操纵汽阀联结器开大蒸汽阀门，从而 提高蒸汽机速度。可见，尽管存在负 载、蒸汽温度变化等扰动，蒸汽机速 度仍然可以稳定在设定值上。 图1.1 飞球调节器原理图 关 汽阀联结器 开 调节器轴 套环 汽轮机轴 飞球调节器的发明进一步推动了蒸汽机的应用，促进了工业生产的发展。但是，有时为 了提高调速精度，蒸汽机速度反而出现大幅度振荡，其后相继出现的其它自动控制系统也 有类似的现象。由于当时还没有自动控制理论，所以不能从理论上解释这一现象。为了解 决这个问题，不少人为提高离心式调速机的控制精度进行了改进研究。有人认为系统振荡是 因为调节器的制造精度不够，从而努力改进调节器的制造工艺，这种盲目的探索持续了大约 一个世纪之久。 1868 年，英国的麦克斯韦尔(J. C. Maxwell)发表“论调速器”论文，第一次指出不应该 单独讨论一个离心锤，必须从整个控制系统出发推导出微分方程，然后讨论微分方程解的 稳定性，从而分析实际控制系统是否会出现不稳定现象。这样，控制系统稳定性的分析， 变成了判别微分方程的特征根的实部的正、负号问题。麦克斯韦尔的这篇著名论文被公认 为自动控制理论的开端。 自动控制理论研究的对象是系统。我们在日常生活中就接触到很多系统，如常说的电力 系统、机器系统，还有文教系统、卫生系统等。事实上，系统是一个相当广泛的概念，一部 机器、一个生物体、一条生产线、一个电力网等都是一个系统，一个企业、一个社会组织也
是一个系统。有小系统、大系统,也有把一个国家甚至整个世界作为对象的巨系统 系统的种类如此繁多,又如此地千差万别,但它们有一个共同的特点,就是都具有一定 的功能,自身的各部分是互相依赖、互相制约的。例如,一条生产线是为了加工某个产品而 设立的,生产线的各个部分存在一定的结构关系和运动关系。我们把系统的这一特征作为“系 统”的定义,即 由若干相互制约、相互依赖的事物组合而成的具有一定功能的整体称为系统。或者说, 为实现规定功能以达到某一给定目标,而构成的相互关联的一组元件称为系统。 由人工控制的系统称为手动控制系统。下面通过几个具体的例子,分析手动控制的过 程,从而可以看出控制系统的基本原理。 例1.1热力系统 如图1.2所示为一个热力系统。通过调节蒸汽阀门,使流出的热水保持一定的温度。如 果由手工控制,就要求控制者观测温度计的指示值,调节阀门开关的开度。调节方法为:如 果温度计的指示值高于期望值,则关小阀门,降低热水温度;否则,开大阀门,升高热水温 度,从而使流出的热水保持设定的温度。 温度计 图1.2热力系统 例1.2直流电动机速度控制系统 控制目标是使电动机稳定在要求的转速上运行。可见,对应滑动电阻器的触点的某一位 置,有一给定电压U。,经过放大器放大为U,为电动机电枢电压。在没有扰动的情况下 对应滑动电阻器的触点的某一位置,则有一电机转速与之对应。 放大器U(D 转速表 图1.3直流电动机速度控制系统 如果负载恒定,电机及放大器参数也不变化,那么,如果给定电压U,不变,电机转速 也不会变。但这只是理想情况,电机负载实际上是经常变化的,电动机、放大器的参数也会 漂移,因此,即使保持给定电压Ug不变,电机转速也会变化,不能达到控制的目的。如果 用人工控制,则可以观测转速表的指示值,调整滑动电阻器的触点位置改变U。,从而使电
是一个系统。有小系统、大系统，也有把一个国家甚至整个世界作为对象的巨系统。 系统的种类如此繁多，又如此地千差万别，但它们有一个共同的特点，就是都具有一定 的功能，自身的各部分是互相依赖、互相制约的。例如，一条生产线是为了加工某个产品而 设立的，生产线的各个部分存在一定的结构关系和运动关系。我们把系统的这一特征作为“系 统”的定义，即 由若干相互制约、相互依赖的事物组合而成的具有一定功能的整体称为系统。或者说， 为实现规定功能以达到某一给定目标，而构成的相互关联的一组元件称为系统。 由人工控制的系统称为手动控制系统。下面通过几个具体的例子，分析手动控制的过 程，从而可以看出控制系统的基本原理。 例1.1 热力系统 如图1.2所示为一个热力系统。通过调节蒸汽阀门，使流出的热水保持一定的温度。如 果由手工控制，就要求控制者观测温度计的指示值，调节阀门开关的开度。调节方法为：如 果温度计的指示值高于期望值，则关小阀门，降低热水温度；否则，开大阀门，升高热水温 度，从而使流出的热水保持设定的温度。 例1.２ 直流电动机速度控制系统 控制目标是使电动机稳定在要求的转速上运行。可见，对应滑动电阻器的触点的某一位 置，有一给定电压 ，经过放大器放大为 ，为电动机电枢电压。在没有扰动的情况下， 对应滑动电阻器的触点的某一位置，则有一电机转速与之对应。 U g U d 图1.3 直流电动机速度控制系统 转速表 放大器 U Ug Ud D I f = 常数 图1.2 热力系统 温度计 热水 排水 蒸汽 冷水 如果负载恒定，电机及放大器参数也不变化，那么，如果给定电压 不变，电机转速 也不会变。但这只是理想情况，电机负载实际上是经常变化的，电动机、放大器的参数也会 漂移，因此，即使保持给定电压 不变，电机转速也会变化，不能达到控制的目的。如果 用人工控制，则可以观测转速表的指示值，调整滑动电阻器的触点位置改变 ，从而使电 U g U g U g
