第2章习题 21列写如图题21所示电路中以电源电压U作为输入,电容C1,C2上的电压U。和 U。作为输出的状态空间表达式。 U 图题2.1 C2+C3) -R, C2 答案:= R,CI R L L 100 其中M=R1(C1C3+C1C2+C2C3) 22如图题22所示为RLC网络,有电压源e及电流源i两个输入量。设选取状态变 量x1=L,x2=uc1,x3=uc2;输出量为y。建立该网络动态方程,并写出其向量-矩阵 形式(提示:先列写节点a,b的电流方程及回路电势平衡方程)。 图题22 R+R2_1_1R L L 答案 0
1 第 2 章习题 2.1 列写如图题 2.1 所示电路中以电源电压U 作为输入，电容C1，C2 上的电压 1 Uc 和 2 Uc 作为输出的状态空间表达式。 图题 2.1 答案： X L R L L M R C M C M R C M C C X ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − + − = 2 3 1 1 2 3 1 2 1 1 0 0 （ ) & y ⎥ X ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 0 1 0 1 0 0 其中 ( ) M = R1 C1C3 + C1C2 + C2C3 2.2 如图题 2.2 所示为 RLC 网络，有电压源 s e 及电流源 si 两个输入量。设选取状态变 量 1 2 1 3 2 , , L C uC x = i x = u x = ；输出量为 y。建立该网络动态方程，并写出其向量-矩阵 形式（提示：先列写节点 a，b 的电流方程及回路电势平衡方程）。 图题 2.2 *答案： ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s s e i C L L R C C L L L R R 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 x x x 1 2 1 1 2 3 2 1 & & & + − U R1 C3 C2 C1 R2 1 i 2i 3 i x L = L 1 1 U x C = 2 2 U x C = • • • • ↑ ο ο + - y L b • • • • a C R1 + - C1 C2 ai c2 i Li R2 s s i e c1 u c2 u
y=FR-1-1]x2+R 23列写图题2.3所示RLC网络的微分方程。其中,l1为输入变量,l为输出变量 图题23 d 2u 答案:LC-+RC 24列写图题24所示RLC网络的微分方程,其中l1为输入变量,l为输出变量 L 4I c 图题24 dul du 答案:LC d t 2r dt +u =u 25图题2.5所示为一弹簧一质量一阻尼器系统,列写外力F()与质量块位移y(1)之间 的微分方程。 k F( 图题2.5 答案 d2y() d t 2 2+ky(1)=f(1) d 26列写图题2.6所示电路的微分方程,并确定系统的传递函数,其中l为输入变量,u2 为输出变量 R k自↓ 图题2.6
2 [ ] 1 1 y = − R1 − − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 2 1 x x x +[ ] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ s s e i R1 1 2.3 列写图题 2.3 所示 RLC 网络的微分方程。其中， r u 为输入变量，uc 为输出变量 图题 2.3 答案： c r c c u u dt du RC dt d u LC + + = 2 2 2.4 列写图题 2.4 所示 RLC 网络的微分方程，其中 r u 为输入变量，uc 为输出变量。 图题 2.4 答案： c r c c u u dt du R L dt d u LC + + = 2 2 2.5 图题 2.5 所示为一弹簧—质量—阻尼器系统，列写外力 F(t) 与质量块位移 y(t) 之间 的微分方程。 m F(t) y(t) f k m F(t) y(t) f k 图题 2.5 答案： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 ky t f t dt dy t f dt d y t m + + = 2.6 列写图题 2.6 所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数，其中 r u 为输入变量,uc 为输出变量。 图题 2.6 R L r C u uc R L ur C uc C r u uc R1 R2
答案:C=+(+-)a dt R2 R, R (s) R, CS+R2/R u, (s)R, CS+(1+R,/R) 2.7设运算放大器放大倍数很大,输入阻抗很大,输出阻抗很小。求图题2.7所示运算 放大电路的传递函数,其中,l1为输入变量,l2为输出变量 R, uc 图题27 答案 (s) R,CS 2.8系统状态空间描述为 =001x+0 3-20 (1)求状态变量x对输入变量u的传递矩阵G(s) (2)求输出变量y对输入变量u的传递矩阵G2(s) 答案:(1)Gx2(s)=(S-4)1=+2+3 (2)Gn(s)=C(S-A)= s-+2s 29简化图题2.9所示系统的结构图,求传递函数 C(S) R(S) R(s) C(s) 2(s) H1(s) H2(s) 图题29
