第5章习题 51已知系统的单位阶跃响应为c()=1+0.2e--1.2e-0,试求 (1)系统的传递函数 (2)系统的阻尼比ξ和自然振荡频率 答案:(1)G(s)= s(s+60(s+10) (2)5=143On=24.5 52设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= s(s+1) 试求系统的上升时间1、超调时间tn、超调量σ%和调节时间t, 6△=5 *答案:1=2421p=36250=16.3%1 53要求图题53所示系统具有性能指标:op%=20%,tp=1s。试确定系统参数K和A,并计算,,, R(s) 图题5.3 *答案:K=60.5A=0.135 54图题5.4所示控制系统,为使闭环极点为s2=-1±j,试确定K和α的值,并确定这时系统阶跃响 应的超调量。 K1c() 图题54 *答案:K=2a=1tr=0.35 ∫087A=2 0.654=5 5.5设典型二阶线性定常系统的单位阶跃响应曲线如图题55所示 (1)求阻尼比c和自然振荡频率on; (2)画出等效的单位反馈系统 (3)写出相应 的开环传递函数 0.3 t(秒)
1 第 5 章习题 5.1 已知系统的单位阶跃响应为 t t c t e e 60 10 ( ) 1 0.2 1.2 − − = + − ，试求： (1) 系统的传递函数； (2) 系统的阻尼比ξ 和自然振荡频率ω n 。 *答案：（1） ( 60)( 10) 600 ( ) + + = s s s G s （2）ξ = 1.43 ωn = 24.5 5.2 设单位反馈系统的开环传递函数为 ( 1) 1 ( ) + = s s G s 试求系统的上升时间 r t 、超调时间 p t 、超调量σ p %和调节时间 s t 。 *答案： = 2.42 rt t p = 3.625 σ = 16.3% ⎩ ⎨ ⎧ ∆ = ∆ = = 8 2 6 5 s t 5.3 要求图题 5.3 所示系统具有性能指标：σ p % = 20% ，t s p = 1 。试确定系统参数 K 和 A，并计算 rt ， st 。 图题 5.3 *答案： K = 60.5 A = 0.135 5.4 图题 5.4 所示控制系统，为使闭环极点为 s j 1 2 1 , = − ± ，试确定 K 和α 的值，并确定这时系统阶跃响 应的超调量。 r(t) c(t) 1+αs K s 2 图题 5.4 *答案： K = 2 α = 1 = 0.35 r t ⎩ ⎨ ⎧ ∆ = ∆ = = 0.654 5 0.87 2 s t 5.5 设典型二阶线性定常系统的单位阶跃响应曲线如图题 5.5 所示 （1）求阻尼比ς 和自然振荡频率ω n ； （2）画出等效的单位反馈系统； （3）写出相应 的开环传递函数。 As s(s +1) R(s) K C(s) C(t) 1.25 1 t (秒) 0 0.3
图题55 *答案(1)=0.4n=114 (2) 12996 ss+912) (3)((5)129.96 S(S+9.12) 56图题56所示样控制系统,已知图中线性网络部分的单位阶跃响应为1 采样周期为T,求系 统在输入单位阶跃信号时的输出响应y(nT)。 零阶 线性 保持器 网络 图题56 *答案:y(n7)=1-em 57试求下列状态方程的解,设初始状态为x(0) 答案:x(1) x(0) 58求下列状态方程在单位阶跃输入作用下的响应。设初始状态为:x1(0)=1,x2(0)=0。 答案:)se0 Φ(t-r)Bu(r)dr= te'e' 59已知线性系统状态转移矩阵Φ(t),试求该系统的状态阵A 2e+2e 2 e 01 *答案:A=Φ(1)l=0 5.10单位负反馈控制系统的开环传递函数为 S(S+10)
2 ( 10) 100 ( ) + = S S G s 图题 5.5 *答案（1）ζ = 0.4 ω n = 11.4 (2) (3) s(s 9.12) 129.96 ( ) + G s = 5.6 图题 5.6 所示采样控制系统，已知图中线性网络部分的单位阶跃响应为1− − e t ，采样周期为 T，求系 统在输入单位阶跃信号时的输出响应 y n( ) T 。 零 阶 保持器 线性 u 网络 y T 图题 5.6 *答案： nT y(nT) = 1− e 5.7 试求下列状态方程的解，设初始状态为 x ( 0 ) 。 x x ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 0 0 3 0 2 0 1 0 0 & 答案： ( ) (0) 3 2 x e e e x t t t t ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − − 5.8 求下列状态方程在单位阶跃输入作用下的响应。