机转速保持在期望值运行。例如,当负载増大使速度下降时,控制人员则调节触点位置,增 大U。,使Ud增大,从而使电机转速回升。 上述两个系统都是由人工控制的,可以看出,人在控制过程中起三个作用: (1)观测:用眼睛去观测温度计和转速表的指示值 (2)比较与决策:人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较,并进行判断,根据给定 的控制规律给出控制量 (3)执行:根据控制量用手具体调节,如调节阀门开度、改变触点位置 在自动控制中,用控制装置代替人来完成上述功能。例如,自动控制热力系统如图14 所示 给定水温实际水温 电动阀门 囡1A白动垴十茲结 温度测量元件测出实际水温,并变换成电压信号,与给定水温的电压信号加在放大器输 入端,即可比较大小,其差值信号经放大器放大后,驱动执行电机,从而调节阀门开度。例 如,当实际水温偏低时,给定水温与实际水温的偏差是一正值,驱动执行电机朝开启阀门方 向运转,增大蒸汽流量,从而使水温上升。反之,当实际水温偏高时,给定水温与实际水温 的偏差是一负值,驱动执行电机朝关闭阀门方向运转,减小蒸汽流量,从而使水温下降。可 见,控制装置能够代替人进行控制。 直流电动机自动调速系统如图15所示 lr=常数 △U放大器U 测速发电机 图15吉滀由动却抽白动控制系 测速发电机输出电压Ur与直流电机转速成正比,当电机转速比期望值大时,U/大 △U=Ug-U变小,Ud变小,从而使电动机转速降低:反之,当电动机转速比期望值小时, U小,△U=Ug-U变大,U变大,从而使电机转速增加。因此,无论负载变化使电动 机速度增加还是减少,控制器都能使电机保持期望转速运行 在上述两个自动控制系统中,没有人参与控制,是系统本身控制满足要求的。因此,所 谓自动控制是在没有人参与的情况下,系统的控制器自动地按照人预定的要求控制设备或
机转速保持在期望值运行。例如，当负载增大使速度下降时，控制人员则调节触点位置，增 大U g ，使U d 增大，从而使电机转速回升。 上述两个系统都是由人工控制的，可以看出，人在控制过程中起三个作用： （1）观测：用眼睛去观测温度计和转速表的指示值； （2）比较与决策：人脑把观测得到的数据与要求的数据相比较，并进行判断，根据给定 的控制规律给出控制量； （3）执行：根据控制量用手具体调节，如调节阀门开度、改变触点位置。 在自动控制中，用控制装置代替人来完成上述功能。例如，自动控制热力系统如图1.4 所示。 温度测量元件测出实际水温，并变换成电压信号，与给定水温的电压信号加在放大器输 入端，即可比较大小，其差值信号经放大器放大后，驱动执行电机，从而调节阀门开度。例 如，当实际水温偏低时，给定水温与实际水温的偏差是一正值，驱动执行电机朝开启阀门方 向运转，增大蒸汽流量，从而使水温上升。反之，当实际水温偏高时，给定水温与实际水温 的偏差是一负值，驱动执行电机朝关闭阀门方向运转，减小蒸汽流量，从而使水温下降。可 见，控制装置能够代替人进行控制。 直流电动机自动调速系统如图1.5所示。 图1 5 直流电动机速度自动控制系统 测速发电机 放大器 U U g Ud D I f = 常数 ∆U U f + 图1 4 自动控制热力系统 温度检测 热水 排水 蒸汽 放大器 给定水温 实际水温 电动阀门 冷水 测速发电机输出电压 与直流电机转速成正比，当电机转速比期望值大时， 大， 变小， 变小，从而使电动机转速降低；反之，当电动机转速比期望值小时， 小， 变大， 变大，从而使电机转速增加。因此，无论负载变化使电动 机速度增加还是减少，控制器都能使电机保持期望转速运行。 U f U f ∆U =Ug −U f U d U f ∆U = U g −U f U d 在上述两个自动控制系统中，没有人参与控制，是系统本身控制满足要求的。因此，所 谓自动控制是在没有人参与的情况下，系统的控制器自动地按照人预定的要求控制设备或