3 答案： dt du u C R u dt R R du C r c r c + + = + 2 1 1 1 ) 1 1 ( (1 / ) / ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 R CS R R R CS R R u s u s r c + + + = 2.7 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题 2.7 所示运算 放大电路的传递函数，其中， r u 为输入变量, uc 为输出变量。 图题 2.7 答案： s 1 ( ) ( ) u s R1C u s r c = − 2.8 系统状态空间描述为 x x u ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 1 0 0 3 2 0 0 0 1 0 1 0 & y = [1 1 0]x （１） 求状态变量 x 对输入变量u 的传递矩阵G (s) xu ； （２） 求输出变量 y 对输入变量u 的传递矩阵G (s) yu 。 答案：（1） 2 3 1 ( ) ( ) 3 2 1 + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − = − s s s s Gxu s SI A （2） 2 3 1 ( ) ( ) 3 1 + + + = − = − s s s Gyu s C SI A 2.9 简化图题 2.9 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 1 H s ( ) 2 H s R(s) C(s) + − − 图题 2.9 C − + r u uc R1 R2 i
答案:C(S)=G(SC2(S) R(s)1+G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)-G1(s)H1(s) 2.10简化图题210所示系统的结构图,求传递函数C(S。 R(S) G1(s) R(s G2(s) 图题2.10 答案:C()=n(s)+lo:(s R(s)1+G2(s) 2.1简化图题211所示系统的结构图,求传递函数() R(S) 图题2.11 答案:C(s)=C(s)(s)+:6)1-=C(S) 1+G3(s)G4(s)-G4(s) 2.12简化图题212所示系统的结构图,并求传递函数() 图题212 答案 C(s) G,G4+GG2G, R(S)1+H,G4+H,G, G4+G,H,G,+G,G4+G,G,G3 2.13简化图题2.13所示系统的结构图,并求传递函数 C(s) R(S)
4 答案： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 G s G s H s H s G s H s G s G s R s C s + − = 2.10 简化图题 2.10 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 R(s) C(s) + − ( ) 1 G s ( ) 2 G s 图题 2.10 答案： 1 ( ) [ ( ) 1] ( ) ( ) ( ) 2 1 2 G s G s G s R s C s + + = 2.11 简化图题 2.11 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 图题 2.11 答案： 1 ( ) ( ) ( ) ( )[ ( ) ( )][1 ( )] ( ) ( ) 3 4 4 3 1 2 4 G s G s G s G s G s G s G s R s C s + − + − = 2.12 简化图题 2.12 所示系统的结构图，并求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 图题 2.12 答案： 2 4 2 3 4 1 1 2 1 4 1 2 3 1 4 1 2 3 ( ) 1 ( ) H G H G G G H G G G G G G G G G G G R s C s + + + + + + = 2.13 简化图题 2.13 所示系统的结构图，并求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 ⊗ ⊗ ⊗ R(s) C(s) G2 G1 G3 G4 _ ⊗ ⊗ ⊗ G1 ⊗ G2 G3 G4 H2 H1 R(s) C(s) _ _ _
R(s) G1(s) G2(s) G4(s) 图题2.13 答案:(S)=G(G2+G3) R(s 1+G,G2G 214简化图题214所示系统的结构图,并求传递函数C(s) G2(s) H(SI 图题2.14 *答案:C() G.G2 R(S)1+G,+G2+GG2H 25简化图题215所示系统的结构图,求传递函数() R(S) C(s) G1(s) G2(s) 图题 答案:C() G1(s)G2(s) R(s)1+G2(s)H2(s)+G1(s)G2(s)H1(s)fH2(s) 216求图题2.16所示系统结构图的传递函数C(s)/R(S)和C(s)/N(s)。 N(s) C(s) NG, (SH 图题 C(s) G1G2(1-GG4) 答案:R=(-GG1+GG2H)+G0 (省略s) C(S) G2+G3)(1-G3G4) N(S)(1-GS G4)+G,G2H(1-GS G4)+G2Gs