设初始状态为： (0) 1, (0) 0 x1 = x 2 = 。 x x u⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 1 1 1 1 1 0 & 答案： ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Φ = t t t te e e t 0 ( ) ； ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − Φ − = t t t te e t Bu d 0 1 ( τ ) (τ ) τ 5.9 已知线性系统状态转移矩阵 Φ (t) ，试求该系统的状态阵 A。 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − + − − Φ = − − − − − − − − t t t t t t t t e e e e e e e e t 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) *答案: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = Φ′ = = 2 3 0 1 ( ) | t 0 A t 5.10 单位负反馈控制系统的开环传递函数为： r(t) c(t) - s(s 9.12) 129.96 +
试求 (1)位置误差系数Kp,速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka (2)当参考输入r(t)=1+t+at2时,系统的稳态误差。 答案:(1)k=∞,k,=10,k=0 51单位负反馈系统的开环传递函数为 (s) s(S+1) (1)求输入信号是r1(1)=0.I时系统的稳态误差; (2)求输入信号是r2()=0012时系统的稳态误差。 答案:(1)e()=0.02 (2)∞ 512单位反馈系统的开环传递函数为 K G(s) (S+2)(s+5) 求在单位阶跃信号的作用下,稳态误差终值e,=0.1时的K值。 答案:K=90 513在零初始条件下,控制系统在输入信号r(t)=l()+1(口)的作用下的输出响应为c(t)=l(),求系 统的传递函数,并确定系统的调节时间t 答:(G=-1t=324=5 5.14控制系统的结构如图题5.14所示: C(s) s(S+2 图题5.14 (1)当a=0时,试确定系统的阻尼系数5,无阻尼自然振荡频率On和单位斜坡函数输入时系统的 稳态误差 (2)确定系统中反馈校正参薮α的值使系统为最佳-阶系统(ξ=0.707),并计算单位斜坡输入时的 稳态误差。 (3)在保证5=0.7和e=0.25的条件下,确定参数a及前向通道增益K 答案:(1)on=22,5=√2/4 (2)a=0.251/2 (3)K=32,a=0.187
3 试求： ⑴ 位置误差系数 Kp，速度误差系数 Kv 和加速度误差系数 Ka； ⑵ 当参考输入 r(t)=1 + t + at2 时，系统的稳态误差。 答案：（1） = ∞, = 10, = 0 p v a k k k （2）∞ 5.11 单位负反馈系统的开环传递函数为 ( 1) 5 ( ) + = s s G s （1）求输入信号是 r (t) 0.1t 1 = 时系统的稳态误差； （2）求输入信号是 2 r2 (t) = 0.01t 时系统的稳态误差。 *答案：（1）ess (∞) = 0.02 （2）∞ 5.12 单位反馈系统的开环传递函数为： ( 2)( 5) ( ) + + = s s K G s 求在单位阶跃信号的作用下，稳态误差终值ess = 0.1时的 K 值。 答案： K = 90 5.13 在零初始条件下，控制系统在输入信号 r(t) =1(t) + t1(t) 的作用下的输出响应为c(t) = t1(t) ，求系 统的传递函数，并确定系统的调节时间 st 。 *答案： 1 1 ( ) + = s G s ⎩ ⎨ ⎧ ∆ = ∆ = = 4 2 3 5 ts 5.14 控制系统的结构如图题 5.14 所示： ( 2) 8 s s + R(s) C(s) − − E(s) αs 图题 5.14 (1) 当α = 0 时，试确定系统的阻尼系数ξ ，无阻尼自然振荡频率ω n 和单位斜坡函数输入时系统的 稳态误差； (2) 确定系统中反馈校正参数α 的值使系统为最佳二阶系统（ξ = 0.707 ）,并计算单位斜坡输入时的 稳态误差。 (3) 在保证ξ ＝０.７和 ss e ＝０.２５的条件下，确定参数 a 及前向通道增益 K 。 答案：（1） = 2 2 ω n ，ξ = 2 / 4 （2） α = 0.25 1/ 2 （3） K = 32,α = 0.187