过程,使之具有一定的状态和性能。具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。 在自动控制系统中,有许多变量或者信号。从系统外部施加到系统上而与该系统的其 他信号无关的信号称为输入信号。输入信号包括参考输入和扰动输入。在控制系统中希望 被被控信号再现的恒定的或随时间变化的输入信号称为参考输入,简称为输入。而干扰系统 被控量达到期望值的输入称为扰动输入,简称为扰动。例如,温度控制系统中的温度设定是 参考输入,而蒸汽温度的变化、热水流量的变化等都是干扰热水温度恒定的,所以都是扰动 输入。在电机速度控制系统中,电位器给出的电压是参考输入,而电机负载的变化、电网电 压的波动等都是干扰电机速度保持恒定的变量,是扰动输入 在有些系统中,参考输入是随时间变化的,例如啤酒发酵、家禽孵化过程中,温度设 定是时间的函数。而在自动火炮系统中,飞机的飞行轨迹是自动火炮系统的参考输入,是 个事先无法预料的信号。 系统中被控制的量称为被控量。例如,温度控制系统中的温度,电动机速度控制系统 中的电动机转速都是被控量。自动控制系统的作用就是使被控量按照期望的规律变化。控 制器的输出称为控制量。例如,温度控制系统中的蒸汽阀门开度,电机速度控制系统中的电 枢电压都是控制量。控制系统输出的量称为输出量。在控制系统分析与设计中,系统的被 控量常作为输出量。实际上,控制系统中需要监控的量都可以作为输出量。例如,系统的误 差信号等。 1.2自动控制系统的类型 自动控制系统根据分类的目的,可以用多种方法进行分类。了解控制系统的分类方法, 就能在分析和设计系统之前,对系统有一个正确的认识 下面介绍控制系统常见的几种类型及其性质 1.2.1开环、闭环与复合控制系统 控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统 1.开环控制系统 在例1.2所示电动机速度控制系统中,如果没有人参与,就是开环控制系统。这时,系 统仅受控制量的控制,输出对系统的控制没有作用,这也是开环控制系统的特点。借助于开 环控制系统的这一特点,可以给出开环控制系统的定义 如果控制系统的被控量对系统没有控制作用,这种控制系统称为开环控制系统。开环 控制系统的控制原理如图1.6所示。 扰动 考 控制器 被控_被控 图16开环控制系统 在开环调速系统中,如果没有任何扰动,电机将按期望的速度运行,但当有扰动时,例 如负载的变化、电网电压的变化或者其它参数的变化,这些扰动就要影响到电机转速,使它 偏离期望值。这时如没有人去进行调节,电机就不能自动回到期望值。为了能使电机在扰动 的影响下也能自动稳定到期望值,必须采用闭环控制系统。 2.闭环控制系统或反馈控制系统 上述自动调速系统就是闭环控制系统。我们已经简单地分析了它的工作原理,可以看出
过程，使之具有一定的状态和性能。具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。 在自动控制系统中，有许多变量或者信号。从系统外部施加到系统上而与该系统的其 他信号无关的信号称为输入信号。输入信号包括参考输入和扰动输入。在控制系统中希望 被被控信号再现的恒定的或随时间变化的输入信号称为参考输入，简称为输入。而干扰系统 被控量达到期望值的输入称为扰动输入，简称为扰动。例如，温度控制系统中的温度设定是 参考输入，而蒸汽温度的变化、热水流量的变化等都是干扰热水温度恒定的，所以都是扰动 输入。在电机速度控制系统中，电位器给出的电压是参考输入，而电机负载的变化、电网电 压的波动等都是干扰电机速度保持恒定的变量，是扰动输入。 在有些系统中，参考输入是随时间变化的，例如啤酒发酵、家禽孵化过程中，温度设 定是时间的函数。而在自动火炮系统中，飞机的飞行轨迹是自动火炮系统的参考输入，是一 个事先无法预料的信号。 系统中被控制的量称为被控量。例如，温度控制系统中的温度，电动机速度控制系统 中的电动机转速都是被控量。自动控制系统的作用就是使被控量按照期望的规律变化。控 制器的输出称为控制量。例如，温度控制系统中的蒸汽阀门开度，电机速度控制系统中的电 枢电压都是控制量。控制系统输出的量称为输出量。在控制系统分析与设计中，系统的被 控量常作为输出量。实际上，控制系统中需要监控的量都可以作为输出量。例如，系统的误 差信号等。 1.2 自动控制系统的类型 自动控制系统根据分类的目的，可以用多种方法进行分类。了解控制系统的分类方法， 就能在分析和设计系统之前，对系统有一个正确的认识。 下面介绍控制系统常见的几种类型及其性质。 1.2.1 开环、闭环与复合控制系统 控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。 1. 开环控制系统 在例1.２所示电动机速度控制系统中，如果没有人参与，就是开环控制系统。这时，系 统仅受控制量的控制，输出对系统的控制没有作用，这也是开环控制系统的特点。借助于开 环控制系统的这一特点，可以给出开环控制系统的定义： 如果控制系统的被控量对系统没有控制作用，这种控制系统称为开环控制系统。开环 控制系统的控制原理如图1.6所示。 图1.6 开环控制系统 控制器 被控 对象 扰动 参考输入 控制量 被控量 在开环调速系统中，如果没有任何扰动，电机将按期望的速度运行，但当有扰动时，例 如负载的变化、电网电压的变化或者其它参数的变化，这些扰动就要影响到电机转速，使它 偏离期望值。这时如没有人去进行调节，电机就不能自动回到期望值。为了能使电机在扰动 的影响下也能自动稳定到期望值，必须采用闭环控制系统。 2. 闭环控制系统或反馈控制系统 上述自动调速系统就是闭环控制系统。我们已经简单地分析了它的工作原理，可以看出
