u(s,t)≥b(x,y)expc-a(s,t)∫：∫；b(m,n)DP(m)DQ(n) 证： 将(2.1)式写成 +(x,y)≤u(s,t)+a(s,t)∫：∫b(m,a)4(m,a)DP(m)DQa) 固定s,t,我们定义： r(x,y)=u(s,t)+a(s,t)∫：∫；b(m,m4(am,nDP(mDQa) o≤x≤5，o≤y≤t r(x,t)=r(s,y)=u(5,t) (2.2) 显然固定y,r(x,y)是x的有界变差函数，于是有 Dxr(xy)=-a(s,t)∫，b(x,n)(x,n)DP(x)DQ(n) 同样，固定x,Dxr(x,y)是y的有界变差函数，于是有 D,D:r(x,y)=a(s,t)b(x,y)o(x,y)DP(x)DQ(y) 再由(2.1)（2.2)式可得： D,D,r (x,y)<a(s,t)b(x,y)r(x,y)DP(x)DQ(y) 于是 D:D:r (x,y)<a (5,t)b (x,y)DP (x)DQ (y) r(x,y) 进而有 r(x,y)D,D:(x,y)<a(s,t)b (x,y)DP (x)DQ (y) r2(x,y) D:r (x,y)D:t(x,y) r2(x,y) 由定理1.1和定理1.2可得： D,( Dr(x,y)-） r x,y) ≤a(s,t)b(x,y)DP(x)DQ(y) 两端由y积分到t,有 Dr(x,)-D:rx,y）≤a(s,t)∫，b(x,nDP(xDQ(n) r(x,t) r(x,y) 由定理1.3得： D.〔12，号门≤a)∫()Dp(x)DQ(a) 两端由x积分到s,有 i〔号〕|<a(st)小：(，a)Dp(a)DQ(a) 117， 〕 、尹 奇 ， 于‘ 一 小 ， 〔 一 ， 广 甘 广 证 将 式写 成 小 ， 《 ， 固定 ， ， 我们定 义 ， ， ， ， 小 ， ， ， 小 ， 一 舟 《 《 ， ， 显然 固定 ， ， 二 ， 。 是 的有界 变差函 数 ， 于 是有 ， 一 ， 同 样 ， 固定 ， ， ， 二 ， 再由 。 式可得 ， ， 《 ， 于 是 丁 ， ，‘ ， ， ， ， 是丫的有界 变差 函数 ， 于 是 有 ， 小 ， ， ， ， 二 ， ， 《 ， ， 进而有 ， ， 二 ， 恶 。 、 《 ， ， ， 了 ， ， 由定理 和定理 可得 ， 《 ， ， 两端由了积分 到 ， 有 ‘‘ 广 、了 十 一 ， ， 二 ， ， 簇 ， ， 由定理 得 。 厂 ， 。 － 、 气 ， 〕 、 ， 丁 ， 、少一、 沙 两端 由 积 分 到 ， 有 ‘ 〔 勺 “ · ， 一 入 ， 月 一汉 冬 、少