5.15如图题515所示系统,采用微分补偿复合控制。当输入为r()=t时,要求系统稳态误差的终值为0, 试确定参数z4的值。 E(s) s(1+7s) 答案: 5.16控制系统结构图如图题5.16所示,要求: (1)计算测速反馈校正(τ1=0,z2=0.1)时,系统的动态性能指标σ%,1,和单位斜坡输入作用 下的稳态误差e (2)计算当比例一微分校正(τ1=0.1,2=0)时,系统的动态性能指标σ%,t,及单位斜坡输入 作用下的稳态误差en R(s) E(s)y s(s+1) T25 图题5.16 *答案:(1)%=35.1%,t1=3.5,e=0.2 (2)%=75.7%,l,=3.1,e=0. 517控制系统结构图如图题5.17所示。 (1)当K=25,Kr=0时,求系统的阻尼比5,无阻尼自然振荡角频率on以及单位斜坡输入作 用下的稳态误差e。; (2)当K=25时,求K/取何值能使闭环系统的阻尼比5=0.707,并求单位斜坡输入作用下的稳 态误差e (3)欲使5=0.707,单位斜坡输入作用时的稳态误差em=0.12,求K和Kr (s) C 图题5.17 答案:(1)On=5,5=0.3,e=3/25
4 5.15 如图题 5.15 所示系统，采用微分补偿复合控制。当输入为 r(t) = t 时，要求系统稳态误差的终值为 0， 试确定参数 d τ 的值。 图题 5.15 答案： K d 1 τ = 5.16 控制系统结构图如图题 5.16 所示，要求： (1) 计算测速反馈校正（ 1 τ ＝０， 2 τ ＝０.１）时，系统的动态性能指标 s σ %,t 和单位斜坡输入作用 下的稳态误差 ss e ； (2) 计算当比例—微分校正（ 1 τ ＝０.１， 2 τ ＝０）时，系统的动态性能指标 s σ %,t 及单位斜坡输入 作用下的稳态误差 ss e 。 图题 5.16 *答案：（1）σ % = 35.1% ，ts = 3.5 ，ess = 0.2 （2）σ % = 75.7% ，ts = 3.1 ，ess = 0.1 5.17 控制系统结构图如图题 5.17 所示。 (1) 当 K = 25， K f = 0时，求系统的阻尼比ξ ，无阻尼自然振荡角频率ω n 以及单位斜坡输入作 用下的稳态误差 ss e ； (2) 当 K = 25时，求 K f 取何值能使闭环系统的阻尼比ξ ＝0.707，并求单位斜坡输入作用下的稳 态误差 ss e ； (3) 欲使ξ ＝0.707，单位斜坡输入作用时的稳态误差 ssr e ＝0.12，求 K 和 K f 。 图题 5.17 答案：（1）ω n = 5,ξ = 0.3,ess = 3/ 25 R(s) E(s) C(s) K 3 1 ⊗ ⊗ s + − K f s 1 − E(s) s(1 Ts ) K + R(s) s d τ C(s) R(s) C(s) ( 1) 10 ⊗ s s + ⊗ − s2 τ − s1 τ ⊗ E(s)
(2)Kr=4,ex=0.29 (3)Kr=13.66,K=13884 5.18系统结构图如图题518所示,其超调量σp%=163%,峰值时间tp=l (1)求开环传递函数G(s) (2)求闭环传递函数Φ(s); (3)根据已知性能指标可p%及确定参数K及r (4)计算输入r(t)=1.5t时系统的稳态误差e。 S) E(s) 图题5.18 K *解:(1)G()=~s(s+1)=-K 10as(s+1+10r) s(S+ 1) (2)d(s) G(s) 1+G(s)s2+(1+10r)s+10K %=e-=163% 5=0.5 (3)令 解出 On=3.628 又因 10K=n2=13.16 1+10r=25n=3.628 故 K=1.316 r=0.2627 (4)由(1)得 开环增益K0=-10K =3.628 1+10 系统型别v= 故当r(1)=Rt=1.5t时,利用静态误差系数法得 R1.5 e k0369=0.4135 519复合控制系统结构图如图题519所示,图中K1,K2T1,T2是大于零的常数。 (1)确定当闭环系统稳定时,参数K1,K2T1,T2应满足的条件 (2)当输入r(D)=V01时,选择校正装置G2(s),使得系统无稳态误差。 +G(s) S s(T2s+1)