闭环控制系统有自动修正偏差的能力。现在我们考察闭环控制系统的特点。容易看出,这 个系统不仅由给定电压进行控制,而且被控量也参与控制。或者说,是由给定量与被控量的 反馈信号的差值进行控制,这就是闭环控制系统的特点,我们借助于这一特点给出闭环控制 系统的定义: 如果系统的被控量直接或间接地参与控制,这种系统称为闭环控制系统或更直接地称 为反馈控制系统。闭环控制系统的控制原理如图1.7所示。 参考输入 控制器制母被被控 图1.7反馈控制系统 反馈控制系统分为正反馈和负反馈两种情况,上面说的是负反馈的情况,下面仍以电 动机自动调速系统为例说明正反馈的概念。若将测速发电机的正负极性反接下,就成为正 反馈系统。此时,ΔU=Ug+Ur,所以,当电动机转速升高,Ur增加,ΔU增加,则U增 加,电动机转速会进一步增加,如此循环,电机转速越来越高。反之,若扰动使电机转速下 降,则U减少,Ud减小,则电机转速会进一步减少。可见正反馈助长了系统扰动的影响, 而负反馈是抑制扰动的影响 反馈是十分重要的概念,在自动控制中得到广泛应用。反馈控制系统的研究是本课程的 重要内容。 3.复合控制系统 开环控制的缺点是精度低,优点是控制稳定,不会产生闭环控制系统中可能出现的振荡 情况。相反,闭环控制〔负反馈)的优点是控制精度髙,缺点是容易造成系统不稳定, 问题早在瓦特发明飞球调节器时就引起人们的注意。 为了发扬开环控制和闭环控制的优点,克服它们的缺点,人们在系统中同时引进开环控 制和闭环控制,这种系统称为复合控制系统。复合控制系统的原理如图18所示 控制器 扰动 参考 「拉]文控制量「被控被控量 制 反馈 环节 图1.8复合控制系统 1.2.2线性系统与非线性系统 这是根据分析和设计系统的方法来分类的 定义:如果一个系统具有下列性质 (1)输入x1()产生输出y1(1);
闭环控制系统有自动修正偏差的能力。现在我们考察闭环控制系统的特点。容易看出，这 个系统不仅由给定电压进行控制，而且被控量也参与控制。或者说，是由给定量与被控量的 反馈信号的差值进行控制，这就是闭环控制系统的特点，我们借助于这一特点给出闭环控制 系统的定义： 如果系统的被控量直接或间接地参与控制，这种系统称为闭环控制系统或更直接地称 为反馈控制系统。闭环控制系统的控制原理如图1.7所示。 反馈控制系统分为正反馈和负反馈两种情况，上面说的是负反馈的情况，下面仍以电 动机自动调速系统为例说明正反馈的概念。若将测速发电机的正负极性反接一下，就成为正 反馈系统。此时，∆U = U g +U f ，所以，当电动机转速升高，U f 增加，∆U 增加，则 增 加，电动机转速会进一步增加，如此循环，电机转速越来越高。反之，若扰动使电机转速下 降，则 减少， 减小，则电机转速会进一步减少。可见正反馈助长了系统扰动的影响， 而负反馈是抑制扰动的影响。 U d U f U d 反馈是十分重要的概念，在自动控制中得到广泛应用。反馈控制系统的研究是本课程的 重要内容。 3. 复合控制系统 开环控制的缺点是精度低，优点是控制稳定，不会产生闭环控制系统中可能出现的振荡 情况。相反，闭环控制（负反馈）的优点是控制精度高，缺点是容易造成系统不稳定，这一 问题早在瓦特发明飞球调节器时就引起人们的注意。 为了发扬开环控制和闭环控制的优点，克服它们的缺点，人们在系统中同时引进开环控 制和闭环控制，这种系统称为复合控制系统。复合控制系统的原理如图1.8所示。 图1.7 反馈控制系统 控制器 被控 对象 反馈 环节 扰动 参考输入 控制量 被控量 图1.8 复合控制系统 控制器 被控 对象 反馈 环节 扰动 参考 控制量 被控量 输入 控制器 1.2.2 线性系统与非线性系统 这是根据分析和设计系统的方法来分类的。 定义：如果一个系统具有下列性质： （1）输入 x1 (t) 产生输出 y1 (t) ；
