第3期 曲传咏，等：多场耦合载荷下的骨重建行为模拟 ·57· 压力的增大，这种变化也就越大，骨就会变得可以承 重建行为的影响，揭示了骨骼组织如何对外界载荷 受更大的载荷.这体现了骨组织的智能化的一面.另 的激励产生智能化的响应.结果表明，骨组织在各种 外，骨的重建速率也随着径向压力的增大而增大，从 外载荷作用下确实可以通过智能化的重建来改变自 而更快的促进骨的愈合 身的结果和力学性质，从而抵消或者减少这些改变 带来的影响，使其内部的应变场和电磁场维持在一 0 个相对稳定的水平 0.005 前面己经提到过，文中的工作主要是建立在适 解 -0.010 应性弹性理论为基础的数学模型的基础上的，因而， -0.015 所得到的结果也是以此为基础的.鉴于骨力学的复 -0.020 杂性，目前尚无一种被广为接受的骨重建理论，所有 -0.025 的理论都停留在假说阶段.当前的研究多集中在研 +-0.5 MPa -20020406080100120140160 究骨重建的机理和可能的刺激因子方面，并且向着 时l间/d 多因素的复杂化方向发展.在研究具体问题时，各种 问题所依据的数学模型也是五花八门，还没有一种 图7在半径30mm处，不同径向压力作用 理论可以涵盖整个骨重建理论.文中所依据的适应 下.体积分数e的变化率 性弹性理论是其中较为成熟的一种假说.加之文中 Fig.7 Variation of e under different transverse 在研究具体问题时，为了求解的需要，引入不少假 pressures at r=30 mm 设，所以，这些解都是在一定的范围内成立的.另外， 0.014 +100 days 文中在求解时，假设骨是中空的弹性圆柱体，简化了 0.012 10 days 骨模型.事实上，由于骨是液、固、气三相共同组成的 0.010 极度各向异性的介质，具有一定的粘弹性.在研究具 0.008 体算例时，限于骨材料参数的缺乏以及数学模型的 0.006 限制，其中应用的数值都是在一定范围内选取的，与 0.004 实际参数无法进行比较验证.以上的这些都表明：文 0.002 中的模型与实际的骨材料存在很大的差异，文中的 24 262830323436 研究只是处在很基础的研究阶段，距离实际应用还 半径/mm 有很长的一段路要走 但是，文中的目的是研究各种外载荷对骨重建 图8当p=0.3MP时，径向方向上体积分数e的变化率 的影响，寻找一种利用数学模型研究骨重建的方法」 Fig.8 Variation of e in radial direction 所以上述的各种因素并不影响研究目的.而以上的 when p=0.3 MPa 图7和图8显示的是径向压力作用下骨内体积 缺点并不能妨碍利用理论模型研究生物学问题的努 分数的变化情况.结果表明，径向压力和磁场一样， 力.在适应性弹性理论的基础上，引入了电磁场的作 都可以使骨材料变得非均匀，并且非均匀程度同样 用，从而使其模型更加完善.通过对智能生物材料的 与力的大小有关.具体原因如上所述.另外，径向压 研究加深人们就力电磁作用对材料进化与演变 力可以使骨变得更加致密，压力越大，骨骼越致密. 的影响的理解，从而用以指导生物组织疗伤过程，达 以上结果表明，适当的压力可以更快的促进骨的愈 到恢复或改善软组织和生物器官功能，将压电生物 合，但是压力过大，可能会导致骨折部位的再骨折 智能材料与生物医学和康复工程连结起来，具有很 骨折初愈者也应适度锻炼来使骨变得更强壮 重要的意义 5结束语 参考文献： [1]WOL FF J.Das Gesetz der Transformation der Knochen 文中在适应性弹性理论的基础上，推导出多场 M].Berlin:Hirschwald,1892. 耦合作用下，骨质材料的智能化重建方程，并在此基 [2]COWIN S C,HEGEDUS D M.Bone remodeling I:The- 础上利用状态空间法求出了可以用来分析中空的圆 ory of adaptive elasticity [J].Journal of Elasticity,1976 柱形骨材料重建的解，并借助算例对多场耦合作用 (6):313.326 下骨的重建行为进行了模拟，分析了各种载荷对骨 [3]HEGEDUS D M,COWIN S C.Bone remodeling II: 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net压力的增大 ,这种变化也就越大 ,骨就会变得可以承 受更大的载荷. 