例 已知点的运动方程为xc=2sin4tm,y=2c0s4tm, z=4tm。 求：点的速度和加速度及运动轨迹的曲率半径p。 解：由点M的运动方程，得 v,==8cos4t,a,==-32sin 4t v==-8sin 4t,a,=j=-32cos4t y2=2=4,a=z=0 从而v=Vy:+2+v=v80m/小s,a=Va+a+a=32m/s2 而 dv a,= =0,an=a=32m/s2 dt 故 p= =2.5m An例 已知点的运动方程为x=2sin 4t m，y=2cos 4t m， z=4t m。 求：点的速度和加速度及运动轨迹的曲率半径ρ。 解：由点M的运动方程，得 v x t a x t x =  = 8cos 4 , x =  = −32sin 4 v y t a y t y =  = −8sin 4 , y =  = −32cos 4 v = z = 4, a = z = 0 z z   2 2 2 2 2 2 2 = + + + = 80m s, = + + = 32m s x y z a ax ay az 从而 v v v v 2 m s d d = = 0, a = a = 32 t v 而 a n 2.5m 2 = = an v 故 