(2)输入x2(1)产生输出y2(); (3)输入c1x1(1)+c2x2(1)产生输出c1y()+c2y2(m); 其中,x1(1)、x2()是任意的输入信号,c1、c2是任意的常数,则该系统是线性系统,否则 是非线性系统 从上面的叙述可以看出,“线性”性和叠加原理是等价的 叠加原理:在线性系统中,由n个输入x(t),(i=1,2,,n)共同产生的输出y(t),等于 各个输入x()单独产生的输出y,(1)之和,即 y(n)=∑y() (1.1) 因此,线性系统满足叠加原理。反之,满足叠加原理的系统是线性系统 在本课程中,着重讨论线性系统的分析和设计方法,这是因为对线性系统已经进行了长 期的研究,形成了较为完整的一套分析和设计方法,并且在实践中已经获得了相当广泛的应 用。而非线性控制系统很难用数学方法处理,目前尚无一个解决各种非线性系统的通用方法 需要指出的是,因为所有的物理系统在某种程度上都是非线性的,所以,线性系统只是 种理想模型,实际上是不存在的。但很多实际系统的输入输出在一定的范围内基本上是 线性的,可以用线性系统(环节)这一理想模型来描述。例如,控制系统中的放大器,在 输入信号较小时,输入输出基本上是线性的,而当输入信号较大时,系统进入饱和状态,或 者输出被限幅,此时,输入输出间的关系是非线性的。在大多数情况下,可以限制系统的输 入信号,从而使系统部件工作在线性特性的范围内 1.2.3连续系统与离散系统 控制系统中存在各种形式的信号。按照时间变量取值的连续性与高散性,可将信号分 为连续时间信号与离散时间信号,简称为连续信号与离散信号。 如果在所讨论的时间间隔内,对于任意时间值(除若干不连续点外),都可以给出确定的 值,此信号就称为连续时间信号。例如,正弦波、方波信号等都是连续信号。连续信号的幅 值可以是连续的,也可以是离散的,即只取某些规定的值。对于时间和幅值都是连续的信号 又称为模拟信号。 离散时间信号在时间上是离散的,只在某些不连续的规定瞬时给出函数值,而在其它时 间上没有定义。离散时间信号的幅值可以是连续的,也可以是离散的。若离散信号的幅值是 连续的,则又可称为抽样信号。如果离散信号的幅值也被限定为某些离散值,即信号取值时 间和幅值都是离散的,则又称为数字信号。例如,数字计算机的输入、输出信号就是数字信 号。今后所讨论的离散信号可以是抽样信号,也可以是数字信号,两者在分析方法上并无区 别 离散时间信号是数的序列,一般记为f(k),y(k)等。f(k)既可直接产生,如产品的年产 量或月产量,也可以是对连续信号f()进行采样得到的。 根据系统中的信号是连续信号还是离散信号,可以将系统分为连续时间系统和离散时 间系统。若系统中所有信号都是连续信号,则称为连续时间系统,简称为连续系统。如果系 统中有一处或几处的信号是离散信号,则称为离散时间系统,简称为离散系统。 严格说来,输入信号和输出信号都是离散信号的系统称为离散系统。例如,数字计算机 本身就是一个离散系统。但实际控制工程中,离散系统一般与连续系统连用,例如,如图 1.9所示的计算机控制系统中,被控对象的输入信号r(),输出信号c(t)等均为连续信号。 如果采用计算机控制,由于计算机处理的是二进制数椐,其输入信号不能是连续信号,所以
（2）输入 x2 (t) 产生输出 y2 (t) ； （3）输入c1 x1 (t) + c2 x2 (t) 产生输出 ( ) ( ) 1 1 2 2 c y t + c y t ； 其中， 、 是任意的输入信号， 、 是任意的常数，则该系统是线性系统，否则 是非线性系统。 ( ) 1x t ( ) 2 x t 1c 2 c 从上面的叙述可以看出，“线性”性和叠加原理是等价的。 叠加原理：在线性系统中，由 n 个输入 xi (t) ， (i = 1,2,..., n) 共同产生的输出 ，等于 各个输入 单独产生的输出 之和，即： y(t) x (t) i y (t) i ∑= = n i i y t y t 1 ( ) ( ) （1.1） 因此，线性系统满足叠加原理。反之，满足叠加原理的系统是线性系统。 在本课程中，着重讨论线性系统的分析和设计方法，这是因为对线性系统已经进行了长 期的研究，形成了较为完整的一套分析和设计方法，并且在实践中已经获得了相当广泛的应 用。而非线性控制系统很难用数学方法处理，目前尚无一个解决各种非线性系统的通用方法。 需要指出的是，因为所有的物理系统在某种程度上都是非线性的，所以，线性系统只是 一种理想模型，实际上是不存在的。但很多实际系统的输入输出在一定的范围内基本上是 线性的，可以用线性系统（环节）这一理想模型来描述。例如，控制系统中的放大器，在 输入信号较小时，输入输出基本上是线性的，而当输入信号较大时，系统进入饱和状态，或 者输出被限幅，此时，输入输出间的关系是非线性的。在大多数情况下，可以限制系统的输 入信号，从而使系统部件工作在线性特性的范围内。 1.2.3 连续系统与离散系统 控制系统中存在各种形式的信号。按照时间变量取值的连续性与离散性，可将信号分 为连续时间信号与离散时间信号，简称为连续信号与离散信号。 如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值(除若干不连续点外)，都可以给出确定的 值，此信号就称为连续时间信号。例如，正弦波、方波信号等都是连续信号。