第7章习题 7.1设单位反馈系统的开环传递函数为 G0(s)= s(0.2s+1)(0.0625s+1) 要求校正后系统的相位裕度y=30°,幅值裕度K=10~12dB,试求串联超前校 正装置。 解:原系统中频区频带窄需使用一超前网络G4(s)= 0.06255+1 拓宽频率。即 0.0062 40 G1(s) s(0.2s+1)0.00625s+1) L(o 20 5y 0.088s+1 0.03 2.52(0.035s+1) 0.0625s+10.088s+1 校正后,G(s)= s(0.2s+1)0.0625s+1)0.00625s+12.52(0.035s+1) 59×0.08801 验证Hg:-10=20lg 25.2 O1×0.201×0.03 159×0.088a 12=20lg O2=282 2×0.202×0.035a (jo1)=arcg(008801)-90-arc1g(02o1)-arcg(006250)-arc(g(03501)=-153y>-1 (jO2)=arcg(08802)-90-acg(02o2)-arcg(00062502)-arcg(0.03502)=-15553 校正后系统满足幅值裕量的条件。 72设开环传递函数 K G(s)= s(S+1)(0.0ls+1) 单位斜坡输入R(1)=1,稳态误差e灬小于0.0625。若使校正后相位裕量不小于45 截止频率不低于2,设计校正系统
第 7 章习题 7.1 设单位反馈系统的开环传递函数为 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( ) 0 + + = s s s G s 要求校正后系统的相位裕度 0 γ = 30 ，幅值裕度 Kg = 10 ~ 12 dB ，试求串联超前校 正装置。 解:原系统中频区频带窄,需使用一超前网络 0.00625 1 0.0625 1 ( ) 1 + + = s s G s c 拓宽频率。即 (0.2 1)(0.00625 1) 40 ( ) 1 + + = s s s G s ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > × × ″ − ″ γ ′′ = + − − ω ω γ 0 0 0 0 180 26 90 (0.2 ) (0.00625 ) 35 c c arctg arctg 1/( ) = 0.035 ″ T = a ωc 2.52(0.035 1) 0.088 1 ( ) 2 + + = s s G s c 校正后， 2.52(0.035 1) 0.088 1 0.00625 1 0.0625 1 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( ) + + ⋅ + + ⋅ + + ′ = s s s s s s s G s 验证 ∗ Hg ： 1 1 1 1 0.2 0.035 15.9 0.088 10 20lg ω ω ω ω × × × − = 25.2 ω1 = 2 2 2 2 0.2 0.035 15.9 0.088 12 20lg ω ω ω ω × × × − = 28.2 ω2 = 0 φG ( jω1) = arctg(0.088ω1) − 90 − arctg(0.2ω1) − arctg(0.00625ω1) − arctg(0.035ω1) = −153.3 > −18 0 φG ( jω2 ) = arctg(0.088ω2 ) − 90 − arctg(0.2ω2 ) − arctg(0.00625ω2 ) − arctg(0.035ω2 ) = −155.5 > −1 校正后系统满足幅值裕量的条件。 7.2 设开环传递函数 ( 1)(0.01 1) ( ) + + = s s s K G s 单位斜坡输入 R(t) = t ，稳态误差 ss e 小于0.0625。若使校正后相位裕量不小于 0 45 ， 截止频率不低于 2，设计校正系统
解e=1/k≤0.0625 k≥16 201g O1,如()更负的原因 pn≥y-y-(50~12) ≥450-120+10=43° 中频段L(o)=016√a/(o。)2=1 所以O=59 验算 y”=180+0+0(0")=180+43°-90°-acgo"-arcg(00lo.)=48°>45 T=1/(ocya)=0.076 所以加串联超前网络后的系统的开环传递函数为 7.3一单位反馈伺服系统的开环传递函数为 G(s) S(0.1s 试设计一个无源校正网络,使系统的相位裕量不小于45°,截止频率不低于50rad/s。 201g 10 解:L(O) 201g y=1800-arcg(0.lo)-90=126°y T=1/(o。a)=0.067