5 R(s) + C(s) + − ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 3 G s ( ) 4 G s 图题 2.13 答案： 1 2 4 1 2 3 1 ( ) ( ) ( ) G G G G G G R s C s + + = 2.14 简化图题 2.14 所示系统的结构图，并求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 ( ) 1 G s ( ) 1 H s R(s) C(s) ( ) 2 G s - - - 图题 2.14 *答案： 1 2 1 2 1 1 2 ( ) 1 ( ) G G G G H G G R s C s + + + = 2.15 简化图题 2.15 所示系统的结构图，求传递函数 ( ) ( ) R s C s 。 R(s) C(s) − − ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 2 ( ) H s 1 H s 图题 2.15 答案： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 G s H s G s G s H s H s G s G s R s C s + + = 2.16 求图题 2.16 所示系统结构图的传递函数C(s)/ R(s) 和C(s)/ N(s) 。 ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 3 G s ( ) 5 G s ( ) 4 G s R(s) H(s) N(s) C(s) ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ − − 图题 2.16 答案： 5 4 1 2 2 5 1 2 5 4 (1 )(1 ) (1 ) ( ) ( ) G G G G H G G G G G G R s C s − + + − = （省略 s） 5 4 1 2 5 4 2 5 2 3 5 4 (1 ) (1 ) ( )(1 ) ( ) ( ) G G G G H G G G G G G G G N s C s − + − + + − =
217系统结构图图题217所示,求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。 图题217 C(s) G +Gg R(s)(1+GG2)(1+G3G4) E(s) 1+G,G2G3G4 R(s)(1+GG2)(1+G3G4) 218控制系统的结构图如图题218所示,求传递函数C(s)/R(s)。 「K1 s) 图题2.18 *答案 C(s) s[(K,T+K,,)5+KI R(s)(1+KT1+K2T2+K171K2T2)s2+[K1+K2+K1K2(T+T2)s+K1K2 219系统的信号流图如图题219所示,求传递函数C(s)/R(s)。 图题2.19 答案 C(s) GG2G3G4Gs+G,GSG6(1+G3H2) R(S1+G2H,+GH2+G.,+GH,,+G2HGH3
6 2.17 系统结构图图题 2.17 所示，求传递函数C(s)/ R(s) 及 E(s)/ R(s) 。 图题 2.17 答案： ( ) (1 )(1 ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 G G G G G G G G R s C s + + + = (1 )(1 ) 1 ( ) ( ) 1 2 3 4 1 2 3 4 G G G G G G G G R s E s + + + = 2.18 控制系统的结构图如图题 2.18 所示，求传递函数C(s)/ R(s) 。 图题 2.18 *答案： 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 (1 ) [ ( )] [( ) ] ( ) ( ) K T K T K T K T s K K K K T T s K K s K T K T s K K R s C s + + + + + + + + + + + = 2.19 系统的信号流图如图题 2.19 所示，求传递函数C(s)/ R(s) 。 图题 2.19 *答案：（a） 2 1 3 2 4 3 6 1 2 3 2 1 4 3 1 2 3 4 5 1 5 6 3 2 1 (1 ) ( ) ( ) G H G H G H G H H H G H G H G G G G G G G G G H R s C s + + + + + + + = (b) ο ο οοοο G1 G2 G3 G4 G5 G6 −H1 −H2 −H3 R C (a) ο οο ο οοο οο G5 R C 1 1 G1 G2 G3 G4 G6 G7 G8 −H1 −H2 −H3 −H4 −H5 (b) ( ) 1 G s ( ) 2 G s ( ) 3 G s ( ) 4 G s R(s) E(s) C(s) ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ − − − T s1 1+ T s 1+ 2 s K1 s K2 ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ C(s) R(s) + + + + + + − −