连续信号的幅 值可以是连续的，也可以是离散的，即只取某些规定的值。对于时间和幅值都是连续的信号 又称为模拟信号。 离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其它时 间上没有定义。离散时间信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。若离散信号的幅值是 连续的，则又可称为抽样信号。如果离散信号的幅值也被限定为某些离散值，即信号取值时 间和幅值都是离散的，则又称为数字信号。例如，数字计算机的输入、输出信号就是数字信 号。今后所讨论的离散信号可以是抽样信号，也可以是数字信号，两者在分析方法上并无区 别。 离散时间信号是数的序列，一般记为 , 等。 既可直接产生，如产品的年产 量或月产量，也可以是对连续信号 进行采样得到的。 f (k) y(k) f (k) f (t) 根据系统中的信号是连续信号还是离散信号，可以将系统分为连续时间系统和离散时 间系统。若系统中所有信号都是连续信号，则称为连续时间系统，简称为连续系统。如果系 统中有一处或几处的信号是离散信号，则称为离散时间系统，简称为离散系统。 严格说来，输入信号和输出信号都是离散信号的系统称为离散系统。例如，数字计算机 本身就是一个离散系统。但实际控制工程中，离散系统一般与连续系统连用，例如，如图 1.9 所示的计算机控制系统中，被控对象的输入信号 ，输出信号 等均为连续信号。 如果采用计算机控制，由于计算机处理的是二进制数椐，其输入信号不能是连续信号，所以， r(t) c(t)
误差信号e()要经过模数转换器(AD)变成计算机能接受的离散数字信号e(kT)。这种将连 续信号变为离散信号的过程称为样。 具有采样过程的离散控制系统通常又称为采样控制系统。若离散信号是以数码(数字) 形式传递的,则又特别称为数字控制系统。计算机控制系统就是数字控制系统。采样系统与 数字系统的分析和设计方法并无区别,所以,在大部分控制理论著作中,并不对离散系统进 行严格的区分,而是统称为离散系统。 在离散系统中存在釆样、保持、数字处理等过程,具有一些独特的性能。随着计算机 的发展,离散系统得到越来越广泛的应用。 离散信号 输入误差 被控量 A/D人ekT)「数字叫ok 计算机 DM44()「控c 对象 反馈信号 斗管积砝 1.2.4定常系统与时变系统 如果控制系统的结构、参数在系统运行过程中不随时间变化,则称为定常系统或者时不 变系统,否则,称为时变系统 虽然时变线性系统仍然是线性系统,但它的分析与研究就比较复杂了。 1.2.5SISO系统和MIMO系统 按照输入信号和输出信号的数目,可分为单输入单输出(SISO)系统和多输入多输出 (MIMO)系统。 单输入单输出系统通常称为单变量系统,这种系统只有一个输入(不包括扰动输入)和 一个输出,一般如图(1.10a)所示 多输入多输出系统通常称为多变量系统,这种系统有多个输入和输出,一般如图(1.10b) 所示。单变量系统可以作为多变量系统的特例
误差信号 要经过模数转换器（A/D）变成计算机能接受的离散数字信号 。这种将连 续信号变为离散信号的过程称为采样。 e(t) e(kT) 具有采样过程的离散控制系统通常又称为采样控制系统。若离散信号是以数码（数字） 形式传递的，则又特别称为数字控制系统。计算机控制系统就是数字控制系统。采样系统与 数字系统的分析和设计方法并无区别，所以，在大部分控制理论著作中，并不对离散系统进 行严格的区分，而是统称为离散系统。 在离散系统中存在采样、保持、数字处理等过程，具有一些独特的性能。随着计算机 的发展，离散系统得到越来越广泛的应用。 图1 9 计算机控制系统 反馈信号 A/D 数字 计算机 被控 对象 反馈 环节 输入 信号 误差 信号 被控量 D/A 离散信号 控制 信号 r(t) e(t) ( ) c(t) 1 e(kT) u(kT) u t f (t) 1.2.4 定常系统与时变系统 如果控制系统的结构、参数在系统运行过程中不随时间变化，则称为定常系统或者时不 变系统，否则，称为时变系统。 虽然时变线性系统仍然是线性系统，但它的分析与研究就比较复杂了。 1.2.5 SISO系统和MIMO系统 按照输入信号和输出信号的数目，可分为单输入单输出（SISO）系统和多输入多输出 （MIMO）系统。 单输入单输出系统通常称为单变量系统，这种系统只有一个输入（不包括扰动输入）和 一个输出，一般如图(1.10a)所示。 多输入多输出系统通常称为多变量系统，这种系统有多个输入和输出，一般如图(1.10b) 所示。单变量系统可以作为多变量系统的特例
