n! 证明:方程F(x)=在,n内至少有一个根 七、是否存在R中的可微函数f(x)使得 f(f(x)=1+x2+x2-x3-x3? 若存在,请给出一个例子;若不存在,请给出证明 八、设f(x)在[O,∞)上一致连续,且对于固定的x∈[0,∞),当自然数n→∞时 f(x+n)→>0.证明:函数序列{f(x+n):n=1,2,}在[O,]上一致收敛于02 0 ( ) 1 ... 1! 2! ! n x t tt t F x e dt n − ⎛ ⎞ = ++ ++ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ . 证明: 方程 ( ) 2 n F x = 在 , 2 n n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠内至少有一个根. 七、是否存在 1 R 中的可微函数 f ( ) x 使得 2435 f ( ( )) 1 fx x x x x = ++−− ？ 若存在，请给出一个例子；若不存在，请给出证明. 八、设 f ( ) x 在 [0, ) ∞ 上一致连续，且对于固定的 x∈[0, ) ∞ ，当自然数 n → ∞ 时 fx n ( )0 + → . 证明: 函数序列{ ( ) : 1,2,...} fx n n + = 在[0,1] 上一致收敛于 0