解e = 1/ k ≤ 0.0625 k ≥ 16 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > × ″ ωc ω1 ，φ ( jω) G 更负的原因 (5 ~ 12 ) 0 0 ≥ − ′ − ∗ φ γ γ m 0 0 0 0 φ m ≥ 45 −12 +10 = 43 中频段 ( ) = 0 ″ L ωc 16 /( ) 1 2 = ″ c a ω 所以 = 5.9 ″ ωc 验算 0 0 0 0 0 0 180 ( ) 180 43 90 (0.01 ) = 48 > 45 ″ −″ = + − − ″ ′′ = + m + c c c γ φ φ jω arctgω arctg ω 1/(T a) c = ″ ω 1/( ) = 0.076 ″ T = a ωC 所以加串联超前网络后的系统的开环传递函数为： 7.3 一单位反馈伺服系统的开环传递函数为 (0.1 1) 200 ( ) + = s s G s 试设计一个无源校正网络，使系统的相位裕量不小于 0 45 ，截止频率不低于50rad / s 。 解： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ > × ′ γ ′′ = + − − ω γ 0 0 0 0 180 42.4 90 (0.1 ) 50.8 c arctg ∗ γ ′′ > γ ∗ > ″ ωc ωc 1/( ) = 0.067 ″ T = a ωc
0.03s+1 校正网络G2(S)= S(0.067s+1) G(S)= 40(0.03s+1) 74设单位反馈系统开环传递函数为 G0(S) s(0.2s+1)0.5s+1) 要求校正后系统的相位裕度γ=65°,幅值裕度h=6dB,求串联超前校正装置。 答案:G2()= 0.5s+10.05s+1 0.014+10.0ls+1 7.5设有一系统与74题相同。求串联迟后校正装置 12.5s+1 答案G(S)= 250s+1 76设系统开环传递函数 G0(S)= K s(S+1)(0.5s+1) 要求校正后的系统开环放大倍数Kn=5,相位裕度不小于40°,幅值裕度不低于10dB 解:对于校正前的系统 L() 201g 1<a<2 2019 2 解得 2.9 y=90-arctg(o)-arctg(o)=-364<y 故选用串联滞后校正网络G(s)进行校正。;令: 90 1800-90-arcg(。)-arcg(o)-5°=40 arct(o)+arct(-@)=45 得O=0.56 tg(-5)=tglarctg(To )-arctglaTo)=arctgTo)-90 T=204 20.4s+1 故选用的串联滞后校正网络为G(s) 180s+1
校正网络 (0.067 1) 0.03 1 ( ) + + = s s s G s c (0.1 1)(0.067 1) 40(0.03 1) ( ) + + + ′ = s s s s G s 7.4 设单位反馈系统开环传递函数为 (0.2 1)(0.5 1) 10 ( ) 0 + + = s s s G s 要求校正后系统的相位裕度 0 γ = 65 ，幅值裕度 h dB = 6 ，求串联超前校正装置。 答案： 0.01 1 0.05 1 0.014 1 0.5 1 ( ) + + × + + = s s s s G s c 7.5 设有一系统与 7.4 题相同。求串联迟后校正装置。 答案 250 1 12.5 1 ( ) + + = s s G s c 7.6 设系统开环传递函数 ( 1)(0.5 1) ( ) 0 + + = s s s K G s 要求校正后的系统开环放大倍数 Kv =5，相位裕度不小于 0 40 ，幅值裕度不低于 10 dB 。 解：对于校正前的系统 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ > × < < < = 2 0.5 5 20lg 1 2 5 20lg 1 5 20lg ( ) 2 2 ω ω ω ω ω ω ω L ω 解得： = 2.9 ′ ωc ∗ = − < ′ − ′ γ ′ = − ω ω γ 0 0 ) 36.4 2 1 90 ( ) ( arctg c arctg c 故选用串联滞后校正网络G (s) c 进行校正。；令： 0 9GC = −5 0 0 0 0 ) 5 40 2 1 180 90 ( ) ( − = ″ − ″ − − arctg ωc arctg ωc 0 ) 45 2 1 ( ) ( = ″ + ″ arctg ωc arctg ωc 得 = 0.56 ″ ωc 1 5 1 × = ″ a ωc a = 9 0 0 ( 5 ) [ ( ) ( ) ( ) − 90 ″ = ″ − ″ − = c c T c tg tg arctg Tω arctg aTω arctg ω T = 20.4 故选用的串联滞后校正网络为 180 1 20.4 1 ( ) + + = s s G s c
role 验证E:-10={20g 201g 0.5,a 1>2 d(i1)=-178° 0° 满足幅值裕量条件,所以 20.4s+1 G(S)=G(S)Gc(s) s(s+1)(0.5s+1)180s+ 77设单位反馈系统的开环传递函数为 若采用迟后一超前校正装置 (10s+1)(2s+1) (100s+1)(0.2s+1) 对系统进行串联校正,试绘制校正前后的对数幅频渐进特性,并计算系统校正前后的相 角裕
验证 ∗ Hg ： ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ × > × × −180 满足幅值裕量条件，所以 180 1 20.4 1 ( 1)(0.5 1) 5 ( ) ( ) ( ) + + + + ′ = = s s s s s G s G s G s C 7.7 设单位反馈系统的开环传递函数为 (2 1) 8 ( ) 0 + = s s G s 若采用迟后—超前校正装置 (100 1)(0.2 1) (10 1)(2 1) + + + + = s s s s Gc 对系统进行串联校正，试绘制校正前后的对数幅频渐进特性，并计算系统校正前后的相 角裕度