r(1) c() 系统 (a)单变量系统 系统 b)多变量系统 图1.10单变量系统与多变量系统 1.2.6集中参数系统与分布参数系统 如果在系统分析与设计中,可以把一个系统看作有限多个理想的分立部件的总体,这类 系统称为集中参数系统,例如:电阻、电容、电感、阻尼、弹簧、质量等。集中参数系统由 常微分方程描述。如果系统只能看作由无穷多个无穷小的分立部件组成,则该系统为分布 参数系统,它由偏微分方程描述。例如,导线上的电压分布是时间和地点的函数,因此只能 以偏微分方程描述,是一个分布参数系统 分布参数系统的分析和设计比较复杂,本书不涉及这部分内容。 13对控制系统性能的基本要求 在自动控制理论中,对控制系统的性能的要求,主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几 个方面。 1.3.1稳定性 稳定性是控制系统最基本的性质。所谓稳定性是指控制系统偏离平衡状态后,自动恢 复到平衡状态的能力。 当系统受到扰动后,其状态偏离了平衡状态,在随后所有时间内,如果系统的输出响 应能够最终回到原先的平衡状态,则系统是稳定的;反之,如果系统的输出响应逐渐增加趋 于无穷,或者进入振荡状态,则系统是不稳定的 在如图1.11所示的控制系统的阶跃输入作用下的典型输出响应中,曲线1表示系统的 响应逐渐趋于稳态值,到达平衡状态,系统是稳定的:曲线2表示系统的响应为衰减振荡 逐渐趋于稳态值,到达平衡状态,系统也是稳定的;而曲线3、4逐渐增加趋于无穷,所以, 系统是不稳定的。可见,系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。 判别系统是否稳定的问题,称为绝对稳定性分析。事实上,对于稳定或者不稳定的系统 还需要进一步分析系统稳定或者不稳定的程度,称为相对稳定性分析。 1.3.2暂态性能 对于稳定的系统,虽然理论上能够到达平衡状态,但还要求能够快速到达,而且,在调 节过程中,要求系统输出超过给定的稳态值的最大偏差,即所谓的超调量不要太大,要求调 节的时间比较短。这些性能称为暂态性能。系统的超调量刻画了系统的振荡程度,所以反映
图1.10 单变量系统与多变量系统 系统 r(t) c (t) 系统 ( ) 1 ( ) c t 1r t r (t) m c (t) n (a) 单变量系统 (b) 多变量系统 1.2.6 集中参数系统与分布参数系统 如果在系统分析与设计中，可以把一个系统看作有限多个理想的分立部件的总体，这类 系统称为集中参数系统，例如：电阻、电容、电感、阻尼、弹簧、质量等。集中参数系统由 常微分方程描述。如果系统只能看作由无穷多个无穷小的分立部件组成，则该系统为分布 参数系统，它由偏微分方程描述。例如，导线上的电压分布是时间和地点的函数，因此只能 以偏微分方程描述，是一个分布参数系统。 分布参数系统的分析和设计比较复杂，本书不涉及这部分内容。 1.3 对控制系统性能的基本要求 在自动控制理论中，对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能几 个方面。 1.3.1 稳定性 稳定性是控制系统最基本的性质。所谓稳定性是指控制系统偏离平衡状态后，自动恢 复到平衡状态的能力。 当系统受到扰动后，其状态偏离了平衡状态，在随后所有时间内，如果系统的输出响 应能够最终回到原先的平衡状态，则系统是稳定的；反之，如果系统的输出响应逐渐增加趋 于无穷，或者进入振荡状态，则系统是不稳定的。 在如图 1.11 所示的控制系统的阶跃输入作用下的典型输出响应中，曲线 1 表示系统的 响应逐渐趋于稳态值，到达平衡状态，系统是稳定的；曲线 2 表示系统的响应为衰减振荡， 逐渐趋于稳态值，到达平衡状态，系统也是稳定的；而曲线 3、4 逐渐增加趋于无穷，所以， 系统是不稳定的。可见，系统稳定是保证系统能正常工作的首要条件。 判别系统是否稳定的问题，称为绝对稳定性分析。事实上，对于稳定或者不稳定的系统， 还需要进一步分析系统稳定或者不稳定的程度，称为相对稳定性分析。 1.3.2 暂态性能 对于稳定的系统，虽然理论上能够到达平衡状态，但还要求能够快速到达，而且，在调 节过程中，要求系统输出超过给定的稳态值的最大偏差，即所谓的超调量不要太大，要求调 节的时间比较短。这些性能称为暂态性能。系统的超调量刻画了系统的振荡程度，所以反映