5 （2） K f = 4,ess = 0.29 （3） K f = 13.66,K = 138.84 5.18 系统结构图如图题 5.18 所示，其超调量σ p % = 16 .3% ，峰值时间t s p = 1 。 (1) 求开环传递函数G(s) ； (2) 求闭环传递函数Φ(s) ； (3) 根据已知性能指标σ p % 及 p t 确定参数 K 及τ ； (4) 计算输入 r(t) = 1.5t 时系统的稳态误差 ss e 。 图题 5.18 *解：（1） ( 1 10 ) ( 1) 10 1 ( 1) 10 ( ) τ + + τ = + + + ⋅ = s s K s s s s s K G s （2） s s K K G s G s s (1 10 ) 10 10 1 ( ) ( ) ( ) 2 + + + = + Φ = τ （3）令 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = = = − − 1 1 % 16.3% 2 / 1 2 n p t e ξ ω π σ ξπ ξ 解出： ⎩ ⎨ ⎧ = = 3.628 0.5 ωn ξ 又因 ⎩ ⎨ ⎧ + = = = = 1 10 2 3.628 10 13.16 2 n K n τ ξω ω 故 ⎩ ⎨ ⎧ = = 0.2627 1.316 τ K （4）由（1）得 开环增益 3.628 1 10 10 0 = + = τ K K 系统型别 v = I 故当 r(t) = Rt = 1.5t 时，利用静态误差系数法得 0.4135 3.628 1.5 0 = = = K R ess 5.19 复合控制系统结构图如图题 5.19 所示，图中 1 2 1 2 K ,K ,T ,T 是大于零的常数。 (1) 确定当闭环系统稳定时，参数 1 2 1 2 K ,K ,T ,T 应满足的条件。 (2) 当输入 r t V t0 ( ) = 时，选择校正装置G (s) c ，使得系统无稳态误差。 R(s) E(s) C(s) K ( 1) 10 s s + ⊗ ⊗ − τ s G (s) c R(s) E(s) C(s) 1 1 1 T s + K ( 1) 2 2 s T s + K ⊗ ⊗ −
图题519 *答案:(1)系统的误差传递函数 e()=s(Ts+1(T s+1)-K,Gc(s)Ts+1) s(7s+1)(72s+1)+K1K2 D(s)=S(71s+1)T2s+1)+K1K2=TT2s3+(T+T2)s2+s+K1K2 列劳斯表 T172 T+t K,K s T+T2-TTKK? KK 因K1,K2,T,T2均大于零,所以只要 7+72>772K1K2即可满足稳定条件 (2) e=lim sp (S)R(s)=lims. (Ts+1(T,+1)-K2GC(S(T s+1)Vo=lim K, K22s GcO s(T1s+1)(T2s+1)+K1k2 令e=0 故G()= 520某系统结构图如图题520所示,其中R(s)为给定输入量,N(s)为扰动输入量。试求: (1)该系统在阶跃扰动输入信号n(1)=1(1)的作用下所引起的稳态误差em 2)系统在r()=n(1)=t同时作用下的稳态误差e。=0时Kd的取值。 T 图题5.20 答案:K 521已知系统结构图如图题521所示。 (1)求传递函数C(S)/N(s)(无虚线所画的前馈控制); (2)设N(s)阶跃变化Δ值(Δ为设定值),求C(S)的稳态变化; (3)若加一增益等于K的前馈控制,如图中虚线所示,求C(S)/N(s),并求N(s)对C(S)稳态值影 响最小的K值。 N(s)
6 图题 5.19 *答案：（1）系统的误差传递函数 1 2 1 2 1 2 2 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( )( 1) ( ) s T s T s K K s T s T s K G s T s s C e + + + + + − + Φ = 1 2 2 1 2 3 1 2 1 2 1 2 D(s) = s(T s +1)(T s +1) + K K = T T s + (T + T )s + s + K K 列劳斯表： 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 s K K T T T T TT K K s s T T K K s TT + + − + 因 1 2 1 2 K ,K ,T ,T 均大于零，所以只要 T1 + T2 > T1 T2K1K2 即可满足稳定条件 （2） ] ( ) lim [1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( )( 1) lim ( ) ( ) lim 2 1 2 0 0 2 0 1 2 1 2 1 2 2 1 0 0 s G s K K K V s V s T s T s K K s T s T s K G s T s e s s R s s C s C s e s ss ⋅ = − + + + + + − + = Φ = ⋅ −> −> −> 令ess = 0 故 2 ( ) K s G s C = 5.20 某系统结构图如图题 5.20 所示，其中 R(s)为给定输入量， N(s)为扰动输入量。试求： (1) 该系统在阶跃扰动输入信号 n(t) = 1(t) 的作用下所引起的稳态误差 ssn e ； (2) 系统在 r(t) = n(t) = t 同时作用下的稳态误差 ss e ＝０时 Kd 的取值。 图题 5.20 答案： 1 1 K K K n d − = 5.21 已知系统结构图如图题 5.21 所示。 (1) 求传递函数C(s)/ N(s) （无虚线所画的前馈控制）； (2) 设 N(s)阶跃变化 ∆ 值（ ∆ 为设定值），求C(s) 的稳态变化； (3) 若加一增益等于 K 的前馈控制，如图中虚线所示，求C(s)/ N(s) ，并求 N(s)对C(s) 稳态值影 响最小的 K 值。 R(s) E(s) C(s) ( 1) 1 1 s T s + K T s + 1 K n n ⊗ ⊗ − N (s) ⊗ K s d R(s) C(s) 5 2 s + 1 1 s + ⊗ ⊗ − K N(s) 10 −
图题521 *答案:(1)C(s) N(s)s-+6s+25 (2)C(∞)= (3)加前馈后 C(s)s+5-20k 最适值K=1/4 N(s)s+6s+25 522如图题522所示控制系统,其中e(1)为误差信号。 (t) e(tK,(1+ s(Ts+l) 图题522 (1)求r(1)=t,n(1)=0时,系统的稳态误差e (2)求r(1)=0,n(t)=t时,系统的稳态误差en (3)求r()=t,n()=t时,系统的稳态误差es (4)当系统参数K0,T,Kp,T变化时,上述结果有何变化? 答案:(1)0 T (2)K T1 K (4)当K0,T发生变化时,对上述结果无任何影响。因为K0,T处于外扰m(t)作用点的后面对en(∞) 无影响。而系统为二阶无差度系统,r(1)=t时en(ω∞)=0故K0,T等数变化,只要不改变系统的结 构,即ex(∞)=0,当Kp,T发生变化时,对e(∞)有影响。 523如图题523所示系统。 (1)求r(1)=0,n(1)=1(1)时,系统的稳态误差e (2)求r(1)=1,n()=1(1)时,系统的稳态误差en (3)若要减少en,则应如何调整K1,K2? (4)如分别在扰动点之前或之后加入积分环节,对e有何影响? R(s) E(s) C(s) K Ts+I 图题5.23
7 图题 5.21 *答案：（1） 6 25 5 ( ) ( ) 2 + + + = s s s N s C s （2） 5 ( ) ∆ C ∞ = （3）加前馈后 6 25 5 20 ( ) ( ) 2 + + + − = s s s K N s C s ， 最适值 K = 1/ 4 5.22 如图题 5.22 所示控制系统，其中e(t)为误差信号。 K s Ts 0 ( ) + 1 r(t) e(t) n(t) c(t) K T s P I ( ) 1 1 + 图题 5.22 (1) 求r( )t t = ，n t( ) = 0时，系统的稳态误差 ss e ； (2) 求r( )t = 0，n(t) = t 时，系统的稳态误差 ss e ； (3) 求 r(t) = t ，nt t ( ) = 时，系统的稳态误差 ss e ; (4) 当系统参数Κ Τ Κ P ΤI , , , 0 变化时，上述结果有何变化？ 答案：（1）0 （2） p I K T − （3） p I ss K T e = − （4）当Κ0 ,Τ发生变化时，对上述结果无任何影响。因为Κ0 ,Τ处于外扰 n(t)作用点的后面对 (∞) ss e 无影响。而系统为二阶无差度系统，r(t) = t 时ess (∞) = 0故 K0 ,T 等数变化，只要不改变系统的结 构，即ess (∞) = 0，当Κ P ΤI , 发生变化时，对 (∞) ss e 有影响。 5.23 如图题 5.23 所示系统。 (1) 求 r(t) = 0,n(t) = 1(t) 时，系统的稳态误差 ss e ； (2) 求 r(t) = t, n(t) = 1(t) 时，系统的稳态误差 ss e ； (3) 若要减少 ss e ，则应如何调整 1 2 K ,K ？ (4) 如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对 ss e 有何影响？ 图题 5.23 R(s) C(s) ⊗ ⊗ − N(s) E(s) K1 ( 1) 2 2 s T s + K