这体现了骨组织的智能化的一面. 另 外 ,骨的重建速率也随着径向压力的增大而增大 ,从 而更快的促进骨的愈合. 图 7 在半径 30 mm 处 ,不同径向压力作用 下 ,体积分数 e 的变化率 Fig. 7 Variation of e under different transverse pressures at r = 30 mm 图 8 当 p = 0. 3 MPa 时 ,径向方向上体积分数 e的变化率 Fig. 8 Variation of e in radial direction when p = 0. 3 MPa 图 7 和图 8 显示的是径向压力作用下骨内体积 分数的变化情况. 结果表明 ,径向压力和磁场一样 , 都可以使骨材料变得非均匀 ,并且非均匀程度同样 与力的大小有关. 具体原因如上所述. 另外 ,径向压 力可以使骨变得更加致密 ,压力越大 ,骨骼越致密. 以上结果表明 ,适当的压力可以更快的促进骨的愈 合 ,但是压力过大 ,可能会导致骨折部位的再骨折. 骨折初愈者也应适度锻炼来使骨变得更强壮. 5 结束语 文中在适应性弹性理论的基础上 ,推导出多场 耦合作用下 ,骨质材料的智能化重建方程 ,并在此基 础上利用状态空间法求出了可以用来分析中空的圆 柱形骨材料重建的解 ,并借助算例对多场耦合作用 下骨的重建行为进行了模拟 ,分析了各种载荷对骨 重建行为的影响 ,揭示了骨骼组织如何对外界载荷 的激励产生智能化的响应. 结果表明 ,骨组织在各种 外载荷作用下确实可以通过智能化的重建来改变自 身的结果和力学性质 ,从而抵消或者减少这些改变 带来的影响 ,使其内部的应变场和电磁场维持在一 个相对稳定的水平. 前面已经提到过 ,文中的工作主要是建立在适 应性弹性理论为基础的数学模型的基础上的 ,因而 , 所得到的结果也是以此为基础的. 鉴于骨力学的复 杂性 ,目前尚无一种被广为接受的骨重建理论 ,所有 的理论都停留在假说阶段. 当前的研究多集中在研 究骨重建的机理和可能的刺激因子方面 ,并且向着 多因素的复杂化方向发展. 在研究具体问题时 ,各种 问题所依据的数学模型也是五花八门 ,还没有一种 理论可以涵盖整个骨重建理论. 文中所依据的适应 性弹性理论是其中较为成熟的一种假说. 加之文中 在研究具体问题时 ,为了求解的需要 ,引入不少假 设 ,所以 ,这些解都是在一定的范围内成立的. 另外 , 文中在求解时 ,假设骨是中空的弹性圆柱体 ,简化了 骨模型. 事实上 ,由于骨是液、固、气三相共同组成的 极度各向异性的介质 ,具有一定的粘弹性. 在研究具 体算例时 ,限于骨材料参数的缺乏以及数学模型的 限制 ,其中应用的数值都是在一定范围内选取的 ,与 实际参数无法进行比较验证. 以上的这些都表明 :文 中的模型与实际的骨材料存在很大的差异 ,文中的 研究只是处在很基础的研究阶段 ,距离实际应用还 有很长的一段路要走. 但是 ,文中的目的是研究各种外载荷对骨重建 的影响 ,寻找一种利用数学模型研究骨重建的方法 , 所以上述的各种因素并不影响研究目的. 而以上的 缺点并不能妨碍利用理论模型研究生物学问题的努 力. 在适应性弹性理论的基础上 ,引入了电磁场的作 用 ,从而使其模型更加完善. 通过对智能生物材料的 研究加深人们就力 —电 —磁作用对材料进化与演变 的影响的理解 ,从而用以指导生物组织疗伤过程 ,达 到恢复或改善软组织和生物器官功能 ,将压电生物 智能材料与生物医学和康复工程连结起来 ,具有很 重要的意义. 参考文献 : [1 ]WOL FF J. Das Gesetz der Transformation der Knochen [ M ]. Berlin : Hirschwald , 1892. [ 2 ]COWIN S C , HEGEDUS D M. Bone remodeling I: The2 ory of adaptive elasticity [J ]. Journal of Elasticity , 1976 (6) : 313 - 326. [3 ] HEGEDUS D M , COWIN S C. Bone remodeling II: 第 3 期 曲传咏 ,等 :多场耦合载荷下的骨重建行为模拟 · 75 ·