了系统的相对稳定性。超调量大的系统容易不稳定,所以相对稳定性差,而超调量小的系统 的相对稳定性好。 1.3.3稳态性能 当暂态过程结束,系统达到新的稳态,这时,希望系统的输出就是系统的给定值,但实 际上可能存在误差。在控制理论中,系统给定值与系统稳态输出的误差称为稳态误差。系 统的稳态误差衡量了系统的稳态性能。由于系统一般工作在稳态,稳态精度直接影响到产 品的质量,例如,造纸过程中的纸张厚度控制、啤酒发酵过程中的温度控制等,所以,稳态 性能是控制系统的最重要的性能指标之 系统的暂态性能和稳态性能常常是矛盾的。由于控制系统的功能要求不同,所以对系统 暂态性能和稳态性能的要求往往有所侧重。例如,对于恒温控制、调速系统等定值调节系统, 主要侧重系统的稳态性能,而对于随动系统则侧重于暂态性能,要求能够快速调节,跟上输 入量的变化。 对于实际的控制系统,除了上述要求以外,还有其它方面的要求。这里简单介绍一下系 统鲁棒性( Robustness)的概念。如果系统的参数或者结构在一定范围内变化时,系统仍然 保持某个性能,则称系统的这个性能是鲁棒的。例如,系统的参数或者结构在一定范围内变 化时,系统仍然保持稳定,则称系统是鲁棒稳定的 上面简单介绍了对控制系统的基本要求,这是本书将要着重分析的几个方面,关于精确 的定义和分析方法,将在后面有关章节中详细介绍 14本书的安排 自动控制理论作为电工及自动化类专业的主要技术基础课之一。本教材改革了教材体系 结构、精简了部分陈旧的教学内容、引入了部分现代控制内容,适应了当代自动控制的发展。 特别是将离散控制理论放在主要地位来介绍,而且突出离散控制理论自身的特点,以适应当 前计算机控制技术的迅速发展。用统一的思想去处理经典理论和现代理论、连续系统理论和 离散系统理论、线性系统理论和非线性系统理论。一方面可以节省讲授学时,另一方面反映 当代自动控制的发展,使学生掌握自动控制理论的实质 全书共分十章。具体安排如下 第2章介绍连续系统的数学模型,第3章介绍离散控制系统的数学模型,为后面的系统 分析与设计奠定基础 第4、5、6章介绍系统的分析方法。第4章介绍系统的稳定性分析方法;第5章介绍定 量分析连续和离散系统的方法,即系统的暂态和稳态性能计算;第6章介绍系统的能控性和 能观性分析方法。 第7、8、9章介绍控制系统的设计方法。第7章介绍控制系统的经典设计方法;第 章介绍控制系统的状态空间设计方法;第9章介绍最优控制设计方法。 第10章简单介绍系统辨识的最小二乘方法,为控制系统的实验建模奠定了基础 对于少学时的专业,可以只讲授第1、2、3、4、5、7章,这几章主要介绍了所谓的经典控 制理论内容
了系统的相对稳定性。超调量大的系统容易不稳定，所以相对稳定性差，而超调量小的系统 的相对稳定性好。 1.3.3 稳态性能 当暂态过程结束，系统达到新的稳态，这时，希望系统的输出就是系统的给定值，但实 际上可能存在误差。在控制理论中，系统给定值与系统稳态输出的误差称为稳态误差。系 统的稳态误差衡量了系统的稳态性能。由于系统一般工作在稳态，稳态精度直接影响到产 品的质量，例如，造纸过程中的纸张厚度控制、啤酒发酵过程中的温度控制等，所以，稳态 性能是控制系统的最重要的性能指标之一。 系统的暂态性能和稳态性能常常是矛盾的。由于控制系统的功能要求不同，所以对系统 暂态性能和稳态性能的要求往往有所侧重。例如，对于恒温控制、调速系统等定值调节系统， 主要侧重系统的稳态性能，而对于随动系统则侧重于暂态性能，要求能够快速调节，跟上输 入量的变化。 对于实际的控制系统，除了上述要求以外，还有其它方面的要求。这里简单介绍一下系 统鲁棒性（Robustness）的概念。如果系统的参数或者结构在一定范围内变化时，系统仍然 保持某个性能，则称系统的这个性能是鲁棒的。例如，系统的参数或者结构在一定范围内变 化时，系统仍然保持稳定，则称系统是鲁棒稳定的。 上面简单介绍了对控制系统的基本要求，这是本书将要着重分析的几个方面，关于精确 的定义和分析方法，将在后面有关章节中详细介绍。 1.4 本书的安排 自动控制理论作为电工及自动化类专业的主要技术基础课之一。本教材改革了教材体系 结构、精简了部分陈旧的教学内容、引入了部分现代控制内容，适应了当代自动控制的发展。 特别是将离散控制理论放在主要地位来介绍，而且突出离散控制理论自身的特点，以适应当 前计算机控制技术的迅速发展。用统一的思想去处理经典理论和现代理论、连续系统理论和 离散系统理论、线性系统理论和非线性系统理论。一方面可以节省讲授学时，另一方面反映 当代自动控制的发展，使学生掌握自动控制理论的实质。 全书共分十章。具体安排如下： 第 2 章介绍连续系统的数学模型，第 3 章介绍离散控制系统的数学模型，为后面的系统 分析与设计奠定基础。 第 4、5、6 章介绍系统的分析方法。第 4 章介绍系统的稳定性分析方法；第 5 章介绍定 量分析连续和离散系统的方法，即系统的暂态和稳态性能计算；第 6 章介绍系统的能控性和 能观性分析方法。 第 7、8、9 章介绍控制系统的设计方法。第 7 章介绍控制系统的经典设计方法；第 8 章介绍控制系统的状态空间设计方法；第 9 章介绍最优控制设计方法。 第 10 章简单介绍系统辨识的最小二乘方法，为控制系统的实验建模奠定了基础。 对于少学时的专业，可以只讲授第 1、2、3、4、5、7 章，这几章主要介绍了所谓的经典控 制理论内容