*答案:(1)e 1 KK, K (3)增加K1可同时减少由r(D),n()输入所产生的稳态误差,而增加K2只对减少有由r()输入所产生 的稳态误差有效 (4)在扰动点之前的前向通道中加入积分环节,有利于提高系统的稳态指标(无论对控制输入还是扰 动);在扰动后的前向通道加积分环节,对减少扰动作用下的稳态误差无效 524求如图题524所示系统在r(t)和n(t)同时作用下的稳态误差e。(误差定义为e=r-c) n(tO Isin 100t r(t)=1+t s+1 图题5 *答案:es=10sin(1001-90) 525如图题525所示系统 n,(t (t) 图题525 其中,输入r(1)和扰动n(1)、n2(m)都是单位阶跃函数。求 (1)在r(1)作用下的稳态误差en (2)在n1()作用下的稳态误差en; (3)在n2(D)作用下的稳态误差en; (4)在输入r(1)和扰动n1(1),n2(1)同时作用下的稳态误差e 解: KE(s)+M1(s)-+N2(s)=R(s)-E(s) ()-1 N1(s)- S N2(s) +K (1)e(∞)=lims (2)ea(∞)=lims s→0s+KsK
8 *答案：（1） 1 1 K ess = − （2） 1 2 1 1 1 K K K ess = − （3）增加 K1 可同时减少由 r(t),n(t) 输入所产生的稳态误差，而增加 K2 只对减少有由 r(t)输入所产生 的稳态误差有效 （4）在扰动点之前的前向通道中加入积分环节，有利于提高系统的稳态指标（无论对控制输入还是扰 动）；在扰动后的前向通道加积分环节，对减少扰动作用下的稳态误差无效。 5.24 求如图题 5.24 所示系统在 r(t)和 n(t)同时作用下的稳态误差 ss e 。（误差定义为e = −r c ） r(t)=1+t c(t) 1 s 1 s +1 s n(t)=0.1sin100t 图题 5.24 *答案：e = 10sin(100t − 90) ss 5.25 如图题 5.25 所示系统: 图题 5.25 其中，输入 r(t)和扰动 ( ) 1 n t 、 ( ) 2 n t 都是单位阶跃函数。求 （1）在 r(t)作用下的稳态误差 ss e ； （2）在 ( ) 1 n t 作用下的稳态误差 ss e ； （3）在 ( ) 2 n t 作用下的稳态误差 ss e ； （4）在输入 r(t)和扰动 ( ) 1 n t ， ( ) 2 n t 同时作用下的稳态误差 ss e 。 解： ( ) ( ) ( ) 1 [ ( ) ( )] 1 2 N s R s E s s KE s + N s + = − ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 2 N s s K s N s s K R s s K s E s + − + − + = （1） 0 1 ( ) lim 0 = + ∞ = → s K s s e s s ssr （2） s K s K e s s ssn 1 1 1 ( ) lim 0 1 = − + − ∞ = → s 1 K ( ) 1 n t ( ) 2 n t r(t) c(t)
(3)e2(∞)=lim 0 5→0s+Ks (4)e(∞)=ex(∞)+em(∞)+emn2(∞)= 526复合控制系统的方框图如图题526所示,前馈环节的传递函数F,(s) 。当输入r()为单 T,s+1 位加速度信号时,为使系统的静态误差为零,试确定前馈环节的参数a和b F R(s) (s) 2 s(T2s+1) 图题5 *答案:系统的误差传递函数为 Φ、(s)=S|2s2+(+7-K2a)s+(1-K2b (T2S+1)[s(7s+1)+K1K2] e =lim sap (s)R(s)=lim s IS1 25+(+2-K)+(-k2b) lim [T72s+(71+2-K,a)+1-K2b KK2 可见只有令 「T1+72-K2a=0 1-K2b=0 时才满足要求。由此得出 K 527图题527所示离散系统,其中采样周期T=02(s),K=10,r(t)=1+t+t/2,用终值定理法计算系统的 稳态误差e 0.5s 图题527 *答案:系统的开环脉冲传递函数为 12z-0.8 可以求出:位置误差系数 K,=lim+G()=∞ 速度误差系数
