1.对第一和第二种行初等变换证明定理42 2.利用初等变换求下列矩阵的秩 21112)(11257 04-1 114565134913 3.证明:一个线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大1. 证明:含有n个未知量n+1个方程的线性方程组 b1, anx1+…+anxn=b ,,+.+anLon,= bmI 有解的必要条件是行列式 a1 a b 这个条件不是充分的,试举一反例 5.取怎样的数值时,线性方程组 x3-5x 2x1-3x2+2x3+x4=-1, x1-x+ 有解? 6.4取怎样的数值时,线性方程组 x1+x2+x3=1, A, +Ax3=2 有唯一解,没有解,有无穷多解? §3.3线性方程组的公式解 1.考虑线性方程组:1．对第一和第二种行初等变换证明定理 4.2.1． 2．利用初等变换求下列矩阵的秩： ;. 2 1 5 6 11 4 56 5 1 0 4 1 2 1 11 2               − − −               1 4 5 11 16 1 3 4 9 13 1 2 3 7 10 1 1 2 5 7 3．证明：一个线性方程组的增广矩阵的秩比系数矩阵的秩最多大 1． 4．证明：含有 n 个未知量 n +1 个方程的线性方程组 1,1 1 1, 1 1 1 11 1 1 1 , , + + + + = + + + = + + = n n n n n n nn n n n n a x a x b a x a x b a x a x b     有解的必要条件是行列式 0. 1,1 1, 1 1 11 1 1 = n+ n+ n n+ n nn n n a a b a a b a a b        这个条件不是充分的，试举一反例． 5．取怎样的数值时，线性方程组 2 1, 3 2 1, 2 3 2, 1 2 3 4 3 1 2 3 4 2 1 2 3 4 − + − = − − + + = − + + − = x x x x x x x x x x x x    有解？ 6． 取怎样的数值时，线性方程组 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , 1,      + + = + + = + + = x x x x x x x x x 有唯一解，没有解，有无穷多解？ §3.3 线性方程组的公式解 1．考虑线性方程组：