△=1+G2H1+G4H2+G6H3+G:G4GH4+GG2G3G4G3G6H5+GGGGG6H5+ G, GgG6Hs-G,H,G8GHS-GBH4H+G2HGH2+G,,GH3+GH2G6H3+ GH,,,G,HG8GHS-G4H2GBH4H+G2HG4H2GH3 P=GG2GGGG。Δ1=1P2=G,GG4G3G6Δ2=1 P=GG8G6 A3=l+GH2 P=-G,H,G8G6 A4=1+GH 220系统的信号流图如图题2.20所示,求输出C(s)的表达式。 R1(s) C(s 图题2.20 答案 G1(1-G2H4)+G3G4H4R(s)+[G4(1-GH2)+G2H2G1]R2(s) 1-GH3-G2H4-G3H2-G4H-G3G4HSH4-GG2HH2+G,G2HBH4+G3H2G4H, 221求图题221所示RC网络的传递函数和频率特性 R R, 2 图题221 答案:C() R,,CIC2S+(R,CI+R2,C2)s+1 R(s)R,, S4+(RCI+R,C2+RC2)s+ 将s改为ja,即为系统的频率特性。 22图题222所示控制系统,根据频率特性物理意义,求下列输入信号作用时系统的稳 态输出c和稳态误差e; (1)r(o=sin 2t (2)r(t)=sin(t+309)-2cos(21-45)。 E(s) C(s) s+1
7 4 2 1 8 6 5 4 2 7 1 8 6 5 4 2 8 4 1 2 1 4 2 6 3 1 8 6 5 7 1 8 6 5 8 4 1 2 1 4 2 2 1 6 3 4 2 6 3 1 2 1 4 2 6 3 3 4 5 4 1 2 3 4 5 6 5 7 3 4 5 6 5 G H G G G H G H G H G G H G H G H H G H G H G H G G G H G H G G H G H H G H G H G H G H G H G H G H G H G H G G G H G G G G G G H G G G G G H − − + − − + + + + ∆ = + + + + + + + P1 = G1G2G3G4G5G6 1 ∆1 = P2 = G7G3G4G5G6 1 ∆2 = P3 = G1G8G6 ∆3 = 1+ G4H2 P4 = −G7H1G8G6 4 4 2 ∆ = 1+ G H 2.20 系统的信号流图如图题 2.20 所示，求输出C(s) 的表达式。 图题 2.20 *答案： 1 3 2 4 3 2 4 1 3 4 3 4 1 2 1 2 1 2 3 4 3 2 4 1 1 2 4 3 4 4 1 4 3 2 2 2 1 2 1 [ (1 ) ] ( ) [ (1 ) ] ( ) ( ) G H G H G H G H G G H H G G H H G G H H G H G H G G H G G H R s G G H G H G R s C s − − − − − − + + − + + − + = 2.21 求图题 2.21 所示 RC 网络的传递函数和频率特性。 图题 2.21 答案： ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 + + + + + + + = R R C C s R C R C R C s R R C C s R C R C s R s C s 将 s 改为 jω ，即为系统的频率特性。 2.22 图题 2.22 所示控制系统，根据频率特性物理意义，求下列输入信号作用时系统的稳 态输出 ss c 和稳态误差 ss e ； （１） r(t) = sin 2t ； （２） ( ) sin( 30 ) 2 cos(2 45 ) 0 0 r t = t + − t − 。 ο οοο ο ο ο G1 G2 G3 G4 H1 H2 H3 H4 1 1 1 ( ) 1 R s ( ) 2 R s C (s) R(s) E(s) C(s) 1 1 s + ⊗ − r u uc R1 R2 C1 C2
图题22 *答案:(1)cs 2√Sn(2t-45 ≮Sin(21+arcg) (2)cn=sin(+300-acg3) sin(t +30+arct cos(2t-45 +arct 223最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图题223所示,试确定系统的开环传递函 数。 图题223 答案:K( 1) 1) 其中:K=31.6,O1=0.316,2=422,O2=422 224最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题224所示,试写出系统的开环 传递函数 .20db/dec 0.0010.01 图题224 答案:G(s)=5(s+0) (s+5)(s+0.01) 225最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题225所示,确定系统的开环传递