9 （3） 0 1 ( ) lim 0 2 = + − ∞ = → s K s s e s s ssn （4） K e e e e ss ssr ssn ssn 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ = ∞ + 1 ∞ + 2 ∞ = − 5.26 复合控制系统的方框图如图题 5.26 所示，前馈环节的传递函数 1 ( ) 2 2 + + = T s as bs F s r 。当输入 r(t)为单 位加速度信号时，为使系统的静态误差为零，试确定前馈环节的参数 a 和b 。 图题 5.26 *答案：系统的误差传递函数为 ( 1)[ ( 1) ] [ ( ) (1 )] ( ) 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 T s s T s K K s T T s T T K a s K b s e + + + + + − + − Φ = ] 1 [ ( ) 1 lim ( 1)[ ( 1) ] 1 [ ( ) (1 )] lim ( ) ( ) lim 2 1 2 1 2 2 1 2 0 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 3 0 0 s K b T T s T T K a K K T s s T s K K s T T s T T K a s K b s e s s R s s s s e s ss − = + + − + + + + + + − + − = Φ = ⋅ −> −> −> 可见只有令 ⎩ ⎨ ⎧ − = + − = 1 0 0 2 1 2 2 K b T T K a 时才满足要求。由此得出 2 1 2 K T T a + = 2 1 K b = 5.27 图题 5.27 所示离散系统，其中采样周期 T=0.2（s）,K=10，r(t)=1+t+t2 /2，用终值定理法计算系统的 稳态误差 ss e 。 图题 5.27 *答案：系统的开环脉冲传递函数为 2 ( 1) 1.2 0.8 ( ) − − = z z G z 可以求出：位置误差系数： = + = ∞ −> lim[1 ( )] 1 K G z z p 速度误差系数 F (s) r R(s) E(s) C(s) K1 ( 1) 2 2 s T s + K ⊗ ⊗ − s Ts e− 1− K 2 1 S 0.5S − − r(t) e(t) e*(t) T c(t)
Kr=lim(-1)G(二)=∞ 加速度误差系数为 K。=lim(二-1)G(=)=04 所以系统的稳态误差为 1 T e(∞)=e.= 个×、入 0.1 528图题528所示离散系统,其中T=01(s)K=1,r(=t,试求静态误差系数Kn,K,,Ka,并求系 统稳态误差e。 图题528 *答案:系统的开环传递函数为 005(二+0.9) 二)= (二-1)(=-0.905) 所以 位置误差系数 Kn= lim[1+G(=)]=∞ 速度误差系数 K,=lim(二-1)G()=0.1 加速度误差系数为 K。=lim(二-1)G()=0 所以系统的稳态误差为 e(∞)=en=
10 = − = ∞ −> lim( 1) ( ) 1 K z G z z r 加速度误差系数为 lim( 1) ( ) 0.4 2 1 = − = −> K z G z z a 所以系统的稳态误差为 0.1 1 ( ) 2 ∞ = = + + = p r a ss K T K T K e e 5.28 图题 5.28 所示离散系统，其中 T=0.1（s）,K=1，r(t)=t，试求静态误差系数 K p ， Kv ， Ka ，并求系 统稳态误差 ss e 。 图题 5.28 *答案：系统的开环传递函数为： ( 1)( 0.905) 0.005( 0.9) ( ) − − + = z z z G z 所以 位置误差系数： = + = ∞ −> lim[1 ( )] 1 K G z z p 速度误差系数 lim( 1) ( ) 0.1 1 = − = −> K z G z z v 加速度误差系数为 lim( 1) ( ) 0 2 1 = − = −> K z G z z a 所以系统的稳态误差为 (∞) = = = 1 V ss K T e e s Ts e− 1− s Ts e− 1− ( +1) Κ s s − r(t) e(t) e*(t) T c(t)