8 图题 2.22 *答案：（1） sin(2 45 ) 2 2 1 0 css = t − ) 3 1 sin(2 4 10 e t arctg ss = + （2）c t arctg t ss sin 2 2 2 ) 2 1 sin( 30 5 1 0 = + − + ) 3 1 cos(2 45 2 10 ) 3 1 sin( 30 5 10 0 0 ess = t + + arctg − t − + arctg 2.23 最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图题 2.23 所示，试确定系统的开环传递函 数。 图题 2.23 答案： 1) 100 ( 1 ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 0.1 1 2 3 + × + × + × + + s s s s s K ω ω ω （ ） 其中：K=31.6, 0.316 4.22, 42.2 ω1 = ，ω 2 = ω 2 = 2.24 最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题 2.24 所示，试写出系统的开环 传递函数。 db 0.001 0.01 0.1 5 80 L(ω) ω -40db/dec -20db/dec -20db/dec -40db/dec 图题 2.24 *答案： ( 5)( 0.01) 5( 0.1) ( ) + + + = s s s G s 2.25 最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题 2.25 所示，确定系统的开环传递 函数。 40 30 20 5 0 0 −60 20 −20 100 −40 0 0.1 ϖ ϖ 1 ϖ 2 ϖ 3 ϖ 4 L(ϖ ) / dB
-60db/dec 图题225 (1)写出系统开环传递函数 (2)判别闭环系统的稳定性。 答案:(1) (T2S+1) s TS+ T3S+1 K=100,71=1,72=。,73 226最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题2.26所示,确定系统的开环传 递函数 -40db/dec 2.0 图题226 *答案:(~27 s(s+2) 227最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图题2.27所示,确定该系统的开环传递 ▲L(a) 20 db/dec 函数
9 1 8 10 -40 db dec / -60/db dec -60db/dec / 16 -40dbdec L(ω) ω db 图题 2.25 (1) 写出系统开环传递函数； (2) 判别闭环系统的稳定性。 答案：（1） 1 1 1) 1 1 3 2 1 2 + + + × T S T S S T S K （ 16 1 , 8 1 100, 1, K = T1 = T2 = T3 = 2.26 最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题 2.26 所示，确定系统的开环传 递函数。 2.0 -20db/dec 5.0 -40db/dec L(ω) ω 图题 2.26 *答案： ( 2) 27 ( ) + = s s G s 2.27 最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图题 2.27 所示，确定该系统的开环传递 函数。 L(ω) ω 0 1 10 0.2 -20 -60 db/dec -20 db/dec db/dec db
答案 K K=100.T 5=0.25 3.75 228最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题2.28所示,确定系统的开环传递 函数 L()4 -40db/dec lb/dec 答案:G(s) 2(s+0.5) 229某系统的对数频率特性实验数据如下表所示,确定系统的传递函数。 o/rads-1|0.1|0204 4 20lglG 20 31 ∠G 30-970-1050-1230-1450-180 2850-345 *答案G(=~Sel s(0.28
10 答案： , 0.25 3.75 1 ; 100, 2 1 2 2 = = = + + ξ ξ K T T S T S K 2.28最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图题2.28所示，确定系统的开环传递 函数。 0.5 2 -20db/dec -40db/dec -40db/dec ω L(ω) 1 图题 2.28 *答案： ( 2) 2( 0.5) ( ) 2 + + = s s s G s 2.29 某系统的对数频率特性实验数据如下表所示，确定系统的传递函数。 1 / − ω rads 0.1 0.2 0.4 1 2 4 10 20 30 20 lg G 34 28 21 13 5 -5 -20 -31 -34 ∠G -93 0 -97 0 -105 0 -123 0 -145 0 -180 0 -225 0 -285 0 -345 0 *答案 (0.28 1) 5 ( ) 0.1 + = − s s e G s s